Problema de piston que se desplaza

[Frodo1]

Hola,

Estoy liado con este problema, he leído varias soluciones en distintos sitios y son muy diferentes.

De esta propuesta no me acaba a quedar claro lo de que la energía interna es la misma y por tanto la temperatura final es igual a la inicial.

Si no he entendido mal la teoría, el cambio en la energía interna se produce por aportación de calor o de trabajo sobre el sistema.
En este caso se hace un trabajo por parte de la masa que desplaza el pistón, con lo que la energía interna del cilindro debería aumentar.
Tengo claro que primero se calienta el 1 y luego parte del calor se transmite al 2 hasta igualar las temperaturas.

Mi duda es si ese trabajo se convierte en un incremento de temperatura o si se transforma en trabajo de comprimir el recinto 1 y expandir el recinto 2, o si he entendido mal el concepto de energía interna...

¿Podéis ayudarme?

Gracias

[Richard R Richard]

Re: Problema de piston que se desplaza

$P_{f1}=P_{f2}+\dfrac{mg}{\dfrac{\pi d^2}{4}}$


$P_{f1}=P_{f2}+\dfrac{500 kg9.8m/s^2}{\dfrac{\pi (0.2m)^2}{4}}$


Hagamos un repaso del problema
primero se coloca la carga sobre el pistón en la posición de equilibrio , este debe descender hasta una nueva posición en donde se equilibra la energía potencial gravitatoria y el trabajo realizado en forma adiabática por los pistones. Por qué decimos adiabático porque no le hemos dado tiempo al sistema a evolucionar en forma de que los pistones transmitan calor de un recinto al otro ,entonces la energía interna de cada cilindro no habrá permanecido constante, esto se traduce en que los dos recintos tienen distinta temperatura. A la vez ocurre que la velocidad de descenso llega a ser nula ,pero no sucede un equilibrio de fuerzas. La fuerza del cilindro inferior sobre el pistón es superior a la suma de fuerzas del peso y la fuerza que ejerce el gas del cilindro superior ,por lo que habrá un nuevo ascenso del pistón, esto es lo que origina el movimiento de vaivén.
Luego hay otra condición del problema que dice que el material del pistón de entre ambos cilindros es conductor, por lo que cuando hay diferencia de temperatura entre cilindros, habra flujo de calor desde el cilindro de mayor temperatura al de menor temperatura en cada parte del ciclo, y la energía de fricción entre las paredes y el pistón, también ira pasando calor de un cilindro al otro, pero no al exterior, por lo tanto en cada ciclo una pequeña cantidad de calor es transferida del recinto inferior al superior ,a la vez existe trabajo ejercido por el pistón ,que ira paulatinamente disminuyendo de amplitud en su vaivén,
que luego en una determinada cantidad de tiempo, que depende de la constante de fricción y de la conductividad térmica del material del pistón , el sistema quedará en equilibrio térmico y estático ,es decir la temperatura superior será al igual a la temperatura inferior , el movimiento de vaivén habrá cesado y a la vez habrá equilibrio de fuerzas.
Como el flujo neto de calor hacia el exterior es nulo por ser el sistema adiabático ,la energía interna de todo el sistema se conserva , como la de cada cilindro y como la temperatura final es igual a la temperatura inicial cada cilindro habrá evolucionado de acuerdo a la ley de Boyle y Mariotte.

[ramblanco]

Re: Problema de piston que se desplaza

Primero, gracias por la paciencia. Voy a intentar repasar conceptos de calor, así que en unos días te dejaré tranquilo, pero no por ello voy a rendirme con el problema.
Una cuestión respecto a las presiones, porque ya dudo de todo: ¿Es correcto decir Pf1 = Pf2 + 1,54? Yo creo que sí, pero ....

[Richard R Richard]

Re: Problema de piston que se desplaza

Te basas en: Pf1·Vf1 = Pf2·Vf2 = Pi1·Vi1=Pi2·Vi2
Para que esto sea verdad, Ti = Tf y el proceso es adiabático en su conjunto, no isotérmico.

Hola ramblanco, mira lo que dice el enunciado

con un piston libre de rozamientos y transmisor del calor unido a un vástago.

que significa esto que en las condiciones iniciales y los instantes posteriores donde hay vaivén es cierta la condición adiabática, por lo que las temperaturas en ambos recintos son alternativamente diferentes.

la energia potencial gravitatoria, se convierte en energía cinetica por la velocidad adquirida y luego es frenada por el aumento de presión en un recinto y la disminuciónde presion del que expande,uno se comprime aumenta la temperatura , y el otro se enfría, en cada movimiento el rozamiento se transforma en calor que fluye del cilindro con más temperatura hacia el otro, la pared del embolo transmite calor hacia el recinto de menor temperatura, Esto hace que el cilindro comprimido pase calor al expandido, exactamente en la misma cantidad que el trabajo de expansión ya que no hay perdidas contra el exterior.

