1r ciclo Flujo de calor en un proceso isócoro reversible (sistema cerrado, única variable métrica: vol, homogéneo)

[Hasclepio]

Hola

Llevo tiempo sin entender el método y explicaciones físicas a la hora de tratar los procesos reversibles. Como es archiconocido, por la segunda ley de la termodinámica, en concreto el enunciado de Clausius, no es posible la transmisión de calor de un cuerpo más frío a otro más caliente de forma espontánea (o sin dejar el entorno alterado o utilizar trabajo, como un frigorífico). Hasta aquí, fenomenal. Estoy plenamente de acuerdo.

Después, cuando se tratan los procesos reversibles, aparen varios que no veo libro ni explicación que me convenza. Por ejemplo, una transmisión de calor a un sistema, de forma cuasiestática y además reversible, sin variar el volumen (única variable métrica) y para sistemas cerrados homogéneos (una componente, lo más básico).

Según libros como el Tipler, Curso de Termodinámica de Aguilar Peris, Termodinámica de Pineda, etc., como son procesos que se llevan a cabo 'infinitesimalmente', requiriendo un tiempo, como es natural por la expresión de Fourier del calor, muy elevado (infinito), pues resulta que entonces sí es reversible pero porque la diferencia es arbitrariamente pequeña.

Bueno, pero la hay, sea muy pequeña o muy grande. Cuentan que, para que el proceso sea reversible, hay que ir ubicando el sistema entre infinitas fuentes térmicas que difieran infinitesimalmente de la temperatura del mismo. ¿Pero hay alguien que entienda estas cosas?, no tienen ningún rigor. Me suena a método heurístico. No le veo lógica. Me lo he aprendido de memoria porque sino no puedo hacer problemas y preferiría entenderlo.

Es decir, $T+ dT$ y suponiendo que el incremento en la diferencial dT se elija muy pequeño, siempre sería un proceso irreversible. No comprendo la idea que esconde todo eso. A los físicos que pregunto me responden que ni idea, que usan infinitesimales y diferenciales desde que el pan es pan, y que lo demás son rollos matemáticos. A los matemáticos les preguntas si eso es congruente, y te dicen sin ambigüedad que NO.

¿Qué es eso de que si a una temperatura absoluta se le suma una cantidad infinitesimal (que será diferencial con un incremento muy pequeño, pero bueno; un infinitesimal tiene como límite 0, no se aproxima, ES cero) entonces la diferencia 'no es finita' y se ve como nula?

Es fin perdonad el tono, pero estos 'razonamientos' me destrozan. Me resultan más complicados que asignaturas enteras que ya cursé.

[visitante20160513]

Re: Flujo de calor en un proceso isócoro reversible (sistema cerrado, única variable métrica: vol, homogéneo)

Tu problema no es termodinámico sino matemático. El uso de los infinitesimales es una cuestión tan elemental que parece mentira que aún quede gente en este mundo que no los entienda, pero la hay, y tu caso en un claro ejemplo. Los diferenciales pueden justificarse básicamente de dos formas distintas, una es como lo hacen los matemáticos y otra es como lo hacen los físicos. Ambas son equivalentes pero desde hace unos 500 años parece existir una guerra irreconciliable entre ambos colectivos o entre ambas justificaciones, de forma que los primeros no reconocen como validos los métodos de los segundos y vicebersa. Yo he tenido debates en foros matemáticos tratando de reconciliar ambas formas, cosa que en mi opinión es perfectamente posible, encontrando siempre la oposición más directa por parte de unos y de otros. Ayudarte en un foro como este sería complejo, y me da lástima porque eso te está condicionando no solo el uso de la geometría diferencial con toda su potencia que es mucha sino también el aprendizaje de otras materias que usan modelos matemáticos como el caso que nos indicas. Ya se que lo expuesto te va a servir de poco pero es lo que hay.

Salu2, Jabato.

[ignorante]

Re: Flujo de calor en un proceso isócoro reversible (sistema cerrado, única variable métrica: vol, homogéneo)

Llevo tiempo sin entender el método y explicaciones físicas a la hora de tratar los procesos reversibles.

No comprendo la idea que esconde todo eso.

Hola Hasclepio. Te comento que a mí también el tema de los procesos reversibles me ha provocado muchos retortijones neuronales. Después de un tiempo reflexionando e intercambiando ideas con algunos camaradas del foro, he creído entender que los procesos reversibles no existen en la realidad, sino que son sólo un “truco matemático” útil para simplificar el estudio de la termodinámica.

