Problema de piston que se desplaza

[Richard R Richard]

Re: Problema de piston que se desplaza

Sin embargo, aún no acabo de comprender por qué la temperatura final es la misma que la inicial.

El sistema es adiabático, no intercambia calor con el medio, y como los gases son ideales, conservan su energía interna, y esta es función exclusiva de la temperatura, por eso la temperatura final es la misma que al inicio, además para llegar al resultado que arribas has debido esperar el tiempo suficiente como para que la energía de la fricción transforme en calor e iguale al trabajo necesario para desplazar al pistón hasta el punto de equilibrio, luego de terminar el periodo de oscilaciones amortiguadas.

[ramblanco]

Re: Problema de piston que se desplaza

Vuelvo a la discusión tras dos intentos fallidos. Repito el mensaje:
Hola Richard.
Primero, gracias por la respuesta inmediata. Y ya veo que he vuelto a abrir el debate sobre este problema. Me alegro de haber encontrado un sitio donde pueda aclarar mis dudas.
Vamos al problema. Aunque soy nuevo aquí, llevo mucho tiempo pegándome con este problema e intentando entender lo que ponéis.
Sigo sin ver lo que me dices.
Te basas en: Pf1·Vf1 = Pf2·Vf2 = Pi1·Vi1=Pi2·Vi2
Para que esto sea verdad, Ti = Tf y el proceso es adiabático en su conjunto, no isotérmico. De hecho, "...originándose un movimiento de vaiven hasta que finalmente por fricción con el aire interior el conjunto se estabiliza en cierta posición", esa fricción indica un calentamiento.
Por lo tanto, sí será válido: Pf1·Vf1 = Pf2·Vf2 y Pi1·Vi1=Pi2·Vi2, pero yo no veo que sean iguales entre sí.
Y luego otra cuestión numérica que no tiene la más mínima importancia para lo que estamos discutiendo:"... divide al mismo en dos volúmenes iguales de 20 L cada uno...". Que el volumen total es 40 L. Esto sólo para que nos coincidan los resultados finales. Lo verdaderamente importante es la discusión de cómo son los procesos.

Una solución que no implique la utilización de esas condiciones, no tendría sentido.
Mi opinión: yo he ido hacia la utilización del primer principio de la termodinámica, hacia el cilindro total.
\Delta U = Q + W
Q = 0 porque es adiabático y \DeltaU = W
masa·Cv·dT = m·g·\Deltah, suponiendo que la variación de trabajo en el proceso será la variación de energía potencial de la masa que añadimos, porque W₁ + W₂ = 0. Y relacionar esa \Deltah, con la variación de volúmenes: V_f1 + V_f2 = 40 L.

Si sigo tu razonamiento, con el Primer Principio, Delta U = 0; yo digo que calor = 0 porque las paredes son aislantes; y entonces W del sistema = 0.

La verdadera dificultad es que quien se inventa estos problemas lo hace con una idea, muchas veces muy retorcida, y hay que conseguir averiguar qué simplificaciones y trampas le ha puesto, y eso es muuuy complicado a veces

[Richard R Richard]

Re: Problema de piston que se desplaza

Te basas en: Pf1·Vf1 = Pf2·Vf2 = Pi1·Vi1=Pi2·Vi2
Para que esto sea verdad, Ti = Tf y el proceso es adiabático en su conjunto, no isotérmico.

Hola ramblanco, mira lo que dice el enunciado

con un piston libre de rozamientos y transmisor del calor unido a un vástago.

que significa esto que en las condiciones iniciales y los instantes posteriores donde hay vaivén es cierta la condición adiabática, por lo que las temperaturas en ambos recintos son alternativamente diferentes.

la energia potencial gravitatoria, se convierte en energía cinetica por la velocidad adquirida y luego es frenada por el aumento de presión en un recinto y la disminuciónde presion del que expande,uno se comprime aumenta la temperatura , y el otro se enfría, en cada movimiento el rozamiento se transforma en calor que fluye del cilindro con más temperatura hacia el otro, la pared del embolo transmite calor hacia el recinto de menor temperatura, Esto hace que el cilindro comprimido pase calor al expandido, exactamente en la misma cantidad que el trabajo de expansión ya que no hay perdidas contra el exterior.

La única forma en que se da el equilibrio es cuando las temperaturas finales de los dos cilindros sea coincidente, y como suponemos a los dos gases como ideales, su energía interna es función exclusiva de la temperatura, luego al coincidir en temperatura sus energías internas son iguales y coincidente con la inicial, de modo lo que el trabajo total de compresión es igual al calor traspasado de un cilindro al otro.

De hecho, "...originándose un movimiento de vaiven hasta que finalmente por fricción con el aire interior el conjunto se estabiliza en cierta posición", esa fricción indica un calentamiento.

te reitero, el que se comprime se calienta y el que se expande se enfría, como la pared transmite calor , en el equilibrio las temperaturas seran iguales..

Por lo tanto, sí será válido: Pf1·Vf1 = Pf2·Vf2 y Pi1·Vi1=Pi2·Vi2, pero yo no veo que sean iguales entre sí.

si la temperatura final es la misma que la inicial, es perfectamente valido que $P_{f1}V_{f1}=P_{f2}V_{f2}=P_{i1}V_{i1}=P_{i2}V_{i2}$

ya que el sistema en su conjunto no ha intercambiado energía con el exterior por ser adiabático , es lógico que la temperatura permanezca constante, si todo el trabajo interno se ha disipado en calor , redistribuyendo la temperatura.

