Redes de inter cambiadores de calor

[JordyAlean]

En el marco de un análisis Pinch, utilizando los flujos de proceso indicados en la Tabla 22.1 (dos corrientes calientes y dos corrientes frías con sus respectivas temperaturas de entrada y salida y sus capacidades caloríficas), primero se representan las corrientes individuales en el diagrama T–ΔḢ (Figura 22.3). A partir de ello se construyen posteriormente la Hot Composite Curve (curva compuesta caliente) y la Cold Composite Curve (curva compuesta fría) (Figura 22.4). Para la representación se fija una diferencia mínima de temperatura de ΔTₘᵢₙ = 10 K.
Según la figura, de esto resulta una demanda mínima de calentamiento de
Q̇ₕᵤ,ₘᵢₙ = 48 kW y una demanda mínima de enfriamiento de enfriamiento de Q̇cᵤ,ₘᵢₙ = 6 kW.
Acá la ultima iMi pregunta es la siguiente:
¿Cómo se obtiene exactamente el valor de 48 kW a partir de los datos dados y de las curvas compuestas construidas?

Entiendo que, según el texto, la demanda mínima de calor se determina como la intersección en el eje ΔḢ entre los extremos de las curvas compuestas en la zona de las temperaturas más altas. Sin embargo, lo que no termino de comprender es el paso geométrico o de cálculo específico que lleva desde los intervalos de entalpía de las corrientes individuales (50 kW, 150 kW, 80 kW, etc.) hasta ese desplazamiento ΔḢ de exactamente 48 kW.

¿Podría alguien explicar con más detalle la derivación en el diagrama T–ΔḢ o el cálculo del desplazamiento de entalpía entre la Hot Composite Curve y la Cold Composite Curve que conduce a ese valor?magen.Acá la ultima iMi pregunta es la siguiente:
¿Cómo se obtiene exactamente el valor de 48 kW a partir de los datos dados y de las curvas compuestas construidas?

Entiendo que, según el texto, la demanda mínima de calor se determina como la intersección en el eje ΔḢ entre los extremos de las curvas compuestas en la zona de las temperaturas más altas. Sin embargo, lo que no termino de comprender es el paso geométrico o de cálculo específico que lleva desde los intervalos de entalpía de las corrientes individuales (50 kW, 150 kW, 80 kW, etc.) hasta ese desplazamiento ΔḢ de exactamente 48 kW.

¿Podría alguien explicar con más detalle la derivación en el diagrama T–ΔḢ o el cálculo del desplazamiento de entalpía entre la Hot Composite Curve y la Cold Composite Curve que conduce a ese valor?

[JordyAlean]

Acá la última imágen

[Berna]

Primero debes identificar cuales corrientes son calientes y frías. Con base a si absorbe o disipa calor.

Corriente	T_entrada, K	T_salida, K	m*c_p, kW/K	Q_entrada, kW	Tipo
1	400	310	2.0	-180	Caliente
2	300	390	1.8	162	Fría
3	330	370	4.0	162	Fría
4	450	350	1.0	-100	Caliente

Después, debes listar las temperaturas de las corrientes calientes, junto con la de las corrientes frías mas la $\Delta T_{min} = 10 ^\circ C$.

$[T_{cc}, T_{cf}+10]$

De tal forma queda así, para las corrientes calientes:

$\begin{pmatrix}<br /> T_{cf}+10 \\<br /> T_{cf}+10 \\<br /> T_{cf}+10 \\<br /> T_{cf}+10 \\<br /> T_{cc} \\<br /> T_{cc} \\<br /> T_{cc} \\<br /> T_{cc}<br /> \end{pmatrix}$

Teniendo en cuenta que hay eliminar las temperaturas duplicadas y lo ordenas.

$\begin{pmatrix}<br /> 450 K\\<br /> 400 K\\<br /> 380 K\\<br /> 350 K\\<br /> 340 K\\<br /> 310 K<br /> \end{pmatrix}$

Tabulas los intervalos de temperaturas y las transferencias de calor para las corriente calientes (cc) y su total en cada intervalo.