Es decir, ningún proceso es realmente reversible, pero al estudiarlos termodinámicamente, a veces conviene manejarlos como si lo fueran. En resumen, creo que los procesos reversibles son sólo una ficción útil; no hay que tratar de entenderlos como procesos reales (porque no los son), sólo hay que aprender y aplicar la maquinaria matemática.

Saludos cordiales.


PD. Si he dicho alguna(s) tontería(s) solicito atentamente que se me corrija. Gracias.

[Weip]

Re: Flujo de calor en un proceso isócoro reversible (sistema cerrado, única variable métrica: vol, homogéneo)

Bueno, pero la hay, sea muy pequeña o muy grande. Cuentan que, para que el proceso sea reversible, hay que ir ubicando el sistema entre infinitas fuentes térmicas que difieran infinitesimalmente de la temperatura del mismo. ¿Pero hay alguien que entienda estas cosas?, no tienen ningún rigor. Me suena a método heurístico. No le veo lógica. Me lo he aprendido de memoria porque sino no puedo hacer problemas y preferiría entenderlo.

Es decir, $T+ dT$ y suponiendo que el incremento en la diferencial dT se elija muy pequeño, siempre sería un proceso irreversible. No comprendo la idea que esconde todo eso. A los físicos que pregunto me responden que ni idea, que usan infinitesimales y diferenciales desde que el pan es pan, y que lo demás son rollos matemáticos. A los matemáticos les preguntas si eso es congruente, y te dicen sin ambigüedad que NO.

Como ha dicho Jabato el problema no lo tienes con la termodinámica sino con el uso de las matemáticas que se hace en física. Tal como dices esas justificaciones son incorrectas. Pero tienes que pensar que no suele ser fácil dar una explicación correcta a nivel de carrera. Sucede muchas veces que las matemáticas involucradas no se han dado aún. Y sea como sea al final el interés de la física está centrado en la realidad y no en las matemáticas, así que no hay otra.

Aún así no todo en tan malo como parece. Existen un montón de libros y pdf's en internet que tratan la física con el debido rigor matemático destinado a licenciados/graduados/como quieras llamarlos. Pero como es natural, antes de empezar por estos libros uno ha de introducirse en la materia y tener una idea general de lo que está sucediendo. Si quieres aprender más sobre estos temas prueba a buscar por internet "matemáticas de..." y la rama de la física que quieras (en inglés encontrarás mucha más documentación).

Por otro lado esto se ha debatido muchas veces en el foro, usando la función de búsqueda podrás encontrar los hilos antiguos y así podrás ver más opiniones. Espero haberte ayudado.

[Hasclepio]

Re: Flujo de calor en un proceso isócoro reversible (sistema cerrado, única variable métrica: vol, homogéneo)

Tu problema no es termodinámico sino matemático. El uso de los infinitesimales es una cuestión tan elemental que parece mentira que aún quede gente en este mundo que no los entienda, pero la hay, y tu caso en un claro ejemplo. Los diferenciales pueden justificarse básicamente de dos formas distintas, una es como lo hacen los matemáticos y otra es como lo hacen los físicos. Ambas son equivalentes pero desde hace unos 500 años parece existir una guerra irreconciliable entre ambos colectivos o entre ambas justificaciones, de forma que los primeros no reconocen como validos los métodos de los segundos y vicebersa. Yo he tenido debates en foros matemáticos tratando de reconciliar ambas formas, cosa que en mi opinión es perfectamente posible, encontrando siempre la oposición más directa por parte de unos y de otros. Ayudarte en un foro como este sería complejo, y me da lástima porque eso te está condicionando no solo el uso de la geometría diferencial con toda su potencia que es mucha sino también el aprendizaje de otras materias que usan modelos matemáticos como el caso que nos indicas. Ya se que lo expuesto te va a servir de poco pero es lo que hay.

Salu2, Jabato.

Hola Jabato,

Disculpa, entender qué es una función infinitesimal y una aplicación diferencial es algo que saben los físicos y matemáticos exactamente igual. Conozco a gente de la UCM de ambas titulaciones y se estudian como yo y todo el mundo los entiende. Otra cosa es que algunas personas (no necesariamente físicos) utilicen argumentos heurísticos basados en una concepción anacrónica del uso del diferencial, hoy en día superada.

Ahora bien, ambos conceptos (infinitesimal y diferencial) tienen su definición, sin existir ambigüedad. Dicho eso, lo que los matemáticos no suelen comprender es que algunas reglas memotécnicas se empleen como argumentos lógico-proposicionales, pero vamos, suele ser en los primeros cursos. Un físico teórico y un matemático saben, como es natural, bastantes matemáticas y con igual rigor, poniéndose de acuerdo con las matemáticas, no entre ellos.

