otra de energía de gibbs

[China]

Buenas vuelvo al ataque, con la termodinámica que es para mi lo peor del mundo.... desarrollo de ecuaciones para llegar desde la energía interna a la energía de Gibbs : $dU=\delta Q+\delta W$, llegamos a dos cosas diferentes sin consideramos distintos trabajos y en ambos casos considerando $\delta Q \leq TdS$:
caso 1: $\delta W=-pdV$ solo trabajo expansión.. por tanto a P y T ctes $dG \leq 0$
caso 2 : $\delta W=-pdV + W_u$ existe trabajo útil por tanto a P y T ctes $dG \leq W_u$

La cuestión es que al definir energía de Gibbs siempre se dice que es el máximo trabajo útil que puede obtenerse de un proceso, y no especifica más, pero como se interpreta lo anterior, cuándo en el proceso no hay trabajo útil que es la energía de Gibbs????

Al fin y al cabo al analizar un proceso siempre obtenemos un valor de la energía de Gibbs, como sabemos si estamos en el primer caso o en el segundo??

[Berna]

Generalmente la energía interna se expresa como $dU=-PdV+TdS$, y de ahí se parte para la deducción de la energía de Gibbs.
$dH=dU+PdV+VdP$
$dG=dH-TdS-SdT$
$dA=dU-TdS-SdT$
La energía de Gibbs es $G=H-TS$, y no está relacionada directamente con trabajo reversible, sino que esta parte del concepto de exergía que si implica un trabajo reversible. Por ejemplo, si consideras que tienes una reacción a temperatura constante cuyo cálculo de entropía generada es el siguiente:
$S_{Gen}=\Delta S_{Entorno}+S_2-S_1$
$S_{Gen}=-\frac{\Delta{H_{Reaccion}}}T+S_2-S_1$
$TS_{Gen}=-\Delta{H_{Reaccion}}+TS_2-TS_1$
$TS_{Gen}=-H_2+H_1+TS_2-TS_1$
$-TS_{Gen}=(H_2-TS_2)-(H_1-TS_1)$
$-TS_{Gen}=G_2-G_1=\Delta{G}$
Si lo observas cuidadosamente, el cambio de energía de Gibbs queda en función de la entropía generada, y con base en la segunda ley de la termodinámica, esta jamás puede ser negativa; por lo que los cambios de energía de Gibbs siempre son negativos.
Respecto a la relación de la energía de Gibbs con el trabajo reversible. Esta es una consecuencia directa del término $TS_{Gen}$, que tiene que ver con la exergía destruida en un sistema cerrado, que es lo mismo a todo el trabajo reversible perdido/destruido durante un proceso.
Cuando un proceso es reversible, no se genera entropía y eso reduce los cambios de energía de Gibbs a cero. Sería más conveniente que analizaras el trabajo reversible a través de la exergía.