Divulgación Existira un limite de la temperatura?

[BladeLord]

Holap... me pregunto si existira un limite superior del calor. Y me lo pregunto porque si es que el calor es movimiento molecular, entonces deberia haber un momento en el cual las particulas (por ejemplo, los protones que serian la forma mas basica del gas hidrogeno ionizado) alcanzarian velocidades muy elevadas. Y si es que particulas con masa intrinseca alcanzaran velocidades cercanas a la de la luz, entonces se requeriria cada vez mas y mas energia hasta que se requiera una energia infinita para calentar un determinado objeto (de la misma forma que un objeto no se puede mover mas alla de la velocidad C).

Ruego por favor resuelvan mi duda...

[pod]

Re: Existira un limite de la temperatura?

Una corrección quisquillosa: en el título del hilo lo has preguntado correctamente. Pero en tu primera frase dices "límite superior al calor". Calor y temperatura no son lo mismo, ni mucho menos. El calor es transferencia de energía entre dos cuerpos a temperaturas diferentes.

La respuesta viene de la interpretación de la temperatura como una medida de la energía cinética media de las partículas. Como tu dices, una partícula no puede superar la velocidad de la luz. No obstante, la energía cinética sí puede tomar cualquier valor real no negativo, entre 0 e infinito (no incluido).

Recuerda que entre dos números reales siempre existen infinitos números reales. Así que siempre que yo tenga una velocidad v, por muy cercana a c (la velocidad de la luz) que sea, siempre podré encontrar otra velocidad v' que será más alta que v pero aún no llegará a c. Y se puede demostrar que esa v' corresponde a una energía cinética más alta que la anterior. Y esto se puede hacer sin ningún límite, de forma que la energía cinética recorre todos los números reales, sin cota superior.

Por lo tanto, como la energía cinética de una partícula no está acotada, la temperatura tampoco.

[Afisionado]

Re: Existira un limite de la temperatura?

La respuesta viene de la interpretación de la temperatura como una medida de la energía cinética media de las partículas. Como tu dices, una partícula no puede superar la velocidad de la luz. No obstante, la energía cinética sí puede tomar cualquier valor real no negativo, entre 0 e infinito (no incluido).

No estoy de acuerdo. Si la velocidad no puede superar c y la energía cinética está en función de v, entonces la energía cinética también tiene un límite superior.

Recuerda que entre dos números reales siempre existen infinitos números reales. Así que siempre que yo tenga una velocidad v, por muy cercana a c (la velocidad de la luz) que sea, siempre podré encontrar otra velocidad v' que será más alta que v pero aún no llegará a c. Y se puede demostrar que esa v' corresponde a una energía cinética más alta que la anterior. Y esto se puede hacer sin ningún límite, de forma que la energía cinética recorre todos los números reales, sin cota superior.

Por lo tanto, como la energía cinética de una partícula no está acotada, la temperatura tampoco.

Tampoco estoy de acuerdo.
Llamemos P al conjunto de todos los valores de Energía posibles e imposibles. Llamemos S a un subconjunto de P que contiene sólo a los valores posibles.

De la definición de cota superior (que tomo prestado de la wikipedia)...

En matemáticas, particularmente en teoría del orden y de conjuntos, el mayorante o cota superior de un subconjunto S de un conjunto parcialmente ordenado P es un elemento de P mayor o igual que cualquier elemento de S.
Entre todos los mayorantes o cotas superiores del conjunto P, se denomina supremo de S a la menor de estas cotas superiores. Si, además, el supremo pertenece no sólo al conjunto P sino también a S se denomina máximo de S.

se deduce que un valor no tiene que pertenecer a un conjunto para ser cota superior. Por tanto, aunque la velocidad por la que se obtiene la energía cinética nunca alcance la velocidad de la luz, ésta sí es cota superior y la temperatura por tanto tiene un límite al que, aunque nunca llega, se aproxima de forma asintótica.

Editando: He cambiado el nombre de los conjuntos para que coincidan con los dados en la definición de la wiki.

[Dj_jara]

Re: Existira un limite de la temperatura?

No estoy de acuerdo. Si la velocidad no puede superar c y la energía cinética está en función de v, entonces la energía cinética también tiene un límite superior.

Deberías mirarte algo de relatividad espacial, $T = \frac{1}{2} m V^2$ es una formula para la energía cinética que solo es valida para velocidades pequeñas (comparadas con la velocidad de la luz, es decir en la vida corriente esa aproximación es perfectamente valida), pero la expresión correcta $T = mc^2(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}-1)$ y es la que hay que utilizar cuando estamos considerando velocidades cercanas a la de la luz

Puedes consultar http://www.lawebdefisica.com/apuntsfis/relatividad/ para mirarte algo de relatividad especial.

