Divulgación Principio de Heisenberg

[john500]

Hola todos

Me acuerdo que habia investigado porque en el principio de Heisenberg no se podia saber la posicion y velocidad de un electron por ejemplo.

Se me ha olvidado y quiero saber porque pasaba esto.

gracias y saludos

[aalbeiro89]

Re: Principio de Heisenberg

Hola...
este mismo tema ya se esta tratando en el siguiente hilo, bueno no es el mismo pero el compañero abuelillo explica varias cosas sobre la indeterminación cuántica.
te recomiendo que le des una ojeada y si tienes dudas ps las haces.
Ademas hay muchos hilos sobre este mismo tema y mas puntualmente, donde aparecen estas mismas preguntas... es cosa de buscar un poco.

http://forum.lawebdefisica.com/threa...-incertidumbre

saludos.

[john500]

Re: Principio de Heisenberg

Pero porque no puedes determinar dos variables? ya lei que por la formula pero la realidad no se basa en formulas, las formulas describen la realidad. Que impode que midas ambas variables?

[guibix]

Re: Principio de Heisenberg

Buenas,

Pero porque no puedes determinar dos variables? ya lei que por la formula pero la realidad no se basa en formulas, las formulas describen la realidad. Que impode que midas ambas variables?

Te expondré un par de ejemplos que te puedan servir para ver que es un problema físico y no matemático. No son ejemplos perfectamente análogos, pero ayudan a visualizarlo.

-Imagina que tenemos que medir la posición y velocidad de un coche mediante la información de una sola fotografía. Podemos hacerla como queramos, pero solo puedes hacer una. Bien, como sabrás para hacer una foto necesito un tiempo de exposición y podemos elegir el que queramos y con la precisión de tiempo que queramos.

Si elegimos una exposición larga, la foto quedará movida, lo cual hace indeterminada su posición a lo largo del intervalo de tiempo de la exposición, pero es una foto ideal para medir la velocidad media en el mismo intervalo.

Si por el contrario eliges una exposición corta, la foto quedará "congelada", lo cual es muy útil para saber dónde está exactamente el coche en una franja de tiempo muy "estrecha", pero inútil para saber a que velocidad se estaba moviendo, ya que no hay información del desplazamiento.

En este caso, si buscamos la proporción en la indeterminación de ambas magnitudes, obtenemos la misma relación que en la cuántica entre posición y velocidad (momento) , solo que en lugar de la constante de Planck tendríamos algún valor relacionado con la incertidumbre de los instrumentos de medida.


-El otro ejemplo es el concepto de "wavelet" que tiene que ver con las Transformadas de Fourier y que también se usa en cuántica. Pero el caso que menciono tiene que ver con el análisis espectrográfico del sonido. El caso es que si quieres saber qué frecuencias están en la onda de un sonido cualquiera a lo largo del tiempo, debes tomar una decisión parecida a la del caso anterior.

Si tomamos intervalos largos de tiempo de la muestra de la onda, podemos determinar muy bien qué frecuencias ha habido en cada intervalo, pero entonces no sabemos en qué momentos dentro del intervalo ha habido cada frecuencia.

Si por contra elegimos intervalos de tiempo cortos, tendremos mucha precisión temporal, pero al disponer de tan poca información por intervalo, no podemos determinar con precisión las frecuencias. Si haces zoom a la onda de un sonido cualquiera, llega un momento en que solo puedes ver una recta. Con esta sola información no puedes saber nada de las frecuencias que intervienen.

En este caso la relación de indeterminación es entre tiempo y frecuencia (Energía)

Fíjate que en ambos casos las indeterminaciones son entre las mismas magnitudes que en cuántica y no hace falta hablar de abstracciones matemáticas si no de hechos físicos. En ambos problemas se minimiza la indeterminación maximizando la precisión de las medidas, pero si llevas los dos casos al extremo cuántico, te encuentras que algunas magnitudes están cuantizadas y eso es lo que impone el límite mínimo en la indeterminación. Así también se entiende porque ocurre entre determinadas magnitudes y no entre todas ellas o ninguna.

Saludos.