He cursado geometría diferencial, álgebra y otras asignaturas. No tengo ninguna duda sobre el uso de los diferenciales e infinitesimales. El problema que sí tengo es en 'modelar' una situación física con unas matemáticas que no la justitican. Y eso último no depende de los matemáticos ni de los físicos, simplemente del que explica.

Saludos.

Hola Hasclepio. Te comento que a mí también el tema de los procesos reversibles me ha provocado muchos retortijones neuronales. Después de un tiempo reflexionando e intercambiando ideas con algunos camaradas del foro, he creído entender que los procesos reversibles no existen en la realidad, sino que son sólo un “truco matemático” útil para simplificar el estudio de la termodinámica.

Es decir, ningún proceso es realmente reversible, pero al estudiarlos termodinámicamente, a veces conviene manejarlos como si lo fueran. En resumen, creo que los procesos reversibles son sólo una ficción útil; no hay que tratar de entenderlos como procesos reales (porque no los son), sólo hay que aprender y aplicar la maquinaria matemática.

Saludos cordiales.


PD. Si he dicho alguna(s) tontería(s) solicito atentamente que se me corrija. Gracias.

Hola,

Claro, si en eso estamos de acuerdo. Son una idealización de la realidad. Ahora bien, por muy alejado de ella que estuviera, se tiene que justificar de forma congruente con matemáticas y física. De otro modo, o no me lo explicaron bien, es incorrecto, o no lo entiendo. El problema no es por qué existen procesos reversibles (que lo tengo muy claro), el asunto está en cómo se justifican determinados procesos (flujo de calor reversible cuando la diferencia de temperatura difiere muy poco). Es eso último lo que no veo de ningún modo.

Saludos

Como ha dicho Jabato el problema no lo tienes con la termodinámica sino con el uso de las matemáticas que se hace en física. Tal como dices esas justificaciones son incorrectas. Pero tienes que pensar que no suele ser fácil dar una explicación correcta a nivel de carrera. Sucede muchas veces que las matemáticas involucradas no se han dado aún. Y sea como sea al final el interés de la física está centrado en la realidad y no en las matemáticas, así que no hay otra.

Aún así no todo en tan malo como parece. Existen un montón de libros y pdf's en internet que tratan la física con el debido rigor matemático destinado a licenciados/graduados/como quieras llamarlos. Pero como es natural, antes de empezar por estos libros uno ha de introducirse en la materia y tener una idea general de lo que está sucediendo. Si quieres aprender más sobre estos temas prueba a buscar por internet "matemáticas de..." y la rama de la física que quieras (en inglés encontrarás mucha más documentación).

Por otro lado esto se ha debatido muchas veces en el foro, usando la función de búsqueda podrás encontrar los hilos antiguos y así podrás ver más opiniones. Espero haberte ayudado.

Disculpa, no pretendo ser presuntuoso, pero he dado bastantes matemáticas. Sé qué son aplicaciones lineales (diferenciales de primer orden), aplicaciones multilineales (tensores; aplicaciones de segundo orden en adelante), formas diferenciales en cálculo vectorial, espacio tangente, etc. Con todo ese conocimiento (dudo que haya que ser doctorado, vamos) no ligo la situación física con ese concepto.

De otro modo, por favor, agradecería que se me indicara cuáles son esas matemáticas 'más avanzadas'. Me pongo ahora mismo a estudiarlas y con mucho gusto, . Aunque creo que no tiene nada que ver. Quedo a la espera para que me indices, por favor, uno de esos documentos de termodinámica del equilibrio clásica.

Gracias a todos!

[Weip]

Re: Flujo de calor en un proceso isócoro reversible (sistema cerrado, única variable métrica: vol, homogéneo)

Disculpa, no pretendo ser presuntuoso, pero he dado bastantes matemáticas. Sé qué son aplicaciones lineales (diferenciales de primer orden), aplicaciones multilineales (tensores; aplicaciones de segundo orden en adelante), formas diferenciales en cálculo vectorial, espacio tangente, etc. Con todo ese conocimiento (dudo que haya que ser doctorado, vamos) no ligo la situación física con ese concepto.

De otro modo, por favor, agradecería que se me indicara cuáles son esas matemáticas 'más avanzadas'. Me pongo ahora mismo a estudiarlas y con mucho gusto, . Aunque creo que no tiene nada que ver. Quedo a la espera para que me indices, por favor, uno de esos documentos de termodinámica del equilibrio clásica.