La única forma en que se da el equilibrio es cuando las temperaturas finales de los dos cilindros sea coincidente, y como suponemos a los dos gases como ideales, su energía interna es función exclusiva de la temperatura, luego al coincidir en temperatura sus energías internas son iguales y coincidente con la inicial, de modo lo que el trabajo total de compresión es igual al calor traspasado de un cilindro al otro.

De hecho, "...originándose un movimiento de vaiven hasta que finalmente por fricción con el aire interior el conjunto se estabiliza en cierta posición", esa fricción indica un calentamiento.

te reitero, el que se comprime se calienta y el que se expande se enfría, como la pared transmite calor , en el equilibrio las temperaturas seran iguales..

Por lo tanto, sí será válido: Pf1·Vf1 = Pf2·Vf2 y Pi1·Vi1=Pi2·Vi2, pero yo no veo que sean iguales entre sí.

si la temperatura final es la misma que la inicial, es perfectamente valido que $P_{f1}V_{f1}=P_{f2}V_{f2}=P_{i1}V_{i1}=P_{i2}V_{i2}$

ya que el sistema en su conjunto no ha intercambiado energía con el exterior por ser adiabático , es lógico que la temperatura permanezca constante, si todo el trabajo interno se ha disipado en calor , redistribuyendo la temperatura.

Mi opinión: yo he ido hacia la utilización del primer principio de la termodinámica, hacia el cilindro total.
\Delta U = Q + W
Q = 0 porque es adiabático y \DeltaU = W
masa·Cv·dT = m·g·\Deltah, suponiendo que la variación de trabajo en el proceso será la variación de energía potencial de la masa que añadimos, porque W₁ + W₂ = 0

si sigues esa línea de cálculo redundarás en una ecuación llegando a que $V_1+V_2=2V_i=40l$ creeme ya lo he desarrollado previamente antes de postear.

Y relacionar esa \Deltah, con la variación de volúmenes: V_f1 + V_f2 = 40 L.

justamente es a lo que me refería.

Si sigo tu razonamiento, con el Primer Principio, Delta U = 0; yo digo que calor = 0 porque las paredes son aislantes; y entonces W del sistema = 0.

exacto las paredes son aislantes, pero el piston , no aisla los dos cilindros entre si.

La verdadera dificultad es que quien se inventa estos problemas lo hace con una idea, muchas veces muy retorcida, y hay que conseguir averiguar qué simplificaciones y trampas le ha puesto, y eso es muuuy complicado a veces

Yo no veo "trampas", solo problemas con enunciados mas o menos ambiguos , vagos o escuetos que requieren tener conceptos claros sobre procesos termodinámicos, consideraciones energéticas gravitatorias y como transformar fuerza en presión , de ese modo el problema sale, siempre hay una cuestión mas o menos difícil de intuir, pero ese el punto, quien se le atreve ante la dificultad y quien se ha preparado mejor para resolverla.

[ramblanco]

Re: Problema de piston que se desplaza

Vuelvo a la discusión tras dos intentos fallidos. Repito el mensaje:
Hola Richard.
Primero, gracias por la respuesta inmediata. Y ya veo que he vuelto a abrir el debate sobre este problema. Me alegro de haber encontrado un sitio donde pueda aclarar mis dudas.
Vamos al problema. Aunque soy nuevo aquí, llevo mucho tiempo pegándome con este problema e intentando entender lo que ponéis.
Sigo sin ver lo que me dices.
Te basas en: Pf1·Vf1 = Pf2·Vf2 = Pi1·Vi1=Pi2·Vi2
Para que esto sea verdad, Ti = Tf y el proceso es adiabático en su conjunto, no isotérmico. De hecho, "...originándose un movimiento de vaiven hasta que finalmente por fricción con el aire interior el conjunto se estabiliza en cierta posición", esa fricción indica un calentamiento.
Por lo tanto, sí será válido: Pf1·Vf1 = Pf2·Vf2 y Pi1·Vi1=Pi2·Vi2, pero yo no veo que sean iguales entre sí.
Y luego otra cuestión numérica que no tiene la más mínima importancia para lo que estamos discutiendo:"... divide al mismo en dos volúmenes iguales de 20 L cada uno...". Que el volumen total es 40 L. Esto sólo para que nos coincidan los resultados finales. Lo verdaderamente importante es la discusión de cómo son los procesos.

