Cerrado [Desafío 2.03] Un pájaro de fuego en el hielo

[La esfinge]

¡Bienvenidos a mi casa!

Tras mi prolongada estancia en el más allá, por fin vuelvo al calor del delta del Nilo. Para hoy, el pronóstico llega a los 40ºC, no os digo más. Por cierto, antes de partir, le mostré vuestras respuestas a Maxwell y Boltzman, que por fin pueden tomarse la sopa con tranquilidad, sin quemarse la lengua.

En una vida tan enigmática y ajetreada como la mía, unos días de descanso en casa son un tesoro. Y en buena compañía, mucho mejor: y es que mi gran amiga Fénix ha venido desde Heliopolis a descansar tras su reciente ritual de renacimiento.

No podéis imaginar cuánto disfruto de su compañía, no hay nadie mejor para compartir trucos de belleza acerca del cuidado de las plumas. Ella es toda una experta, no le resulta nada fácil mantener su esplendorosa belleza ardiente cada vez que se ve envuelta en llamas. Dado que su residencia en la ciudad del sol está a penas a unos 30km de Giza, suelo acudir a ella cada vez que necesito acicalar mis alas.

Además, como yo, Fénix es una gran viajera, lo que siempre ayuda a entablar interminables conversaciones. Precisamente esta mañana me ha estado relatando su reciente en tierras nórdicas, donde pasó unos meses el pasado invierno.

Extranjera en las nieves perpetuas, lo que más cautivó a mi voladora amiga fue comprobar como vivían las aves nativas de la tundra. Sobre todo, al notar que una nutrida bandada de pájaros estaba descansando tranquilamente sobre la superficie de un lago que se estaba helando.

Empleando el universal lenguaje de los pájaros, Fénix se acercó a preguntarles que hacían de esa guisa. «¿No se os hielan las patas?», preguntó. Asombradas al ver el plumaje rojo vivo de su interlocutora, herencia del fuego purificador que se adueña de él cada 500 años, las aves indígenas sólo atinaron a contestar «Es que aquí, encima del hielo, estamos más agustito mientras se hiela el lago».

Fénix me contó que inicialmente no daba crédito a lo que escuchaba. Pero, en efecto, pudo comprobar como posada sobre el hielo sobre el lago helando estaba algo más cómoda que sobre la nieve que cubría la tundra. Aún no es capaz de explicar el motivo, pero seguro que vosotros la podéis poner sobre el camino correcto.

[La esfinge]

Los pájaros del lago helado y el ave Fénix

Hay dos fenómenos que contribuyen:

1) Al estar en convivencia las fases sólida y líquida, la temperatura se mantiene en el punto de fusión hasta que toda el agua se ha solidificado. Así, por lo tanto, la superficie del lago estará a 0ºC, mientras que la superficie de la nieve podría estar más fría.

2) Al congerlarse, el agua pasa a un estado de menor energía, y esa energía pasa al entorno (la congelación es exotérmica), permitiendo que los pájaros estén más a gusto.

El ganador de este desafío ha sido Carmelo, con una calificación media de 8,562. Agradecemos también a Arreldepi la proposición del enunciado. A continuación encontraréis las diez respuestas que se han recibido.

Consulta las reglas de la segunda edición del Desafío Ed. URSS - La web de Física.

[Stormkalt]

Un pájaro de fuego en el hielo

[FONT=Tahoma]Hola estimada Esfinge:[/FONT]

[FONT=Tahoma]Nuevamente me comunico pues creo conocer la respuesta al enigma que relata el Fénix:[/FONT]

[FONT=Tahoma]Todo radica en el calor latente. Dicho calor es intercambiado en un proceso de cambio de estado. Cuando queremos fundir agua, debemos entregar calor (energía), en el proceso inverso, cuando el hielo se forma a partir del agua en estado líquido entrega ese mismo calor al medio. Dicho calor latente (cabe aclarar) es bastante alto y es de 333,9 J/g.[/FONT]

