Cilindro térmicamente aislado con dos compartimentos

[luisdlr]

Buenas tardes foro,

Me he topado con un nuevo problema de termodinámica que no sé resolver, o al menos, no logro conseguir la solución del enunciado (podría tratarse de una errata, al igual que el último que pregunté...).

El enunciado es el siguiente:

Un cilindro térmicamente aislado está provisto de una pared que lo divide en dos partes iguales. En uno de los compartimentos hay 1 L de aire a 300 K y 1 atm; en el otro también hay aire, pero a 200 K y 2 atm. Si se suprime el tabique de separación, calcular:
a) La variación de la energía interna.
b) La temperatura y la presión final del sistema.
c) La variación de entropía.
Considérese el aire como un gas ideal diatómico.

Soluciones del libro:
a) ΔU = 0
b) 225 K y 1'5 atm.
c) ΔS = 10'27 cal/K

Mi primera duda es básicamente por qué ΔU = 0. A partir de ahí, aplicando el primer principio de la termodinámica, sí que he llegado al valor de 225 K de temperatura final, pero luego, aplico la ley de los gases ideales al estado final, considerando los moles y los volúmenes aditivos, y no obtengo 1'5 atm sino 3'842 atm. Y finalmente, calculando la entropía, tampoco obtengo la solución del libro...

Si alguien pudiera ayudarme, estaría muy agradecido. Estoy bastante liado porque no sé dónde puedo estar fallando.

Muchísimas gracias de antemano por toda vuestra ayuda,

Saludos cordiales

[Richard R Richard]

Lo que están suponiendo y no aclaran en el enunciado es que el sistema no intercambia calor con el medio , es adiabatico luego, $Q=0$ además el sistema es cerrado y no intercambia trabajo con el medio por que que $W=0$ , así de aplicar el primer principio surge que $\Delta U=0$

sí que he llegado al valor de 225 K de temperatura final, pero luego,

Sin ponerme un rato a pensar como hacerlo, no sabría como indicarte de buenas a primeras para que llegues a ese valor, si tienes tiempo postealo, alguien mas puede interesarse por ese desarrollo a futuro.

aplico la ley de los gases ideales al estado final, considerando los moles y los volúmenes aditivos, y no obtengo 1'5 atm sino 3'842 atm.

No puede ser 3.842 atm revisa, porque la presion final debe estar siempre en medio de las presiones inicuiales de ambos cilindros, nunca por debajo de la menor ni por encima de la mayor.

Y finalmente, calculando la entropía, tampoco obtengo la solución del libro...

Si alguien pudiera ayudarme, estaría muy agradecido. Estoy bastante liado porque no sé dónde puedo estar fallando.

Muchísimas gracias de antemano por toda vuestra ayuda,

Saludos cordiales

Como no veo tus cálculos no se que decirte sobre lo que has realizado. Postea siempre tus desarrollos, Quiza alguien te lo resuelva y postee completo, pero nunca es garantía, siempre es mejor revisar lo que tu has hecho.


Saludos

[JCB]

Hola a tod@s.

Considerando al aire como un gas ideal, determino el nº de moles de aire en cada compartimento,

$n_1=0,04\ mol$, $n_2=0,12\ mol$

Al tratarse de una mezcla de gases adiabática, y a volumen constante,

$\Delta U=\cancelto{0}{Q}+\cancelto{0}{W}=0$

$\Delta U_1+\Delta U_2=0$

$n_1\cancel{C_v}(T_f-T_1)+n_2\cancel{C_v}(T_f-T_2)=0$

$T_f=\dfrac{n_1T_1+n_2T_2}{n_1+n_2}=225\ K$

Después, vuelvo a aplicar la consideración de gas ideal en el recinto final,

$p_f=151.987,50\ Pa=1,50\ atm$

Saludos cordiales,
JCB.

[luisdlr]

¡Muchísimas gracias a ambos!

Después, vuelvo a aplicar la consideración de gas ideal en el recinto final,

$p_f=151.987,50\ Pa=1,50\ atm$

Saludos cordiales,
JCB.

¿Cuáles son los parámetros para la consideración de gas ideal? Yo había empleado que el número de moles final es n₁ + n₂, tal y como los has calculado, y después, que la temperatura es 250 K, y el volumen final son 2 L. Aplicando la ecuación de estado de gases ideales es donde obtengo ese valor anómalo de la presión, por lo que creo que ahí puede estar mi fallo.

Muchas gracias nuevamente,

Saludos cordiales

[JCB]

Hola a tod@s.

Quizás tengas algún fallo en las unidades. Yo prefiero siempre emplear unidades del SI, y posteriormente convertirlas (si hace falta). También empleo más decimales de los que escribo a continuación.

$p_f=\dfrac{(n_1+n_2)RT_f}{V_f}=\dfrac{(0,04+0,12)\ mol\cdot 8,3145\ \dfrac{J}{mol\ K} \cdot 225\ K}{0,002\ m^3}=151.987,50\ Pa=1,50\ atm$

Añado el cálculo de la entropía.

Para la variación de la entropía, considero la variación de entropía para cada compartimento. La expresión general de la variación de la entropía de un gas ideal es la siguiente:

$\Delta S_1=n_1C_p\ln\dfrac{V_f}{V_1}+n_1C_v\ln\dfrac{p_f}{p_1}$, para el primer compartimento.

$\Delta S_2=n_2C_p\ln\dfrac{V_f}{V_2}+n_2C_v\ln\dfrac{p_f}{p_2}$, para el segundo compartimento.

Teniendo en cuenta que para un gas diatómico $C_v=\dfrac{5}{2}R$ y $C_p=\dfrac{7}{2}R$,

$\Delta S_1=1,16\ J/K$, $\Delta S_2=1,73\ J/K$, $\Delta S_1+\Delta S_2=2,89\ J/K=12,09\ cal/K$. Valor que no coincide con la solución indicada en el enunciado.

Saludos cordiales,
JCB.