1r ciclo Sobre Gas de electrones

[eduardo2384]

Hola amigos, ayudenme a resolver el siguiente problema:

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Considere un gas de electrones libres e independientes en una dimensión confinados en un segmento de longitud L.

a) Encuentre los estados permitidos ($\kappa$ o $\epsilon$) y si el número de electrones es 8 (N=8) indique en un gráfico, $\kappa$ vs $\epsilon$ los estados ocupados en el estado fundamental

b)hallar la densidad de estados del gas de electrones libres.

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Mi duda es : ¿¿el $\epsilon$ que me piden es acaso:$\epsilon=\frac{{\hbar^2}{\kappa^2}}{2m}$?? y donde queda el N????

¿Como hallo la densidad de estados?

Gracias!!!

[Stormkalt]

Re: Sobre Gas de electrones

Hola eduardo2384

Los niveles energéticos permitidos para un gas de electrones confinados es

$\varepsilon_n = \frac{\hbar^2}{2m}\left (\frac{n\pi}{L}\right )^2$

o lo que es lo mismo

$\varepsilon_n = \frac{hc^2}{8\pi ^2E}\left (\frac{n\pi}{L}\right )^2$

donde

$\kappa = \frac{n\pi}{L}$

$n$ es el número cuántico principal

La densidad electrónica del gas es:

$\delta _g= \frac{N}{L}$

Y la energía de Fermi del gas electrónico:

$\varepsilon_f = \frac{\hbar^2}{2m}\left (\frac{n_f\pi}{L}\right )^2$

Que representa la energía del último nivel ocupado $n_f$

¡Saludos!

[Jose D. Escobedo]

Re: Sobre Gas de electrones

Hola amigos, ayudenme a resolver el siguiente problema:

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Considere un gas de electrones libres e independientes en una dimensión confinados en un segmento de longitud L.

a) Encuentre los estados permitidos ($\kappa$ o $\epsilon$) y si el número de electrones es 8 (N=8) indique en un gráfico, $\kappa$ vs $\epsilon$ los estados ocupados en el estado fundamental

b)hallar la densidad de estados del gas de electrones libres.

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Mi duda es : ¿¿el $\epsilon$ que me piden es acaso:$\epsilon=\frac{{\hbar^2}{\kappa^2}}{2m}$?? y donde queda el N????

¿Como hallo la densidad de estados?

Gracias!!!

N depenede de el conocimiento del spin de los electrones, se tiene que considerar el principio de exclusion de Pauli para colocar uno o un maximo de dos electrones por nivel energetico dependiendo de tu problema.

Otras formas de entender la densidad de estado es: multiplicidad o estados degenerados. Ademas, este problema es como resolver el de particulas en un pozo potencial y como en tu caso es el de una dimesion, no creo que exista degeneracy devido a la geometria, talvez sea accidental degeneracy