Tampoco estoy de acuerdo.
Llamemos P al conjunto de todos los valores de Energía posibles e imposibles. Llamemos S a un subconjunto de P que contiene sólo a los valores posibles.

No te lies de esa forma, a ver,por P conjunto de todos los valores de energía posibles (mmm.... Los reales positivos, ok), e imposibles (eso que quiere decir los reales negativos, imaginarios, matrices, ....) en ese caso P no tiene una relación de orden definida , bueno voy a suponer que por P quieres decir los reales. A ver como los valores posibles de la energía cinetica es el intervalo $\left[0,\infty \right[$

se deduce que un valor no tiene que pertenecer a un conjunto para ser cota superior. Por tanto, aunque la velocidad por la que se obtiene la energía cinética nunca alcance la velocidad de la luz, ésta sí es cota superior y la temperatura por tanto tiene un límite al que, aunque nunca llega, se aproxima de forma asintótica.

En este caso no hay supremo, porque no hay ningún elemento de $\mathrm{R}$ mayor que cualquier elemento del intervalo.

[Afisionado]

Re: Existira un limite de la temperatura?

Deberías mirarte algo de relatividad especial, $T = \frac{1}{2} m V^2$ es una formula para la energía cinética que solo es valida para velocidades pequeñas (comparadas con la velocidad de la luz, es decir en la vida corriente esa aproximación es perfectamente valida), pero la expresión correcta $T = mc^2(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}-1)$ y es la que hay que utilizar cuando estamos considerando velocidades cercanas a la de la luz

Puedes consultar http://www.lawebdefisica.com/apuntsfis/relatividad/ para mirarte algo de relatividad especial.

Ok. Según esa fórmula, la Ec se acerca a infinito cuando v se acerca a c. Comprendido

No te lies de esa forma, a ver,por P conjunto de todos los valores de energía posibles (mmm.... Los reales positivos, ok),

nope. Me refería a los valores de energía posibles (de $E_c=0$ a Ec máxima según la fórmula clásica)

e imposibles (eso que quiere decir los reales negativos, imaginarios, matrices, ....)

nop. Me refería a cuando v=c en la fórmula clásica porque estábamos suponiendo que v nunca llegaría a c.

en ese caso P no tiene una relación de orden definida , bueno voy a suponer que por P quieres decir los reales. A ver como los valores posibles de la energía cinetica es el intervalo $\left[0,\infty \right[$

En este caso no hay supremo, porque no hay ningún elemento de $\mathrm{R}$ mayor que cualquier elemento del intervalo.

Al ser Ec cuando v=c mayor que Ec cuando v<c sí se establece una RBO en los valores de las temperaturas, donde SÍ hay cota superior, que es de lo que estábamos hablando, aunque posiblemente no haya supremo (menor de las cotas superiores). Y nos referíamos a esa cota superior cuando v=c.

Así que ofrezco unas honrosas tablas (un punto para cada uno).

[Dj_jara]

Re: Existira un limite de la temperatura?

Al ser Ec cuando v=c mayor que Ec cuando v<c sí se establece una RBO en los valores de las temperaturas, donde SÍ hay cota superior, que es de lo que estábamos hablando, aunque posiblemente no haya supremo (menor de las cotas superiores). Y nos referíamos a esa cota superior cuando v=c.

No hay cota superior, por cota superior de un subconjunto se entiende un elemento del conjunto que es mayor o igual que cualquier elemento del subconjunto en este caso el subconjunto es $\left [ 0, \infty \right [$ con lo que a cualquier número real (conjunto) que elijas siempre va a haber un número superior en ese intervalo, por ejemplo si tu me dices que x es una cota superior, si x es negativo el 0 > x con lo que es falso, si x es positivo x+1 pertenece al intervalo con lo que sigue siendo falso. Si un conjunto tiene cota superior entonces también tiene supremo, lo que no tiene porque tener el conjunto es un maximo, el conjunto tiene un elemento máximo cuando el supremo pertene al conjunto.

[Trucao]

Re: Existira un limite de la temperatura?

No estoy muy puesto en termodinámica de sistemas lejos de equilibrio, pero sí sé que la definición de temperatura en esos sistemas es un debate abierto.
Un gas formado por partículas cuya energía cinética es mayor que su energía en reposo, es un gas lejos del equilibrio, ya que aparecen flujos de transferencia de energía entre las partículas muy grandes (mayores que la energía en reposo de las partículas).
No podemos coger la interpretación que damos de la temperatura de sistemas en equilibrio y extrapolar a altas energías.
Teorías como la Termodinámica Extendida (David Jou, J. Casas & cia.) tratan de hallar una definición de la temperatura de un sistema lejos del equilibrio.

