Otras carreras Duda sobre la entropia

[Pola]

Buenos Días.

Tengo una duda sobre la entropía que no sé responder.

Una de las ideas con las que nos quedamos los profanos al leer sobre la entropía, es que el aumento del desorden tiene que ver con las probabilidades de los subsistemas posibles. Si tiramos las páginas sueltas de El Quijote al aire, es más fácil que caigan desordenadas que ordenas, porque hay muchas más combinaciones posibles de páginas desordenadas que de páginas ordenadas.

Igual sucedería si en un recipiente cualquiera tengo dos líquidos o gases distintos separados de alguna manera y anulo el mecanismo que los separa: terminarían mezclándose.

Se dice que teóricamente sería posible que volvieran a su ubicación original: el primero de los gases/líquidos en un lado y el segundo en el otro lado, pero que sería muy improbable, porque las posibilidades de combinación las moléculas desordenadas son mucho mayores que las combinaciones con las moléculas ordenadas.

Supongamos que tengo un recipiente cerrado de 1 metro cúbico con un gas a 1 atmósfera de presión. Introduzco otro recipiente que contiene otro gas a 1,5 atmósferas tapado con un tapón que se descompone en 1 hora.

Se abre segundo recipiente y el gas que hay en el interior ex expulsado hacia afuera por la presión y termina mezclándose con el gas del recipiente inicial.
Pues resulta que a partir de ahí, la probabilidad de volver a la situación inicial no es muy baja. Es nula. No habría manera de volver a introducir todas las moléculas del gas del segundo recipiente dentro, porque iría aumentando la presión y las expulsaría.

No parece que esto concuerde con lo descrito inicialmente. ¿Por qué?

[sater]

Sigue siendo coherente. Piensa que la mayor presión es el resultado de que la velocidad media de las partículas de ese gas es mayor, la presión no empuja al gas. Por tanto sigue siendo posible que las partículas se aglutinen en una zona aumentando localmente la presión, aunque es poco posible porque al aumentar las velocidades hay muchas más configuraciones donde las partículas se dispersan.

[oscarmuinhos]

Hola Pola

Se abre segundo recipiente y el gas que hay en el interior ex expulsado hacia afuera por la presión y termina mezclándose con el gas del recipiente inicial.
Pues resulta que a partir de ahí, la probabilidad de volver a la situación inicial no es muy baja. Es nula. No habría manera de volver a introducir todas las moléculas del gas del segundo recipiente dentro, porque iría aumentando la presión y las expulsaría.
No parece que esto concuerde con lo descrito inicialmente. ¿Por qué?

No sé quién era que decía algo así (creo que Feynman): "cuando no me lo preguntan lo entiendo; pero cuando me lo preguntan ya no lo entiendo". Algo así me pasa a mí con los principios de la Termodinámica....y, para ayudar a confundir, resulta que la Termodinámica de la Química, a veces, parece muy distinta de la Termodinámica de la Ingeniería.

Pero voy a intentar explicar como yo la he entendido.

Antes de nada, tal vez conviene empezar señalando que hay distintas formas de afrontar los principios de la Termodinámica (de manera similar a como hay también distintas formas de afrontar los principios de la Mecánica: Newton, Lagrangiana, Hamiltoniana, Routhiana...).

Yo resumiría las distintas formulaciones (que he visto en los distintos manuales que he manejado yo) en:

A) Termodinámica fenomenológica (no sé si algún otro nombre puede definirla mejor):
Sin absolutamente ninguna referencia a la estructura molecular e interacciones intermoleculares o interatómicas)

Define la variación de energía interna como el trabajo realizado por el sistema o realizado sobre el sistema en condiciones adiabáticas;
Define la Temperatura Termodinámica, a partir del principio cero, como relación entre los calores que el sistema intercambia entre un foco de calor caliente y otro frío (comprobando, a continuación, que esta temperatura coincide con la temperatura llamada absoluta y con la temperatura derivada de la escala de los gases)
Define la variación de entropía a través da la relación (en forma diferencial):

