Otras carreras Dilatación térmica de un líquido

[tommudano]

Hola! Queria preguntar por el siguiemte ejercicio. Muchas gracias!
Un líquido incrementa su densidad 1% cuando se enfría desde 5 oC hasta –5 oC. Deduzca su coeficiente de expansión térmica lineal.

[JCB]

Hola a tod@s.

He hecho las siguientes consideraciones:

- Con un sencillo desarrollo y despreciando los términos elevados a la segunda y tercera potencia, se llega a que $\alpha_V=3\alpha_L$, con lo cual $V_f=V_0(1+3\alpha_L\Delta T)$.

- La densidad inicial es $\rho_0=\dfrac{m}{V_0}$.

- La densidad final es $\rho_f=\dfrac{m}{V_0(1+3\alpha_L\Delta T)}$, y también $\rho_f=1,01\rho_0$.

Finalmente, he llegado a que $\alpha_L=\dfrac{-1}{303\Delta T}=3,30\cdot 10^{-4}\ ^{\circ}C^{-1}$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Alriga]

Un pequeño detalle, observa que las unidades del coeficiente son $^{\circ}C^{-1}$
Saludos.

[JCB]

Gracias Alriga. Cuando he visto tu mensaje # 3, me he dado cuenta y ya lo he corregido.

[Alriga]

Hola tommudano, bienvenido a La web de Física, como nuevo miembro lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Partimos de que para un líquido en el que $\gamma$ es el coeficiente de dilatación volumétrico:

$V=V_0 (1+\gamma \Delta T)$

Sustituimos los volúmenes en función de la masa y las densidades:

$\dfrac m{\rho}=\dfrac m{\rho_0} (1+\gamma \Delta T)$

Despejando:

$\dfrac {\rho_0}{\rho}=1+\gamma \Delta T$

$$\dfrac {\rho_0}{\rho}=1+\gamma \big ( T_f - T_i \big )$$

El enunciado dice que:

$\dfrac{\rho-\rho_0}{\rho_0}=0.01$

$\dfrac{\rho}{\rho_0}-1=0.01$

$\dfrac{\rho}{\rho_0}=1.01$

Haciendo el inverso:

$$\dfrac{\rho_0}{\rho}=\dfrac 1{1.01}$$

Sustituyendo (2) en (1) :

$\dfrac {1}{1.01}=1+\gamma (-5-5)$

Despejando:

$\gamma=\dfrac{\dfrac 1{1.01}-1}{-10}=0.00099 \ ^{\circ}C^{-1}$

El coeficiente de dilatación lineal será:

$\lambda=\dfrac{\gamma}3=0.00033 \ ^{\circ}C^{-1}$

Saludos.

PD. Mientras escribía la respuesta veo que también ha respondido JCB, saludos JCB