1r ciclo Problema de piston que se desplaza

[desicopy]

Hola tengo una duda con este problema porque no se si hay que resolverlo mediante consideraciones adiabaticas o no, ya que el piston es transmisor del calor. Un profesor de facultad me lo resolvió sin consideraciones adiabaticas pero yo tengo dudas..... Alguien me podría ayudar? Yo lo tengo resuelto con consideraciones adiabaticas y sin consideraciones adiabaticas, aún así no logro entender tampoco el apartado b. Saludos

Se dispone de un cilindro de 20 cm de diametro con un piston libre de rozamientos y transmisor del calor unido a un vástago. Se pone el cilindro vertical con el vástago cara arriba y se sujeta este de manera que el piston situado en el centro del cilindro divide al mismo en dos volúmenes iguales de 20 l cada uno, llenos de aire considerado un gas perfecto a presión y temperaturas ambientes que se encuentran a 1 atm y 25°C.
El cilindro es estanco por ambas partes y térmica mente aislado del exterior. Se apoya un peso de 500 kg en el vástago y se libera el conjunto piston-vastago-peso que se desplaza cara abajo para luego volver cara arriba originándose un movimiento de vaiven hasta que finalmente por fricción con el aire interior el conjunto se estabiliza en cierta posición.
Determinar:
a. Las variables termodinamicas P, V y T del aire en los dos compartimentos cuando se estabiliza y el trabajo recibido por el conjunto del aire en el cilindro.
b. ¿Hay trabajo util?¿cual es el incremento total de entropia en el universo?
Datos: R=0.287 KJ/Kg°K; Cp=1.0043 KJ/Kg°K; Cv= 0.7165KJ/Kg°K

[Richard R Richard]

Re: Problema de piston que se desplaza

Hola los subincidices 1 seran para el recinto que reduce su tamaño 2 para el que expande, i para inicial f para final

$P_{i1}=P_{i2}=1atm$

$V_{i1}=V_{i2}=\dfrac{V_t}2=10 l$

$T_{i1}=T_{i2} = 298.15 K$

$\dfrac{C_p}{C_v}=\dfrac{1.0043}{0.7165}=1.401\cong1.4$

cuando se aplica presión mediade la fuerza F sobre la superficie del piston S La diferencia de presiones entre los dos lados del cilindro debe compensar la fuerza

$$P_{f1}-P_{f2}=\dfrac FS$$

Si el proceso de cada lado del pistón es adiabático

entonces

$$P_xV_x^{\frac{C_p}{C_v}}=P_{i1}(V_{i1})^{1.4}=P_{i2}(V_{i2})^{1.4}=P_{f1}(V_{f1})^{1.4}=P_{f2}(V_{f2})^{1.4}$$

reemplazando las igualdades 2 en 1

$\dfrac FS=\dfrac{P_{i1}V_{i1}^{1.4}}{V_{f1}^{1.4}}-\dfrac{P_{i1}V_{i1}^{1.4}}{(20-V_{f1})^{1.4}}$


usas un metodo numérico para resolver el valor de $V_{f1}=5.61162 l$ entonces $V_{f2}=20-5.61162=14.38838 l$

usando las igualdades 2 llegas a $P_{f1}=2.24531 atm$ y $P_{f2}=0.60087 atm$

Luego usas la ecuación de los gases ideales

$<br /> \dfrac{P_{i1}V_{i1}}{T_{i1}}=\dfrac{P_{f1}V_{f1}}{T_{f1}}$ y sacas $T_{f1}$

y con

$\dfrac{P_{i2}V_{i2}}{T_{i2}}=\dfrac{P_{f2}V_{f2}}{T_{f2}}$ sacas $T_{f2}$


eso te resuelve la parte a

la parte b el trabajo en cada lado del piston es $P\Delta V$ pero en un lado es un trabajo aporta energía y el otro se absorve, por lo que el trabajo total es nulo.

Ademas si el proceso es reversible la entropia del universo no cambia.