$dS =\dfrac{\delta Q_{rev}}{T}$

Una variante de esta formulación puede considerarse esa Termodinámica, que diré, axiomática que empieza definiendo la energía interna a partir del principio de conservación de la energía; define la temperatura como una variable intensiva para explicar el equilibrio térmico (de la misma forma que la presión explica el equilibrio mecánico) y define la entropía como una función de estado relacionada con la temperatura de la misma forma que la presión está relacionada con el volumen:

$P=-\left (\dfrac{\partial U}{\partial V}\right )_{x_i\neq V}$ y, de forma, similar: $T=\left (\dfrac{\partial U}{\partial S} \right )_{x_i\neq S}$ con la propiedad de que siempre T>0

En esta formulación los principios de la Termodinámica:

Principio cero: Si dos sistemas A y B están en equilibrio térmico con un tercer sistema C, entonces A y B están en equilibrio térmico entre sí:
Primer principio: en forma diferencial $dU = \delta Q + \delta W$ o en forma integrada $\Delta U = Q + W$
Segundo principio: en un sistema aislado siempre se cumple: $dS\,\geq 0$: signo = en procesos reversibles; signo > en procesos irreversibles;

En esta formulación no tiene sentido tu pregunta tal como la planteas. No hay referencia alguna a la probabilidad ni al desorden; solamente a magnitudes termodinámicas como la calor reversible y la temperatura.

B) Termodinámica Estadística:
(Esta tiene en cuenta la estructura de la materia fundamentándose en aquella está formada por partículas indistinguibles entre sí)

Define la energía interna como la energía asociada a las fuerzas de interacción molecular, de interacción atómica e, incluso, de interacción nuclear.
Define la Temperatura (o relaciona la Temperatura) como una medida de la energía cinética media de las partículas que constituyen el sistema;
Define la entropía a través de la ecuación de Boltzman: $dS=k.ln\,\Omega$ donde $\Omega$ representa el número de microestados disponibles para las partículas

En esta formulación:
No necesitaría del principio cero
Primer principio: en forma diferencial $dU = \delta Q + \delta W$ o en forma integrada $\Delta U = Q + W$
Segundo principio: El sistema evolucionará hacia el estado más probable (que, en general, será el más desordenado, pero no siempre..)

C) Termodinámica Estadística puramente probabilística:
Coincide con la anterior, pero prescindiendo incluso del segundo principio, porque consideran que deriva necesariamente de los principios de la probabilidad una vez que las partículas son indistinguibles entre sí y que todas las partículas tienen la misma probabilidad de ocupar un determinado microestado.
En esta, naturalmente, la entropía sería una magnitud adimensional (pues pasa a ser el logaritmo neperiano de una probabilidad) y la temperatura tendría unidades de energía (para hacer que $TdS=Q_{rev}$ tenga unidades de energía)

Y ahora ¿la respuesta a tu pregunta?
Pues según lo quieras ver:
-puedes interpretar que es IMPOSIBLE porque ese estado no será NUNCA el más probable;
-o puedes interpretar que es tan poquísimo, tan poquísimo, tan poquísimo,....probable que es prácticamente IMPOSIBLE, o sea, que es POSIBLE pero con una probabilidad muy, muy, muy,....PEQUEÑA.

No sé si he aclarado algo o la he liado más todavía. Si te he liado más, pues disculpas. No era ésta mi intención.

Saludos

[Pola]

Gracias por las respuestas.

Para ser honestos, he de decir que no soy capaz de entender completamente la respuesta de Oscarmuhinos, aunque entiendo un poco más los apartados B y C que el A.

Yendo por partes, la verdad es que no estoy muy de acuerdo con la respuesta de Sater. Aún cambiando presión por velocidad de movimiento o vibración, estoy total, completa y absolutamente seguro de que no habría manera de volver a meter todo el gas inicial en el recipiente pequeño. Habría que superar media atmósfera de presión para lograrlo (o su equivalente en velocidad de movimiento) y el gas del habitáculo grande no tiene de dónde obtener energía para hacer ése trabajo.

De la respuesta de Oscarmuhinos me quedo con la respuesta que me convence: es IMPOSIBLE.