Ah no no, no quería dar a entender que supieras pocas matemáticas o algo así. He dado una respuesta digamos "estándar" para incluir a cualquier nivel, ya sea el tuyo o el del lector. En todo caso la formalización de la física no es algo inmediato. Son cosas que se siguen investigando actualmente así que si uno quiere entenderlo al 100% pues tendrá que sacarse un doctorado o estudiar por su cuenta el nivel equivalente como en cualquier rama de la física. Respecto a los documentos pues de termodinámica no he leído ninguno así que no te puedo recomendar. Existir existen, pero por ahora me he limitado a los de mecánica newtoniana que son más de mi nivel.

[visitante20160513]

Re: Flujo de calor en un proceso isócoro reversible (sistema cerrado, única variable métrica: vol, homogéneo)

No se si me he explicado mal,solo he dicho que la forma en que los matemáticos razonan con los diferenciales es distinta, aunque equivalente, a la forma en que se suele hacer en otras ramas de la ciencia o la tecnología. Como ejemplo solo diré que los fisicos e ingenieros estamos más que acostumbrados a trabajar con unos objetos que llamamos elementos diferenciales e incluso hemos aprendido a razonar con ellos de una forma casi impecable, pero en la matemática más rigurosa tales entes no existen. Probad a preguntarle a un matemático que es un elemento diferencial a ver que os contesta y sin embargo los elementos diferenciales de longitud, de superficie y de volumen calculados en coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas aparecen por todos lados en los libros de física y otras ramas de la ciencia y la tecnología. Desconozco si el caso que nos ocupa se refiere exactamente a esta cuestión porque nuestro amigo no la ha explicado con detalle, pero es de suponer que sí, ya que suele ser un problema muy frecuente en la docencia la manipulación mediante elementos diferenciales, algo que un matemático nunca podrá aceptar. La cuestión es perfectamente generalizable a otras formas de cálculo similares realizadas con diferenciales, los métodos utilizado en física y otras ramas de la tecnología tienen la ventaja de ahorrar mucha tinta, ya que utilizar los métodos matemáticos, aparentemente mucho más rigurosos, exigen en general desarrollos matemáticos mucho más complejos y extensos y el rigor matemático no es en general objetivo prioritario de los físicos e ingenieros, sobre todo en las aulas. Bueno el tema es largo y hay verdaderos ríos de tinta escritos en muchos foros, así que lo dejo estar ya, pero el problema es real, data de más de 500 años y tiene mucha relación con los orígenes del cálculo infinitesimal (no me refiero al çálculo diferencial o integral sino al cálculo infinitesimal propiamente dicho, es decir al cálculo con infinitésimos).

Salu2, Jabato.

[Weip]

Re: Flujo de calor en un proceso isócoro reversible (sistema cerrado, única variable métrica: vol, homogéneo)

Como ejemplo solo diré que los fisicos e ingenieros estamos más que acostumbrados a trabajar con unos objetos que llamamos elementos diferenciales e incluso hemos aprendido a razonar con ellos de una forma casi impecable, pero en la matemática más rigurosa tales entes no existen. Probad a preguntarle a un matemático que es un elemento diferencial a ver que os contesta y sin embargo los elementos diferenciales de longitud, de superficie y de volumen calculados en coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas aparecen por todos lados en los libros de física y otras ramas de la ciencia y la tecnología.

Ah sí que existen sí (te refieres a esto ¿no?). Lo que pasa es que para ponerlos sueltos sin el signo de integral hay que hacer alguna aclaración: o tratas el elemento diferencial como una forma diferencial y todo perfecto o lo tratas como mera notación para las medidas que cobrará su sentido una vez esté dentro de la integral que corresponda. Sí es cierto que hay que tener cuidado al calcularlos porque en matemáticas multiplicar y dividir diferenciales y esas cosas no lo podemos hacer tan a la ligera pero bueno, que los usamos. De hecho en esta parte del cálculo conservamos la nomenclatura que se usa en física.

[visitante20160513]

Re: Flujo de calor en un proceso isócoro reversible (sistema cerrado, única variable métrica: vol, homogéneo)

Bueno, la cosa no solo se reduce a un signo, es bastante más compleja. Ya el propio Euler que vivió en el siglo XVII negó la existencia de los infinitésimos alegando que un número tan pequeño como queramos solo puede ser el 0, es decir que los infinitésimos no existen. El asunto es bastante mas complejo porque el cálculo con elementos diferenciales se basa precisamente en eso, en la existencia de los infinitésimos. Ya digo que hay verdaderos ríos de tinta escritos al respecto de este asunto. Pero el caso es que los resultados que se obtienen usando estas técnicas son correctos y por lo tanto los hace lícitos a los ojos de mucha gente, pero el rigor matemático actual los excluye por definición y parece que no hay conciliación posible.

