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Re: Reflexiones sobre el calor y otros conceptos relacionados
Hola.
En virtud de la última discusión sobre el concepto de calor voy a intentar hacer una serie de aclaraciones y trataré de explicar mis argumentos con el menor número de ecuaciones posibles y con algunos ejemplos explicativos. Sobre todo trataré de recalcar mi primer mensaje y explicar brevemente el segundo que es más técnico pero que sentí que era necesario en virtud de algún reclamo (y acusación de "asertos gratuitos"). Como bien me indicaron, este foro tiene la etiqueta de divulgación y trataré de ser lo más "divulgativo" posible sin perder demasiada rigurosidad.
Hay conceptos en Física que historicamente han tenido un papel relevante en el desarrollo de las ideas, pero que, pasado el tiempo y la experiencia, han sido sustituidos en el lenguaje científico por otros conceptos más generales y mejor fundamentados. Sin embargo, dichos conceptos quedan anclados no solo en la cultura popular sino que también se usan en discusiones científicass más o menos informales ya que nos dan una idea intuitiva de las cosas, por ejemplo el concepto de fuerza es un caso;en el desarrollo de la Mecánica Newtoniana tuvo un papel primordial, por no hablar de la fuerza a distancia... Cuando estos conceptos fueron creados por Newton parecían bastante esotéricos pero explicaban los fenomenos tanto celestes como terrestres que implicaban movimientos. El propio Newton trató de dar una explicación teológica a las fuerzas a gravitacionales a distancia que movían los planetas en torno al Sol. Eran angeles que empujaban a los astros para hacer cumplir las leyes de la naturaleza dictadas por Dios. El concepto de fuerza ha sido tan exitoso en su cometido y ha durado tanto tiempo que lo hemos incorporado de forma casi instintiva en nuestro pensammiento, y explicar cosas en términos de este concepto nos parece muy natural. Con el éxito de la Relatividad Especial de Einstein este concepto de fuerza a distancia dejó de tener sentido lógico dentro del nuevo marco. Aún más, el propio concepto de fuerza (aun cuando esta sea de contacto) tiene muchas lagunas conceptuales, y si comenzaramos una discusión sobre la definición de fuerza veríamos que hay muchas opiniones, la fuerza como causa de aceleraciones en los objetos se desecha entre otros motivos, por la propia Teoría General de la Relatividad. Pero a nivel práctico también es una rémora que a veces no nos deja avanzar si no lo abandonamos en los razonamientos rigurosos. Por ejemplo a nadie se le ocurre hacer un diagrama de fuerzas para una partícula que sufre un efecto túnel. La Mecánica tanto clásica como cuántica se ha liberado de este concepto mediante el formalismo lagrangiano o el hamiltoniano (en el que la M. Cuántica se fundamenta).
Esto solo es un ejemplo de lo que dije al principio, pero otro concepto que a mi juicio tiene este mismo rasgo es el de calor o transferencia de calor. Lo usamos por razones históricas y porque ha funcionado durante años y esto ha calado en nuestra forma de "intuir " el mundo, pero ha sido sustituido por otros conceptos más generales y lógicamentee mejor fundamentados. Sobre todo hablo del concepto de entropía. El concepto de entropía es tan abstracto como el de energía. Hay que recordar que el concepto de energía tal y como la conociemos hoy es debida a Helmholtz ya que llevó el concepto de energía mecánica al mundo de la biología manteniendo su caracter conservativo, es decir que, a cada sistema le podemos asociar una función energía que se mantiene bajo ciertos procesos. Luego este concepto retornó a la física de cualquier índole sin restringirse solo a la mecánica. Hay un argumento, parece ser debido a Carnot, y que está mencionado en un libro de divulgación de R.P. Feynman (Six easy pieces), donde argumenta por medio de máquinas mecánicas irreversibles (reales) y reversibles (ideales) y el principio de la imposibilidad de tener un móvil perpetuo, que un sistema de masa M en presencia del campo gravitatorio superficial terrestre es capaz de producir un máximo trabajo igual a Mgh donde g es el campo terrestre y h la altura a la que se encuentra del punto más bajo. Claramente esto es la energía potencial gravitatoria, que en este caso Carnot le ha dado una interpretación muy peculiar y utilitaria. Sin embargo el concepto de energía lo podmos definir sin tener que recurrir a máquinas de ningún tipo. Es más, podemos elevar la conservación de la energía a principio universal sin más, y abandonar el de inexistencia de movil perpetuo ya que el primero es más general y simple (aplicando la "navaja de Okham"). Como uno de los éxitos de este principio está la predicción de la existencia del neutrino por Pauli en los 30 del siglo pasado. Cuando observamos que no se cumple el principio aventuramos que debe existir otra forma de energía que no hemos tendio en cuenta antes.