[FONT=Tahoma]Entonces, cuando se congela el agua entrega al medio 333,9 J por cada gramo. También, se ve que las aves en cuestión saben de los procesos convectivos del aire y conductivos del hielo, de modo que posarse arriba del hielo en el momento de congelarse el lago hace que se reciba bastante de ese calor que se libera al medio.[/FONT]

[FONT=Tahoma]¡Saludos![/FONT]

[alefriz]

un pajaro de fuego en el hielo

El motivo de que las aves nórdicas estén sobre la superficie del hielo mientras se está helando el lado se debe a que para que esto suceda, el agua cede calor al ambiente para cambiar de fase (solidificación agua-hielo), que es la entalpia de solidificación para el hielo. $h_{SL}=333\, kJ/kg$.

Esta pérdida de calor del agua hace que cambie de fase y se vaya transformando en hielo (a 0º C), pero también hace que el aire que está sobre la superficie donde se forma el hielo se caliente ligeramente (con aire en calma). Es por ello que las aves del lugar están más agusto.

Este calor perdido por el agua, continuará fluyendo hasta que pare de formarse hielo (llegará a un cierto espesor de capa de hielo).

[natanael]

Superficie de contacto

Creo que muchos vamos a diferir bastante en el fenómeno que aplica para éste caso, pero bueno! me arriesgo a contarles lo único que se me ocurrió en base a lo que plantea el pajarito de fuego.

Como he titulado mi respuesta, para mí todo es cuestión de cuanta superficie de contacto vallan a tener las patas del pajarito con la superficie de apoyo, cláro!, ésto asociado al fenómeno de conduccion térmica.

Pajarito, recuerda que tu comodidad depende es de la menor perdidada de temperatura que tengas, y en base a esto empieso mi respuesta, que es muy sencilla de entender.

Cuando tu reposas sobre "algo que se está helando cada vez más", vas a tener como consecuancia una superficie que presentará mas resistencia a amoldarse a la forma de tus patas. Cometerías un grave error al reposar sobre la nieve, ya que ésta, sea por su debilidad extructural ante los efectos de la gravedad, o por el simple hecho que se derrita, ésta va a quedar ajustadita a la forma de tus patas, por lo tanto la superficie de contacto va a ser mucho mayor que si descansaras sobre el hielo. En términos termodinámicos, la transferencia de calor de tus patas hacia la superficie donde te apoyas (la nieve), va a ser mayor dada por el aumento en la superficie de contacto, por lo tanto vas tener una mayor pérdida de calor en tus patitas.

Tambien tienes que saber, y empesando por el estado de la materia más fascinante, el plasma, pasando al gaseoso, luego al líquido y finalmente al solido, es que cada uno de estos estados de la materia ofrece por decirlo así, una superficie de contacto muy distinta. Yo nunca le recomendaría al pajarito reposar sobre algo que se encuentre en un estado dinámico en el cual, éste valla alejandose del estado sólido, ya que por el traicionero efecto de la gravedad acabarías sumergido en la materia donde te estabas apoyando.

Decir que el algo se está helando, puede contradecir tu intuicion animal, por el miedo que se pague tu fuego si llegases a reposar sobre esa superficie, pero dá las gracias que en éste desafío se esta helando es agua, y nó otro material que llegue a solidificarse a una temperatura mucho menor como para poder apoyarse y descansar sobre él, porque aunque ocupes la misma superficie de contacto que estando sobre agua helada, esta supercie de menor temperatura va a estar mucho más fría que la anterior.

Asi que mucho cuidado donde vallas a echarte!

[arbolis87]

Intento de solución

La parte importante del problema es

Empleando el universal lenguaje de los pájaros, Fénix se acercó a preguntarles que hacían de esa guisa. «¿No se os hielan las patas?», preguntó. Asombradas al ver el plumaje rojo vivo de su interlocutora, herencia del fuego purificador que se adueña de él cada 500 años, las aves indígenas sólo atinaron a contestar «Es que aquí, encima del hielo, estamos más agustito mientras se hiela el lago».

