Ejercicio Mecánica de Fluidos

[JCB]

Hola a tod@s.

Pero claro JCB , es lo que trato de explicar, donde dice que la sección 2 esta conectada a la atmósfera? o donde dice $P_2=0$ ? incluso puede haber vacío $p_{2manometrica}<0$, y así habrá mayor caudal que con presión atmosférica, ya que puestos, piden el máximo caudal, que se obtiene con la máxima diferencia de presión en la entrada y salida de la tobera.

de $P_2$ solo sabemos que es menor que $P_1$ por la dirección del flujo...Edito!!!.wow ahora miro que tampoco esta indicada, mas abstracta todavía debe serla respuesta P_2 puede entonces ser mayor que P_1 , el tema es que si pensamos linealmente , creemos ver cual es la dirección de flujo, creemos ver la conexión con la atmósfera, cuando no estan en el enunciado.... todo indica que la dirección es de izquierda a derecha,por como esta dispuesta la tobera, pero nada indica que la presión 2 es la atmosférica.

Richard: como ya he dicho anteriormente, el nivel de abstracción e indeterminación de este ejercicio es tan alto, casi tanto como mi falta de conocimientos sobre el tema, que uno (yo) se ha hecho sus cábalas y sus elucubraciones, aplicando el sentido común (que es el menos común de los sentidos. Voltaire ?) y la intuición.

Un afectuoso saludo,
JCB.

[oscarmuinhos]

Hola a todos
Y vuelvo a solicitar a Pedro que, por favor, nos aclare si este nivel de desarrollo corresponde al nivel de Secundaria que están dando...

Y, volviendo al enunciado....vamos a hacerlo por partes


Caso a)

Este, según yo lo veo, es un caso de estática. Dentro de la cámara existe un gas o fluido que ejerce una presión uniforme sobre las paredes de la cámara en todas las direcciones. Por fuera de la cámara tenemos una presión (suponemos que atmosférica) que actúa también en todas las direcciones (solo he representado la que actúa perpendicularmente a la superficie en la que piden calcular la fuerza). Las presiones atmosféricas en un sentido y otro se contrarrestan y solo queda la presión interior del
gas ejerciendo una presión hacia la izquierda. La fuerza será, por tanto:

$F =PA = P.\pi \left (\dfrac{D}{2}\right )^2=20\times10^5\times \pi \left (\dfrac{D}{2}\right )^2$

Y esta será la fuerza que han de soportar los pernos que unen esas dos cámaras

Caso b)

En este caso el enunciado dice que la tobera está en régimen de máximo caudal, es decir la tobera está abierta, y, entonces, ya no se puede hablar de presión dentro de la cámara, sino que en cada punto (o en cada sección de la tobera) habrá una presión distinta que habrá que calcular con el teorema de Bernouilli. Pero ni lo pide el enunciado ni da datos para ello. Lo que entiendo que dice el enunciado es que ese gas o fluido ejerce sobre la pared izquierda de la tobera una presión de 17 bares. Por lo tanto, -dado que, igual que antes, las presiones externas se contrarrestan-, la pared de la cara izquierda de la tobera soportará una fuerza:

$F =PA = P.\pi \left (\dfrac{D}{2}\right )^2=17\times 10^5\times \pi \left (\dfrac{D}{2}\right )^2$

Y esta, de nuevo, será la fuerza que han de hacer los pernos

Caso c) .

En este caso, con caudal nulo, la tobera ha de estar cerrada y estamos en un caso estático idéntico al caso a). Aquí, al igual que en el caso a) la presión es la misma en toda la cámara de la tobera, y, por tanto, la fuerza que han de hacer los pernos será:

$F =PA = P.\pi \left (\dfrac{D}{2}\right )^2=20\times10^5\times \pi \left (\dfrac{D}{2}\right )^2$

Ya me diréis como lo veis vosotros

Si la interpretación es esta, sin duda se puede dar en secundaria.


.

