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Hilo: Duda teorema números complejos.

  1. #1
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    Predeterminado Duda teorema números complejos.

    Buenas, tengo una duda con el siguiente teorema:
    Una función f analítica en z0 tiene un cero de orden m en z0 si y solo si, existe una función g, analítica y no nula en z0, tal que f(x)={(z-z0)}^{m}*g(z)
    Mi duda es la siguiente, no se como puede ser g analítica siendo g(z)=\frac{f(z)}{{(z-z0)}^{m}}. En z0 g(z) no sería analítica no?
    Un saludo.
    Última edición por azerbayan; 22/07/2014 a las 20:46:16.

  2. #2
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    Predeterminado Re: Duda teorema números complejos.

    Si lo es. \dst z_{0} es una singularidad evitable de \dst g(z). Recordemos que si una función posee una singularidad evitable en \dst z_{0}, es analítica y es desarrollable en serie de Taylor en \dst z_0. También recordemos que si \dst f(z) tiene un cero de orden m, entonces, \dst f^{m}(z_{0})\neq 0 \wedge \forall n<m , n \in \mathbb{N}_{0}, f^{n}(z_{0})= 0


    Hay otra propiedad que dice lo siguiente:


     z_{0}\,\, \text{punto singular evitable de} f(z) \Longleftrightarrow \lim_{z \to z_{0}} f(z) = L...


    Entonces:


     \lim_{z \to z_{0}} \frac{f(z)}{(z-z_{0})^{m}} \overbrace{=}^{\text{L'H}} ... \lim_{z \to z_{0}} ...


    Un abrazo.-
    Última edición por Marce_; 22/07/2014 a las 22:31:20.

  3. #3
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    Predeterminado Re: Duda teorema números complejos.

    Gracias Marce

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