La información dada es que el lago se está congelando. Sabiendo que máxima densidad del agua ocurre aproximadamente a 4°C y que la superficie del lago ya está congelada, uno sabe que hay agua más caliente bajo la superficie congelada que el hielo a 0°C (podría ser menor a 0°C en superficie, pero asumo que el transfer de calor por conducción del hielo es bastante bueno como para que la temperatura superficial sea de 0°C).
Uno puede suponer que la temperatura ambiente es menor a 0°C, sino no se congelaría el lago. Por lo cual el hielo es más caliente que el aire. O sea que si las aves empezaran a volar, sus patas estarían probablemente perdiendo calor más rápidamente que si estuviesen sobre el hielo (aunque en el caso de las patas sobre el hielo hay un transfer de calor por conducción mientras que en el aire hubiera transfer de calor por convección). Por esta razón, quedarse sobre el hielo es mejor que estar en el aire.
Ahora bien, ¿por qué es mejor para las aves quedarse sobre el hielo en lugar de sobre la nieve, asumiendo que están a la misma temperatura?
Tengo una idea, aunque no me convence del todo. Todo cuerpo emite radiación electromagnética. El agua, hielo y nieve tiene un coeficiente de emisividad increíblemente alto (mayor a 0.96). En otras palabras se pueden considerar casi como cuerpos negros, a diferencia que no emiten/absorben bien en el visible, pero sí en todos los otros rangos del espectro electromagnético. Por lo tanto puedo suponer que el agua a 4°C bajo la superficie de hielo emite más que absorbe (pues está más caliente que su alrededor, en la dirección del hielo de la superficie).
Se sabe que el hielo absorbe en parte esta energía, pero como el lago se está congelando, puedo suponer que el ancho del hielo es muy pequeño, por lo cual no absorbe una gran proporción de la radiación electromagnética del agua bajo él (la intensidad a la superficie del hielo sería $I=I_0 e^{-\alpha x}$ con un $\alpha$ bastante grande pero un x muy pequeño de tal manera que I no sea tan chico comparado a $I_0$; donde $I_0$ es la intensidad radiada del agua de más que la radiada del hielo. Pues el hielo también emite radiación electromagnética, pero menos que el agua abajo de él).
Podría ser que las aves absorben parte de esta radiación, y el lago les parecería más caliente que el aire frío, aunque las aves siguen perdiendo calor...
La nieve en cambio no tendría un medio bajo ella que pueda emitir más radiación que el aire ambiente.
Pero realizo que todo ese conjunto de ideas no es nada suficiente a calientar las aves. Por eso creo que me falta la razón principal.
Ésa es mi solución;la pensé ahora, no me tomé ningún día para pensarla.
La voy a pensar más si tengo tiempo. En todo caso estoy muy impaciente en leer la solución al problema...
Gracias por el problema.

[Crstinacq]

Pájaros en la tundra

Para responder al desafío hay que destacar primero un matiz importante que nos proporciona el enunciado y que determinará la respuesta: los pájaros están descansando sobre un lago que se está helando, y no sobre un lago ya helado.


Para responder a la pregunta “¿por qué los pájaros se encuentran más a gusto en el lago que en la nieve?”, en primer lugar analizaremos la diferencia entre los dos lugares. En el caso del lago que se hiela nos encontramos con un elemento (agua) que está cambiando de estado, concretamente de líquido a sólido, es decir, está en proceso de solidificación o congelación. En el segundo caso, la nieve, es un elemento, también agua, en una determinada fase, que no sufre ningún tipo de transformación. Concretamente se encuentra en estado sólido.


En el primer caso, se está llevando a cabo el proceso de congelación, lo cual implica que el sistema no está en equilibrio térmico. Concretamente, la congelación es un proceso exotérmico, ya que durante el cambio de estado se libera energía en forma de calor, ya que la temperatura final del sistema es menor que la inicial. Por lo tanto, la superfície de un lago que se está helando desprende calor constantemente hasta que alcanza la temperatura de congelación y se solidifica totalmente.


En el segundo caso, el agua está en estado sólido, por lo tanto está en equilibrio térmico. La situación de este sistema es la equivalente al estado final del caso anterior, es decir, cuando el lago se ha congelado completamente.