Con la entropía sucede algo parecido, las unicas diferencias con la energía (en términos prácticos) es que esta no goza de la popularidad del concepto de energía, y tampoco se conserva.
Y después de este rollo voy al punto clave de la discusión y que quise explicar brevemente en mi primer mensaje: como he dicho antes, el calor es uno de esos conceptos históricos que hicieron avanzar la termodinámica, y que han tenido un hondo calado en las explicaciones del mundo cotidiano y nos da una buena intuición de las cosas. Sin embargo su definición es bastante ambigua y lleva a plantearnos cuestiones como la que originó este foro, por ignorante. Hay situaciones donde está claro lo que significa calor o transferencia de calor, pero hay otras en las que no es tan claro, y ello es debido a que dicho concepto fue definido en una época y para dar cuenta de fenómenos muy específicos. La formulación axiomática de la termodinámica, originada tal vez por Caratheodory, y que es la más aceptada en la física teórica en la actualidad (hago referencia nuevamente al libro citado H. Callen "An Introduction to Thermodynamics and Thermostatistics"), no hace referencia al calor en sus postulados. Sólo a la hora de estudiar ejemplos clásicos y donde no hay demasiada ambiguedad hace referencia a este, pero sin gran detalle.
La teoría axiomática o postulacional de la termodinámica establece la existencia de una variable o función de estado llamada entropía que tiene ciertas características matemáticas que dan cuenta del comportamiento de los sistemas macroscópicos. Algunas de estas características las esbocé brevemente en un segundo mensaje que quizas fue demasiado técnico, pero que en esencia decía que la entropía es una cantidad extensiva, es decir que la entropía de dos sistemas no interactuantes es la suma de las entropías asociadas a cada uno, y que la entropía debe ser una función creciente respecto de la energía ( o viceversa). El origen de la entropía se entiende mejor en el contexto de la física estadística pero a nivel termodinámico es simplemente lo que indican los postulados (insisto que los postulados de la teoría axiomática no son exáctamente los clásicos principios de la termodinámica, aunque estos últimos se deducen de los primeros en las condiciones e interpretaciones concretas). Al tratar con sistemas macroscópicos es imposible (y poco práctico) tratarlos con variables microscópicas, y por ello hacemos uso de las variables extensivas como la energía total, el volumen, el númoero de partículas para descriir los comportamientos globales de estos. Sin embargo en este tipo de descripciones perdemos información y esta la "parametrizamos" por esta nueva magnitud. La interpretación en Física Estadística de S tiene que ver con el número de microestados accesibles por el sistema con una energía , volumen, etc dados, y por eso se dice que mide el desorden de dicho estado macroscópico. Cuanto más número de estados microscópicos tenga accesibilidad el sistema se encontrará más desordenado. La temperatura se define como la variación de la energía con respecto a la variación de entropía , es decir, cuando aumentamos la energía total, el sistema tiene acceso a máyor número de microestados y esto es medido por la temperatura.
Entonces cualquier analisis del paso de un estado a otro en un sistema macroscópico se puede hacer sin ambiguedad en términos de la entropía y la energía interna, y el resto de lavariables extensivas. La variación en la energía interna de un sistema viene dado por la ecuación :
donde se entiende que las variacines son pequeñas, U es la energía interna, T la temperatura, S la entropía, P la presión, V el volúmen, \mu el potencial químico, N el número de partículas y los puntos suspensivos indican otros posibles potenciales termodinámicos multiplicados por las variaciones de sus variables extensivas (estos términos corresponden a los distintos tipos de energía que intervienen en el proceso, mecánica, química, etc). Esto es una igualdad que en cierto modo está definiendo la función entropía en términos de las otras variables ( o por lo menos es una propiedad esencial de la misma). Lo que quiero decir es que de esta igualdad y de las distintas ecuaciones de estado puedo determinar la función entropía tal y como lo hice en el mensaje anterior para un gas ideal.
