1r ciclo Teorema de Clausius, duda demostración

[Hasclepio]

Hola a todos, este es mí primer mensaje.

Necesito una aclaración sobre esto, porque me estoy liando bastante, y la duda -a ver si se me entiende- es la siguiente:

Quiero comprender la demostración del Teorema de Clausius, la desigualdad y no entiendo bien las temperaturas, sobretodo cuando se cambia entre proceso reversible e irreversible.

Para empezar a deducirlo, parto de un ciclo de Carnot (ideal, reversible), el cual está formado por dos isotermas y dos adiabáticas con la sustancia gas ideal. Es decir, un proceso cíclico, en donde el gas posee una temperatura constante en las isotermas (respectivamente) y cambiará en las adiabáticas. Es decir, si aplico el Primer ppio. de la termo al gas ideal en este ciclo, será:

Entonces, llego a que $\displaystyle \oint C_v \dfrac{dT}{T}=\oint\left( \dfrac{\delta Q}{T}-nR\dfrac{dV}{V}\right)\Rightarrow \oint_{\text{rev}} \dfrac{\delta Q}{T}=0 \Rightarrow \dfrac{Q_1}{T_1}+\dfrac{Q_2}{T_2}=0$

Y aquí ya es donde me empiezo a liar... yo, lo que pienso es que T representa ahí la temperatura del gas en las transformaciones isotermas.

El problema, es que después, en el rendimiento, $\displaystyle\mu=\dfrac{\lvert W \rvert}{Q_c}$, se llega a que:

$\displaystyle\mu=\dfrac{\lvert W \rvert}{Q_c}=1-\dfrac{T_2}{T_1}$

Y en la expresión de arriba, me definen una máquina entre dos focos de calor con temperaturas $T_1$ y $T_2$ y esto no lo entiendo... ¿por qué son los focos si inicialmente se era la temperatura de la sustancia gas ideal?

un saludo, a ver si se me entiende la duda, muchas gracias a todos

[pod]

Re: Teorema de Clausius, duda demostración

Por definición, una isoterma se obtiene cuando el gas está en contacto (térmico) con baños térmicos ("focos" en tu lenguaje, supongo), capaces de absorber todo el calor que sea sin cambiar su temperatura. Por eso la temperatura de los focos es la misma que la del gas durante las isotermas.

[Hasclepio]

Re: Teorema de Clausius, duda demostración

Hola pod,

En primer lugar (vaya se me olvidó definir foco térmico, es que cada libro lo llama de un modo "reservorio", "foco"...) foco térmico me lo han definido como algo que no varía su temperatura cuando se él "sale o entra" calor.

Y sobre la tu respuesta,

Entonces, ¿un ciclo de Carnot (ideal, reversible) está formado por dos focos de temperatura y después, por cuatro transformaciones, dos adiabáticas y dos isotermas, en donde las isotermas se corresponden con la temperatura de los focos?

En mis apuntes, no me habían definido el Ciclo de Carnot como un proceso cíclico intercambiando calor entre dos focos de temperatura, simplemente me hablaban de la transformación cíclica y de las adiabáticas y de las isotermas, aunque a lo mejor lo daban por trivial y hay algo que no he comprendido bien.

un saludo y muchas gracias

[lucass]

Re: Teorema de Clausius, duda demostración

Además vos mismo dijiste que el proceso es reversible. Pues entonces la temperatura de la sustancia debe diferir infinitesimalmente de la de los focos con los que intercambia calor. Si la diferencia de temperaturas es finita, el intercambio de calor deja de ser reversible.
Saludos

[pod]

Re: Teorema de Clausius, duda demostración

Hola pod,

En primer lugar (vaya se me olvidó definir foco térmico, es que cada libro lo llama de un modo "reservorio", "foco"...) foco térmico me lo han definido como algo que no varía su temperatura cuando se él "sale o entra" calor.

Y sobre la tu respuesta,

Entonces, ¿un ciclo de Carnot (ideal, reversible) está formado por dos focos de temperatura y después, por cuatro transformaciones, dos adiabáticas y dos isotermas, en donde las isotermas se corresponden con la temperatura de los focos?

En mis apuntes, no me habían definido el Ciclo de Carnot como un proceso cíclico intercambiando calor entre dos focos de temperatura, simplemente me hablaban de la transformación cíclica y de las adiabáticas y de las isotermas, aunque a lo mejor lo daban por trivial y hay algo que no he comprendido bien.

un saludo y muchas gracias

En cualquier proceso isotérmico hay intercambio de calor con el foco/baño/"reservorio" térmico. Si no fuera así, los procesos isotérmicos serían adiabáticos, y obviamente no son lo mismo procesos adiabáticos que isotérmicos.

[Hasclepio]

Re: Teorema de Clausius, duda demostración

Hola

Gracias.

Creo que mí problema es no tener claro (aunque creía que sí ) el proceso cuasiestático.

Entonces, creo que mí duda estaría aclarada (salvo que me digáis que no) y era que al ser procesos, que atraviesan infinitos estados de equilibrio, la temperatura tiene que variar infinitesimalmente respecto al foco, ya que sino habría un desequilibrio...

¿no?

un saludo, uso varios libros (porque mis apuntes de clase son una mierda, al igual que el libro de termo escrito por el departamento), y estas cosas o las dan por triviales o yo debo de ser un poco "tonto", uso el Curso de Termodinámica de José Aguilar Peris