Salu2, Jabato.

[Hasclepio]

Re: Flujo de calor en un proceso isócoro reversible (sistema cerrado, única variable métrica: vol, homogéneo)

Ah no no, no quería dar a entender que supieras pocas matemáticas o algo así. He dado una respuesta digamos "estándar" para incluir a cualquier nivel, ya sea el tuyo o el del lector. En todo caso la formalización de la física no es algo inmediato. Son cosas que se siguen investigando actualmente así que si uno quiere entenderlo al 100% pues tendrá que sacarse un doctorado o estudiar por su cuenta el nivel equivalente como en cualquier rama de la física. Respecto a los documentos pues de termodinámica no he leído ninguno así que no te puedo recomendar. Existir existen, pero por ahora me he limitado a los de mecánica newtoniana que son más de mi nivel.

Por favor, que tampoco estoy pidiendo cosas de Teoría Cuántica de Campos, jajaaj. Únicamente algo muy básico, casi elemental. Entiendo lo que quieres transmitir e incluso lo comparto, pero hombre... tiene que haber una explicación 'exacta' y formal de ese tipo de cosas. Otra cosa que puede ser -que no es la primera ni segunda vez que ocurre- es que el problema sea semántico más que técnico, y realmente lo que se llama reversible no es tal, siendo más amplia su definición.

No se si me he explicado mal,solo he dicho que la forma en que los matemáticos razonan con los diferenciales es distinta, aunque equivalente, a la forma en que se suele hacer en otras ramas de la ciencia o la tecnología. Como ejemplo solo diré que los fisicos e ingenieros estamos más que acostumbrados a trabajar con unos objetos que llamamos elementos diferenciales e incluso hemos aprendido a razonar con ellos de una forma casi impecable, pero en la matemática más rigurosa tales entes no existen. Probad a preguntarle a un matemático que es un elemento diferencial a ver que os contesta y sin embargo los elementos diferenciales de longitud, de superficie y de volumen calculados en coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas aparecen por todos lados en los libros de física y otras ramas de la ciencia y la tecnología. Desconozco si el caso que nos ocupa se refiere exactamente a esta cuestión porque nuestro amigo no la ha explicado con detalle, pero es de suponer que sí, ya que suele ser un problema muy frecuente en la docencia la manipulación mediante elementos diferenciales, algo que un matemático nunca podrá aceptar. La cuestión es perfectamente generalizable a otras formas de cálculo similares realizadas con diferenciales, los métodos utilizado en física y otras ramas de la tecnología tienen la ventaja de ahorrar mucha tinta, ya que utilizar los métodos matemáticos, aparentemente mucho más rigurosos, exigen en general desarrollos matemáticos mucho más complejos y extensos y el rigor matemático no es en general objetivo prioritario de los físicos e ingenieros, sobre todo en las aulas. Bueno el tema es largo y hay verdaderos ríos de tinta escritos en muchos foros, así que lo dejo estar ya, pero el problema es real, data de más de 500 años y tiene mucha relación con los orígenes del cálculo infinitesimal (no me refiero al çálculo diferencial o integral sino al cálculo infinitesimal).

Salu2, Jabato.

Bueno, estos temas suelen terminar en discusiones muchas veces bastante 'subidas'. Mi intención es plenamente conciliadora y soy un mero espectador. Que quede, por favor, claro .

Por otro lado, sí es verdad que en ingeniería, física y demás, se llevan a cabo muchas manipulaciones pero son -en la mayoría, así lo entiendo yo- simbólicas e instrumentales, es decir: como reglas memotécnicas. El problema que veo (personalmente) es que no te permite hacer física o matemáticas, porque esa concepción de los infinitesimales, elementos muy pequeños pero que no son cero, etc., termina en contradicciones. Entonces, bueno... tienen su rango de aplicación, por así decirlo.

Coincido contigo en que se ahorra mucha tinta, papel y demás. Incluso permite operar automáticamente (regla de la cadena, resolución de Ecuaciones Diferenciales, coordenadas curvilíneas, etc.), pero en ingeniería se suele ser consciente, al menos en los últimos cursos, de que esos métodos son lo que son y sirven para lo que sirven (siendo eufemista).

Yo no considero que existan matemáticas rigurosas o poco rigurosas; para mí, o está bien o está mal, nada más. Quizá restringido a un campo de aplicación, pero por congruencia proposicional no puede haber algo 'medio bien'. Todo eso para decir, que la pregunta que hago tiene un significado matemático muy claro, y como consecuencia, físico. Quizá lo que esté mal, como decía arriba, sea la definición de reversible, ya que a priori parece muy restrictiva. Demasiado.

