Estática de fluidos

[franc2502]

Buenas a todos!

Estoy con el siguiente problema y no me queda claro como resolverlo;

Una barra uniforme de material de densidad relativa d=0,5, cuya masa es de 6 kg y su longitud de 2m,puede girar alrededor de un eje horizontal que pasa por uno de sus extremos situado debajo del agua.

a) que peso W debe colocarse en el otro extremo de la barra para que queden sumergidos 1,7m de esta?

b)Hallar la longitud y sentido de la reacción ejercida por el eje sobre la barra.



Saludos!

[JCB]

Hola a tod@s.

Empezaría por plantear el equilibrio de momentos, respecto de la articulación $(O)$.

$\sum{M_O}=0$. Llamo $l_s$ a la longitud sumergida.

$E\dfrac{l_s}{2}\cos\theta-mg\dfrac{L}{2}\cos\theta-WL\cos\theta=0$

$$E\dfrac{l_s}{2}-mg\dfrac{L}{2}-WL=0$$

Como la masa es conocida $(6\ kg)$, $m=\rho_bV_b=\rho_bSL$, siendo $S$, la superficie transversal de la barra. Despejando $S$,

$$S=\dfrac{m}{\rho_bL}$$

Por otra parte, el empuje es $E=\rho_aV_sg=\rho_aSl_sg$. Sustituyendo (2),

$$E=\dfrac{\rho_a ml_sg}{\rho_bL}$$

Sustituyendo (3) en (1), y despejando $W$,

$W=\dfrac{\rho_a ml_s^2g}{2\rho_bL^2}-\dfrac{mg}{2}$

Finalmente, las reacciones en la articulación.

$\sum{F_x}=0$, $-R_x=0$, $R_x=0$

$\sum{F_y}=0$, $-R_y+E-mg-W=0$, $R_y=E-mg-W$

Saludos cordiales,
JCB.

[franc2502]

Hola!

Me quedaron un par de dudas,

porque en la formula de la sumatoria de los momentos, utilizas el coseno en vez del seno de la formula del producto vectorial?

y la otra si obtener el volumen sumergido de la barra calculando el volumen total de la barra y luego realizando una regla de 3 simple,

ej:

m/densidad=v

2 ------v1
1,7------ v2

(1,7 x v1 )/2 =v2

v1(volumen total),v2(volumen sumergido)

Saludos!

[JCB]

Hola a tod@s.

1) Utilizo $\cos\theta$ porque considero a $\theta$, como el ángulo que forma la barra con el eje horizontal.

2) Efectivamente, es más directo utilizar una proporción para determinar el volumen sumergido (pero a mí se me ocurrió la manera que escribí).

$\dfrac{V_b}{L}=\dfrac{V_s}{l_s}$

$V_s=\dfrac{l_s}{L}V_b=\dfrac{l_s}{L}\dfrac{m}{\rho_b}$

Y a partir de aquí llegas a la misma expresión del empuje,

$E=\rho_aV_sg=\dfrac{\rho_aml_sg}{\rho_bL}$

Otra cosa, para respetar la normativa del foro, en cuanto a la escritura de fórmulas, te emplazo a la siguiente dirección: https://forum.lawebdefisica.com/foru...n-los-mensajes

Saludos cordiales,
JCB.

[franc2502]

Hola!

Muchas gracias!

y gracias por el enlace, se me complicaba escribir las formulas, lo voy a leer.

Saludos!