En conclusión, durante el proceso de congelación del lago se desprende calor, mientras que en la nieve la temperatura se mantiene constante, de manera que los pájaros se sienten más cómodos sobre el lago que sobre la nieve.

[carmelo]

Respuesta desafio "Un pajaro de fuego en el hielo"

Hola:

Para tratar de explicar lo que ocurre con las patas de estas aves, hay que tener en cuenta el detalle de que el lago se está helando, es decir se está formando hielo.
O sea, que debemos considerar el siguiente cambio de fase:

$$H_2O(\ell)\to H_2O(s)\qquad\qquad\Delta H_{cong.}=-333.5kJ\cdot Kg^{-1}$$

Como vemos se trata de una reacción exotérmica cuando ocurre en el sentido según el que está escrita, por lo tanto cuando se forma hielo se libera calor al ambiente. Este calor liberado al ambiente es el responsable de la sensación de "a gusto" que se describe en el enunciado.

Vamos a considerar como nuestro sistema en estudio aquel compuesto por el agua y el hielo.
Ahora hagamos un tratamiento cuantitativo de la situación, para lo cual vamos a considerar:
Temperatura del aire por encima del lago: $t_{amb}=-15^\circ C$
Temperatura del agua: $t_{agua}=0^\circ C$ (tengamos en cuenta que es una mezcla agua-hielo).
Conductividad térmica del hielo: $k_{hielo}=2.25W\cdot K^{-1}\cdot m^{-1}$
Densidad del hielo: $\rho_{hielo}=920Kg\cdot m^{-3}$
Para la presente discusión tengámos presente el siguiente diagrama, Fig 1.

Figura 1.

El calor es liberado en la interfase hielo-agua y es conducido hacia el ambiente a traves de la capa de hielo ya formado. Entonces podemos escribir la cantidad de calor que se transfiere por unidad de tiempo como:

$$\dot{q}=\dst\frac{\dd q}{\dd t}=-k_{hielo}A\dst\frac{\dd T}{\dd x}$$

Como la temperatura del ambiente y la temperatura del agua se pueden suponer constantes, entonces $\dst\frac{\dd T}{\dd x}=\dst\frac{\Delta T}{x}=\dst\frac{t_{agua}-t_{amb}}{x}$, por lo que

$$\dst\frac{\dd q}{\dd t}=-k_{hielo}A\dst\frac{\Delta T}{x}$$

Esto lo podemos ver en el gráfico adjunto, Fig. 2.

Figura 2.

A su vez, si el proceso se lleva a cabo a presión constante el calor liberado se puede calcular como $\dd q=\dd m\cdot\Delta H_{cong.}=\rho_{hielo}A\dd x\Delta H_{cong.}$

Combinando ambos resultados se llega a:

$$\dst\frac{\dd x}{\dd t}=\dst\frac{-k_{hielo}}{\rho_{hielo}\cdot\Delta H_{cong.}}\dst\frac{\Delta T}{x}$$

Podemos definir la velocidad de formación de hielo como:

$$\dst\frac{\dd m}{\dd t}=\dst\frac{\dd\left( \rho A x\right)}{\dd t}=\rho A\dst\frac{\dd x}{\dd t}=\dst\frac{-k_{hielo}A}{\Delta H_{cong.}}\dst\frac{\Delta T}{x}$$

Podemos ver que a medida que aumenta el espesor de la capa de hielo, la velocidad de formación de hielo disminuye. Ligado a esto también disminuye la cantidad de calor por unidad de tiempo transmitida a la superficie. Asi que un buen consejo a estas aves sería que disfruten ahora, porque cada vez se van a sentir menos "a gusto".

Saludos, y hasta la proxima.

[Cherno Alpha]

Respuesta: Un pájaro de fuego en el hielo.

