Coeficiente global de transmisión de calor (diseño de cambiadores de calor)

[cogujada]

Hola buenas. Tengo una duda conceptual sobre el coeficiente global de transmisión de calor (yo lo conozco como U, pero no sé vosotros). Entiendo lo que es y su significado físico, pero a la hora de diseñar un cambiador de calor de tubos concéntricos (tanto en paralelo como en contracorriente) me surgen varias dudas.
Os recuerdo que la ecuación de diseño de un cambiador de calor de tubos concéntricos viene dada por:

Q = A · U · ΔT_ml

Donde A es el área del cambiador (área del cilindro), U el coeficiente global de transmisión de calor y ΔT_mlla variación de temperaturas (del extremo izquierdo y el extremo derecho del cambiador) media logarítmica.

Sé perfectamente calcular U (cuando me dan los datos para hacerlo, naturalmente), el problema ocurre cuando me dan U como dato. Pongo dos situaciones posibles:

• Me dan U con respecto al tubo interno. Pero claro, al colocar el área en la ecuación de diseño (π · d · L), ¿qué diámetro utilizo? ¿Utilizo el diámetro interno del tubo más interno, el diámetro externo del tubo más interno o el diámetro medio logarítmico? Lo lógico sería que especificasen en el problema con respecto a qué diámetro se ha calculado la U, ¿no? Tipo "el coeficiente global de transmisión de calor es ..... calculado con respecto al diámetro interno del tubo más interno". Entonces ya sé que habría que incluir ese diámetro en la ecuación de diseño.
• Ahora la otra situación, la que más me preocupa. Imaginen que me dan U con respecto al tubo externo. Por ejemplo, con respecto al diámetro interno del tubo más externo, ¿habría que introducir en la ecuación de diseño el diámetro tal cual no? ¿Quiero decir, no habría que restarle ningún diámetro no? Para que os resulte más fácil esta situación, si queréis, respondedme solo a esto: "el coeficiente global de transmisión de calor es ..... calculado con respecto al diámetro interno del tubo más externo. Los diámetros del tubo interno son 0.5 cm el interno y 0.7 el externo, los diámetros del tubo externo son 1 cm interno y 1.2 el externo". En este caso, colocaría 1 cm en la ecuación de diseño no?

Muchas gracias chicos. Para aquellos que quizá se estén preguntando, el nivel es bastante básico, esto es lo más profundo que estamos tocando este curso (es una introducción a los cambiadores de calor).

[Richard R Richard]

Hola, como va, por como enuncias la pregunta, o bien hay algo que no recuerdo o no me cierra , tienes una referencia bibliográfica de donde hayas leído la teoría?, así hojeo un poco y veo si es mi oxido mental, o realmente es como lo posteas, yo conozco un solo diámetro y es el interno a la cañería.
Si el area de pasaje del tubo externo es relativamente pequeña respecto de la sumatoria de las áreas de cada tubo interno, entonces si puede que te interese, expresar la cantidad de calor en función de la relación de áreas (que como dependen de los diámetros, te quedaría una función de ambos)
Lo que recuerdo es que la media logarítmica era respecto de la temperatura no de los diámetros, pero bueno, 30 años sin hacer uso la teoría , puede que me hagan indicarte una repuesta errónea.
Respecto a la segunda pregunta, si hay que restar pues el área de pasaje del fluido exterior es el área interna del tubo exterior menos el área externa del tubo interior. si fueran n caños los internos se resta el área exterior de los n tubos. y el área de pasaje interna es n veces el área interna.

Una pregunta al pasar... para ver el nivel de respuesta te puedo dar, has visto la deducción teórica con integrales y todo, de la ecuación de Temperatura(diámetro) logarítmica o solo te aportaron la formula?

[cogujada]

Bueno, yo estoy seguro que nosotros tenemos en cuenta el espesor de la tubería (por lo tanto tenemos dos diámetros por cañería). En cuanto a mi nivel, solo me han dado la fórmula...

[Richard R Richard]

Lo lógico sería que especificasen en el problema con respecto a qué diámetro se ha calculado la U, ¿no? Tipo "el coeficiente global de transmisión de calor es ..... calculado con respecto al diámetro interno del tubo más interno". Entonces ya sé que habría que incluir ese diámetro en la ecuación de diseño.

Desempolve apuntes y veo que U se calcula por medio de coeficientes de convección de la película que cubre el tubo interno tanto por fuera como dentro. Es decir los dos diámetros se necesitan o bien uno y el espesor del material de la tubería, que deberían ser dato del problema.