Saludos, gracias por contestar.

Retomando el tema: ¿seguro que no hay una explicación para esto?, estamos en 2015!! no puede ser. Me supongo que los problemas universales serán más complicados que esto, .

[visitante20160513]

Re: Flujo de calor en un proceso isócoro reversible (sistema cerrado, única variable métrica: vol, homogéneo)

Si muestras algunos ejemplos de lo que llamaste razonamientos heurísticos en tu primer mensaje quizás podamos ayudarte a poner un poco de orden en tus ideas, pero conviene descender a ejemplos concretos porque sino nos vamos a perder en un debate que ya ha durado demasiados años.

Salu2, Jabato.

[Weip]

Re: Flujo de calor en un proceso isócoro reversible (sistema cerrado, única variable métrica: vol, homogéneo)

Bueno, la cosa no solo se reduce a un signo, es bastante más compleja. Ya el propio Euler que vivió en el siglo XVII negó la existencia de los infinitésimos alegando que un número tan pequeño como queramos solo puede ser el 0, es decir que los infinitésimos no existen. El asunto es bastante mas complejo porque el cálculo con elementos diferenciales se basa precisamente en eso, en la existencia de los infinitésimos. Ya digo que hay verdaderos ríos de tinta escritos al respecto de este asunto. Pero el caso es que los resultados que se obtienen usando estas técnicas son correctos y por lo tanto los hace lícitos a los ojos de mucha gente, pero el rigor matemático actual los excluye por definición y parece que no hay conciliación posible.

Cierto, visto como infinitesimales no existen no, pero son los mismos conceptos, lo que pasa es que cada uno le ponemos una etiqueta diferente. Al menos yo lo pienso así.

Por favor, que tampoco estoy pidiendo cosas de Teoría Cuántica de Campos, jajaaj. Únicamente algo muy básico, casi elemental. Entiendo lo que quieres transmitir e incluso lo comparto, pero hombre... tiene que haber una explicación 'exacta' y formal de ese tipo de cosas. Otra cosa que puede ser -que no es la primera ni segunda vez que ocurre- es que el problema sea semántico más que técnico, y realmente lo que se llama reversible no es tal, siendo más amplia su definición.

Que va en serio que la formalización de la física se investiga eh xD.

Por otro lado, sí es verdad que en ingeniería, física y demás, se llevan a cabo muchas manipulaciones pero son -en la mayoría, así lo entiendo yo- simbólicas e instrumentales, es decir: como reglas memotécnicas. El problema que veo (personalmente) es que no te permite hacer física o matemáticas, porque esa concepción de los infinitesimales, elementos muy pequeños pero que no son cero, etc., termina en contradicciones. Entonces, bueno... tienen su rango de aplicación, por así decirlo.

Es cierto, la cosa está que más allá de eso no hay ninguna explicación. Sencillamente este tipo de argumentos a veces dan explicaciones correctas y otras veces no. Lo que pasa es que obviamente los resultados incorrectos a los que se llega razonando con infinitesimales y estas historias "se meten debajo de la alfombra" y no salen en los libros.

Yo no considero que existan matemáticas rigurosas o poco rigurosas; para mí, o está bien o está mal, nada más. Quizá restringido a un campo de aplicación, pero por congruencia proposicional no puede haber algo 'medio bien'.

Yo no creo que haya blanco o negro. Por ejemplo Newton creía que lo que hacía estaba bien, pero visto hoy en día sus trabajos tienen más agujeros que un colador y eso no desmerece sus contribuciones. He puesto a Newton pero ahí puedes poner a cualquier grande de la historia que no sea muy reciente. Igual dentro de 200 años los científicos del futuro ven en nuestros argumentos poca base y aún así no estarán mal.

Retomando el tema: ¿seguro que no hay una explicación para esto?, estamos en 2015!! no puede ser. Me supongo que los problemas universales serán más complicados que esto, .

La explicación es que está mal. Como has dicho la regla nemotécnica tiene su rango de aplicación aunque tanto si se llega a un resultado correcto como si no, los razonamientos son incorrectos. Y yo lo que digo es que hay autores que lo hacen bien. Aquí con "bien" y "mal" me refiero en cuanto a rigor matemático, por supuesto en cuanto a rigor físico está bien.

Si me permites preguntar ¿porqué enfocas el tema solo en la termodinámica? Si también pasa contínuamente en la mecánica clásica, en electromagnetismo o en fluidos. Exactamente los mismos argumentos con los mismos problemas (que por supuesto todos se solucionan).