[sater]

Re: Principio de Heisenberg

otro ejemplo típico es el de si quisieras observar una partícula. Necesitarías hacer incidir sobre ella fotones, así que intentarías que fueran poco energéticos para no desviar su trayectoria. Pero con estos no puedes verla, Así que los lanzas mas energéticos, pero el momento que portan es transferido en parte a la partícula confiriendole una velocidad que no poseía y apartandola de la posición que iba a seguir.

[arivasm]

Re: Principio de Heisenberg

Pero porque no puedes determinar dos variables? ya lei que por la formula pero la realidad no se basa en formulas, las formulas describen la realidad. Que impode que midas ambas variables?

El principio de incertidumbre no establece que no se pueda medir las dos variables (conjugadas), sino que acota inferiormente la incertidumbre de esas medidas.

Dicho de otra manera: si repetimos el experimento en cuestión un número grande de veces, las dispersiones de las medidas necesariamente deberán tener anchuras que satisfagan la relación de incertidumbre: si el experimento se prepara de dos maneras, y una de ellas es tal que reduce la incertidumbre de una de las variables, entonces necesariamente ensancha la incertidumbre de la otra.

El motivo es la propia naturaleza cuántica de la materia. Recuerda que en Mecánica cuántica todas las variables observables tienen asociadas distribuciones de probabilidad. Por cierto, nada impide que éstas sean de manera que haya un único valor tenga el 100% de probabilidad.

Eso sí, hay *pares* de variables que cumplen que si una de ellas tiene esa distribución (un solo valor con el 100% de probabilidad) entonces la otra tiene justamente una estructura "opuesta": todos sus valores son igual de probables.

El ejemplo más sencillo de esto último es la incertidumbre posición-momento. Supongamos que el experimento se prepara de manera que sólo es posible un único valor del momento. De acuerdo con la ley de De-Broglie eso significa que la onda cuántica será descrita por una única longitud de onda: tendremos una onda armónica cuya amplitud es la misma en todos los puntos del espacio. Como el cuadrado de dicha amplitud representa la densidad de probabilidad para la posición de la partícula, ésta será la misma en todos los puntos del espacio.

¿Cómo podemos hacer para que la función de onda no sea uniforme, sino que tenga otro perfil de amplitud "más concentrado"? La respuesta es sumando ondas armónicas con diferente longitud de onda. Pero eso equivale a que el momento no tenga un único valor, sino varios, cada uno con su probabilidad.

Por tanto, al reducir la incertidumbre en las medidas de posición estamos aumentando la incertidumbre en las medidas del momento.

Lo que demuestra el principio de incertidumbre (que en realidad debería ser llamado "teorema", pues es una consecuencia -aunque podríamos entrar en un debate huevo/gallina que no me interesa-) es que cuanto más estrecha sea la distribución de probabilidad del momento más ancha es la de la posición y viceversa.

Matemáticamente es una consecuencia de las transformadas de Fourier, pero ésa es otra aventura.

[john500]

Re: Principio de Heisenberg

Eso queria saber (La mecanica cuantica es un mundo de probabilidades)
Y es correcto lo que dijo Sater?

[pod]

Re: Principio de Heisenberg

Eso queria saber (La mecanica cuantica es un mundo de probabilidades)
Y es correcto lo que dijo Sater?

Es correcto, pero no es el principio de incertidumbre. Es el "efecto del observador". Totalmente diferente.

El principio de incertidumbre es exactamente lo que explicó arivasm. O deberíamos llamarlo Teorema de Incertidumbre de Heisemberg, ya que no es un principio, sino que se demuestra a partir de los postulados de la mecánica cuántica.

La mecánica cuántica cambia de forma radical la forma en que modelizamos la naturaleza. En mecánica clásica estamos acostumbrados a dar una serie de mediciones en función del tiempo. Al final del día, el objetivo final de la mecánica clásica es determinar una serie de funciones x(t), y(t), v(t), etcétera.

En mecánica cuántica, en cambio, toda la información del sistema está encapsulada en un objeto abstracto que llamamos "estado" (y matemáticamente se representa como un elemento de un espacio de Hilbert, etc). Y a ese estado le podemos hacer "preguntas". Por ejemplo, podemos preguntarle donde está la partícula, qué momento tiene, su energía, su spin, su color, su sabor,... Esas preguntas reciben el nombre de observables.