Lo que sucede es que éso deja a ésa definición de la entropía (la que la define como una simple cuestión de probabilidades de los distintos sistemas posibles) en muy mal lugar. Y eso es lo que no entiendo. Es posible que éste sea sólo un aspecto de la cuestión, y que tratan de simplificarlo para que los profanos podamos entender una cuestión que es más compleja. Pero salvo que ésta sea la explicación, no lo entiendo.

Un saludo

[oscarmuinhos]

Hola Pola

Lo que sucede es que éso deja a ésa definición de la entropía (la que la define como una simple cuestión de probabilidades de los distintos sistemas estados posibles) en muy mal lugar. Y eso es lo que no entiendo. Es posible que éste sea sólo un aspecto de la cuestión, y que tratan de simplificarlo para que los profanos podamos entender una cuestión que es más compleja. Pero salvo que ésta sea la explicación, no lo entiendo

Tanto la formulación de la Termodinámica Estadística como la de la Termodinámica puramente probabilística vienen a ser prácticamente la misma. Cambian solo en:
- lo que se ha de entender por entropía;
- y en si (consecuencia de lo anterior) el segundo principio de la Termodinámica es un principio necesario de la Termodinámica o no es un principio necesario porque se trataría de una consecuencia necesaria de las leyes de la probabilidad.

(Esta segunda formulación puramente probabilística viene a decir algo así como que si partimos de un sistema ordenado de N partículas y empezamos a mover esas partículas una a una a alguno de los estados disponibles -permitidos-, dado que todas las partículas tienen la misma probabilidad de ser elegidas y (una vez elegidas) tienen también la misma probabilidad de ir a uno cualquiera de los estados disponibles, entonces necesariamente, después de un número suficientemente grande de movimientos (partícula a partícula) acabaremos siempre en una configuración concreta correspondiente a la de mayor probabilidad....Se trataría de una consecuencia de las leyes de la probabilidad, similar a la de que, cuando lanzamos una moneda al aire un número muy grande de veces, la frecuencia que se obtiene es 0,5.

De ser esto así, de ser una consecuencia necesariamente derivada de las leyes de la probabilidad (y yo no soy ninguna autoridad para afirmar o negar ni lo uno ni lo otro), el segundo principio de la Termodinámica sería absolutamente innecesario y habría que decir que la entropía no es otra cosa que una probabilidad (mejor dicho, un logaritmo natural de una probabilidad)...y claro si la entropía es adimensional la temperatura tendrá que ser una energía.

Bueno, esto es lo que he entendido yo cuando me he tenido que estudiar estas cosas....

Saludos

[sater]

Eso es porque tienes firmemente grabado que la presión empuja el aire, y antepones esa noción a su origen microscópico. Si tienes dos gases inicialmente separados en dos recipientes a distinta presión (distinta velocidad media de las moléculas), y los pones en contacto, no surge repentinamente una fuerza microscópica que obligue a las partículas a desplazarse hacia zonas de menor presión. Lo que ocurre es que las moléculas más veloces, cuyos movimientos podemos suponer en todas direcciones, tienen a su disposición muchas más configuraciones microscópicas en las que acaban por mezclarse y por intercambio de momento acabar en una velocidad media final promediada entre las velocidades medias iniciales (grosso modo). De nuevo, recalco que este es un proceso que (aunque determinista) se puede describir como probabilístico. Y en este sentido no tiene nada de raro que localmente puedan surgir zonas con mayor presión (no cuesta más añadir una partícula a una zona en la que hay más concentración de partículas bajo el supuesto de que cada partícula ocupa un volumen despreciable e interactúan débilmente, lo cual es buena aproximación).

[teclado]

Por aportar algo,

Que me corrija el que se acuerde, pero creo haber estudiado un teorema con el nombre de Lagrange o de Poincaré sobre la física estadística que rezaba que un sistema cerrado de volumen fijo, en un tiempo suficientemente largo, pero finito, pasa por un estado (microscópico) tan cercano a otro dado como se quiera. De modo que puedes tener los dos gases vueltos a separar en algún momento. Quizás con unas partículas un poco más arriba o abajo, o yendo un poco más rápido o despacio, pero tan cerca de las posiciones y velocidades iniciales como quieras (en un tiempo suficiente).