En conclusión: Hasta que no exista una definición clara de la temperatura de un sistema a altas energías (fuera del equilibrio) no podremos responder a la pregunta que el autor de este post plantea.

Saludos

[chap]

Re: Existira un limite de la temperatura?

Hola a todos. Aprovecharé el hilo para colectar la información que podáis aportar. ¿Qué hay de temperaturas absolutas (en Kelvin, valga la redundancia) negativas? Gracias desde ya. Mi mejor saludo.

[Afisionado]

Re: Existira un limite de la temperatura?

No hay cota superior, por cota superior de un subconjunto se entiende un elemento del conjunto que es mayor o igual que cualquier elemento del subconjunto en este caso el subconjunto es $\left [ 0, \infty \right [$ con lo que a cualquier número real (conjunto) que elijas siempre va a haber un número superior en ese intervalo, por ejemplo si tu me dices que x es una cota superior, si x es negativo el 0 > x con lo que es falso, si x es positivo x+1 pertenece al intervalo con lo que sigue siendo falso. Si un conjunto tiene cota superior entonces también tiene supremo, lo que no tiene porque tener el conjunto es un maximo, el conjunto tiene un elemento máximo cuando el supremo pertene al conjunto.

Vale vale, creo que metí la pata clamorosamente.

[Sartie]

Re: Existira un limite de la temperatura?

Un gas formado por partículas cuya energía cinética es mayor que su energía en reposo, es un gas lejos del equilibrio, ya que aparecen flujos de transferencia de energía entre las partículas muy grandes (mayores que la energía en reposo de las partículas).
No podemos coger la interpretación que damos de la temperatura de sistemas en equilibrio y extrapolar a altas energías.

Pero si que dices que la temperatura del agua en ebullicion es de 100ºC pero claramente no es un sistema en equilibrio pues los enlaces se estan rompiendo y las moleculas son capaces de escapar. En este sentido deberiamos abrir un nuevo post para debatir las relaciones entre temperatura de sistemas fuera del equilibrio, ultra altas temperaturas y metodos de medida.

En cuanto a la energia, pues yo creo que infinita no puede ser porque no creo que la energia del universo sea infinita, no? si lo es pues entocnes una particula podria tener energia infinita y no porque "gastarla" solo como energia cinetica

[Ulises7]

Re: Existira un limite de la temperatura?

Hola a todos. Aprovecharé el hilo para colectar la información que podáis aportar. ¿Qué hay de temperaturas absolutas (en Kelvin, valga la redundancia) negativas? Gracias desde ya. Mi mejor saludo.

Bueno supongo que debes saber que es una imposibilidad física lo que acabas de decir...

Como bien han dicho en mensajes anteriores la temperatura es una magnitud que te permite conocer la energía cinética de las partículas si la $Ec = 0$ entonces la temperatura también será 0 ya que las partículas no se moverán y este es el caso del 0 absoluto o 0 kelvin, que segun tengo entendido nunca se podrá llegar a alcanzar ya que viola uno de los principios de la Termodinámica.


saludos

[pod]

Re: Existira un limite de la temperatura?

No estoy muy puesto en termodinámica de sistemas lejos de equilibrio, pero sí sé que la definición de temperatura en esos sistemas es un debate abierto.
Un gas formado por partículas cuya energía cinética es mayor que su energía en reposo, es un gas lejos del equilibrio, ya que aparecen flujos de transferencia de energía entre las partículas muy grandes (mayores que la energía en reposo de las partículas).
No podemos coger la interpretación que damos de la temperatura de sistemas en equilibrio y extrapolar a altas energías.
Teorías como la Termodinámica Extendida (David Jou, J. Casas & cia.) tratan de hallar una definición de la temperatura de un sistema lejos del equilibrio.

En conclusión: Hasta que no exista una definición clara de la temperatura de un sistema a altas energías (fuera del equilibrio) no podremos responder a la pregunta que el autor de este post plantea.

Saludos

Yo tampoco soy un mega experto, pero lo que recuerdo de la asignatura de física estadística, los "gases relativistas" tampoco presentan mucha complicación. Claro, el número de partículas no está fijado, tiene un valor esperado y una desviación, ¿pero que más da? Si no se pudiera hacer eso, no se podría hacer el "gas de fotones" (como no tiene masa, el fotón siempre es ultrarelativista), que al parecer funciona bien para varias cosas, como el cuerpo negro.

[BladeLord]

Re: Existira un limite de la temperatura?