Porque los pájaros estan más a gusto encima de un lago mientras se hiela?
Primero tenemos que hablar de las propiedades del agua.
El agua se considera como una sustancia con propiedades únicas, inusuales y no esperadas de una molécula tan sencilla. La densidad y la temperatura alrededor del punto de congelación del agua explican como el hielo aparece y desaparece.
El agua es una molécula dipolar formada por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno unidos mediante sendos enlaces covalentes. Es el medio donde se disuelven casi todas las sustancias y se producen muchas reacciones químicas, debido a su polaridad y conductividad eléctrica, fundamentales para el metabolismo de los seres vivos. Es muy importante en la estabilización del clima dada la gran cantidad de calor que puede almacenar el agua del mar. Dependiendo de la temperatura y presión cambia muy fácilmente de estado, puede aparecer como un líquido que fluye, o un gas por la atmósfera o un sólido en un lago.
Sus propiedades en las proximidades de la temperatura de cero grados explican algunas situaciones sorprendentes del agua.
La congelación de un líquido puro se produce a una temperatura fija, cero grados para el agua bajo la presión de una atmósfera, que es la habitual en la Tierra. El proceso de congelación tiene una propiedad suplementaria que ilustra el comportamiento de una mezcla de hielo y agua, cuando hay una variación de calor en esa mezcla, su temperatura queda constante e igual a cero grados, variando la cantidad de hielo presente. Por el contrario, a otras temperaturas el agua se calienta al aportarle calor y se enfría cuando se retira calor. Si se aportan 4.2 kJ a un litro de agua, su temperatura se eleva un grado.
El hielo que se encuentra de forma natural es conocido como hielo I, con estructura hexagonal, sin embargo bajo condiciones de laboratorio se han logrado crear hasta otras 11 fases.
Es suficiente poner un cuerpo en contacto con hielo para mantener su temperatura a cero grados, cuando se quiere evitar que algo se hiele, se ponen grandes depósitos de agua, de forma que no se convierta en hielo todo su contenido, y la temperatura no descienda por debajo de los cero grados.
Para fundir un kilogramo de hielo son necesarios 334 kJ, (calor latente de fusión), una energía 80 veces superior a la necesaria para hacer pasar este mismo kilogramo (un litro) de agua de cero a un grado. Estas magnitudes explican el que la fusión de un cubo de hielo de tres centímetros de lado (unos 25 gramos), sea suficiente para bajar la temperatura de un vaso de un tercio de litro con bebida, de 20 a 12 grados. Sin embargo si se añaden 25 gramos de agua a cero grados al mismo vaso con bebida, la temperatura no desciende más que grado y medio.
El agua tiene uno de los mayores calores latentes conocidos. La causa se debe a su estructura, al formar el hielo las moléculas se ordenan muy regularmente mediante los denominados enlaces de hidrógeno, en continua redistribución. Estos enlaces explican no sólo el gran valor del calor latente del hielo, sino también su gran resistencia mecánica. Lo más sorprendente es que los enlaces de hidrógeno mantienen alejadas las moléculas de agua, de forma que en estado sólido el volumen es mayor, siendo la densidad inferior a la del agua, explicando por qué flota el hielo. Al fundir, sólo el 16% de los enlaces de hidrógeno se rompen y da lugar a que por encima de cero grados la densidad del agua crece con la temperatura al romperse más enlaces de hidrógeno. El fenómeno se produce hasta que la disminución del volumen debido a la agitación térmica contrarresta la densificación del agua debido a las roturas de enlaces, de forma que la máxima densidad del agua líquida se alcanza a los cuatro grados.

Sin el máximo de densidad a cuatro grados el agua congelaría de una forma diferente. La superficie de agua de un lago se enfría cediendo su calor por conducción al aire del ambiente y por radiación. Por esta razon, los pájaros estan más a gusto en el lago, porque aprovechan el calor que cede el lago mientras se hiela. Este último proceso, la radiación, es eficaz por las noches sin nubes, pues la radiación térmica emitida por la Tierra y los lagos se pierde en el espacio. Por ejemplo, los procesos que suceden en un lago a 10 grados antes de que la temperatura exterior caiga bajo cero grados. Al primer frío, el agua de la superficie se enfría, su densidad aumenta a medida que se acerca la temperatura a cuatro grados. Más densa que el agua de las capas superiores, el agua superficial es arrastrada hacia el fondo y es reemplazada por el agua más caliente de la zona más profunda. Este proceso de convección iguala la temperatura del agua en todo el lago. De forma que mientras que la temperatura permanezca superior a los cuatro grados la masa entera del lago se enfría y el proceso tarda más tiempo cuanto más profundo es el lago. Esto explica la causa de que los charcos de agua se hielen antes que aparezca el hielo en las lagunas.