[*]Ahora la otra situación, la que más me preocupa. Imaginen que me dan U con respecto al tubo externo. Por ejemplo, con respecto al diámetro interno del tubo más externo,

Habrás querido decir "Por ejemplo, con respecto al diámetro externo del tubo más interno,"

[cogujada]

Habrás querido decir "Por ejemplo, con respecto al diámetro externo del tubo más interno,"

No, no. Me refiero literalmente al diámetro del tubo externo, así lo dice el enunciado de un problema.

Una suspensión finamente dividida de partículas de canfeno en agua se va a calentar desde 37°C hasta 54° utilizando agua caliente a 60°. La suspensión contiene 20% de canfeno y el resto de agua, y su caudal másico es 4540 kg/h. Para la calefacción se utilizará un simple cambiador de tubos concéntricos, por cuyo tubo interior (de cobre, de 2 pulgadas de diámetro externo) circula la suspensión. El agua caliente circula en contracorriente por el espacio anular entre el tubo de cobre y el tubo exterior de acero, cuyo diámetro interno es de 2.5 pulgadas. El coeficiente global de transmisión de calor, basado en el área del tubo externo, es de 1136 W/m²°C

Aquí, como ves, hablan de un coeficiente basado en el tubo externo. Aquí, no sabría si introducir el diámetro externo entero en la ecuación de diseño, o si habría que restarle algo...

[JCB]

Hola a tod@s.

Por lo poco que sé del tema, en los intercambiadores de calor de tubos concéntricos, el coeficiente de transferencia térmica global $(U)$ puede estar referido tanto a la superficie interior, como a la superficie exterior, pero siempre corresponden estas superficies al tubo interno.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Hola , aver si sigo tu linea de pensamiento, , estas buscando cual es el diámetro de ese tubo externo, fijate que como dato tienes , el diametro del tubo interno 2", con ello sacas el area interna, el diámetro exterior del tubo interno 2.5" con ello sacas el área , la superficie de intercambio la puedes expresar por unidad de longitud $\dfrac{A}{L}=\pi 2 d$ con esta formula sabes que llegas a la formula de intercambio conociendo los coeficientes de convección del agua y del canfeno

Llegas a $\dot Q=\dot m U \Delta T_{Log}$

de alli tienes un U para todo el intercambiador si tienes una relación de diseño ejemplo diametro exterior sobre longitud, podrás entonces diseñar.

del dato U anterior tienes que $\dfrac{U}{L}=1136W/m^2 2\pi d_{ext}$ de donde despejas el diámetro exterior.

se "entiende" que te están dando los datos por metro de longitud de intercambiador sino no habría forma de determinar la superficie total,

[cogujada]

Buf, pues no sé. Ahí, en ese ejercicio podéis ver que se refiere al tubo externo. No sé. El libro es el Calleja (Nueva Introducción a la Ingeniería Química), bastante bastante fiable. La verdad es que no sabría que diámetro utilizar.

[JCB]

Podrías transcribir el enunciado completo, para saber cual es la pregunta concreta.

[Richard R Richard]

revisa que hice cambios mientras tu escribias,No tengo ese libro, ni puedo acceder a eboks para hechar un vistazo, espera otros comentarios aver si te pueden hecha mejor mano.

[JCB]

Hola a tod@s.

Mientras espero la transcripción de la totalidad del enunciado, ¿ de qué metal te dan la conductividad térmica ?. Más que nada, porque la transmisión del calor se produce a través de las paredes del tubo interno, por lo que creo que no tiene sentido referir el coeficiente de transferencia térmica global $(U)$ al tubo externo.

Amplío mensaje:

$U_e=\dfrac{1}{\dfrac{r_e}{h_ir_i}+\dfrac{r_e}{k}\ln\dfrac{r_e}{r_i}+\dfrac{1}{h_e}}$,

por ejemplo referido a la superficie exterior, del tubo interno, donde $k\ (W/mK)$ es la conductividad térmica del material del tubo interno, normalmente un metal para que haya buena transmisión del calor.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Hola la resistencia termica de la capa de fluido exterior e interior del tubo, supera con creces la resistencia termica del metal, y por eso se desprecia en la mayoría de las aplicaciones, osea la velocidad del flujo de calor, entre los fluidos no dependería del material del tubo sino mas bien de las condiciones conveccion....
Bueno almenos es lo que he releido..

[JCB]

Eso es Richard, aunque necesariamente, el tubo interno debe ser de un material buen conductor del calor (metal).

