Indeterminación y equilibrio termodinámico.

[Livilro]

Saludos, estaba con Fourier y descomposición en infinitos armónicos, tengo una duda de termodinámica a raiz de lo anterior. ( enfocado a la descomposición de las ondas )

¿ La oscilación de los valores en el punto de equilibrio termodinámico termina o continua sin límite ?



Supongo que el límite de indeterminación(ΔpΔx≥h'/2) es influyente en esta pregunta,

en lo que a nuestras capacidades se refiere, a efectos prácticos por debajo de ese límite se daría un absoluto equilibrio termodinámico,
pero pudiendo descomponerse las ondas en infinitos armónicos no tengo muy claro este punto.


Se me hace raro la inecuación y presentación del principio en este caso ya que el equilibrio termodinámico se alcanza al darse tanto el equilibrio térmico, mecánico y químico simultaneamente, faltaría información dentro de la inecuación.


¿ Pueden darse compensaciones y cambios quimicos (o de otro tipo) al aproximarse un sistema al equilibrio termodinámico ? Cambios irreversibles.

Se que en el caso químico cuando la constante de equilibrio de una reacción es muy grande los cambios se pueden considerar irreversibles, ¿ al contrario tambien pasaría ?


Saludos.

[Richard R Richard]

Hola LIvilro, Preguntas siempre por el principio de indeterminación en subforos que se dedican a explicar otros temas,
Yo creo que deberías entender mejor la Física cuántica y sus limites de aplicación a sistemas microscópicos., y este tipo de dudas ya te las podrían responder allí .. porque desde la termodinámica nada podemos decir(eso pienso yo) sobre el principio de indeterminación.

[Livilro]

Saludos Richard perdón ¿ En que subforo podría preguntar por indetermimación y termodinámica ?
Son 2 temas pero la pregunta es solo una. gracias

Introduciendo en Google "indeterminación y termodinámica" encontraras mucho ya propuesto al respecto pero personalmente se me hacen vacias y faltas de demostración dichas propuestas,
por lo que preguntaba si alguien conocia fuentes específicas ( incluso revisadas ) de "indeterminación y termodinámica" con las demostraciones y comprobaciones correspondiente.

(Ademas de como duda personal preguntar por si hubiera indeterminación al aproxirmarse un sistema al equilibrio)

[Livilro]

Justo estaba aqui cuando me plantee la duda,


"El teorema de fluctuación-disipación (FDT por sus siglas en inglés) o relación de fluctuación-disipación (FDR) es una potente herramienta en física estadística para predecir el comportamiento de sistemas que obedecen un balance detallado. Si un sistema obedece un balance detallado, el teorema es una demostración general de que las fluctuaciones térmicas en una variable física predicen la respuesta cuantificada por la admitancia o impedancia de la misma variable física (como el voltaje, la diferencia de temperatura, etc.) y viceversa. El teorema de fluctuación-disipación es aplicable tanto a sistemas clásicos como cuánticos.

El teorema de fluctuación-disipación se basa en la suposición de que la respuesta de un sistema en equilibrio termodinámico a la aplicación de una fuerza pequeña es la misma que su respuesta a una fluctuación espontánea. Por tanto, el teorema conecta la relajación de respuesta lineal de un sistema desde un estado de no equilibrio preparado con sus propiedades de fluctuación estadística en el equilibrio.[1] A menudo, la respuesta lineal toma la forma de uno o más decaimientos exponenciales.

El teorema de fluctuación-disipación es un resultado general de termodinámica estadística que cuantifica la relación entre las fluctuaciones en un sistema en equilibrio térmico y la respuesta del sistema a la aplicación de perturbaciones.

Así, el teorema permite por ejemplo el uso de modelos moleculares para predecir propiedades materiales en el contexto de teoría de respuesta lineal. El teorema supone que las perturbaciones aplicadas, como fuerzas mecánicas o campos eléctricos, son lo bastante débiles para que la velocidad de relajación no varíe.