Un saludo.

[oscarmuinhos]

Hola
A Teclado:
Yo no lo he estudiado, ni sé bien que conclusiones se pueden derivar de ese enunciado. Lo que si he leído es que, a partir de los Teoremas y conjeturas de Poincaré, el matemático ruso Perellman (en el camino de demostrar la llamada conjetura de Poincaré de la topología) obtiene una fórmula similar a la de la entropía de Boltzman y a la que hoy se llama entropía de Perellman.

A Pola:

Para ser honestos, he de decir que no soy capaz de entender completamente la respuesta de Oscarmuhinos, aunque entiendo un poco más los apartados B y C que el A.

En el apartado A (Termodinámica fenomenológica) no hago otra cosa que resumir la historia de la Termodinámica.
La formulación del primer principio no es más que el resultado de los experimentos de Joule para medir el equivalente mecánico de calor (1843-1845).
La escala absoluta de temperaturas fué propuesta por Kelvin en 1848, consiguiendo así simplificar el teorema de Carnot
La formulación del segundo principio no es más que la generalización del teorema de Carnot (1824) a cualquier ciclo termodinámico, generalización realizada por Clausius (1850), a quien se le debe el nombre de entropía
El principio cero de la Termodinámica fue formulado todavía en 1931 por Fowler, pero, por su carácter básico al encerrar en sí la definición de temperatura, pasó a llamarse principio cero.
Y, efectivamente, esta formulación puramente fenomenológica no necesita saber nada de la estructura molecular o atómica de la materia.

Ahora bien, cuando se incorpora a esta teoría la estructura molecular y atómica de la materia, se puede interpretar la energía interna como una energía vinculada a las fuerzas de interacción molecular, atómica o nuclear; o se puede interpretar la entropía como una medida del número de configuraciones de microestados disponibles para las partículas que forman el sistema...

Saludos

[teclado]

Hola Oscarmuinhos,

Lo he buscado bien. Del que hablo es el Teorema de la recirrencia de Poincaré. Lo puedes consultar en Wikipedia en el enlace de abajo, aunque la formulación que se hace ahí no es tan clara.

https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_recurrencia_de_Poincar%C3%A9

La formulación que tengo en las primeras páginas de unos apuntes de Física Estadística dice:

Casi cualquier punto representativo del espacio de las fases de un sistema finito evoluciona de modo que, tras un tiempo lo suficientemente largo, pero finito, se encuentra en un entorno tan pequeño como se quiera de su posición inicial.

Para demostrarlo se parte de un volumen dado del espacio de fases y se comparan los volúmenes de la unión de todas las regiones que ocupará en el futuro con la de todas las regiones que ocupará en el futuro de un tiempo t, aplicando el Teorema de Liouville (el volumen de una región del espacio de fases es constante en su evolución natural).

Siendo sincero no he entendido del todo esa demostración, si tienes curiosidad te doy más detalles y a lo mejor me ayudas a entenderla xD.

Como lo veo, el sistema de botellas que abre este hilo es un sistema con volumen y energía finitos, por lo que se le puede aplicar este teorema: El estado inicial se recuperará hasta cierto grado en un tiempo finito, aunque con toda probabilidad enorme.

De todas formas es un teorema clásico (determinista), aunque tiene su versión cuántica según la Wikipedia en la que no he ahondado.

Un saludo.

[oscarmuinhos]

Gracias por el enlace. Intentaré entenderlo

[teclado]

De todas formas, el segundo principio de la termodinámica no prohibe que estas cosas pasen, sólo dice que es muy improbable.

[Pola]

Gracias de nuevo a todo por responder.

No respondo para polemizar, es que sigo sin verlo posible. Supongamos que cambio el chip y me doy cuenta de que no hay un aumente de "presión" sino que lo que en realidad sucede es que cuando comprimimos un gas, aumente la rapidez a la que se mueven o vibran las partículas.

¿De donde van a sacar ése aumento de la velocidad? ¿Qué va a hacer que se vayan metiendo todas de nuevo dentro del segundo recipiente y vayan aumentando su velocidad?