[cogujada]

Sí sí, perdona que estaba ocupado con otros quehaceres. Por aquí te la dejo:

Una suspensión finamente dividida de partículas de canfeno en agua se va a calentar desde 37'8°C hasta 54'4° utilizando agua caliente a 60°. La suspensión contiene 20% de canfeno y el resto de agua, y su caudal másico es 4540 kg/h. Para la calefacción se utilizará un simple cambiador de tubos concéntricos, por cuyo tubo interior (de cobre, de 2 pulgadas de diámetro externo) circula la suspensión. El agua caliente circula en contracorriente por el espacio anular entre el tubo de cobre y el tubo exterior de acero, cuyo diámetro interno es de 2.5 pulgadas. El coeficiente global de transmisión de calor, basado en el área del tubo externo, es de 1136 W/m²°C
a) ¿Qué longitud debe tener el cambiador si el caudal de agua caliente es 8172 kg/h?

Datos: La solubilidad del canfeno (sólido o líquido) en agua es despreciable. El cambiador de calor está aislado térmicamente en su exterior.
Punto de fusión del canfeno 50°C
Calores específicos:
Canfeno sólido: 1.591 kJ/kg°C
Canfeno líquido: 1675 kJ/kg°C

De lo que tengo que introducir en la ecuación de diseño lo tengo todo excepto el diámetro (que no sé cuál es). Tras reorganizar la ecuación de diseño, esta queda así:

L = Q/(π·d·U·ΔT_ml)

Q me da 137309 W
d no lo sé (ya que no sé cuál utilizar)
U es dato de problema
ΔT_ml me da 6.616 °C

Podéis comprobar los resultados aunque creo que están bien.

Muchas gracias!!

[JCB]

Hola a tod@s.

cogujada: a mí me salen valores muy distintos.

Atención: editado para introducir el calor de fusión indicado en el mensaje # 12 de cogujada.

Calor específico promedio de la mezcla Canfeno-agua (teniendo en cuenta la fracción másica y haciendo un promedio entre el Canfeno sólido y el líquido) $\cancel{=3,67\ kJ/kg K}$.

Flujo de calor intercambiado, $\cancel{\dot{Q}=76,84\ kW}$. $\dot{Q}=137,19\ kW$.

Temperatura final del fluido de calentamiento (agua) $\cancel{=51,90\ ^{\circ}C}$. $45,54\ ^{\circ}C$.

Temperatura media logarítmica para una circulación a contracorriente, $\cancel{(\Delta T)_{ml}=9,21\ ^{\circ}C}$. $(\Delta T)_{ml}=6,61\ ^{\circ}C$.

Si el CGTC está referido al tubo externo (cosa que aún no acabo de entender),

$\dot{Q}=AU(\Delta T)_{ml}=\pi DLU(\Delta T)_{ml}$,

$L=\dfrac{\dot{Q}}{\pi DU(\Delta T)_{ml}}=\cancel{36,83\ m}$, $L=91,54\ m$.

Saludos cordiales,
JCB.

[cogujada]

¿Has tenido en cuenta la entalpía de fusión y todo eso? A tres de mis compañeros nos da así, como a mí. Pero más importante, al sacar la longitud, qué diámetro has utilizado?
Si quieres te puedo mandar por privado (si se puede) el ejercicio hecho con mis cálculos. O mándame el tuyo y comparo.
Muchas gracias.
Por cierto, maravillosa cita de Jean Cocteau, no la conocía. Me la he puesto de estado de Whatsapp y ahora que estoy de exámenes (sí hijo sí, a estas alturas y con exámenes de la ordinaria) me viene genial para motivarme jeje

[JCB]

Pues no, caramba, no he tenido en cuenta a la entalpía de fusión (¿ qué valor tiene ?). Revisaré los cálculos, gracias. He considerado el diámetro del tubo más externo, aunque a regañadientes y sin convicción.

[cogujada]

haciendo un promedio entre el Calfeno sólido y el líquido) $=3,67\ kJ/kg K$.

Esto no lo termino de entender, quiero decir. Yo no he hecho ningún promedio (que yo sepa). Obtengo la fracción másica de canfeno, y aplico la relación Cp(sólido)·(50-37'8) + Cp(líquido)·(54-50) + Calor de fusión

¿Sí no?

[JCB]

Lo tuyo parece más acertado, sí.

[cogujada]

Culpa mía, que me he comido ese dato. Siento haberte hecho perder el tiempo. El calor de fusión es 239.6 kJ/kg

[JCB]

Gracias. Revisaré mis cálculos, así que pueda.

[Richard R Richard]

S
ΔT_ml me da 6.616 °C

Intento seguirte pero dime, a que temperatura sale el agua del intercambiador?