Lo que yo venía a decir en mi primer mensaje era que el concepto de calor o mejor dicho de transferencia de calor podría venir asociado a los cambios de entropía de dos subsistemas que interactúan. Como ejemplo podemos pensar en un gas contenido en un compartimento de volumen V de un recipiente de volumen 2V. El otro compartimento de volumen V está vacío. El sistema inicialmente tiene una temperatura T y una presión P. El estado final es el mismo gas ocupando todo el recipiente a la misma temperatura. Si nos planteasemos cual ha sido el flujo de calor o si el sistema realizó trabajo yo diría que en principio dicha pregunta no tiene sentido. Lo único que podemos decir es que la enegía interna no cambió, que el volumen es el doble y que la entropía aumentó en algo así como NR log 2 (donde R es la constante de los gases).
Ahora bien, lo que ha sucedido entre medias pudo ser por ejemplo:
1.- la pared que dividía el recipiente se rompió repentinamente y el gas se expandió libremente.
2.- la pared del recipiente era móvil y estaba conectada a una máquina y a su vez el recipiente estaba en contacto con un baño térmico, de modo que dicho baño hizo incrementar la energía del gas y esta hizo mover la máquina de modo que realizó un trabajo equivalente.
En el primer caso solemos decir que no hubo transferencia de calor porque el sistema no estuvo en contacto o no interactuó con un segundo sistema, y tampco realizó trabajo. Sin embargo, en el segundo caso solemos decir que el baño térmico trasnfirió calor al gas y este realizó un trabajo sobre una máquina de igual magnitud al calor que fue trasferido al gas, de modo que su energía interna no cambió de acuerdo a,
[TEX]
\centering
\Delta U = W + Q
[\TEX]
donde W es el trabajo realizado sobre el sistema y Q es el calor transferido al mismo.
Claramente la segunda interpretación depende de lo que consideremos como el sistema de estudio. Si el baño térmico fuera parte del sistema habría que tener en cuenta su variación de entropía y su energía interna. , y la respuesta sobre la transferencia de calor al nuevo sistema cambia.
En este ejemplo se ve que el calor depende tanto del proceso que tuvo lugar como de lo que entendamos como parte del sistema, etc. En este caso es facil y convencional hacer este tipo de separaciones pero hay situaciones en las que no es tan sencillo. En todas las situaciones el analisis de la entropía y la energía son universales y no usan conceptos intermediarios ambiguios.
En todo caso, el único sistema realmente cerrado y aislado (hasta lo que entendemos) es el propio Universo. ¿Tiene sentido hablar de perdida o ganancia de calor en dicho sistema? y de ser así, ¿hacia donde o desde donde se transfiere dicho calor? yo diría que no. Diría que la entropía aumenta, y así no estoy haciendo suposiciones adicionales de lo que hay fuera del universo.
Bueno no se si ahora se entendió mejor mi postura o no. Al menos lo he intentado. Entiendo que en este foro hay gran diversidad de público pero me gustaría que si algo no se entiende no se tachara de "aserto gratuito", y sobre todo cuando se dan referencias acreditadas de lo que se menciona. En un foro de este tipo no es posbile argumentar de forma precisa todo lo que se dice ya que de otro modo habría que partir de los primeros principios o ser matemáticamente demasiado riguroso.
PD: Al caso ''D'' que plantea ignorante mi respuesta sería la siguiente: Como he dicho en este mensaje donde he hecho que el volumen no cambie. La energía interna no cambia y el término del incremento de entropía compensa el término debido al potencial químico, aumentando o disminuyendo el número de moléculas, según sea el caso y el signo del potencial químico. Si el sistema evoluciona libremente en este proceso la entropía debe aumentar.