[desicopy]

Re: Problema de piston que se desplaza

Hola los subincidices 1 seran para el recinto que reduce su tamaño 2 para el que expande, i para inicial f para final

$P_{i1}=P_{i2}=1atm$

$V_{i1}=V_{i2}=\dfrac{V_t}2=10 l$

$T_{i1}=T_{i2} = 298.15 K$

$\dfrac{C_p}{C_v}=\dfrac{1.0043}{0.7165}=1.401\cong1.4$

cuando se aplica presión mediade la fuerza F sobre la superficie del piston S La diferencia de presiones entre los dos lados del cilindro debe compensar la fuerza

$$P_{f1}-P_{f2}=\dfrac FS$$

Si el proceso de cada lado del pistón es adiabático

entonces

$$P_xV_x^{\frac{C_p}{C_v}}=P_{i1}(V_{i1})^{1.4}=P_{i2}(V_{i2})^{1.4}=P_{f1}(V_{f1})^{1.4}=P_{f2}(V_{f2})^{1.4}$$

reemplazando las igualdades 2 en 1

$\dfrac FS=\dfrac{P_{i1}V_{i1}^{1.4}}{V_{f1}^{1.4}}-\dfrac{P_{i1}V_{i1}^{1.4}}{(20-V_{f1})^{1.4}}$


usas un metodo numérico para resolver el valor de $V_{f1}=5.61162 l$ entonces $V_{f2}=20-5.61162=14.38838 l$

usando las igualdades 2 llegas a $P_{f1}=2.24531 atm$ y $P_{f2}=0.60087 atm$

Luego usas la ecuación de los gases ideales

$<br /> \dfrac{P_{i1}V_{i1}}{T_{i1}}=\dfrac{P_{f1}V_{f1}}{T_{f1}}$ y sacas $T_{f1}$

y con

$\dfrac{P_{i2}V_{i2}}{T_{i2}}=\dfrac{P_{f2}V_{f2}}{T_{f2}}$ sacas $T_{f2}$


eso te resuelve la parte a

la parte b el trabajo en cada lado del piston es $P\Delta V$ pero en un lado es un trabajo aporta energía y el otro se absorve, por lo que el trabajo total es nulo.

Ademas si el proceso es reversible la entropia del universo no cambia.

Muchas gracias Richard, lo voy a mirar con mucho detalle, un saludo

- - - Actualizado - - -

Hola Richard, he estado mirando el ejercicio y entiendo lo que haces pero es que tengo una duda....cuando apoyas el piston ¿la presión no sería 1 atm + 1.54 atm? Lo de 1.54 es el resultado de dividir la fuerza (peso)entre la superficie y 1 atm es la presión atmosférica.
Es que lo tengo resuelto ya de tres maneras diferentes, dos de ellas por 2 profesores y una por tu manera que por otra parte me tiene lógica.
Estoy bastante liada ....

[Richard R Richard]

Re: Problema de piston que se desplaza

cuando apoyas el pistón ¿la presión no sería 1 atm + 1.54 atm? Lo de 1.54 es el resultado de dividir la fuerza (peso)entre la superficie y 1 atm es la presión atmosférica.

Cuando no hay fuerza sobre el pistón la presión a ambos lados es 1 atm y cuando aplicas la fuerza, el cilindro que se comprime o reduce el volumen eleva su presión y por otro lado el cilindro que se expande o eleva su volumen ,reduce su presión interior .
En el equilibrio la diferencia de presiones entre ambos cilindros debe ser tal que multiplicada por la superficie del émbolo, debe resultarte la fuerza aplicada, no importa que presión interior tengas originalmente, esas se compensan entre si salvo en el vacio y solo influyen en la posición de equilibrio, no el valor de la diferencia de presión.

recuerda que

$P_xV_x^{\frac{C_p}{C_v}}=P_{i1}(V_{i1})^{1.4}=P_{i2}(V_{i2})^{1.4}=P_{f1}(V_{f1})^{1.4}=P_{f2}(V_{f2})^{1.4}=Cte$

si originalmente las presiones equilibradas son distintas a la dada en el enunciado, el valor de la constante $Cte$ sera distinto la diferencia de presiones de los recintos será la misma en el equilibrio, por lo que el equilibrio de volúmenes de cada cilindro debe cambiar, es decir cambia la posición de equilibrio del émbolo y la presion en cada cilindro será distinta a la que ahora calculas.

Por lo tanto no es la suma de las presiones ,pues la presión final ya esta calculada en base a la inicial.

[desicopy]

Re: Problema de piston que se desplaza

Cuando no hay fuerza sobre el pistón la presión a ambos lados es 1 atm y cuando aplicas la fuerza, el cilindro que se comprime o reduce el volumen eleva su presión y por otro lado el cilindro que se expande o eleva su volumen ,reduce su presión interior .
En el equilibrio la diferencia de presiones entre ambos cilindros debe ser tal que multiplicada por la superficie del émbolo, debe resultarte la fuerza aplicada, no importa que presión interior tengas originalmente, esas se compensan entre si salvo en el vacio y solo influyen en la posición de equilibrio, no el valor de la diferencia de presión.

recuerda que

$P_xV_x^{\frac{C_p}{C_v}}=P_{i1}(V_{i1})^{1.4}=P_{i2}(V_{i2})^{1.4}=P_{f1}(V_{f1})^{1.4}=P_{f2}(V_{f2})^{1.4}=Cte$

si originalmente las presiones equilibradas son distintas a la dada en el enunciado, el valor de la constante $Cte$ sera distinto la diferencia de presiones de los recintos será la misma en el equilibrio, por lo que el equilibrio de volúmenes de cada cilindro debe cambiar, es decir cambia la posición de equilibrio del émbolo y la presion en cada cilindro será distinta a la que ahora calculas.

