2o ciclo Cilindro de paredes adiabáticas

[Visitante]

Nos dan el siguiente problema:

Un cilindro de paredes adiabáticas y émbolo adiabático sin rozamiento está dividido por medio de un tabique fijo y diatérmico en dos cámaras A y B. En la cámara A hay un mol de un gas ideal monoatómico y en la cámara B hay un mol de gas ideal diatómico. Ambos gases se encuentran inicialmente a 10 bar y 500 K. Se desplaza el émbolo hasta que el volumen de la cámara B se hace 12 veces su volumen inicial. Halle la presión final en B si el émbolo se desplaza muy lentamente.

A ver, para hacer el problema he pensado que al desplazarse muy lentamente se puede considerar reversible. Entonces, he tenido en cuenta una de las ecuaciones prácticas de S en función de V y P:

$TdS={C}_{ v}{((\frac{\partial T}{\partial V})}_{ P}dV+{C}_{ p}{((\frac{\partial T}{\partial P})}_{ V}dP$

Y teniendo en cuenta que el proceso es reversible $dS=0$, ahora solo habría que separar e integrar para hallar la presión final en B (y tener en cuenta la ecuación de estado para los gases ideales). ¿Es correcto este razonamiento o se hace de otro modo?

[Ulises7]

Re: Cilindro de paredes adiabáticas

Dadas las condiciones del problema, tienes un proceso adiabático cuasiestático, por tanto puedes aplicar la ecuación de las adiabáticas:

$\bar{p}V^{\gamma} = cte$

A cada gas. Donde $\gamma$ es el coeficiente adiabático:

$\gamma = \dfrac{c_p}{c_v} = 1 + \dfrac{R}{c_v}$


La expresión la puedes demostrar o la utilizas tal cual...

[Visitante]

Re: Cilindro de paredes adiabáticas

Dadas las condiciones del problema, tienes un proceso adiabático cuasiestático, por tanto puedes aplicar la ecuación de las adiabáticas:

$\bar{p}V^{\gamma} = cte$

A cada gas. Donde $\gamma$ es el coeficiente adiabático:

$\gamma = \dfrac{c_p}{c_v} = 1 + \dfrac{R}{c_v}$


La expresión la puedes demostrar o la utilizas tal cual...

Pero el problema es que el proceso es adiabático en el cilindro completo, pero no en cada cámara, ya que se transfiere algo de calor de la cámara A a la B o al revés

[Ulises7]

Re: Cilindro de paredes adiabáticas

Cierto, la pared es diaterma...

Coincido que hay que utilizar el hecho de que el proceso se hace lentamente, entonces es cuasiestático. No tengo tan claro si esto lo convierte en isoentrópico pues creo que estos procesos sólo suceden cuando el proceso es adiabático cuasiestático:

$\dd S = \dfrac{\delta Q}{T} = 0$

Sería isoentrópico el sistema en su totalidad pero no las entropías de cada gas porque la pared permite el paso de calor...

[Visitante]

Re: Cilindro de paredes adiabáticas

Cierto, la pared es diaterma...

Coincido que hay que utilizar el hecho de que el proceso se hace lentamente, entonces es cuasiestático. No tengo tan claro si esto lo convierte en isoentrópico pues creo que estos procesos sólo suceden cuando el proceso es adiabático cuasiestático:

$\dd S = \dfrac{\delta Q}{T} = 0$

Sería isoentrópico el sistema en su totalidad pero no las entropías de cada gas porque la pared permite el paso de calor...

Sí, es decir pones la entropía como la suma de las entropías de cada cámara y lo pones en forma diferencial en función de P y V, y ya de ahí tirando

[JCB]

Re: Cilindro de paredes adiabáticas

Disculpa Malevolex, pero no acabo de visualizar el émbolo adiabático y su movimiento, con la pared fija diatérmica. ¿ Podrías hacer un croquis ?.

Gracias y saludos cordiales,
JCB.

[Visitante]

Re: Cilindro de paredes adiabáticas

Disculpa Malevolex, pero no acabo de visualizar el émbolo adiabático y su movimiento, con la pared fija diatérmica. ¿ Podrías hacer un croquis ?.

Gracias y saludos cordiales,
JCB.

Sería algo así

[Richard R Richard]

Re: Cilindro de paredes adiabáticas

me lo pienso mejor, es un tanto mas complejo de lo que pense.


edito

Le he dado vueltas al problema un par de dias y la unica forma que le veo, es la siguiente,



pero no esta solo recibe calor o lo cede a A

el calor que cede por estar a volumen constante es $Q=nC_{vMono}(T_f-T_i)$


Ahora bien como el sistema compuesto por los cilindros es adiabatico, la entropia debe conservarse, ademas por el primer principio la variacion de energia interna debe ser igual al trabajo realizado por el cilindro B

pero nos dicen que es una evolucion cuasiestatica es decir una sucesión de estados de equilibrio, donde el punto final es independiente del recorrido.

luego propongo dividir la evolución de B en dos caminos uno adiabatico $Q=0$ con $W=-\Delta E$ y uno isocorico $Q=\Delta E$

en la primera evolucion es como si el gas diatomico estubiera solo


$\dfrac{P_{Bf}}{P_{Bi}} = \left ( \dfrac {V_{Bi}}{V_{Bf}} \right ) ^ \left ( \gamma_{Diat} \right )$

y

$\dfrac{T_{Bf}}{T_{Bi}} = \left ( \dfrac{P_{f}}{P_{Bi}} \right ) ^ \left ( \frac{ \gamma_{Diat} -1 }{\gamma_{Diat}} \right )$

mirate mi blog https://forum.lawebdefisica.com/entr...diab%C3%A1tico

donde las condiciones iniciales las calculas con la ecuación de los gases ideales.

el calor cedido/ recibido por A corresponde a un proceso isocórico $Q=nC_{vM}(T_{f}-T_{i})$

y el gas que está en B se calentaría /enfriaría a volumen constante con ese calor $-Q=nC_{vD}(T_f-T_{Bf})$

luego con esas ecuaciones tienes $T_f$ la temperatura final y con la ecuación de los gases puedes entonces calcular $P_f=\dfrac{nRT_f}{12V_i}$

[Visitante]

Re: Cilindro de paredes adiabáticas

me lo pienso mejor, es un tanto mas complejo de lo que pense.

