Cilindro de paredes adiabáticas

[Richard R Richard]

Re: Cilindro de paredes adiabáticas

Hola malevolex, si A cede calor , no puede terminar con la misma temperatura que inicio,

si A esta luego en equilibrio termico con B entonces B tampoco esta a la misma temperatura que inicio.

las ecuaciones que rigen un gas ideal son

$PV=nRT$

y

$U=c_vnRT$


luego

$\Delta E$ o $\Delta U=C_{vDiat}nR\Delta T$

como dijimos que $\Delta T\neq0$ entonces $\Delta U\neq 0$

referencia
https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_interna

[Visitante]

Re: Cilindro de paredes adiabáticas

luego propongo dividir la evolución de B en dos caminos uno adiabatico $Q=0$ con $W=-\Delta E$ y uno isocorico $Q=\Delta E$

Sí, el error es mío, te entendí mal cuando dijiste esto, pensaba que a la varíación de energía en cada parte era la misma ya que no hacías distinción, ahora entiendo que la variación de energía interna es distinta para cada proceso... Por eso pensaba que daba nula en un ciclo.
Es correcto como dices, pero el razonamiento que antes expuse también valdría no?

[JCB]

Re: Cilindro de paredes adiabáticas

Hola a todos.

Voy a intentar entender vuestros posts, Malevolex, Ulises7 y Richard. Si he comprendido bien:

- Por conservación de la energía, la energía que entra en el sistema menos la que sale, es la variación de la energía interna del sistema. Como el sistema es adiabático con el entorno ($dQ=0$), el trabajo que realiza el sistema, es a expensas de la disminución de energía interna. En forma diferencial:

$dU=dQ-dW$,

$dU=-dW=-pdV$. Substituyendo $p=\dfrac{nRT}{V}$, $dU=-\dfrac{nRT}{V}dV$ (1).

- Por otra parte, la variación de la energía interna de un gas depende solo de la variación de la temperatura, y como la pared que separa las dos cámaras es diatérmica y la expansión lenta, suponemos que la temperatura final de las dos cámaras será la misma.

$dU_A=nC_{vA}dT$ y $dU_B=nC_{vB}dT$. Luego $dU=n(C_{vA}+C_{vB})dT=n\left(\dfrac{3}{2}R+\dfrac{5}{2}R\right)dT=n4RdT$ (2).

Igualando (2) con (1):

$n4RdT=-\dfrac{nRT}{V}dV$,

$4\dfrac{dT}{T}=-\dfrac{dV}{V}$. Integrando:

$4\dst\int_{T_i}^{T_f}\dfrac{dT}{T}=-\dst\int_{V}^{12V}\dfrac{dV}{V}$,

$ln\dfrac{T_f}{T_i}=-\dfrac{ln12}{4}$,

$\dfrac{T_f}{T_i}=e^{\dfrac{-ln12}{4}}$,

$T_f=T_ie^{\dfrac{-ln12}{4}}=268,64 \ K$.

Como inicialmente nos dan todas las variables de estado para la cámara B, podemos calcular su volumen inicial:

$V_{Bi}=\dfrac{nRT_i}{p_{Bi}}=0,0042 \ m^3 \ (4,15 \ l)$.

$V_{Bf}=12V_{Bi}=0,0499 \ m^3 \ (49,88 \ l)$.

Finalmente, $p_{Bf}=\dfrac{nRT_f}{V_{Bf}}=44.773,75 \ Pa \ (0,4477 \ bar)$.

Agradeceré vuestros comentarios.

Saludos cordiales,
JCB.

[kasio]

Re: Cilindro de paredes adiabáticas

Se trata de un proceso isoentrópico, ya que es adiabático y reversible (dice que la expansión se produce de manera lenta, es decir tiende a infinitas etapas).
De esta manera P·V^g=cte.
g=cp/cv
Creo que la manera de calcularlo sería la de Richard, ya que consideras que la T final es igual en las 2 cámaras y no es cierto porque va a haber un intercambio de calor entre ambas porque son diatérmicas.
En caso de que la membrana que separa las cámaras permaneciera fija y no se mueva al desplazarse el émbolo, la cámara de A tendrá volumen constante, luego:

P/T=cte.

En caso de que la membrana se moviera:

P·V^g=cte.

Creo que sería así.

[JCB]

Re: Cilindro de paredes adiabáticas

Hola a todos.

Bueno kasio, entonces sería fenomenal que materializases la tarea iniciada por Richard, llegando al resultado numérico. Quizás con el resultado numérico conocido, podríamos tener más información sobre la idoneidad de los distintos procedimientos.

Saludos cordiales,
JCB.

[oscarmuinhos]

Re: Cilindro de paredes adiabáticas

Hola
Yo lo plantearía de la siguiente manera.
Se trata de un sistema que evoluciona adiabaticamente (paredes adiabáticas) formado por dos subsistemas B y A separados por una pared diatérmica, lo cual implica que las temperaturas finales de A y B serán iguales.

La variación de entropía del sistema será igual a la suma de las variaciones de entropía de cada subsistema:

$dS = d{S}_{A} + d{S}_{B}=0$ (1)

Empezamos calculando el volumen de cada subsistema (con la ecuación $PV = nRT$)


Expresamos la variación de entropía en función de P y T que son las variables cuyos valores finales no conocemos:

$dS = \frac{{C}_{P}}{T}dT -\frac{R}{P}dP$

Integrando entre los límites correspondientes a cada subsistema A y B en la ecuación (1):

$0 = {C}_{PB}.ln\frac{{T}_{FB}}{{T}_{0B}} - R.ln\frac{{P}_{FB}}{{P}_{0B}} +{C}_{PA}.ln\frac{{T}_{FA}}{{T}_{0A}} - R.ln\frac{{P}_{FA}}{{P}_{0A}}$

Substituyendo valores en esta ecuación, teniendo en cuenta que ${T}_{FA} = {T}_{FB}= T$ y utilizando la ecuación $PV = RT$ para poner las presiones finales en función de la temperatura final y los volúmenes finales (que conocemos), se calcula la temperatura final del sistema.

Finalmente con la ecuación de estado de los gases ideales calculamos la presión de cada subsistema.

Agradezco cuantas correcciones puedan proceder

- - - Actualizado - - -

Hola
Después de colgar mi respuesta, he visto lo realizado por JCB y sus resultados.
Voy a hacer yo también los cálculos para comprobar si coinciden:
Mis resultados:
Temperatura:

${T}_{FB }= {T}_{FB} =268.9$ K

Presiones:

${P}_{FB}= 0,449$ bar

${P}_{FA}= 5,386$ bar

La coincidencia con los valores de JCB es, pues, buena.