El teorema de fluctuación-disipación se puede generalizar de forma directa al caso de campos con dependencia espacial, al caso de varias variables o al marco mecano-cuántico. Relaciona el espectro bilátero (con frecuencias positivas y negativas) de x
con la parte imaginaria de la transformada de Fourier
de la susceptibilidad x(t)

...etc

[The Higgs Particle]

Hola LIvilro, Preguntas siempre por el principio de indeterminación en subforos que se dedican a explicar otros temas,
Yo creo que deberías entender mejor la Física cuántica y sus limites de aplicación a sistemas microscópicos., y este tipo de dudas ya te las podrían responder allí .. porque desde la termodinámica nada podemos decir(eso pienso yo) sobre el principio de indeterminación.

Uy, no puedo estar más en desacuerdo con esto! (quizá solo porque estamos pensando en cosas diferentes). La física estadística cuántica es LA física estadística por excelencia. La base es muy similar a la de la clásica, pero en vez de con una función de distribución $\rho$ sobre el espacio de fases que sigue la ec. Liouville, tratas una matriz de densidad, $\hat{\rho}$ que vive en el espacio de Hilbert y que, en el caso de un sistema aislado, sigue la ec. Von-Neumann, que es muy parecida a la de Liouville. Con ella derivas, para el caso más sencillo, toooodos los colectivos estadísticos que te dan, por ejemplo, la distribución de Fermi-Dirac o la de Bose-Einstein y que explican hasta el calor específico de los materiales!! Por no decir que cuando el sistema es abierto, te permite también entender, con las master equation, hasta cosas tan complejas como el colapso de la función de onda. Por no decir que, en fin, es física estadística: sacas las cosas macroscópicas pero partiendo de los hamiltonianos microscópicos, luego estás todo el rato trabajando con cosas como el determinismo, la causalidad o el principio de incertidumbre de Heisenberg (no hay más que ver cómo metes ese factor $\sim 1/h^N$ en las funciones de partición) o en cosas como la distriibución de cuasi-probabilidad de Wigner o la de Husimi.




Por otro lado, y perdona Livilro porque no me ha dado mucho tiempo a leerme todos tus comentarios (espero volver, estos días estoy muy liada), efectivamente el teorema de flucutación-disipación, tanto su versión clásica como la cuántica, son básicos en la física estadística. Te relacionan las funciones de correlación microscópicas (vamos, las funciones de Green, con las que sueles trabajar a través de la transformada de Fourier por simplicidad y que son solucines de ecuaciones 'impulso' -con deltas de Dirac-) con las funciones respuesta macroscópicas (como las susceptibilidades, la capacidad calorífica, etc.). Sin ir más lejos, en su base se esconde la equivalencia entre los colectivos estadísticos! Sin el estudio de las fluctuaciones (y teniendo en cuenta, claro, el límite termodinámico), estamos perdidos.


En fin, perdonad por el rollo, y espero en los próximos días poder elaborar algo más.
Cuidaos!

[Richard R Richard]

Uy, no puedo estar más en desacuerdo con esto!

Descuida en el 90% de los post meto la pata donde no debo, es lamentable,pero al menos sirvió para que Livilro tenga su respuesta.
Creo conocer la respuesta al tema principal del hilo, hago silencio por ahora quizá evitando el segundo papelón, observaré y en que deriva el hilo .

[Livilro]

( Como se que me suelo liar entre mis opiniones,
la pregunta esta al final del todo en lo siguiente que escribo, para resumir...)


Entiendo que la termodinámica siendo pura estadística nos permite sin recoger ni conocer todos los paramétros de los sistemas ni las dinámicas de las partes de estos poder definir en base a macroestados.

A su vez entiendo que "macroestado" y "función de onda", tanto monta monta tanto.


No podemos interpretar la misma relación de indeterminación comparando lo minimo con lo macro ya que esta mas bien actua desde la base del sistema como un sesgo ( similar a un error propagado ) del cual depende el macroestado del sistema.