Por lo tanto no es la suma de las presiones ,pues la presión final ya esta calculada en base a la inicial.

Muchas gracias Richard, lo mirare en el ordenador pq en el móvil no me reconoce las ecuaciones y te diré, un saludo y mil gracias

[otter]

Re: Problema de piston que se desplaza

Hola!
He llegado a este foro buscando la resolución de este mismo ejercicio, que está en un examen de oposición para profesor de física y química de secundaria. Estoy haciendo mis primeros ejercicios de termodinámica en años. La explicación que da Richard está muy clara, pero aún me surge una duda: el pistón es transmisor de calor y, dado que se llega a dos temperaturas diferentes a ambos lados del pistón, con el tiempo tienen que igualarse y entonces sí que se alcanzará el equilibrio. El calor irá del compartimento comprimido al expandido. La cantidad inicial de aire no cambia y es la misma en los dos compartimentos. ¿Alguien sabe cómo terminar el ejercicio? Llego a que la presión y el volumen finales deben ser los mismos en ambos compartimentos, y eso significa que la posición final del pistón es la misma que la inicial, sólo que hay más presión y más temperatura. ¿es esto posible? ¿estoy absolutamente perdida?
Gracias y saludos.

[Richard R Richard]

Re: Problema de piston que se desplaza

Hola, si mantienes el peso y esperas el tiempo suficiente para que el pistón iguale las temperaturas de los cilindros, lo que sucede es una evolución isobárica, el pistón se moverá hasta que la diferencia de presiones a ambos lados de pistón multiplicado por su superficie sea igual al peso aplicado. A la vez como la temperatura es constante P.V sera constante de ambos lados del pistón y como el volumen total se conserva $2Vi=Vf_1+Vf_2$ tienes dos ecuaciones con dos incógnitas y puedes averiguar las presiones y volúmenes finales

[XAPTER]

Re: Problema de piston que se desplaza

Hola , me surge varias duda.... Si entre las cavidades existe un intercambio de calor, ya que el piston es transmisor de calor, ¿porque aplicas relaciones adiabáticas en cada una de las cavidades? ... se me escapa ese punto. El resto estoy totalmente de acuerdo.
Una evolución isobara, se realiza a p=cte durante todo el proceso en el que evoluciona el sistema, de un estado de equilibrio a otro. Pero si pasamos de una presión inicial a otra totalmente distinta, ¿podemos considerar el proceso seguido por el sistema es isobárico?
Disculpa...pretendo aclarar mis dudas, no pretendo molestar.
Considero que si la temperatura Tf1=Tf2 por lo que la ecuación usando gases ideales... PF2 VF2 = PF1 VF2.... por otro lado VF1+VF2= 40 litros y PF2=PF1+ (mg/Area piston)... con estas tres ecuaciones bastaría para resolver el sistema... A menos que este mal...claro esta

[Richard R Richard]

Re: Problema de piston que se desplaza

Si la temperatura se estabilizara tan rápidamente a través de la pared del pistón entonces no habria ningun movimiento oscilatorio, y ya que se alcanza el equilibrio térmico inmediatamente se aplique la fuerza, es por ello que se aplica el concepto de adiabático, porque la energía total no se pierde hacia el exterior del sistema, solo pasa de un cilindro al otro, cuando sucede el equilibrio térmico, las presiones de ambos recipientes son iguales, y las oscilaciones habrán cesado luego de ir reduciendo paulatinamente su amplitud, mientras se intercambian los recintos energia a través del pistón.


Creo que con esas tres ecuaciones lo resuelves..

[Inquieto]

Re: Problema de piston que se desplaza

A mi también me parece lógico el procedimiento seguido, pero en la parte b se da por supuesto que el proceso reversible, ¿por qué? En realidad los procesos reversibles no existen, ¿por qué puede ser considerado este como reversible?
Por otra parte, ¿cómo podría calcularse el trabajo que hace un compartimento sobre el otro?

Agradezco de antemano vuestras aportaciones.