PD: Opino como Jabato, si puedes pon un ejemplo más concreto, por favor.

[Hasclepio]

Re: Flujo de calor en un proceso isócoro reversible (sistema cerrado, única variable métrica: vol, homogéneo)

Si muestras algunos ejemplos de lo que llamaste razonamientos heurísticos en tu primer mensaje quizás podamos ayudarte a poner un poco de orden en tus ideas, pero conviene descender a ejemplos concretos porque sino nos vamos a perder en un debate que ya ha durado demasiados años.

Salu2, Jabato.

Hola Jabato,

Insisto en que no tengo problema con las matemáticas y el concepto de diferencial e infinitesimal, conozco las definiciones. El asunto está en que mi pregunta es sobre la matemática que modela un fenómeno físico. De eso (intento) que trate el hilo. No obstante, hay muchos ejemplos por Internet -que aquí no procede comentar- en los que se hallan superficies, volúmenes, etc., empleando esos razonamientos y se llega a errores graves. No es mi intención discutir eso. Mi concepción de diferencial e infinitesimal es la de un matemático y estoy en una carrera aplicada que no es matemáticas. De hecho, a mí cálculo, álgebra, etc., me la impartieron matemáticos.

Entonces, sin ánimo de parecer 'borde' o cortante, me gustaría encaminar la temática a, ¿por qué un flujo de calor consecuencia de una diferencia muy pequeña de temperatura es reversible y cuando es algo mayor, no lo es? Empleando funciones diferenciales, la temperatura podría escribirse como $T+dT$, donde dT es una aplicación lineal que aproxima a T de forma, como es natural, lineal. En el límite es cero.

Por lo tanto, cuando se escribe ese 'incremento' muy pequeño, hay una diferencia finita, será todo lo pequeña que queramos, pero siempre lo será. De otro modo la transmisión de calor (por diferencia de temperaturas) sería nula. Según el enunciado de Clausius, no es posible una transmisión de calor reversible de un sistema a menos temperatura a otro de mayor, entonces... ¿qué quiere decir esa expresión?, no hay por dónde cogerla.

¿Qué justificación tiene eso? Ahí las matemáticas son meras herramientas. Hay una situación física y se modela con ellas, nada más. No tienen culpa de nada. Si se modelan mal, habrá que usar otros teoremas, etc.

- - - Actualizado - - -

Cierto, visto como infinitesimales no existen no, pero son los mismos conceptos, lo que pasa es que cada uno le ponemos una etiqueta diferente. Al menos yo lo pienso así.


Que va en serio que la formalización de la física se investiga eh xD.


Es cierto, la cosa está que más allá de eso no hay ninguna explicación. Sencillamente este tipo de argumentos a veces dan explicaciones correctas y otras veces no. Lo que pasa es que obviamente los resultados incorrectos a los que se llega razonando con infinitesimales y estas historias "se meten debajo de la alfombra" y no salen en los libros.


Yo no creo que haya blanco o negro. Por ejemplo Newton creía que lo que hacía estaba bien, pero visto hoy en día sus trabajos tienen más agujeros que un colador y eso no desmerece sus contribuciones. He puesto a Newton pero ahí puedes poner a cualquier grande de la historia que no sea muy reciente. Igual dentro de 200 años los científicos del futuro ven en nuestros argumentos poca base y aún así no estarán mal.


La explicación es que está mal. Como has dicho la regla nemotécnica tiene su rango de aplicación aunque tanto si se llega a un resultado correcto como si no, los razonamientos son incorrectos. Y yo lo que digo es que hay autores que lo hacen bien. Aquí con "bien" y "mal" me refiero al rigor matemático, por supuesto el rigor físico está bien.

Si me permites preguntar ¿porqué enfocas el tema solo en la termodinámica? Si también pasa contínuamente en la mecánica clásica, en electromagnetismo o en fluidos. Exactamente los mismos argumentos con los mismos problemas.

PD: Opino como Jabato, si puedes pon un ejemplo más concreto, por favor.

Hola,

Newton 'modeló' la realidad y para ello usó matemáticas. Las segundas no tienen culpa de nada. Es verdad, años después Einstein 'corrigió' la física de Newton y apareció la Relatividad, pero insisto: las matemáticas no tuvieron la culpa. De hecho, después otra teoría, la Mecánica Cuántica, volvió a dar otra visión distinta. Y esta última son todo matemáticas y bastante fuertes.

Sobre lo de tratarlo en Termodinámica es porque mi duda es ahí, jajaaj. Realmente pretendía hacer un hilo en el que alguien me citara para decir: mira, es que eso que escribes es por esto y esto otro, y yo lo aprendiera.