Una solución que no implique la utilización de esas condiciones, no tendría sentido.
Mi opinión: yo he ido hacia la utilización del primer principio de la termodinámica, hacia el cilindro total.
\Delta U = Q + W
Q = 0 porque es adiabático y \DeltaU = W
masa·Cv·dT = m·g·\Deltah, suponiendo que la variación de trabajo en el proceso será la variación de energía potencial de la masa que añadimos, porque W₁ + W₂ = 0. Y relacionar esa \Deltah, con la variación de volúmenes: V_f1 + V_f2 = 40 L.

Si sigo tu razonamiento, con el Primer Principio, Delta U = 0; yo digo que calor = 0 porque las paredes son aislantes; y entonces W del sistema = 0.

La verdadera dificultad es que quien se inventa estos problemas lo hace con una idea, muchas veces muy retorcida, y hay que conseguir averiguar qué simplificaciones y trampas le ha puesto, y eso es muuuy complicado a veces

[Richard R Richard]

Re: Problema de piston que se desplaza

Sin embargo, aún no acabo de comprender por qué la temperatura final es la misma que la inicial.

El sistema es adiabático, no intercambia calor con el medio, y como los gases son ideales, conservan su energía interna, y esta es función exclusiva de la temperatura, por eso la temperatura final es la misma que al inicio, además para llegar al resultado que arribas has debido esperar el tiempo suficiente como para que la energía de la fricción transforme en calor e iguale al trabajo necesario para desplazar al pistón hasta el punto de equilibrio, luego de terminar el periodo de oscilaciones amortiguadas.

[JCB]

Re: Problema de piston que se desplaza

Hola a todos.

Siguiendo el planteamiento de Richard (en su post # 14), he realizado las cuentas, y he llegado a:

$P_{1f}=2,19 \ atm, V_{1f}=9,14 \ l$.

$P_{2f}=0,65 \ atm, V_{2f}=30,86 \ l$.

Nota: al emplear atm, he utilizado el factor de conversión $1 \ atm=1,033 \ kp/cm^2$ para $\dfrac{mg}{A}$.

Sin embargo, aún no acabo de comprender por qué la temperatura final es la misma que la inicial.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Re: Problema de piston que se desplaza

Hola, ramblanco!!! Bienvenido al foro!!!

Peguemosle otra vuelta de tuerca al problema,
La situación dinámica va a derivar en la estatica final ,cuando el calor del rozamiento intercambiado entre semicilindros se convierta en trabajo del piston.

Para esa situación no te faltan ecuaciones


$P_{i1}=P_{i2}=1atm$

$V_{i1}=V_{i2}=\dfrac{V_t}2=20 l$

$T_{i1}=T_{i2} = 298.15 K$

$V_{f1}+V_{f2}=40\,l$


$P_{f1}-P_{f2}=\dfrac FS$

$P_{f1}V_{f1}=P_{f2}V_{f2}=P_{i1}V_{i1}=P_{i2}V_{i2}$

de esta ultoima ecuación ,las dos primeras igualdades entre miembros te dan 2 de las 4 ecuaciones para las 4 incognitas que tienes

[ramblanco]

Re: Problema de piston que se desplaza

Hola Xapter. Llevo pegándome con este ejercicio muuuuucho tiempo, y he encontrado este blog.
Te agradecería mucho que me echases una mano para ir aclarándolo poco a poco.
Primera duda: no entiendo que si tienes 4 incógnitas: Pf2, Vf2, Pf1 y Vf1, te valgan 3 ecuaciones para resolverlo.
PF2 VF2 = PF1 VF2
VF1+VF2= 40 litros
PF2=PF1+ (mg/Area piston) = Pf1 + 1,54
No planteo más dudas para ir resolviendo poco a poco.

[Inquieto]

Re: Problema de piston que se desplaza

Muchas gracias Richard por tu pronta respuesta. Hacía algún tiempo que había iniciado el problema y me habían quedado esas dudas respecto al apartado b. He encontrado este foro de casualidad y me sorprendió ver el mismo enunciado aquí. Tu respuesta me ha sido muy útil.

