termodinamica y globos

[alefriz]

Hola a todos.
Aquí planteo un problema por si podeis echarme una mano, porque no me parece nada sencillo (al menos a mi que no se mucho de termodinámica). Gracias de antemano.
Ahi va:

"Un cierto globo esférico de 2 gramos de goma elástica puede hincharse hasta un diámetro de 5 cm sin aplicar una sobrepresin apreciable, necesitando a partir de ahí una sobrepresin de 15 mmHg por cada cm de aumento de diámetro. Inicialmente se tiene el globo lleno de hidrgeno con un diámetro de 15 cm, el cual se introduce en un cilindro vertical de 20 cm de diámetro y 30 cm de altura, abierto por arriba, el cual se tapa con un émbolo (tapa deslizante que ajusta perfectamente). Se pide:

a)Presin inicial del hidrgeno y flotabilidad del globo.
b)Masa del émbolo necesaria para que el globo flote en el interior del cilindro.
c)Estado final si el émbolo es de 30 kg.

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Re: termodinamica y globos

Escribe la presión dentro del globo de la siguiente forma:

$P = P_{\text{ext}} + \alpha D \ .$

Donde $P_{\text{ext}}$ es la presión exterior (la atmosférica más la producida por el émbolo), y $\alpha = 15\text{mmHg}/5\text{cm}$. El estado inicial te servirá para calcular la presión. Después, aumentar la presión externa, hará que disminuya el diámetro,

$D = \frac{P - P_\text{ext}}{\alpha}\ .$

La parte de flotabilidad en el aire, supongo que no tendrás problemas en aplicar el teorema de Arquimedes.

A ver si con estas pistas te llega, ¡suerte!

[alefriz]

Re: termodinamica y globos

Escribe la presión dentro del globo de la siguiente forma:

$P = P_{\text{ext}} + \alpha D \ .$

Donde $P_{\text{ext}}$ es la presión exterior (la atmosférica más la producida por el émbolo), y $\alpha = 15\text{mmHg}/5\text{cm}$. El estado inicial te servirá para calcular la presión. Después, aumentar la presión externa, hará que disminuya el diámetro,

$D = \frac{P - P_\text{ext}}{\alpha}\ .$

La parte de flotabilidad en el aire, supongo que no tendrás problemas en aplicar el teorema de Arquimedes.

A ver si con estas pistas te llega, ¡suerte!

Bueno, en el primer apartado (a) llego a que la presión interior es de 120 kPa. ¿Puede alguien comprobar si le da el mismo resultado? (si es que hay ganas de hacerlo, que siendo verano...).
El siguiente apartado (b) no se como cogerlo.. a este ritmo me crujen otra vez Termodinámica en Septiembre.

Gracias.

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Re: termodinamica y globos

A mi me salen 121kPa, dejando todos los decimales

Para la segunda parte debes utilizar la ley del gas ideal,

$p V = n R T \ .$

Tanto n como T son desconocidos, pero una vez hinchado el globo podemos asumir que es una constante, por lo tanto,

$p_1 V_1 = p_2 V_2 \ .$

Para aplicar el principio de Arquímedes, lo que necesitas es la densidad,

$\rho = M/V \ ,$

por lo que queda

$\frac{p_1}{\rho_1} = \frac{p_2}{\rho_2} \ .$

La presión aplicada por el émbolo se calcula mediante la definición de presión directamente,

$p = \frac{F}{A} = \frac{mg}{\pi r^2} \ ,$

donde m será la masa del émbolo y r su radio (la mitad de su diámetro).

Solo te falta por aplicar el principio de Aqruímedes, que dice que la fuerza de sustentación es igual al peso del fluido desplazado, es decir,

$f_{A} = \rho V g \ ,$

donde $\rho$ será la densidad del aire dentro del émbolo pero fuera del globo, que se calcula mediante la formula del gas ideal dada antes. Si añades el peso a la jugada, la fuerza total será

$F_{\text{total}} = \rho V g - mg = V (\rho - \rho_{\text{interior}}) g \ .$

Como ves, el signo dependerá de que la densidad interior del globo sea mayor o menor que la densidad del aire fuera. Ten en cuenta que la densidad interior incluye, además del hidrógeno (gas ideal), el peso de la goma del globo.

[alefriz]

Re: termodinamica y globos

A mi me salen 121kPa, dejando todos los decimales

Para la segunda parte debes utilizar la ley del gas ideal,

$p V = n R T \ .$

Tanto n como T son desconocidos, pero una vez hinchado el globo podemos asumir que es una constante, por lo tanto,

$p_1 V_1 = p_2 V_2 \ .$

Para aplicar el principio de Arquímedes, lo que necesitas es la densidad,

$\rho = M/V \ ,$

por lo que queda

$\frac{p_1}{\rho_1} = \frac{p_2}{\rho_2} \ .$

La presión aplicada por el émbolo se calcula mediante la definición de presión directamente,

$p = \frac{F}{A} = \frac{mg}{\pi r^2} \ ,$

donde m será la masa del émbolo y r su radio (la mitad de su diámetro).

Solo te falta por aplicar el principio de Aqruímedes, que dice que la fuerza de sustentación es igual al peso del fluido desplazado, es decir,

$f_{A} = \rho V g \ ,$

donde $\rho$ será la densidad del aire dentro del émbolo pero fuera del globo, que se calcula mediante la formula del gas ideal dada antes. Si añades el peso a la jugada, la fuerza total será

$F_{\text{total}} = \rho V g - mg = V (\rho - \rho_{\text{interior}}) g \ .$

Como ves, el signo dependerá de que la densidad interior del globo sea mayor o menor que la densidad del aire fuera. Ten en cuenta que la densidad interior incluye, además del hidrógeno (gas ideal), el peso de la goma del globo.

Gracias por tus aclaraciones.

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Re: termodinamica y globos

Gracias por tus aclaraciones.

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