¿Con lo que antes mencioné no se haría?

[Richard R Richard]

Re: Cilindro de paredes adiabáticas

Disculpa no vi tu ultimo mensaje, y edite el anterior

[Visitante]

Re: Cilindro de paredes adiabáticas

luego propongo dividir la evolución de B en dos caminos uno adiabatico $Q=0$ con $W=-\Delta E$ y uno isocorico $Q=\Delta E$

Es que esta parte no me queda del todo claro, según este proceso tendrías que la variación de energía interna en la cámara B es nula, por lo que tendría que la variación de energía interna en la cámara A es igual al trabajo realizado por el pistón, pero la cosa es que no me queda del todo claro, lo qué sabemos es que la variación de energía interna de todo el cilindro (cámara a+ b) es nula, pero no veo que eso implique que la variación de la cámara b también sea nula no?

No tengo del todo claro si se puede dividir en esos procesos

[Richard R Richard]

Re: Cilindro de paredes adiabáticas

Es que esta parte no me queda del todo claro, según este proceso tendrías que la variación de energía interna en la cámara B es nula,

la evolución la divido en 2,una parte adiabática, que si tiene variacion de energia interna, y otra isocorica que tambien tiene variacion de energia interna.

por lo que tendría que la variación de energía interna en la cámara A es igual al trabajo realizado por el pistón,

si , claro, para que no haya perdida de energí hacia el exterior, y el sistema sea adiabático.

pero la cosa es que no me queda del todo claro, lo qué sabemos es que la variación de energía interna de todo el cilindro (cámara a+ b) es nula, pero no veo que eso implique que la variación de la cámara b también sea nula no?

No tengo del todo claro si se puede dividir en esos procesos

Eso es lo que entiendo de los procesos cuasiestáticos, te da el tiempo sufuciewnte para los intercambios de calor y son reversibles, es como que vas saltando de equilibrio en equilibrio ante cualquier cambio diferencial, es decir,cuando muevo un diferencial el pistón de B, el cilindro A me envía un diferencial de calor Q, como nada de energía(calor) se va al exterior, la suma de los diferenciales de calor y trabajo, las puedo agrupar en dos ecuaciones, como si el cilindro B hubiera seguido dos procesos, uno de expansión adiabática, y seguido uno isocórico en el que absorbe o libera el calor Q.

[Visitante]

Re: Cilindro de paredes adiabáticas

la evolución la divido en 2,una parte adiabática, que si tiene variacion de energia interna, y otra isocorica que tambien tiene variacion de energia interna.

Siendo la variación de energía interna total de la cámara b nula (Aplicando el primer principio)

Eso es lo que entiendo de los procesos cuasiestáticos, te da el tiempo sufuciewnte para los intercambios de calor y son reversibles, es como que vas saltando de equilibrio en equilibrio ante cualquier cambio diferencial, es decir,cuando muevo un diferencial el pistón de B, el cilindro A me envía un diferencial de calor Q, como nada de energía(calor) se va al exterior, la suma de los diferenciales de calor y trabajo, las puedo agrupar en dos ecuaciones, como si el cilindro B hubiera seguido dos procesos, uno de expansión adiabática, y seguido uno isocórico en el que absorbe o libera el calor Q.

la interpretación de proceso cuasiestático es la misma que tengo, pero no veo que por eso puedas hacer que sea equivalente a esos dos procesos, a ver lo sería si conoces cuál es el estado final, ya que al ser U una función de estado te da igual el camino, pero en este caso estás asumiendo que el estado de equilibrio final es el mismo que el inicial en la cámara B (para que la variación de energía interna sea nula), y me parece bastante raro que el estado final en b sea el mismo que el inicial...

[Richard R Richard]

Re: Cilindro de paredes adiabáticas

no, el primer principio te dice que si el sistema es adiabático, entonces la variación de energía interna de todo el sistema es igual al trabajo realizado, como B es el que hace el trabajo, la variación de energía interna de todo el sistema es igual al trabajo hecho por B. $\Delta E_S=W_B$

el calor que cede A es igual al valor del trabajo de B, $Q_A=W_B$

luego la variación de energía interna de B es el calor que recibe menor el trabajo que realiza $\Delta E=-Q_A-W_B=-2Q_A$

es un lío de signos, pero así lo veo.

[Visitante]

Re: Cilindro de paredes adiabáticas

el calor que cede A es igual al valor del trabajo de B, $Q_A=W_B$

luego la variación de energía interna de B es el calor que recibe menor el trabajo que realiza $\Delta E=-Q_A-W_B=-2Q_A$

es un lío de signos, pero así lo veo.

Pues no acabo de ver que el calor y el trabajo sean el mismo...
Y luego el criterio de signos que has tomado no lo tengo muy claro

- - - Actualizado - - -

el calor que cede A es igual al valor del trabajo de B, $Q_A=W_B$

luego la variación de energía interna de B es el calor que recibe menor el trabajo que realiza $\Delta E=-Q_A-W_B=-2Q_A$

es un lío de signos, pero así lo veo.

Pues no acabo de ver que el calor y el trabajo sean el mismo...