Por otro lado, supongo que a medida que ése aumento de velocidad se produjera, facilitaría que las nuevas partículas que "quisieran" seguir entrando, chocarían con más facilidad con las que ya hay dentro y saldrían rebotadas hacia el exterior.

[sater]

No respondo para polemizar, es que sigo sin verlo posible. Supongamos que cambio el chip y me doy cuenta de que no hay un aumente de "presión" sino que lo que en realidad sucede es que cuando comprimimos un gas, aumente la rapidez a la que se mueven o vibran las partículas.

¿De donde van a sacar ése aumento de la velocidad? ¿Qué va a hacer que se vayan metiendo todas de nuevo dentro del segundo recipiente y vayan aumentando su velocidad?

Por otro lado, supongo que a medida que ése aumento de velocidad se produjera, facilitaría que las nuevas partículas que "quisieran" seguir entrando, chocarían con más facilidad con las que ya hay dentro y saldrían rebotadas hacia el exterior.

El aumento de velocidad se produce por intercambio de momento lineal en los choques. Unas moléculas ganan, otras pierden... Las velocidades siguen una distribución (de Maxwell-Boltzmann) entorno a una central. Ahora imagina una infinidad de sucesos. Tras infinidad de choques,seguro que eres capaz de imaginar que en unos pocos casos tras encuentros fortuitos se producen aumentos locales de las velocidades de moléculas en una zona. La manera de llegar a estas configuraciones depende de tantas casualidades, que es altamente improbable. Pero es posible.

Tu segundo razonamiento es correcto: las partículas más veloces chocan más a menudo, expulsando a las menos veloces, perdiendo velocidad en el proceso, hasta promediarse las velocidades y por tanto igualarse las presiones. En este sentido, macroscópicamente vemos que la diferencia de presión se traduce en un flujo de aire. Pero intenta imaginarte el proceso microscópicamente: no es difícil ver que, debido a los movimientos (a priori) aleatorios de las moléculas, unas entran, otras salen, unas ganan momento, otras pierden... y se producen tantos choques que existen muchas más maneras de llegar a una configuración en la que los movimientos se han promediado a una en la que han surgido aumentos locales apreciables de la velocidad de un grupo de partículas. Pero de nuevo, suponiendo movimientos aleatorios, esto es posible (que no probable).

Una simulación al respecto:

Fijáte que una vez que se retira la pared que separa ambos gases, las moléculas más veloces invaden a las otras debido a que la velocidad de sus choques les permite "explorar" muchas más configuraciones. Y existen muchas más configuraciones donde ambas se mezclan que donde ambas permanecen en su sitio.

[Pola]

Gracias de nuevo.

Me da toda la impresión de que éste es un caso en el que la teoría va por un lado y la realidad por otro.

Cuando estudiaba estadística, recuerdo que en la primera clase, al definir la probabilidad como el nº de casos favorable dividido entre el de casos posibles, el profeso comentó que era imposible que a uno se le cerrara un semáforo cuando se cruzaba con él. Como el tiempo es infinito y el momento el tu cruzas es 1, claramente la probabilidad es cero. Sin embargo, todos sabemos que ésto no se cumple.

Pues aquí parece que sucede lo mismo. Por lo que comentáis, teóricamente es posible que ésto suceda. Pero en el mundo real, me parece completamente imposible que en el ejemplo que he puesto, todo el gas volviera a introducirse en el recipiente original. Y eso que he sido muy comedido con las diferencias de presiones. Si supongo que el recipiente pequeño tiene 10 atmósferas de presión...honestamente, creo que hay algo que no encaja.

[teclado]

El problema es que estás tratando con un sistema finito. En este caso los casos favorables son pocos, pero el total de casos no es infinito. Es un número muy grande, y por lo tanto esa situación es muy improbable y no la verás en una corta vida humana ni en mil millones de ellas, pero no es infinito y esa probabilidad no es 0.