$\Delta T$	$\Delta T$	Q_1, kW	Q_4, kW	Q_cc, kW
450-400	50	0	50	50
400-380	20	40	20	60
380-350	30	60	30	90
350-340	10	20	0	20
340-310	30	60	0	60

Lo mismo, para las corrientes frías (cf), pero listado de esta forma:

$[T_{cc}+10, T_{cf}]$

Tabulado queda de esta forma.

$\Delta T$	$\Delta T$	Q_2, kW	Q_3, kW	Q_cf, kW
460-410	50	0	0	0
410-390	20	0	0	0
390-370	20	36	0	36
370-360	10	18	40	58
360-330	30	54	120	174
330-320	10	18	0	18
320-300	20	36	0	36

Puedes determinar el punto pinch de 2 formas. Con calor acumulado y ajustado o gráficamente. De forma grafica, es necesario volver a tabular las corrientes frías y calientes de forma que se acumule al calor para hacer las curvas de las corrientes:

T, K	Q_cf-acum, kW
300	0
320	36
330	54
360	228
370	286
390	322

***

T,K	Q_cc-acum, kW
310	0
340	60
350	80
380	170
400	230
450	280

Con estas tablas obtienes el diagrama de las curvas para ambas corrientes.


En esta imagen puedes ver que el punto pinch está entre los puntos (340,60) y (330,54). Sin embargo, hay que ajustar las curvas. De aquí nacen los servicios de enfriamiento o calentamiento. Lo mejor es desplazar la curva de corrientes calientes para que se ajusten a las corrientes frías. Lo puedes lograr agregando 6 kW como servicio de enfriamiento a las corrientes calientes tal que queda así:

T, K	Q_cc-acum, kW
310	-6
340	54
350	74
380	164
400	224
450	274

El grafico ajustado queda así:


Los 48 kW son los servicios de calentamiento, la contraparte "geométrica" de los 6 kW del servicio de enfriamiento.

[Berna]

La otra forma es usar los calores acumulados y ajustados.

Debes calcular el calor disponible, que es la diferencia entre el calor de las corrientes calientes menos el calor de las corrientes frías, así como el calor acumulado que sigue una formula así:

$Q_{acum-i+1}=Q_{disp-i}+Q_{acum-i}$, por ejemplo, 0+50=50, 50+60=110.

Siendo el primer valor del calor acumulado 0.
La tabla queda algo así (debes ajustar los intervalos de temperatura para estén lo más cerca posible):

$\Delta T_{cc}$	$\Delta T_{cf}$	Q_cc, kW	Q_cf, kW	Q_disp, kW	Q_acum, kW	Q_ajus, kW
450-400	460-410	50	0	50	0	48
400-380	410-390	60	0	60	50	98
	390-370		36	-36	110	158
380-350	370-360	90	58	32	74	122
350-340	360-330	20	174	-154	106	154
340-310	330-320	60	18	42	-48	0
	320-300		36	-36	-6	42
					-42	6

En la columna de calor acumulado se puede ver que existe un mínimo de -48 kW, lo que significa que debe ser compensado con un servicio de calentamiento, que va como primer valor para el calor ajustado que funciona de forma casi idéntica al calor acumulado, salvo que en lugar de empezar por cero, empieza con 48 kW. Al final de la tabla tienes 6 kW de calor sobrante que se deben disipar y por lo tanto al final del proceso se tiene un servicio de enfriamiento de 6 kW. Así como que el punto pinch está entre los 340 y 330 °C.

Otra forma de demostrar esto, es usar el punto pinch que se ve en el grafico y ajustar los calores a una red de intercambiadores hasta minimizar los valores de los sistemas de calentamiento y enfriamiento.

Más o menos, queda así.

Espero que aun te sirva esta información. : )