Otras carreras 2 bobinas rectas

[LauraLopez]

En la figura se representan 2 bobinas rectas (muy largas) de longitud L, radio a y N espiras, de un cable de resistencia r por unidad de longitud. Sobre una de ellas circula una corriente I1 constante. La misma se introduce sobre la otra a una velocidad v tambien constante, tal como indica la figura. La bobina exterior se mantiene desde el primer momento cortocircuitada.

A) Calcular el coeficiente de induccion mutua de los 2 bobinados
B) Calcular la fem inducida por el bobinado interior en el bobinado exterior
C) Calcular la corriente I2 que circula por el bobinado exterior y justificar el sentido en el que circula (Despreciear los efector de borde)

A) Primero tengo que calcular el campo magnetico que genera la bobina 1 por la regla de la mano derecha veo que el campo B1 sera apuntando hacia la derecha como lo hace la flecha de la velocidad v

Y en cuanto al modulo del campo lo calculo por ampere no? creo que sera como si fuera un solenoide puede ser ? o sea

$\dst B_1 = \frac{N \mu_0 I_1}{L }$

eso esta bien? luego como calculo el fljo en el otra bobina o sea necesito saber el area de la otra bobina....

[arivasm]

Re: 2 bobinas rectas

Con respecto al cálculo que has puesto, en realidad habría efectos de borde, pues la expresión que has escrito es para el campo dentro de una bobina muy larga. De todos modos, me da la sensación de que el ejercicio no pretende ir tan lejos, de manera que sería admisible el campo que has escrito como aproximación para lo que habría en realidad. Además, en caso de que hubiese que tener en cuenta lo anterior el problema se complicaría mucho, pues la geometría sería cambiante y entonces el coeficiente de inducción mutua dependería del tiempo. Conclusión: creo que debes seguir por donde vas, aunque no estará de más que adviertas que es una aproximación.

Por lo que se refiere al área, entiendo que ambas bobinas tienen el mismo radio, $a$, y entonces la misma sección $\pi a^2$.

[LauraLopez]

Re: 2 bobinas rectas

pero nose como seguir.... o sea el campo ese que calcule yo es el campo que produce toda la bobina , sin embargo la bobina va entrando de a poco en la otra o sea la longitud no es L sino que es X donde esta x varia con el tiempo o no?

No tendria que poder encontrar una expresion para el campo magnetico que dependa de t y de la velocidad v? sino para que me da el dato de una velocidad v...

Creo que la idea del ejercicio es encontrar ese coeficiente de induccion mutua que depende del tiempo.... es muy complicado? no puedo expresar esa posicion X que me muestra el dibujo como X= vt ?
Como me da el dato de esa x y la velocdad v creo que se pretende que los use no?


y ademas eso de resistencia r por unidad de longitud que significa? donde uso ese dato?

[arivasm]

Re: 2 bobinas rectas

Cuanto más lo pienso, más claro tengo que en realidad es un problema un tanto "puñetero"!

El efecto de borde, el enunciado dice explícitamente que se ignore, consiste en que a partir del borde de la bobina inductora las líneas de campo dejarán de ser rectas, para curvarse y volver a cerrar sobre sí mismas (un tanto exagerado en este dibujo):

Prescindir de dicho efecto equivale a imaginar que las líneas de campo continúan siendo rectilíneas fuera del solenoide. Algo parecido a esto (pero más exagerado, con las líneas continuando de manera estrictamente rectilínea):

El problema está en que de esa manera, todo el flujo magnético que produce la bobina con corriente atravesará a *toda* la bobina inducida, es decir, las N espiras de ésta, de manera que dicho flujo sería $\dst\Phi = B_1N\pi a^2=\mu_0\frac{N^2}{L}\pi a^2 I$.

Ahora bien, eso significaría que *no* debería haber fem ni corriente inducidas, pues ese flujo no cambiaría! (pues ninguna de las cantidades que aparecen en la fórmula anterior varía!)

De todos modos, está clarísimo que esa aproximación es demasiado burda!, pues que en realidad el flujo será menor debido a los efectos de borde y, sobre todo, el flujo será dependiente de cuán introducida esté la bobina inductora en la inducida. Es decir: en realidad el problema deberá equivaler a introducir un imán.

Por tanto, el verdadero problema está en cómo abordar el ejercicio sin tener que meterse en la locura de tener que manejar un solenoide finito!

¡Una salida puede ser hacer justo lo contrario de lo que dice el enunciado!: exagerar el efecto de borde!, tanto como para imaginar que casi todo el campo sale en la manera de la primera figura de este post, de manera que el número de espiras de la bobina inducida que tienen un flujo no despreciable será $Nx/L$ y entonces aproximar el flujo con $\dst \Phi=B_1 N\frac{x}{L}\pi a^2$. Sólo de esa manera tendremos un flujo variable y dependiente de la velocidad de introducción de la bobina...