Piensa que las partículas del gas responden a las leyes de la mecánica y siguen ecuaciones precisas y trayectorias predecibles. En particular parten de la situación que mencionas y tras muchos choques y siguiendo una trayectoria predecible terminan llevando al sistema en su conjunto a un estado que macroscópicamente es estable. Si invertimos el tiempo partiendo de ese estado siempre se llegará a la situación inicial, ya que las partículas están realizando el mismo camino a la inversa. Esto es imposible, pero esta inversión temporal es equivalente a otra situación perfectamente válida en la que las partículas parten de una como la final, pero en la que se han invertido todas las velocidades.

Para aclarar otro tema que ha surgido, mayor presión no implica necesariamente que las partículas se muevan más rápido, es la temperatura la que mide esta cualidad. La mayor presión al comprimir un objeto a temperatura constante se debe no a que haya choques más violentos contra las paredes, si no a que hay muchos más choques por unidad de tiempo. La relación entre la energía cinética media de un átomo en un gas monoatómico, por ejemplo es directamente proporcional a la temperatura ($\bar{E_c}=\frac{3}{2}k_bT$). La presión no influye en la velocidad promedio.

Un saludo.

[sater]

Buenas Teclado, para un gas ideal si se hacen las cuentas resulta que la presión es proporcional a la velocidad cuadrática media al cuadrado. Aquí puedes verlo: https://en.wikipedia.org/wiki/Kineti...kinetic_energy

[teclado]

Hola Sater,

Gracias por la respuesta. Sin embargo, en ese enlace no aparece la presión por sí sóla en la relación de proporcionalidad, si no junto al volumen (creo que te refieres a $PV=\frac{2}{3}K$). Esta relación es la misma que he puesto yo antes, si tienes en cuenta la ecuación de los gases ideales. A temperatura constante el producto $PV$ es constante (una aumento de presión implica un decremento de volumen y viceversa), ya que es proporcional a la temperatura ($PV=nRT$).

[sater]

Vale, ahora entiendo lo que dices, es cierto que la presión tiene que ver con la cantidad de choques por unidad de tiempo, yo estaba en el supuesto de volumen constante (con lo que la presión sería proporcional a la temperatura y esta a la velocidad). Pero puede mantenerse igual la velocidad media y aun así aumentar la presión si se disminuye el volumen.
Un saludo.

[Richard R Richard]

Buenos Días.

Tengo una duda sobre la entropía que no sé responder.

Una de las ideas con las que nos quedamos los profanos al leer sobre la entropía, es que el aumento del desorden tiene que ver con las probabilidades de los subsistemas posibles. Si tiramos las páginas sueltas de El Quijote al aire, es más fácil que caigan desordenadas que ordenas, porque hay muchas más combinaciones posibles de páginas desordenadas que de páginas ordenadas.

Igual sucedería si en un recipiente cualquiera tengo dos líquidos o gases distintos separados de alguna manera y anulo el mecanismo que los separa: terminarían mezclándose.

Se dice que teóricamente sería posible que volvieran a su ubicación original: el primero de los gases/líquidos en un lado y el segundo en el otro lado, pero que sería muy improbable, porque las posibilidades de combinación las moléculas desordenadas son mucho mayores que las combinaciones con las moléculas ordenadas.

Supongamos que tengo un recipiente cerrado de 1 metro cúbico con un gas a 1 atmósfera de presión. Introduzco otro recipiente que contiene otro gas a 1,5 atmósferas tapado con un tapón que se descompone en 1 hora.

Se abre segundo recipiente y el gas que hay en el interior ex expulsado hacia afuera por la presión y termina mezclándose con el gas del recipiente inicial.

Te doy mi punto de vista sin meterme demasiado en la termodinámica, mas bien voy por el lado de la estadística, hasta aquí lo que describes en un caso típico de mezcla de gases, si bien no dices cual es el volumen del segundo gas voy a asumir que también es un metro cubico, digamos que el primero es verde y el segundo azul, y que para exagerar hay solo 4 moléculas del gas verde y 6 del azul en los recipientes.... y que mas o menos 4 moléculas por metro cubico de cualquier gas a esa temperatura arbitraria que elegimos (cualquiera) generan un presión de una atmósfera, luego como en el segundo recipiente hay 6 por metro cubico la presión es 1.5Atm ... De acuerdo?

Bien, se abre la válvula y los gases se mezclan, porque internamente se están moviendo, y si justo pasan por el orificio de la válvula cambiaran de recipiente.

