Demostraciones

[ser humano]

La demostracion se entiende bien, me confundio un poco al principio la expresion $v{d}v=va{d}t=\frac{{d}x}{{d}t}a{d}t=a{d}x$, por el hecho de que $=\frac{{d}x}{{d}t}a{d}t=a{d}x$ es desarrollo solo de $va{d}t$, y la primera igualdad surge de multiplicar por $v$, la igualdad expresada antes.

A mi me parece que seria un poco mas comprensible si se hace en dos pasos, como por ejemplo:

$v{d}v=va{d}t$

y como $va{d}t=\frac{{d}x}{{d}t}a{d}t=a{d}x$ entonces:

$v{d}v=a{d}x$

Es solo una sugerencia. La demostracion me parecio que estaba bien, al menos yo no le he notado error.


Me gustaria hacerles una consulta:
En la igualdad $\frac{{d}x}{t}=d{v}$ que habia escrito $t$ era el tiempo que tardo el cuerpo para pasar de tener una velocidad $v_i$ a tener una velocidad $v_f$ con una aceleracion $a$. La expresion $\frac{{d}x}{t}$ es de espacio sobre tiempo, por lo que tiene unidades de velocidad. Siendo que ${d}x$ es una porcion de espacio que tiende a cero, y $t$ un tiempo significativamente mayor a la magnitud de ${d}x$, se estaria diciendo que el cuerpo tarda mucho tiempo en recorrer un pequeño espacio, por lo que la velocidad $v \rightarrow 0$. Cuando la magnitud tiende a cero se suele expresar como un diferencial, entonces $v={d}v$, y de ahi derivaria lo que exprese, que era que $\frac{{d}x}{t}=d{v}$
¿esto es correcto o donde me estoy equivocando? -igual ya edite la demostracion y la cambie como me lo habian planteado, ya que tambien me parecio acertado lo que me dijeron-

[ser humano]

En la primera demostracion ¿no seria conveniente decir que una de las fuerzas aplicadas es la gravitatoria y luego hablar de fuerzas en sentido general en cambio de decir " un cuerpo desciende por un plano inclinado sin frición"? . Para no perder generalidad

[electr0n]

Hola!

Ante todo, os saludo como nuevo miembro del club

La demostración de la conservación de la energía mecánica empieza bien con el mensaje de ser humano (se trata del Teorema de las fuerzas vivas). Yo lo ampliaría con la notación vectorial y más general de trabajo, para una trayectoria genérica de la partícula y para fuerzas conservativas y no conservativas.

En cuanto a la notación diferencial, no es correcto escribir "$v=dv$" aunque la magnitud tienda a 0; se trata de recordar el concepto de límite, de modo que en algunos textos se define el diferencial como $dv=lim_{\Delta v\rightarrow 0}\Delta v$. A mí particularmente me parece mejor multiplicar a ambos lados por v o incluso aplicar la regla de la cadena:

$\displaystyle v=\frac{dx}{dt}=\frac{dx}{dv}\frac{dv}{dt}=\frac{dx}{dv}a$

$<br /> \displaystyle \frac{dx}{dv}=\frac{v}{a}<br />$

$<br /> adx=vdv<br />$

Cuando tenga un rato amplío lo dicho

Un saludo!

[ser humano]

de modo que en algunos textos se define el diferencial como

Tenes razon, gracias

La demostración de la conservación de la energía mecánica empieza bien con el mensaje de ser humano

pero si Laron hizo dicha demostracion....

[electr0n]

Me refiero al Teorema de las fuerzas vivas que has mostrado en tu mensaje, ser humano:

$<br /> W=\int_{v_i}^{v_f} mv \mathrm{d}v= m(\frac 1 2 {v_f}^2 -\frac 1 2 {v_i}^2)=\frac 1 2 m {v_f}^2 - \frac 1 2 m {v_i}^2<br />$

Ahora hay que ampliarlo para el caso de fuerzas conservativas

Hasta luego!

[Ulises7]

Una cosa, en las demostraciones no créeis que queda más 'bonito' ¿utlizar la opción \displaystyle ? Lo digo porque veo que muchos les salen las fórmulas pequeñas y a mi personalmente no me gusta , igual que el comando derivada ( \dd ) en lugar de d...

Ejemplo:

$\displaystyle W = \int_a^b \vec F \cdot \dd \vec r$


saludos

[ser humano]

Me refiero al Teorema de las fuerzas vivas que has mostrado en tu mensaje

no sabia que se llamaba asi . ya cambie el titulo

[Saplaya]

A mi me parece que seria un poco mas comprensible si se hace en dos pasos, como por ejemplo:

$v{d}v=va{d}t$


y como [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] entonces:


$v{d}v=a{d}x$

Ya lo he cambiado. Gracias por el comentario

Una cosa, en las demostraciones no créeis que queda más 'bonito' ¿utlizar la opción \displaystyle ?

También se pued utilizar [ TEX=null][/TEX] que da el mismo resultado y es un poco más rapido.

[Ulises7]

Pues vaya es verdad, no lo sabía .

[Saplaya]

Yo lo leí en este hilo que abrió pod hace poco, está muy bien (como tu blog, claro )

http://forum.lawebdefisica.com/threads/10266-Cómo-introducir-ecuaciones-en-los-mensajes?p=52267#post52267

[Laron]

Buena demostraciones ser humano y saplaya
Y entonces arreglo el hilo con la sugerencia que dice ser humano?

[Saplaya]

Y entonces arreglo el hilo con la sugerencia que dice ser humano?

Si, a mi me parece que así le dará mayor generalidad a la demostración.

[Laron]

Bueno ya lo arregle, así como quedó esta bien?

[Saplaya]

Algunas sugerencias:

Para Laron. Creo que cuando publiques en el blog sería adecuado darle a la demostración el nombre de “ecuación de conservación de la energía mecánica en un campo gravitatorio” o algo parecido, ya que esto te dará pie en un futuro a hacer otras demostraciones paralelas de carácter más general.
También creo que sería conveniente que hicieras mención a que la demostración se realiza en la aproximación a un $g$ constante para alturas bajas respecto a la distancia al centro (apoyando esto en la subdemostración de ser humano).

Para ser humano. En la expresión de $g$ te falta un elevado al cuadrado.

Saludos

[ser humano]

Creo que te referias en la expresion de GM antes de sustituir, porque solo ahi note la falta. Voy a intentar revisar mejor lo que dejo (simpre lleno de errores de escritura )