Si existe termodinámica dentro de un orden causal es precisamente por existir indeterminación.
(me he venido muy arriba en esta ultima afirmación jej perdón)


"problema de viajante de comercio"
Seguir todas las variables de un sistema desde el nivel mínimo produce una exponenciación y anulación de nuestra capacidad para ser computacionalmente efectivos.
Pero es que tan siquiera en lo "mícro" podemos definir correctamente sin entrar en juego la indeterminación.



Por lo que puedo interpretar que al aproximarse un sistema al estado al equilibrio termodinámico, y siendo la entropia máxima con ello,

la indeterminación del sistema en sus componentes tambien es máxima debido a dicha entropía máxima, ¿ puede ser ?

[The Higgs Particle]

Entiendo que la termodinámica siendo pura estadística nos permite sin recoger ni conocer todos los paramétros de los sistemas ni las dinámicas de las partes de estos poder definir en base a macroestados

La termodinámica y la física estadística son cosas diferentes. La física estadística no solo te sirve como justificación de principios microscópicos de la termo, sino de todas las ramas de la física. Por no decir que la física estadística sí tiene en cuenta todos los parámetros de forma inicial, otra cosa es que luego trabajes con métodos de aproximación tipo mean-field theory, o que a base de renormalizar te quedes solo con lo fundamental (aka lo que define las clases de universalidad), pero la esencia de la física es saber cuándo y cómo aproximar las cosas, y para eso necesitas entender bien cómo funciona tu sistema. No hay atajos y esto no es exclusivo de lo que es la física estadística pura. Hasta en algo como física de altas energías o física nuclear trabajas con teoría de perturbaciones, potenciales efectivos, etc.

A su vez entiendo que "macroestado" y "función de onda", tanto monta monta tanto

Una función de ona y un macroestado no tienen nada que ver. De hecho, el propio término "macroestado", fuera del contexto de la física estadística no se suele emplear.

No podemos interpretar la misma relación de indeterminación comparando lo minimo con lo macro ya que esta mas bien actua desde la base del sistema como un sesgo ( similar a un error propagado ) del cual depende el macroestado del sistema.

Si existe termodinámica dentro de un orden causal es precisamente por existir indeterminación.

Aquí creo que no entiendo qué quieres decir.

Seguir todas las variables de un sistema desde el nivel mínimo produce una exponenciación y anulación de nuestra capacidad para ser computacionalmente efectivos.
Pero es que tan siquiera en lo "mícro" podemos definir correctamente sin entrar en juego la indeterminación.

Para nada; nuestros modelos de física estadística computacionales (dinámica molecular o Monte Carlo) se basan en el principio ergódico, que ha demostrado ser válido en la práctica. Puedes leer más sobre esto en cualquier libro de física estadística, sobre todo en el Landau o Balescu. Creo que en general confundes algo como el caos, el indeterminismo de la mecánica cuántica y los problemas que surgen en física estadística por cómo se construyen los ensembles. Y para ello lo único que queda es entender bien cómo se fundamentan leyendo, me temo...

Por lo que puedo interpretar que al aproximarse un sistema al estado al equilibrio termodinámico, y siendo la entropia máxima con ello,

la indeterminación del sistema en sus componentes tambien es máxima debido a dicha entropía máxima

La física del no equilibrio es muy compleja y, además, hay muchos tipos de entropía. Sin ir más lejos, cuando trabajas con sistemas cuánticos abiertos se trabaja muchas veces con la de Von-Neumann, que te predice lo contrario a lo que estás diciendo, puesto que la entropía depende de la pureza del sistema, y es mayor cuando tienes un estado mezcla, que se comporta en cierto modo como algo colapsado (es decir, con la mínima incertidumbre según el principio de Heisenberg. Esto es algo que ya pasa con los estados coherentes.) Por no decir que en muchos sitemas, como una simple cristalización ideal, la entropía se maximiza con el orden, donde tu incertidumbre de la posición de los componentes del sistema es mínima. Es un tema complejo y no se pueden decir generalizaciones, sino que hay que ir caso por caso y tener muchos factores en cuenta. Sobre esto último puedes leer en casi cualquier libro de Soft condensed matter physics o en algunos de física estadística como el Plischke o el Pathria.