Hola.
En virtud de la última discusión sobre el concepto de calor voy a intentar hacer una serie de aclaraciones y trataré de explicar mis argumentos con el menor número de ecuaciones posibles y con algunos ejemplos explicativos. Sobre todo trataré de recalcar mi primer mensaje y explicar brevemente el segundo que es más técnico pero que sentí que era necesario en virtud de algún reclamo (y acusación de "asertos gratuitos"). Como bien me indicaron, este foro tiene la etiqueta de divulgación y trataré de ser lo más "divulgativo" posible sin perder demasiada rigurosidad.
Hay conceptos en Física que historicamente han tenido un papel relevante en el desarrollo de las ideas, pero que, pasado el tiempo y la experiencia, han sido sustituidos en el lenguaje científico por otros conceptos más generales y mejor fundamentados. Sin embargo, dichos conceptos quedan anclados no solo en la cultura popular sino que también se usan en discusiones científicass más o menos informales ya que nos dan una idea intuitiva de las cosas, por ejemplo el concepto de fuerza es un caso;en el desarrollo de la Mecánica Newtoniana tuvo un papel primordial, por no hablar de la fuerza a distancia... Cuando estos conceptos fueron creados por Newton parecían bastante esotéricos pero explicaban los fenomenos tanto celestes como terrestres que implicaban movimientos. El propio Newton trató de dar una explicación teológica a las fuerzas a gravitacionales a distancia que movían los planetas en torno al Sol. Eran angeles que empujaban a los astros para hacer cumplir las leyes de la naturaleza dictadas por Dios. El concepto de fuerza ha sido tan exitoso en su cometido y ha durado tanto tiempo que lo hemos incorporado de forma casi instintiva en nuestro pensammiento, y explicar cosas en términos de este concepto nos parece muy natural. Con el éxito de la Relatividad Especial de Einstein este concepto de fuerza a distancia dejó de tener sentido lógico dentro del nuevo marco. Aún más, el propio concepto de fuerza (aun cuando esta sea de contacto) tiene muchas lagunas conceptuales, y si comenzaramos una discusión sobre la definición de fuerza veríamos que hay muchas opiniones, la fuerza como causa de aceleraciones en los objetos se desecha entre otros motivos, por la propia Teoría General de la Relatividad. Pero a nivel práctico también es una rémora que a veces no nos deja avanzar si no lo abandonamos en los razonamientos rigurosos. Por ejemplo a nadie se le ocurre hacer un diagrama de fuerzas para una partícula que sufre un efecto túnel. La Mecánica tanto clásica como cuántica se ha liberado de este concepto mediante el formalismo lagrangiano o el hamiltoniano (en el que la M. Cuántica se fundamenta).
Esto solo es un ejemplo de lo que dije al principio, pero otro concepto que a mi juicio tiene este mismo rasgo es el de calor o transferencia de calor. Lo usamos por razones históricas y porque ha funcionado durante años y esto ha calado en nuestra forma de "intuir " el mundo, pero ha sido sustituido por otros conceptos más generales y lógicamentee mejor fundamentados. Sobre todo hablo del concepto de entropía. El concepto de entropía es tan abstracto como el de energía. Hay que recordar que el concepto de energía tal y como la conociemos hoy es debida a Helmholtz ya que llevó el concepto de energía mecánica al mundo de la biología manteniendo su caracter conservativo, es decir que, a cada sistema le podemos asociar una función energía que se mantiene bajo ciertos procesos. Luego este concepto retornó a la física de cualquier índole sin restringirse solo a la mecánica. Hay un argumento, parece ser debido a Carnot, y que está mencionado en un libro de divulgación de R.P. Feynman (Six easy pieces), donde argumenta por medio de máquinas mecánicas irreversibles (reales) y reversibles (ideales) y el principio de la imposibilidad de tener un móvil perpetuo, que un sistema de masa M en presencia del campo gravitatorio superficial terrestre es capaz de producir un máximo trabajo igual a Mgh donde g es el campo terrestre y h la altura a la que se encuentra del punto más bajo. Claramente esto es la energía potencial gravitatoria, que en este caso Carnot le ha dado una interpretación muy peculiar y utilitaria. Sin embargo el concepto de energía lo podmos definir sin tener que recurrir a máquinas de ningún tipo. Es más, podemos elevar la conservación de la energía a principio universal sin más, y abandonar el de inexistencia de movil perpetuo ya que el primero es más general y simple (aplicando la "navaja de Okham"). Como uno de los éxitos de este principio está la predicción de la existencia del neutrino por Pauli en los 30 del siglo pasado. Cuando observamos que no se cumple el principio aventuramos que debe existir otra forma de energía que no hemos tendio en cuenta antes.