Lo dicho hasta el momento no proporciona nada fundamentalmente diferente. La principal novedad es que muchas veces, cuando hacemos una pregunta al estado, la respuesta no es un valor concreto, sino que puede devolver varias respuestas diferentes, asignando a cada de ellas una probabilidad.

Fijaos que si el estado devolviera una única respuesta (con probabilidad 100%), entonces ese estado sería esencialmente clásico; la novedad cuántica está en la indeterminación, no en utilizar un formalismo de estados diferente a las funciones que dependen del tiempo en mecánica clásica...

Pues bien, como ibamos diciendo, los postulados de la mecánica cuántica proporcionan recetas matemáticas para hacer "preguntas" (observables) a un estado. Y, como hemos dicho, esas preguntas devuelven una distribución de probabilidades entre varios (posiblemente infinitos) resultados posibles de esa medición. Esas distribuciones pueden tener formas muy diferentes; puede que las probabilidades estén muy concentradas al rededor de un valor concreto (en cuyo caso, tendremos una distribución con poca incertidumbre); o puede que estén muy dispersas (alta incertidumbre).

Las matemáticas (como siempre) tienen una forma de medir el grado de incertidumbre que tiene una distribución de probabilidad. Ellos lo llaman desviación tipica.

Pues bien, el teorema de incertidumbre de Heisenberg demuestra matemáticamente que si tomamos dos observadores diferentes, cualesquiera, entonces hay un valor mínimo para el producto de incertidumbres. ¿Qué quiere decir? Tomamos el primer observable y le preguntamos al estado "¿qué pasaría si midiera este observable?". Nos responderá con una distribución de probabilidad, con una incertidumbre asociada. Si le repetimos la pregunta, pero con el segundo observable, nos dará una nueva distribución de probabilidad, con otra incertidumbre.

Pues bien, el teorema nos asegura que si multiplicamos ambas incertidumbres, el resultado no puede ser más pequeño que cierto valor mínimo. En algunos casos, ese valor mínimo es cero (en cuyo caso, decimos que tenemos observables compatibles). Pero en otros casos no es cero. Eso quiere decir que si la incertidumbre de uno de los observables es pequeña, la del otro tiene que ser grande. Y viceversa.

En definitiva, esto es lo que dice el principio de incertidumbre. Si tenemos dos observables que son incompatibles (el valor mínimo que calcula el teorema de incertidumbre no es cero), entonces no puede existir ningún estado físico en que la distribución de probabilidad asociada a estos observables ambos tengan una incertidumbre pequeña.

[sater]

Re: Principio de Heisenberg

Es correcto, pero no es el principio de incertidumbre. Es el "efecto del observador". Totalmente diferente.

es lo que me pasa por leer tanto libro divulgativo gracias Pod

[aalbeiro89]

Re: Principio de Heisenberg

Excelente...
Creo que me queda mucho mas claro este fenómeno..

[Alriga]

Re: El Principio de Incertidumbre tiene un nombre de "caca"

... no es el principio de incertidumbre ... es el "efecto del observador" ... totalmente diferente ...

El Principio de Incertidumbre tiene un nombre de "caca"

Saludos

[inakigarber]

Re: Principio de Heisenberg

Muy interesante el vídeo. He oído en alguna ocasión que el nombre le viene de una mala traducción al ingles del trabajo original de Heisenberg.

[skan]

Re: Principio de Heisenberg

¿Pero se demuestra o sólo es lo que se observa experimentalmente?

[pod]

Re: Principio de Heisenberg

¿Pero se demuestra o sólo es lo que se observa experimentalmente?

Si te refieres al principio de incertidumbre, se puede demostrar a partir de los postulados de la mecánica cuántica. De hecho, se llama principio por motivos históricos, se podría llamar teorema de incertidumbre.

[skan]

Re: Principio de Heisenberg

Si te refieres al principio de incertidumbre, se puede demostrar a partir de los postulados de la mecánica cuántica. De hecho, se llama principio por motivos históricos, se podría llamar teorema de incertidumbre.

OK, entonces se puede demostrar pero siempre que asumamos como correctos los postulados de la mecánica cuántica. ¿?