Si se obtiene un nuevo equilibrio tenemos 10 moléculas en 2 metros cubicos osea 5 por metro cubico osea 1.25 atm de presión. Bien sigamos

pero donde han quedado las moléculas en el recipiente"izquierdo" ? en el "derecho"? en ambos?" que cantidad hay de cada uno en cada recipiente?

bueno lo mas lógico es pensar que se reparten de 2 verdes y 3 azules en cada recipiente no? Bueno pero como se llega a pensar esto...

una vez que el sistema tiene las 1.25 atm la probabilidad de que una molécula este en uno u otro recipiente es la misma, Pero lo que determina la probabilidad es respondernos a la pregunta de cuantas formas es posible ordenar las moléculas en cada recipiente ?(cuántos son los microestados ) ?

A primera vista parece relativamente sencillo contar la cantidad de formas en que se pueden poner 5 moléculas dentro del recipiente ej las 4 verdes 1 la primera de las azules, con un resultado equivalente, las 4 averdes con la segunda de las azules, etc...
Pero no es tan sencillo losn microestados posibles también son aquellos en que las 10 moléculas están en un solo recipiente, otro puede ser en el que hay 9-1, otro 1-9, 2-8 y 8-2 , 3-7y 7-3 6-4 y 4-6 y finalmente el caso que pensábamos 5 y 5 y para cada uno de esos tenemos que ver de qué color y número son las moléculas, para saber si la combinación es un caso "éxito" para decir que la probabilidad de que suceda es x%...
Veámoslo la suma de todas la probabilidades de todas las combinaciones de ubicación es 1 ya que si no está en uno de los microestados estará en otro de ellos.
luego la probabilidad de que en el recipiente izquierdo se encuentren 4 Verdes y 6 azules en el derecho se calculará como

$P(4V-6A)=1-P(10-0)-P(0-10)-10P(1-9)-10P(9-1)-...... - P(3V1A-1V5A)-.....$

como veras aun a estas pequeñas escalas la probabilidad de dicho evento es pequeña, ya que hay que descontar la probabilidad de cualquier otra combinación la cuales son muchísimas e "igualmente Probables" a la que deseas

Pues resulta que a partir de ahí, la probabilidad de volver a la situación inicial no es muy baja. Es nula.

Como espero que intuyas, es que lo que acabas de escribir es falso, cuando en cada recipiente hay, en condiciones normales de presión y temperatura, 10^25 moléculas de cada gas, repito

aun a estas escalas la probabilidad de dicho evento es ridículamente pequeña, ya que hay que descontar la probabilidad de cualquier otra combinación la cuales son muchísimas y muchísimas que seguirán siendo cada una "igualmente Probable" a la que deseas.

lo que es falso es decir que es Nula, sera nula si eliminas 1 molécula sólo del sistema, o lo varias cambiando el tamaño de los recipiente, u otra cosa, pero si no varias las condiciones en que fue planteado el problema, la probabilidad es baja, tan baja que no existen números para poder contar, hay 10^80 átomos en el universo est probabilidad es 0.000000.... con tantos 0 que no me alcanza con escribir un cero en cada átomo del universo, pero aun así buscando en algun momento habra una cifra significativa, y no será nula la probabilidad.

No habría manera de volver a introducir todas las moléculas del gas del segundo recipiente dentro, porque iría aumentando la presión y las expulsaría.

No parece que esto concuerde con lo descrito inicialmente. ¿Por qué?

Si la hay, el tema es que la cantidad de tiempo en que esa situación se puede dar y la probabilidad de que suceda es tan baja , que esperando millones de millones de veces la edad del universo quizá pueda ocurrir.

Pero entropía también puede pensarlo de otro modo, te fabricas la maquina que pasa las azules a la derecha y las verdes a la izquierda, perfecto , la pones a andar y bingo, las separas a todas y cada una, pero que te dice el segundo principio, que el desorden que habrás creado en el universo, debido a la energía que consumió tu maquina, es mayor que la disminución del desorden en el sistema, es decir la suma de las variaciones de entropía entre sistema y universo siempre es mayor que cero.