Secundaria Potencia necesaria para enfriar un determinado volumen

[christ9088]

Buenas Noches.
Soy estudiante de secundaria y tengo una duda, ojalá alguien me pueda ayudar.
Qué formula utilizo para conocer la potencia necesaria para enfriar un determinado lugar, como una sala o una caja? Estoy realizando experimentos con termocelulas y tengo una caja de isopor que me gustaria enfriar para usarla como un mini-refrigerador (Desde ya si alguien sabe acerca de este otro tema, me encantaria recibir su ayuda).
Gracias.

[Alriga]

Re: Potencia necesaria para enfriar un determinado volumen

Hola christ9088, bienvenido a La web de Física, como nuevo miembro lee Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Una primera estimación para tener una idea del orden de magnitud del valor mínimo de potencia necesaria puedes obtenerla aplicando

$\boxed{P=\dfrac{k \ A}{e+\dfrac{k}{h}} \ (T_a- T_i)}$

P es la potencia
A es el área lateral de la caja de poliestireno
e es el espesor de la pared de poliestireno
k es la conductividad térmica del poliestireno
h es el coeficiente de convección natural
Ti es la temperatura interior de la caja
Ta es la temperatura del ambiente exterior

Por ejemplo, si lo aplicas a una caja de poliestireno de 20 cm x 20 cm x 15 cm con 2.5 cm de grosor de pared:

$A=4 (0.2 \cdot 0.15)+2 (0.2 \cdot 0.2)=0.2 \ m^2$

$e=0.025 \ m$

$k=0.036 \ W/(m \ K)$

$h=20 \ W/(m^2 \ K)$

$T_i=0^o \ C$

$T_a=30^o \ C$

Se obtiene, si no me equivoco en los cálculos

$P = 8 \ W$

Saludos.

[christ9088]

Re: Potencia necesaria para enfriar un determinado volumen

Gracias por tu respuesta.
Tengo otras dos preguntas.
¿Cómo puedo saber en qué cantidad de tiempo lograría enfriar la caja? Suponiendo que ya tengo la potencia de 8W.
¿La conveccion forzada tambien se puede utilizar para hacer circular aire frio?

[Alriga]

Re: Potencia necesaria para enfriar un determinado volumen

… ¿Cómo puedo saber en qué cantidad de tiempo lograría enfriar la caja? Suponiendo que ya tengo la potencia de 8W …

Con la misma simbología que en el post anterior, añadiendo

m = masa del contenido interior de la caja, (aire + objetos)
C = calor específico equivalente del contenido interior de la caja
Tp = Temperatura de la pared exterior de la caja

Sin tener en cuenta convección en el interior, se pueden plantear estas 2 ecuaciones diferenciales aproximadas del problema:

Enfriamiento y pérdidas por conducción

$$P=m C \dfrac{dT}{dt}+\dfrac{k A}{e}(T-T_p)$$

Pérdidas por conducción iguales a pérdidas por convección exterior

$$\dfrac{k A}{e}(T-T_p)=h A(T_p-T_a)$$

Combinándolas y si no me equivoco en las operaciones, se obtiene una única ecuación diferencial

$\boxed{mC \ \dfrac{dT}{dt}+\dfrac{kA}e \left ( 1-\dfrac k{he+k}\right ) T-P-\dfrac{khAT_a}{he+k}=0}$

Ahora hay que resolver la ecuación diferencial e imponer las condiciones iniciales para obtener la Temperatura en función del tiempo. No es difícil, pero es largo. Y el resultado que se obtenga, (debido a que las 2 ecuaciones de partida son demasiado sencillas, y a las incertidumbres en los valores de m, C y h), puede diferir mucho de la realidad, por lo que considero que el esfuerzo en resolverla no se vería compensado por los resultados.
Si te he explicado todo lo anterior es para que veas “por dónde van los tiros” cuando se estudian en profundidad estos temas en la asignatura de Calor y Frío Industrial que se cursa en la Carrera de Ingeniería Industrial. Allí se usan modelos más complicados y simulaciones numéricas por ordenador para obtener resultados fiables.

… ¿La convección forzada también se puede utilizar para hacer circular aire frio? …

Evidentemente sí. Y es tan sencillo como colocar un ventilador junto al elemento “generador de frío”, para que impulse aire frío hacia el resto de la cámara y ayude a mezclar el aire frío con el más caliente más rápidamente.

Saludos.