Dos gases a diferente temperatura

[JCB]

Re: Dos gases a diferente temperatura

Hola a todos.

Richard: sigo pensando (en base al post # 9), que la expresión de la temperatura final $T_f=\dfrac{8}{\dfrac{3}{T_1}+\dfrac{5}{T_2}}$, seguiría siendo aplicable en los tres casos siguientes:

a) Émbolo diatérmico móvil con peso y rozamiento con las paredes del cilindro despreciables (el caso que nos ocupa).

b) Émbolo diatérmico fijo (pared diatérmica rígida). Evidentemente, las presiones finales, serán diferentes en cada compartimento.

c) Válvula ideal (sin pérdidas de carga). En este caso hay comunicación de materia. La presión final resulta ser la misma que en el caso a).

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Re: Dos gases a diferente temperatura

Hola vamos de c) hacia a)

c) Válvula ideal (sin pérdidas de carga). En este caso hay comunicación de materia. La presión final resulta ser la misma que en el caso a).

en este caso tenemos que el calor hacia el medio es nulo Q=0 y que la variación de energia interna que experimentan los gases al mezclarse es igual al trabajo de expansión o contracción que le ha tocado recibir

originalmete los equilibrios eran

$P_1V_1=n_1RT_1$
$P_2V_2=n_2RT_2$

al abrir la valvula los gases se mezclan se expanden y contraen y llegan al equilibrio termico con el doble de volumen y temperatura Tf

la presion parcial de cada gas es

$P_{p1}2V=n_1RT_f$
$P_{p2}2V=n_2RT_f$

la presion total es la suma de las presiones parciales

$P_{p1}2V+P_{p2}2V=P2V=(n_1+n_2)RT_f$


reemplazando lo que vale V de cada una de las dos primeras formulas

$n_1RT_1+n_2RT_2=(n_1+n_2)RT_f$

luego

$T_f=\dfrac{n_1T_1+n_2T_2}{n_1+n_2}$

luego la variación de energía interna del sistema es la suma de las variaciones de energía interna de cada gas ideal

$n_1C_{v1}(T_f-T_1)+n_2C_{v_2}(T_2-T_f)=\Delta U_{12}=-W_{12}\neq0$

b) Émbolo diatérmico fijo (pared diatérmica rígida). Evidentemente, las presiones finales, serán diferentes en cada compartimento.

claro son dos evoluciones isocoricas que aportan y recibien la misma cantidad de calor el trabajo es nulo por lo que la variación de energia interna de cada uno es igual al calor recibido o aportado

$W=0$

$Q=\Delta U$

como el proceso es a volumen constante

$Q=n_1C_{v_1}(T_f-T_1)=n_2C_{v_2}(T_2-T_f)$

$T_f=\dfrac{n_1C_{v_1}T_1+n_2C_{v_2}T_2}{n_1C_{v_1}+n_2C_{v_2}}$

las presiones dentro de cada volumen responden a la ley de Gay-Lussac https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Gay-Lussac

$\dfrac{P_f1}{P}=\dfrac{T_f}{T_1}$

$\dfrac{P_f2}{P}=\dfrac{T_f}{T_2}$


Aqui si puedes comprobar que $T_f=\dfrac{8}{\dfrac{3}{T_1}+\dfrac{5}{T_2}}$ pero no es el caso que nos ocupa.


y finalmente a)

a) Émbolo diatérmico móvil, con peso y rozamiento con las paredes del cilindro despreciables (el caso que nos ocupa).

este caso es similar a el caso c, pero en vez de cada gas mezclarse uno con el otro ocupando el vacio entremedio, cada gas empuja el embolo, hasta que a la temperatura de equilibrio luego de conservar la presión durante la evolución su volumen sea el complemento necesario para que el otro gas halle el equillibrio a esa misma presión y temperaturas

$P_1V_1=n_1RT_1$
$P_2V_2=n_2RT_2$

los gases se expanden y contraen y llegan al equilibrio termico a temperatura T_f el volumen de los dos gases se conserva

el volumen parcial de cada gas es

$PV_{p1}=n_1RT_f$
$PV_{p2}=n_2RT_f$

el volumen total es la suma de los volumenes parciales

$PV_{p1}+PV_{p2}=P2V=(n_1+n_2)RT_f$

reemplazando lo que vale $P=P_1=P_2$ de cada una de las dos formulas anteriores y que $V_1+V_2=2V$

$n_1RT_1+n_2RT_2=(n_1+n_2)RT_f$

luego

$T_f=\dfrac{n_1T_1+n_2T_2}{n_1+n_2}$

luego la variación de energía interna del sistema es la suma de las variaciones de energía interna de cada gas ideal, llegado al mismo caso que en a)

$n_1C_{v1}(T_f-T_1)+n_2C_{v_2}(T_2-T_f)=\Delta U_{12}=-W_{12}\neq0$