Date cuenta que, desde el punto de vista termodinámico, el problema que planteo es bastante importante. Lo que está diciendo al fin y al cabo es que si dejas un hielo a 50 grados en verano al sol, en vez de 'ganar' energía y cambiar de estado (agua líquida), se volvería más ¡frío!, no puede ser. A mí me choca mucho.

Saludos.

[visitante20160513]

Re: Flujo de calor en un proceso isócoro reversible (sistema cerrado, única variable métrica: vol, homogéneo)

Por favor muestra el desarrollo completo, si no no puedo ayudarte. Los procesos reversibles suelen asimilarse en termodinámica a una continuidad de infinitos estados de equilibrio del sistema, es simplemente un simil que en termodinámica se suele utilizar, eso permite analizar los procesos como una secuencia infinita de estados a los que se pueden aplicar ciertos razonamientos y ecuaciones, pero son solo algo imaginario, un recurso para poder razonar con el sistema, la realidad demuestra que una secuencia infinita de estados de equilibrio de un sistema no puede ser parte de un proceso termodinámico porque si un sistema se encuentra en equilibrio resulta de perogrullo concluir que no puede evolucionar, así que todo el montaje se cae por su propio peso, pero dado lo delicado de la materia y de los supuestos aplicados es necesario ver la forma en que se realizan los desarrollo para poder darles un sentido físico. No se si alguien podrá ayudarte más que yo, pero desde luego adivino no soy. Por favor si quieres que te ayude muestra el ejemplo que te pido, si no no voy a poder.

Salu2, Jabato.

[Hasclepio]

Re: Flujo de calor en un proceso isócoro reversible (sistema cerrado, única variable métrica: vol, homogéneo)

Por favor muestra el desarrollo completo, si no no puedo ayudarte. Los procesos reversibles suelen asimilarse en termodinámica a una continuidad de infinitos estados de equilibrio del sistema, es simplemente un simil que en termodinámica se suele utilizar, eso permite analizar los procesos como una secuencia infinita de estados a los que se pueden aplicar ciertos razonamientos y ecuaciones, pero son solo algo imaginario, un recurso para poder razonar con el sistema, la realidad demuestra que una secuencia infinita de estados de equilibrio de un sistema no puede ser parte de un proceso termodinámico porque si un sistema se encuentra en equilibrio resulta de perogrullo concluir que no puede evolucionar, así que todo el montaje se cae por su propio peso, pero dado lo delicado de la materia y de los supuestos aplicados es necesario ver la forma en que se realizan los desarrollo para poder darles un sentido físico. No se si alguien podrá ayudarte más que yo, pero desde luego adivino no soy. Por favor si quieres que te ayude muestra el ejemplo que te pido, si no no voy a poder.

Salu2, Jabato.

Hola

Pero si he puesto en varias ocasiones la situación. Lo haré una vez más (quizá es que no me explico bien, no sé). Por el enunciado de Clausius de la Segunda Ley de la Termodinámica, no es posible la transmisión de calor de un cuerpo de menos temperatura a otro de mayor, dejando inalterado el ambiente. Eso no es mi opinión. Creo que todos estamos de acuerdo en el marco de la Termodinámica del equilibrio, la clásica.

Por otro lado, un proceso reversible se define como aquel que puede desarrollarse en sentido inverso devolviendo el ambiente (y sistema) a su estado inicial. Es una definición. Consecuencia de ella, es que tales procesos serán cuasiestáticos y además restitutorios, ya que podrían ser lo primero pero no lo segundo (la exigencia del proceso cuasiestático no es suficiente para asegurar reversibilidad).

Entonces, mi duda (la que intento transmitir, aunque parece que fatal), es que, cuando un proceso en un sistema cerrado homogéneo, cuya única variable métrica es el volumen, pero lo supongo isócoro, es una transmisión de calor que los libros llaman 'infinitesimal', entonces se dice que sí son reversibles, algo que no comprendo el porqué.

Ahondando en ese proceso ideal cuasiestático y restitutorio, cómo es posible que exista una transmisión de calor, por muy pequeña que sea, consecuencia de una diferencia muy pequeña de temperatura, y entonces sí pueda verse el proceso como reversible. Esa es mi duda. En el único libro que trataba este tema (Termodinámica, de Pineda), directamente dice (casi textual), que como $T+dT$ es muy pequeño, entonces $\Delta T\approx 0$. Matemáticamente ese dT es la aplicación diferencial para un incremento muy pequeño (que ojo, podría elegirse grande, aunque no procede).

No lo veo congruente.

Saludos