Con la entropía sucede algo parecido, las unicas diferencias con la energía (en términos prácticos) es que esta no goza de la popularidad del concepto de energía, y tampoco se conserva.
Y después de este rollo voy al punto clave de la discusión y que quise explicar brevemente en mi primer mensaje: como he dicho antes, el calor es uno de esos conceptos históricos que hicieron avanzar la termodinámica, y que han tenido un hondo calado en las explicaciones del mundo cotidiano y nos da una buena intuición de las cosas. Sin embargo su definición es bastante ambigua y lleva a plantearnos cuestiones como la que originó este foro, por ignorante. Hay situaciones donde está claro lo que significa calor o transferencia de calor, pero hay otras en las que no es tan claro, y ello es debido a que dicho concepto fue definido en una época y para dar cuenta de fenómenos muy específicos. La formulación axiomática de la termodinámica, originada tal vez por Caratheodory, y que es la más aceptada en la física teórica en la actualidad (hago referencia nuevamente al libro citado H. Callen "An Introduction to Thermodynamics and Thermostatistics"), no hace referencia al calor en sus postulados. Sólo a la hora de estudiar ejemplos clásicos y donde no hay demasiada ambiguedad hace referencia a este, pero sin gran detalle.
La teoría axiomática o postulacional de la termodinámica establece la existencia de una variable o función de estado llamada entropía que tiene ciertas características matemáticas que dan cuenta del comportamiento de los sistemas macroscópicos. Algunas de estas características las esbocé brevemente en un segundo mensaje que quizas fue demasiado técnico, pero que en esencia decía que la entropía es una cantidad extensiva, es decir que la entropía de dos sistemas no interactuantes es la suma de las entropías asociadas a cada uno, y que la entropía debe ser una función creciente respecto de la energía ( o viceversa). El origen de la entropía se entiende mejor en el contexto de la física estadística pero a nivel termodinámico es simplemente lo que indican los postulados (insisto que los postulados de la teoría axiomática no son exáctamente los clásicos principios de la termodinámica, aunque estos últimos se deducen de los primeros en las condiciones e interpretaciones concretas). Al tratar con sistemas macroscópicos es imposible (y poco práctico) tratarlos con variables microscópicas, y por ello hacemos uso de las variables extensivas como la energía total, el volumen, el númoero de partículas para descriir los comportamientos globales de estos. Sin embargo en este tipo de descripciones perdemos información y esta la "parametrizamos" por esta nueva magnitud. La interpretación en Física Estadística de S tiene que ver con el número de microestados accesibles por el sistema con una energía , volumen, etc dados, y por eso se dice que mide el desorden de dicho estado macroscópico. Cuanto más número de estados microscópicos tenga accesibilidad el sistema se encontrará más desordenado. La temperatura se define como la variación de la energía con respecto a la variación de entropía , es decir, cuando aumentamos la energía total, el sistema tiene acceso a máyor número de microestados y esto es medido por la temperatura.
Entonces cualquier analisis del paso de un estado a otro en un sistema macroscópico se puede hacer sin ambiguedad en términos de la entropía y la energía interna, y el resto de lavariables extensivas. La variación en la energía interna de un sistema viene dado por la ecuación :
donde se entiende que las variacines son pequeñas, U es la energía interna, T la temperatura, S la entropía, P la presión, V el volúmen, \mu el potencial químico, N el número de partículas y los puntos suspensivos indican otros posibles potenciales termodinámicos multiplicados por las variaciones de sus variables extensivas (estos términos corresponden a los distintos tipos de energía que intervienen en el proceso, mecánica, química, etc). Esto es una igualdad que en cierto modo está definiendo la función entropía en términos de las otras variables ( o por lo menos es una propiedad esencial de la misma). Lo que quiero decir es que de esta igualdad y de las distintas ecuaciones de estado puedo determinar la función entropía tal y como lo hice en el mensaje anterior para un gas ideal.