Saludos

[JCB]

oscarmuinhos: que me vas a obligar a desempolvar los apuntes apolillados de Resistencia de materiales.

[oscarmuinhos]

que me vas obligar a desempolvar mis apuntes apolillados de Resistencia de Materiales

Jajaja Yo lo tengo que hacer muy a menudo...¿Y sabes que? He visto de que son mejores de lo que pensaba cuando hacía la carrera!!!!
Puede que a ti también te sorprendan...
Mil saludos

[JCB]

Hola a tod@s.

Voy a darle un enfoque al problema, de flujo incompresible y sin viscosidad (de hecho, lo último ya era considerado en el mensaje # 3). Es una pequeña licencia con el objetivo (vistas las preguntas de PedroMalianhi) de rebajar el nivel de dificultad del ejercicio.

1) Recordando la última expresión del mensaje # 3, considerando $\rho_1=\rho_2=\rho$, y presiones manométricas,

$p_1+\dfrac{1}{2}\rho_1v_1^2=128\dfrac{\rho_1^2}{\rho_2}v_1^2$,

$p_1+\dfrac{1}{2}\rho v_1^2=128\rho v_1^2$,

$p_1=\dfrac{255}{2}\rho v_1^2$,

$v_1=\sqrt{\dfrac{2p_1}{255\rho}}$. Expresión (b).

Recordando ahora a la expresión (a) del mismo mensaje # 3, y considerando $\rho_1=\rho_2$,

$v_2=\dfrac{16\rho_1}{\rho_2}v_1=16v_1$.

También se cumple que $v_2-v_1=16v_1-v_1=15v_1$. Expresión (c).

2) El impulso de todas las fuerzas aplicadas, es igual a la variación de la cantidad de movimiento, que solo se produce en el eje X:

$(\sum{F})\Delta t=m\Delta v=\rho V(v_2-v_1)$. Despejando $\sum{F}$ y teniendo en cuenta a la expresión (c):

$\sum{F}=\rho Q(v_2-v_1)=\rho v_1\dfrac{\pi}{4}D_1^215v_1=\dfrac{15}{4}\pi \rho D_1^2v_1^2$.

Substituyendo la expresión (b):

$\sum{F}=\dfrac{1}{34}\pi D_1^2p_1$.

3) ¿ Cuáles son las fuerzas aplicadas ?. Considerando un volumen de control delimitado por las secciones 1 y 2:

- La fuerza de la presión en la sección 1, con dirección del eje X y sentido hacia la derecha. $F_1=p_1S_1=p_1\dfrac{\pi}{4}D_1^2$.

- La fuerza de la presión en la sección 2, con dirección del eje X y sentido hacia la izquierda, pero que resulta ser nula. $F_2=p_2S_2=0$.

- La fuerza que ejerce la tobera sobre el fluido contenido en el volumen de control. Para poder ejercer esta fuerza, la tobera debe estar embridada. Con dirección del eje X, sentido hacia la izquierda y de valor desconocido, la llamo $F_t$.

- El peso del volumen de control no interviene en la variación de la cantidad de movimiento, pues es perpendicular a esta variación. No obstante, aunque no intervenga en esta variación, desde un punto de vista de la Estática, los pernos deberían compensar, además, el momento producido por el peso del volumen de control, aunque esto, considero que ya no es objeto del ejercicio, si bien, podría realizarse el cálculo dejándolo en función de la distancia entre las secciones 1 y 2. Me había dejado otro tema: los pernos también estarían sometidos a esfuerzo cortante por el peso del volumen de control.

Igualando,

$p_1\dfrac{\pi}{4}D_1^2-F_t=\dfrac{1}{34}\pi D_1^2p_1$.

$F_t=\dfrac{30}{136}\pi D_1^2p_1=1,1781\cdot10^6 \ N$. Siendo esta, la fuerza de sujeción a la brida solidaria de la tobera que deben ejercer los pernos (evidentemente, sometidos a tracción).

Saludos cordiales,
JCB.