La verdad es que estás mezclando muchas cosas, creo que porque te falta un background general. Son temas complejos y no te puedes meter de lleno sin haber entendido bien toooodas las cosas anteriores. A todos nos ha pasado y nos sigue pasando. Como he dicho, la solución (para todos): estudiar, estudiar y estudiar.

[Livilro]

Me has descolocado desde el principio ya que pensaba que estaba estudiando estrictamente "termodinámica estadística" jaj, de hecho asi es su denominación ( a lo mejor podemos decir que es erroneo ese nombre y puede llevar a confusión),

gracias porque me ayuda a tener una comprensión mas profunda.




"Por no decir que la física estadística sí tiene en cuenta todos los parámetros de forma inicial"

Esta afirmación se me hace extraña por la palabra "todos", ¿ todos enserio?
posteriormente recalcas las tecnicas de aproximación entonces se me hace ambigüo hablar de todos los datos,
intentamos aproximar todos los datos, pero no es que dispongamos de todos.




Aprovecho para preguntar ya que si entiendo por lo que comentas que no estoy tratando correctamente.
Mas que entender "caos" pienso en el número de interacciones que se dan en un sistema en un intervalo de tiempo.

¿ cuando la entropia aumenta, aumenta tambien el número ( sin entrar en su valor ) de interacciones dadas en el sistema ?









(parece que dije "función de onda y macroestado son exactamente lo mismo"....no iva por ahi..fallo mio al expresarlo.)

[Weip]

Por no decir que en muchos sitemas, como una simple cristalización ideal, la entropía se maximiza con el orden, donde tu incertidumbre de la posición de los componentes del sistema es mínima.

De esto Quantum Fracture tiene un vídeo donde se explica muy bien, lo dejo por aquí por si es de interés para alguien.

[Livilro]

En el ejemplo del imán cuando aumenta el número de microestados compatibles con el macroestado, (máxima la entropía), la configuración es lo mas aleatoria posible, aun mostrando con ello el sistema orden "subjetivo" despues.


La indeterminación en las posibles configuraciónes de los microestados de un sistema para cada instante de tiempo es máxima en el estado de maxima entropía.

En el caso de las esferas en el video es otra la variable,
Crespo nombra el volumen de las mismas, lo cual limita el número de configuraciones posibles pero siendo igualmente maxima la indeterminación en propórción dentro de este contexto y disposición.

Se respeta sin ningún problema que la indeterminación sea máxima incluso en el caso de la cristalización ideal.
Termina derivando y compensandose esa mínima disponibilidad de microestados en diversos fenómenos de los componentes por el principio de inderterminación.

[carroza]

Hola.

Por confirmar lo que se ha dicho previamente, y ahorrar dudas a futuros lectores de este hilo:

La indeterminación cuántica (principio de incertidumbre) no tiene nada que ver con el equilibrio termodinámico (concepto de termodinámica, propio de la mecánica clásica).

El concepto de macroestados y microestados es un concepto clásico, probabilístico, muy bien explicado en el video que enlaza Weip. No tienen nada que ver con el concepto de "estado cuántico", que aparece en mecánica cuántica.

La única relación que cabría encontrar entre los microestados y la mecánica cuántica sería que, cuando uno describe un sistema en una dimensión, descrito clásicamente en un espacio fásico mediante una coordenada $x$ y un momento $p$, el volumen mínimo que cabe asignarle a un microestado en dicho espacio fásico es $\hbar$.


Un saludo

[Livilro]

Del mismo video y palabras textuales de Crespo, " el número de configuraciónes posibles de los microestados es máximo en el estado de alta entropía".