Yo tampoco soy un mega experto, pero lo que recuerdo de la asignatura de física estadística, los "gases relativistas" tampoco presentan mucha complicación. Claro, el número de partículas no está fijado, tiene un valor esperado y una desviación, ¿pero que más da? Si no se pudiera hacer eso, no se podría hacer el "gas de fotones" (como no tiene masa, el fotón siempre es ultrarelativista), que al parecer funciona bien para varias cosas, como el cuerpo negro.

Sospecho que la pregunta no tiene respuesta...

Lo siento...

[Trucao]

Re: Existira un limite de la temperatura?

Yo tampoco soy un mega experto, pero lo que recuerdo de la asignatura de física estadística, los "gases relativistas" tampoco presentan mucha complicación. Claro, el número de partículas no está fijado, tiene un valor esperado y una desviación, ¿pero que más da? Si no se pudiera hacer eso, no se podría hacer el "gas de fotones" (como no tiene masa, el fotón siempre es ultrarelativista), que al parecer funciona bien para varias cosas, como el cuerpo negro.

Cierto. La clave está en un sistema con flujos de energía muy grandes. La condición de energía cinética mayor que la de reposo no será una condición suficiente.
Lo que sí recuerdo, es que en esos sistemas, los flujos de energía son variables de estado, a diferencia de los sistemas en equilibrio.


Un amigo mío trabaja con la teoría de Termodinámica Extendida, y recuerdo que en la defensa de su tesina un miembro del tribunal lo puso entre la espada y la pared al preguntarle cómo se define la temperatura en dichos sistemas en el marco teórico en el que trabajaba.
No pudo responder, como tampoco pudo nadie del tribunal.

Lo que trato de decir es que sé (por haber hablado con gente que trabaja en ese campo) que la temperatura tal y como la entendemos en los sistemas estudiados en las asignaturas de Termodinámica y Física Estadística de la licenciatura no es la misma que la de sistemas fuera de equilibrio. Sin embargo, al ser un profano del tema, no sé argumentarlo.
Echad un vistazo en el arxiv con las palabras clave "Extended; Thermodinamics" para hallar información más fiable.

Saludos

[pod]

Re: Existira un limite de la temperatura?

Sospecho que la pregunta no tiene respuesta...

Lo siento...

Sí la tiene, de hecho la di en mi mensaje: el modelo de los fotones como un gas ultrarelativista se puede hacer y da resultados experimentales notables en, por ejemplo, la radiación de cuerpo negro y el fondo cosmológico de microndas.

No obstante, como ha dicho trucao, sospecho que la objeción viene de temperaturas aún mucho más altas que las de la aproximación ultrarelativista.

Cierto. La clave está en un sistema con flujos de energía muy grandes. La condición de energía cinética mayor que la de reposo no será una condición suficiente.
Lo que sí recuerdo, es que en esos sistemas, los flujos de energía son variables de estado, a diferencia de los sistemas en equilibrio.


Un amigo mío trabaja con la teoría de Termodinámica Extendida, y recuerdo que en la defensa de su tesina un miembro del tribunal lo puso entre la espada y la pared al preguntarle cómo se define la temperatura en dichos sistemas en el marco teórico en el que trabajaba.
No pudo responder, como tampoco pudo nadie del tribunal.

Lo que trato de decir es que sé (por haber hablado con gente que trabaja en ese campo) que la temperatura tal y como la entendemos en los sistemas estudiados en las asignaturas de Termodinámica y Física Estadística de la licenciatura no es la misma que la de sistemas fuera de equilibrio. Sin embargo, al ser un profano del tema, no sé argumentarlo.
Echad un vistazo en el arxiv con las palabras clave "Extended; Thermodinamics" para hallar información más fiable.

Saludos

Sin duda la física de sistemas fuera del equilibrio es "mu xunga" y tiene muchas sutilezas. Supongo que en este caso el problema viene de que las partículas con tanta energía puedan provocar reacciones, de forma que aparezcan más partículas, luego estas se aniquilen entre si, etc.

Imaginamos que preparamos una colección de partículas lo más estables posible (por ejemplo, la partícula de menor masa con unos números cuánticos dados, como el electrón o el fotón), con una energía cinética arbitrariamente alta. Las lanzamos en un recipiente, sin más interacción externa que unas paredes donde siempre colisionan elásticamente. Al principio, al interactuar se producirán racciones. Pero me cuesta imaginar que al final no se llegue a un estado final donde las reacciones de creacción de partículas no acaben balanceando las de aniquilación, es decir, un estado estacionario (de equilibrio), donde se pueda definir la temperatura de la forma habitual, a través de la energía media (que será proporcional a la inicial, y por lo tanto arbitrariamente alta).