Mi opinión: yo he ido hacia la utilización del primer principio de la termodinámica, hacia el cilindro total.
\Delta U = Q + W
Q = 0 porque es adiabático y \DeltaU = W
masa·Cv·dT = m·g·\Deltah, suponiendo que la variación de trabajo en el proceso será la variación de energía potencial de la masa que añadimos, porque W₁ + W₂ = 0

si sigues esa línea de cálculo redundarás en una ecuación llegando a que $V_1+V_2=2V_i=40l$ creeme ya lo he desarrollado previamente antes de postear.

Y relacionar esa \Deltah, con la variación de volúmenes: V_f1 + V_f2 = 40 L.

justamente es a lo que me refería.

Si sigo tu razonamiento, con el Primer Principio, Delta U = 0; yo digo que calor = 0 porque las paredes son aislantes; y entonces W del sistema = 0.

exacto las paredes son aislantes, pero el piston , no aisla los dos cilindros entre si.

La verdadera dificultad es que quien se inventa estos problemas lo hace con una idea, muchas veces muy retorcida, y hay que conseguir averiguar qué simplificaciones y trampas le ha puesto, y eso es muuuy complicado a veces

Yo no veo "trampas", solo problemas con enunciados mas o menos ambiguos , vagos o escuetos que requieren tener conceptos claros sobre procesos termodinámicos, consideraciones energéticas gravitatorias y como transformar fuerza en presión , de ese modo el problema sale, siempre hay una cuestión mas o menos difícil de intuir, pero ese el punto, quien se le atreve ante la dificultad y quien se ha preparado mejor para resolverla.

[ramblanco]

Re: Problema de piston que se desplaza

Primero, gracias por la paciencia. Voy a intentar repasar conceptos de calor, así que en unos días te dejaré tranquilo, pero no por ello voy a rendirme con el problema.
Una cuestión respecto a las presiones, porque ya dudo de todo: ¿Es correcto decir Pf1 = Pf2 + 1,54? Yo creo que sí, pero ....

[Richard R Richard]

Re: Problema de piston que se desplaza

$P_{f1}=P_{f2}+\dfrac{mg}{\dfrac{\pi d^2}{4}}$


$P_{f1}=P_{f2}+\dfrac{500 kg9.8m/s^2}{\dfrac{\pi (0.2m)^2}{4}}$


Hagamos un repaso del problema
primero se coloca la carga sobre el pistón en la posición de equilibrio , este debe descender hasta una nueva posición en donde se equilibra la energía potencial gravitatoria y el trabajo realizado en forma adiabática por los pistones. Por qué decimos adiabático porque no le hemos dado tiempo al sistema a evolucionar en forma de que los pistones transmitan calor de un recinto al otro ,entonces la energía interna de cada cilindro no habrá permanecido constante, esto se traduce en que los dos recintos tienen distinta temperatura. A la vez ocurre que la velocidad de descenso llega a ser nula ,pero no sucede un equilibrio de fuerzas. La fuerza del cilindro inferior sobre el pistón es superior a la suma de fuerzas del peso y la fuerza que ejerce el gas del cilindro superior ,por lo que habrá un nuevo ascenso del pistón, esto es lo que origina el movimiento de vaivén.
Luego hay otra condición del problema que dice que el material del pistón de entre ambos cilindros es conductor, por lo que cuando hay diferencia de temperatura entre cilindros, habra flujo de calor desde el cilindro de mayor temperatura al de menor temperatura en cada parte del ciclo, y la energía de fricción entre las paredes y el pistón, también ira pasando calor de un cilindro al otro, pero no al exterior, por lo tanto en cada ciclo una pequeña cantidad de calor es transferida del recinto inferior al superior ,a la vez existe trabajo ejercido por el pistón ,que ira paulatinamente disminuyendo de amplitud en su vaivén,
que luego en una determinada cantidad de tiempo, que depende de la constante de fricción y de la conductividad térmica del material del pistón , el sistema quedará en equilibrio térmico y estático ,es decir la temperatura superior será al igual a la temperatura inferior , el movimiento de vaivén habrá cesado y a la vez habrá equilibrio de fuerzas.
Como el flujo neto de calor hacia el exterior es nulo por ser el sistema adiabático ,la energía interna de todo el sistema se conserva , como la de cada cilindro y como la temperatura final es igual a la temperatura inicial cada cilindro habrá evolucionado de acuerdo a la ley de Boyle y Mariotte.

[Frodo1]

Hola,

Estoy liado con este problema, he leído varias soluciones en distintos sitios y son muy diferentes.

De esta propuesta no me acaba a quedar claro lo de que la energía interna es la misma y por tanto la temperatura final es igual a la inicial.

Si no he entendido mal la teoría, el cambio en la energía interna se produce por aportación de calor o de trabajo sobre el sistema.
En este caso se hace un trabajo por parte de la masa que desplaza el pistón, con lo que la energía interna del cilindro debería aumentar.
Tengo claro que primero se calienta el 1 y luego parte del calor se transmite al 2 hasta igualar las temperaturas.

Mi duda es si ese trabajo se convierte en un incremento de temperatura o si se transforma en trabajo de comprimir el recinto 1 y expandir el recinto 2, o si he entendido mal el concepto de energía interna...

¿Podéis ayudarme?

Gracias