Parámetros de las ecuaciones de estado

[Berna]

Hola, tengo duda sobre los parámetros para una ecuación de estado cubica genérica.
$P=\frac{RT}{V-b}-\frac{a(T)}{(V+\epsilon b)(V+\sigma b)}$
En un libro vi que esta ecuación se podía llevar a coordenadas reducidas para obtener el factor de compresibilidad.
$Z=1+\beta-q\beta*\frac{Z-\beta}{(Z+\epsilon \beta)(Z+\sigma \beta)}$
Donde:
$\beta=\Omega\frac{P_r}{T_r}$
$q=\frac{\Psi \alpha(T_r,\omega)}{\Omega T_r}$
La $\alpha(T_r,\omega)$ es una función empírica para cada ecuación de estado y $\omega$ es el factor acéntrico, otra constante.
En el libro se plantean los valores para $\epsilon ,\sigma ,\Omega ,\Psi ,Z_c$; mismos que varían según la ecuación de estado.

Redlich-Kwong: $\epsilon=0$ $\sigma=1$ $\Omega=0.08664$ $\Psi=0.42748$ $Z_c=1/3$
Soave-Redlich-Kwong: $\epsilon=0$ $\sigma=1$ $\Omega=0.08664$ $\Psi=0.42748$ $Z_c=1/3$
Peng-Robinson: $\epsilon=1-\sqrt{2}$ $\sigma=1+\sqrt{2}$ $\Omega=0.07780$ $\Psi=0.45724$ $Z_c=0.30740$

Mi duda es referente al parámetro $Z_c$. No sé cuál es su significado físico o si solo es un valor al aire. Porque al menos $\Omega=\frac{P_cb}{RT_c}$ y $\Psi=\frac{a(T_c)P_c}{(RT_c)^2}$.
Por lo que pude averiguar estos valores se obtienen de estas derivadas $\left(\frac{\partial P}{\partial V}\right)_T$ y $\left(\frac{\partial^2 P}{\partial V^2}\right)_T$, que en el punto crítico son iguales a cero.
Si reescribo la primera función y estas dos derivadas en función del factor de compresibilidad obtengo un sistema de tres ecuaciones con 3 incógnitas. Por ejemplo, la primera ecuación queda así:

$Z=\frac{Z}{Z-\frac{Pb}{RT}}-a(T)*\frac{P}{(RT)^2}*\frac{Z}{(Z+\epsilon \frac{Pb}{RT})(Z+\sigma \frac{Pb}{RT})}$
$Z_c=\frac{Z_c}{Z_c-\Omega}-\Psi*\frac{Z_c}{(Z_c+\epsilon \Omega)(Z_c+\sigma \Omega)}$

Entonces que significa la $Z_c$ en este sistema de ecuaciones?