[Richard R Richard]

Re: Problema de piston que se desplaza

Hola Inquieto Bienvenido al foro!!!! como nuevo miembro te será útil leer consejos para recibir ayuda de forma efectiva.

también te será útil leer Cómo introducir ecuaciones en los mensajes

en la parte b se da por supuesto que el proceso reversible, ¿por qué? En realidad los procesos reversibles no existen, ¿por qué puede ser considerado este como reversible?

hola la reversivilidad es una condicion ideal, y si te fijas en el enunciado

un piston libre de rozamientos y transmisor del calor unido a un vástago........llenos de aire considerado un gas perfecto a presión y temperaturas ambientes que se encuentran a 1 atm y 25°C.
El cilindro es estanco por ambas partes y térmica mente aislado del exterior.

Esta llena de ellas, ademas cuando el pistón se mueve debido a la gravedad, se aporta energía tanto cinetica como potencial, que no son ni calor ni energía interna, solo aporta trabajo


No hay diferencias entre un lado y el otro del cilindro, si hay condiciones ideales hacia un lado las habrá hacia el otro, entonces el proceso es reversible.

Por otra parte, ¿cómo podría calcularse el trabajo que hace un compartimento sobre el otro?

mira , fuerza es masa por aceleración, y la aceleración es proporcional a la posición en un sistema de oscilaciones armónicas, por lo cual puedes hacer el calculo del trabajo entre los extremos de la trayectoria, sabiendo que el trabajo es igual la variación de la energía potencial, cuando la energía cinetica es nula. En condiciones ideales, el trabajo del total de un ciclo así definido, sera nulo.
Si incluyes fricción en el pistón, aún haciendo que el sistema no intercambie calor con el medio,la posición de equilibrio del pistón y el número de oscilaciones amortiguadas, determinara cuanto ha sido el trabajo y la diferencia de este con el del ciclo en condiciones ideales te indicara cuanto de este ha pasado a energía interna , pues esta la puedes conocer con la temperatura de equilibrio,

y en condiciones adiabáticas Q=0 entonces $W=-\Delta U$

[Inquieto]

Re: Problema de piston que se desplaza

Muchas gracias Richard por tu pronta respuesta. Hacía algún tiempo que había iniciado el problema y me habían quedado esas dudas respecto al apartado b. He encontrado este foro de casualidad y me sorprendió ver el mismo enunciado aquí. Tu respuesta me ha sido muy útil.

[ramblanco]

Re: Problema de piston que se desplaza

Hola Xapter. Llevo pegándome con este ejercicio muuuuucho tiempo, y he encontrado este blog.
Te agradecería mucho que me echases una mano para ir aclarándolo poco a poco.
Primera duda: no entiendo que si tienes 4 incógnitas: Pf2, Vf2, Pf1 y Vf1, te valgan 3 ecuaciones para resolverlo.
PF2 VF2 = PF1 VF2
VF1+VF2= 40 litros
PF2=PF1+ (mg/Area piston) = Pf1 + 1,54
No planteo más dudas para ir resolviendo poco a poco.

[Richard R Richard]

Re: Problema de piston que se desplaza

Hola, ramblanco!!! Bienvenido al foro!!!

Peguemosle otra vuelta de tuerca al problema,
La situación dinámica va a derivar en la estatica final ,cuando el calor del rozamiento intercambiado entre semicilindros se convierta en trabajo del piston.

Para esa situación no te faltan ecuaciones


$P_{i1}=P_{i2}=1atm$

$V_{i1}=V_{i2}=\dfrac{V_t}2=20 l$

$T_{i1}=T_{i2} = 298.15 K$

$V_{f1}+V_{f2}=40\,l$


$P_{f1}-P_{f2}=\dfrac FS$

$P_{f1}V_{f1}=P_{f2}V_{f2}=P_{i1}V_{i1}=P_{i2}V_{i2}$

de esta ultoima ecuación ,las dos primeras igualdades entre miembros te dan 2 de las 4 ecuaciones para las 4 incognitas que tienes

[JCB]

Re: Problema de piston que se desplaza

Hola a todos.

Siguiendo el planteamiento de Richard (en su post # 14), he realizado las cuentas, y he llegado a:

$P_{1f}=2,19 \ atm, V_{1f}=9,14 \ l$.

$P_{2f}=0,65 \ atm, V_{2f}=30,86 \ l$.

Nota: al emplear atm, he utilizado el factor de conversión $1 \ atm=1,033 \ kp/cm^2$ para $\dfrac{mg}{A}$.

Sin embargo, aún no acabo de comprender por qué la temperatura final es la misma que la inicial.

Saludos cordiales,
JCB.