Cuando la temperatura del agua alcanza los cuatro grados se acelera el enfriamiento. El agua de la superficie es menos densa que la profunda y permanece, enfriándose hasta cero grados antes de congelarse de forma muy fina, espesándose progresivamente mientras que el resto del agua del lago permanece a cuatro grados. Sin este mecanismo la vida acuática no podría existir en el invierno. Una capa de cinco centímetros de espesor es capaz de soportar una persona y una de 30 centímetros aguanta un camión.

[hectort]

Mietras haya agua...

La clave del enigma es que el lago se estaba congelando. Es decir, había agua líquida y hielo. En esas condiciones, la temperatura del sistema debe mantenerse constante en 0"C y seguramente, la temperatura del entorno era inferior. Cuando el lago se congele totalmente, comenzará a descender la temperatura hasta alcanzar la misma que en el entorno. Recordar: en los cambios de estado, la temperatura permanece constante.

[Afisionado]

Pájaro de fuego

El agua del lago se está congelando porque la temperatura ambiente ha descendido por debajo de cero grados centígrados; dificilmente podría ser una temperatura de exactamente cero grados mantenidos uniformemente en toda la superficie de la tundra; y si variara ligeramente hacia arriba, el agua no llegaría a congelarse, de modo que la temperatura del aire es netamente inferior a cero grados en toda la extensión contemplada.
Mientras se congela, el agua se mantiene a cero grados, no bajando de esa temperatura hasta que no se ha convertido en hielo. Por tanto, sentadas encima del hielo que flota en el agua, las aves reciben más calor del agua circundante que si estuvieran sentadas en la nieve que está sobre la tierra, nieve que estará también a menor temperatura.

[asegade]

Los pájaros del lago helado y el ave Fénix

No puedo explicar el fenómeno en el universal lenguaje de los pájaros por que aquí donde estamos los mortales humanos se hablan demasiados lenguajes y ninguno es el de los pájaros, pero confío en que la sabia Esfinge pueda traducir mis modestas explicaciones a tan fantástica ave.
Hay dos trucos que usan las aves de sitios tan inhóspitamente fríos para mantenerse a gusto. Uno de ellos consiste en mantener un grupo cerrado, para que la disipación de calor de sus cuerpos esté limitada aerodinámicamente al exterior del grupo, mientras que el interior del grupo se mantiene mas caliente disipando calor solo por convección natural. Una rotación de los individuos asegura que los del exterior del grupo no se congelen.
El otro truco, que es el que confundió a Fénix, es usar un piso de agua a medio proceso de congelamiento.
El agua, como otros líquidos, para pasar de la fase líquido a la sólida necesita el drenaje de calor a una fuente fría, en este caso el aire, para hacer la transición. Mientras la transición se completa, la temperatura no cambiará y esto ocurre a cero grados Celcious cuando la presión es la normal a una altura 0 respecto al nivel del mar. La temperatura en la superficie del hielo será la del aire si no hay pájaros encima, pero en realidad el hielo es un mal conductor del calor, de una a dos órdenes de magnitud menos que un metal, y tenemos 0 grados en la interfase agua-hielo en el proceso de congelamiento y una temperatura menor a nivel de la superficie.
Así que en realidad hay un flujo de calor que procede el agua sin congelar del lago, que está fluyendo por la delgada capa de hielo hacia el aire frío que está por encima. Este calor hace que en definitiva sea mas confortable estar de pie en el hielo flotante y no en un sitio ya congelado, donde la temperatura se aproxima mas a la del aire.
Cuando los pájaros están encima del hielo, bajo sus pies la temperatura será mayor que la del aire, pero no estará disipando calor hacia una fuente muy fría, si no hacia una fuente a cero grados. Estarán entonces mas abrigados.

Saludos, honorable Esfinge y respetables foreros