Por lo que comentais tengo que aceptar que eso surge como fenómeno probabilístico por arte de magia..
y que el macroestado es independiente del microestado, y el microestado y la cuántica son independientes entre si..


No aprecio la confirmación en el ultimo mensaje Carroza, podrías extenderlo un poco mas?,

Apesar del cambio de parecer de The higgs particle, al principio si estaba deacuerdo con la relación.
Desconozco el motivo del cambio de parecer y que no volviese a pronunciarse al respecto. ( intuyo alguna variable que desconozco. )



Los trabajos en uno de los ultimos artículos de Francis tampoco tienen desperdicio,


"La relación de indterminación de Heisenberg para la posición y el momento lineal es [x, p] = i ℏ. Esta relación no tiene en cuenta ni el número de partículas N (noción clave en teoría cuántica de campos) ni la energía/masa de Planck E_P = M_P c² (noción clave en teoría clásica de la gravitación). Quizás la futura gravedad cuántica introduzca estos parámetros como una primera correción cuadrática [x, p] = i ℏ + β(N) p²/(M_P c²)² (recuerda que la masa de Planck es M_P = 2.18 × 10⁻⁸ kg y que c es la velocidad de a luz en el vacío). Trabajos previos habían considerado que β ≠ β(N), es decir, β = β(1), estimando β(1) < 10²⁰; que esta cota esté muy alejada de la unidad, β(1) ~ 1, sugiere que podría ser más útil estimar β(N) mediante una ley de potencias β(N) = β₀ N^−α."

[Richard R Richard]

Del mismo video y palabras textuales de Crespo, " el número de configuraciónes posibles de los microestados es máximo en el estado de alta entropía".

Por lo que comentais tengo que aceptar que eso surge como fenómeno probabilístico por arte de magia..

La estadística, para el conteo de los microsestados , asociados a un determinado macroestado no es magia, trata de asimilar la información que se te brinda, o profundiza el conocimiento teórico del tema, en ciencia no hay magos.

[The Higgs Particle]

Apesar del cambio de parecer de The higgs particle, al principio si estaba deacuerdo con la relación.
Desconozco el motivo del cambio de parecer y que no volviese a pronunciarse al respecto. ( intuyo alguna variable que desconozco. )

Vamos a ver, sencillamente porque he tenido muchas cosas encima y no me volví a conectar al foro jaja

No es que haya cambiado de parecer, sino que yo lo que quería decir es que el comportamiento termodinámico de algunos sistemas, como pueden ser las medidas del calor específicos de sólidos o algunas transiciones de fase como la condensación Bose-Einstein, no pueden entenderse sin comprender la cuántica de fondo, meterte en la estructura de los sólidos o de la naturaleza de las propias partículas. No quería decir que la termodinámica (clásica, porque luego está la cuántica), como disciplina, use la cuántica. De hecho, como dice Carroza, las justificaciones que se hacen, como la introducción del factor de Gibbs o el $h$, que es un guiño a Heisenberg, se introducen ad hoc para poder luego hacer bien el salto a la cuántica, sin más. La disciplina de la termodinámica -clásica- es algo clásico, macroscópico. La física estadística, al aplicarla a la termodinámica, es lo que te da las justificaciones a todos los comportamientos termodinámicos que vemos, y no solo cosas de termo.
Que, en fin, sí hay un equilibrio cuántico termodinámico, que te da los colectivos estadísticos cuánticos, cuando $\partial \hat{\rho}/\partial t = 0$, que es la matriz de densidad $\hat \rho$, y que juega el papel de la distribución de probabilidad de microestados clásicos sobre el espacio de fases, pero en este caso con kets en el de Hilbert. Pero, en fin, no tiene nada que ver por donde iban las primeras respuestas y no me había parecido que mereciera la pena detenerme en ello.

En resumen: coincido grosso modo con las respuestas de Carroza y R^3 y comento esto únicamente por aclarar lo que quise decir hace unas respuestas atrás, no por reabrir la discusión.