[LauraLopez]

Re: 2 bobinas rectas

.....coincido en que la idea es esa de hacer como si fuera un iman que va entrando de a poco entonces a medida que mas entra mas flujo habra....no entiendo porque para hacer esto de que entre de a poco implica asumir que hay un efecto de bordes...no puede NO haber efecto de borde y sin embargo asumir que entre de a poco? con lo cual la expresion del campo B sea una expresion que dependa de X?

[arivasm]

Re: 2 bobinas rectas

Yo lo atacaría de la manera que te comenté en el último párrafo. Eso sí, añadiría unas cuantas explicaciones, para que el profesor comprenda que no estoy sacándome cosas de la manga.

[LauraLopez]

Re: 2 bobinas rectas

Pero si lo intento hacer asumiendo que no hay un efecto de borde igualmente el flujo podria no ser constante como decias...porque la bobina va entrando de a poco....o sea el campo magnetico no se supone que tiene un cierto alcance? o sea se peude suponer que en la posicion esa entran algunas lineas de campo y que a medida que entra mas la espira logra inducir mas espiras de la otra bobina. Esto que digo es posible ? o porque no se puede dar?

[arivasm]

Re: 2 bobinas rectas

El campo magnético tiene un alcance infinito. Eso sí, es más débil cuanto más lejos estemos de la bobina. El problema, por cierto, no es que entre de a poco, sino que el campo tiene una estructura complicada si se maneja cómo es en realidad.

Por supuesto, en un sistema real el flujo a través de la bobina inducida es mayor cuanto más introducida esté la inductora. Fijémonos, por ejemplo en la línea superior derecha de este dibujo:

Sólo pasará por dentro de unas cuantas espiras de la inducida, pero no las que estén más a la derecha. Por tanto, cuanto más introducida esté la bobina inductora una línea como ésa contribuirá al flujo a través de más espiras de la inducida.

[LauraLopez]

Re: 2 bobinas rectas

o tengo que suponer que el campo magnetico es tan grande como para llegar a la otra bobina por mas que aun no este introducida?

Veo que justo me respondiaste antes de que escriba esto je

Bueno entonces si coindico con lo que decias que la forma es asumiendo la existencia del efecto borde.

y el campo entonces sera $\dst B_1 = \frac{\mu_0 N I}{L }$

Luego el flujo lo que sucede es que no atraviesa las N espiras de la bobina inducida sino que a medida que entra va atravesando mas espiras no? esto gracias a que supusimos un efecto borde super exagerado

asi que llamo$N_x$ a la cantidad de bobinas que atraviesa cuando esta intrudicido una distancia x entonces

$\dst \Phi_2 = B_1 \pi a^2 N_x$

Hasta ahi va bien? ahora no se como expresar ese N_x en funcion de la velocidad...

[arivasm]

Re: 2 bobinas rectas

Como te dije antes, el N_x lo tienes por una sencilla proporción: $\dst N_x=\frac x L N$. Al derivar el flujo será cuando entrará en juego la velocidad.

[LauraLopez]

Re: 2 bobinas rectas

ahh claro ahi veo esa proporcion entonces seria

$\dst \Phi_2 = B_1 \pi a^2 N x / L = \frac{\mu_0 N^2 I \pi a^2 x}{ L^2}$

pero entonces el flujo depende de x, pero no del tiempo o de la velocidad .... y el coeficiente de inductancia mutua sera eso mismo pero sin la I , pero no era que tenia que depender del tiempo?

o sea la respuesta seria $\dst M = \frac{\mu_0 N^2 \pi a^2 x}{ L^2}$

[arivasm]

Re: 2 bobinas rectas

Depende del tiempo a través de x, que depende del tiempo.

[LauraLopez]

Re: 2 bobinas rectas

entonces el inciso (a) seria esa respuesta yestaria bien?

y el inciso b como hago para derivar con respecto el tiempo sino tengo la letra "t" en la ecuacion? y la variable "v" de velocidad no entra en juego nunca ? o sea no va a aparecer la letra "v" en las ecuaciones?

El inciso b seria hacer $\dst \varepsilon_2 = - \frac{d \Phi}{dt }$ y no tengo una expresion del flujo que este la variable t.
Y en cuanto al signo menos, tengo que dar el resultado con el signo menos?

y en cuanto al inciso (c) la corriente seria dibujarla igual que la corriente I1 o sea en la parte de arriba de la bobina los puntitos y en la parte de abajo las cruces , pero con sentido contrario a I1 de manera que el campo inducido B2 apunte hacia la izquierda.
esta bien? eso seria pare responder el sentido en que gira, pero en cuanto a calcular su valor como hago?

[Elkin]

Re: 2 bobinas rectas

como hago para derivar con respecto el tiempo sino tengo la letra "t" en la ecuacion?

Regla de la cadena, quizás te sea útil este documento:

http://www.matap.uma.es/~svera/temas/t3multiv2.pdf

(Pág 63)

[LauraLopez]

Re: 2 bobinas rectas

mmm conozco la regla de la cadena pero igual no me doy cuenta como... como puedo sbaer cual es la derivada de x con respecto al tiempo? se que x depende del tiempo pero nose cual podria llegar a ser su derivada, necesito conocer antes la expresion de x