Lo que yo venía a decir en mi primer mensaje era que el concepto de calor o mejor dicho de transferencia de calor podría venir asociado a los cambios de entropía de dos subsistemas que interactúan. Como ejemplo podemos pensar en un gas contenido en un compartimento de volumen V de un recipiente de volumen 2V. El otro compartimento de volumen V está vacío. El sistema inicialmente tiene una temperatura T y una presión P. El estado final es el mismo gas ocupando todo el recipiente a la misma temperatura. Si nos planteasemos cual ha sido el flujo de calor o si el sistema realizó trabajo yo diría que en principio dicha pregunta no tiene sentido. Lo único que podemos decir es que la enegía interna no cambió, que el volumen es el doble y que la entropía aumentó en algo así como NR log 2 (donde R es la constante de los gases).
Ahora bien, lo que ha sucedido entre medias pudo ser por ejemplo:
1.- la pared que dividía el recipiente se rompió repentinamente y el gas se expandió libremente.
2.- la pared del recipiente era móvil y estaba conectada a una máquina y a su vez el recipiente estaba en contacto con un baño térmico, de modo que dicho baño hizo incrementar la energía del gas y esta hizo mover la máquina de modo que realizó un trabajo equivalente.
En el primer caso solemos decir que no hubo transferencia de calor porque el sistema no estuvo en contacto o no interactuó con un segundo sistema, y tampco realizó trabajo. Sin embargo, en el segundo caso solemos decir que el baño térmico trasnfirió calor al gas y este realizó un trabajo sobre una máquina de igual magnitud al calor que fue trasferido al gas, de modo que su energía interna no cambió de acuerdo a,
[TEX]
\centering
\Delta U = W + Q
[\TEX]
donde W es el trabajo realizado sobre el sistema y Q es el calor transferido al mismo.
Claramente la segunda interpretación depende de lo que consideremos como el sistema de estudio. Si el baño térmico fuera parte del sistema habría que tener en cuenta su variación de entropía y su energía interna. , y la respuesta sobre la transferencia de calor al nuevo sistema cambia.
En este ejemplo se ve que el calor depende tanto del proceso que tuvo lugar como de lo que entendamos como parte del sistema, etc. En este caso es facil y convencional hacer este tipo de separaciones pero hay situaciones en las que no es tan sencillo. En todas las situaciones el analisis de la entropía y la energía son universales y no usan conceptos intermediarios ambiguios.
En todo caso, el único sistema realmente cerrado y aislado (hasta lo que entendemos) es el propio Universo. ¿Tiene sentido hablar de perdida o ganancia de calor en dicho sistema? y de ser así, ¿hacia donde o desde donde se transfiere dicho calor? yo diría que no. Diría que la entropía aumenta, y así no estoy haciendo suposiciones adicionales de lo que hay fuera del universo.
Bueno no se si ahora se entendió mejor mi postura o no. Al menos lo he intentado. Entiendo que en este foro hay gran diversidad de público pero me gustaría que si algo no se entiende no se tachara de "aserto gratuito", y sobre todo cuando se dan referencias acreditadas de lo que se menciona. En un foro de este tipo no es posbile argumentar de forma precisa todo lo que se dice ya que de otro modo habría que partir de los primeros principios o ser matemáticamente demasiado riguroso.
PD: Al caso ''D'' que plantea ignorante mi respuesta sería la siguiente: Como he dicho en este mensaje donde he hecho que el volumen no cambie. La energía interna no cambia y el término del incremento de entropía compensa el término debido al potencial químico, aumentando o disminuyendo el número de moléculas, según sea el caso y el signo del potencial químico. Si el sistema evoluciona libremente en este proceso la entropía debe aumentar.
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