[Richard R Richard]

Re: Problema de piston que se desplaza

Hola Inquieto Bienvenido al foro!!!! como nuevo miembro te será útil leer consejos para recibir ayuda de forma efectiva.

también te será útil leer Cómo introducir ecuaciones en los mensajes

en la parte b se da por supuesto que el proceso reversible, ¿por qué? En realidad los procesos reversibles no existen, ¿por qué puede ser considerado este como reversible?

hola la reversivilidad es una condicion ideal, y si te fijas en el enunciado

un piston libre de rozamientos y transmisor del calor unido a un vástago........llenos de aire considerado un gas perfecto a presión y temperaturas ambientes que se encuentran a 1 atm y 25°C.
El cilindro es estanco por ambas partes y térmica mente aislado del exterior.

Esta llena de ellas, ademas cuando el pistón se mueve debido a la gravedad, se aporta energía tanto cinetica como potencial, que no son ni calor ni energía interna, solo aporta trabajo


No hay diferencias entre un lado y el otro del cilindro, si hay condiciones ideales hacia un lado las habrá hacia el otro, entonces el proceso es reversible.

Por otra parte, ¿cómo podría calcularse el trabajo que hace un compartimento sobre el otro?

mira , fuerza es masa por aceleración, y la aceleración es proporcional a la posición en un sistema de oscilaciones armónicas, por lo cual puedes hacer el calculo del trabajo entre los extremos de la trayectoria, sabiendo que el trabajo es igual la variación de la energía potencial, cuando la energía cinetica es nula. En condiciones ideales, el trabajo del total de un ciclo así definido, sera nulo.
Si incluyes fricción en el pistón, aún haciendo que el sistema no intercambie calor con el medio,la posición de equilibrio del pistón y el número de oscilaciones amortiguadas, determinara cuanto ha sido el trabajo y la diferencia de este con el del ciclo en condiciones ideales te indicara cuanto de este ha pasado a energía interna , pues esta la puedes conocer con la temperatura de equilibrio,

y en condiciones adiabáticas Q=0 entonces $W=-\Delta U$

[Inquieto]

Re: Problema de piston que se desplaza

A mi también me parece lógico el procedimiento seguido, pero en la parte b se da por supuesto que el proceso reversible, ¿por qué? En realidad los procesos reversibles no existen, ¿por qué puede ser considerado este como reversible?
Por otra parte, ¿cómo podría calcularse el trabajo que hace un compartimento sobre el otro?

Agradezco de antemano vuestras aportaciones.

[Richard R Richard]

Re: Problema de piston que se desplaza

Si la temperatura se estabilizara tan rápidamente a través de la pared del pistón entonces no habria ningun movimiento oscilatorio, y ya que se alcanza el equilibrio térmico inmediatamente se aplique la fuerza, es por ello que se aplica el concepto de adiabático, porque la energía total no se pierde hacia el exterior del sistema, solo pasa de un cilindro al otro, cuando sucede el equilibrio térmico, las presiones de ambos recipientes son iguales, y las oscilaciones habrán cesado luego de ir reduciendo paulatinamente su amplitud, mientras se intercambian los recintos energia a través del pistón.


Creo que con esas tres ecuaciones lo resuelves..

[XAPTER]

Re: Problema de piston que se desplaza

Hola , me surge varias duda.... Si entre las cavidades existe un intercambio de calor, ya que el piston es transmisor de calor, ¿porque aplicas relaciones adiabáticas en cada una de las cavidades? ... se me escapa ese punto. El resto estoy totalmente de acuerdo.
Una evolución isobara, se realiza a p=cte durante todo el proceso en el que evoluciona el sistema, de un estado de equilibrio a otro. Pero si pasamos de una presión inicial a otra totalmente distinta, ¿podemos considerar el proceso seguido por el sistema es isobárico?
Disculpa...pretendo aclarar mis dudas, no pretendo molestar.
Considero que si la temperatura Tf1=Tf2 por lo que la ecuación usando gases ideales... PF2 VF2 = PF1 VF2.... por otro lado VF1+VF2= 40 litros y PF2=PF1+ (mg/Area piston)... con estas tres ecuaciones bastaría para resolver el sistema... A menos que este mal...claro esta

[Richard R Richard]

Re: Problema de piston que se desplaza

Hola, si mantienes el peso y esperas el tiempo suficiente para que el pistón iguale las temperaturas de los cilindros, lo que sucede es una evolución isobárica, el pistón se moverá hasta que la diferencia de presiones a ambos lados de pistón multiplicado por su superficie sea igual al peso aplicado. A la vez como la temperatura es constante P.V sera constante de ambos lados del pistón y como el volumen total se conserva $2Vi=Vf_1+Vf_2$ tienes dos ecuaciones con dos incógnitas y puedes averiguar las presiones y volúmenes finales