Resultados 1 al 7 de 7

Hilo: Derivada de logaritmo natural

  1. #1
    Registro
    Jun 2013
    Posts
    73
    Nivel
    Secundaria
    ¡Gracias!
    0 (0 msgs.)

    Predeterminado Derivada de logaritmo natural

    Determinar la derivada de y:
     y=\ln x+\sqrt{1-x^{2}}\sec h^{-1}x

    Como me desasgo de esa sec?
    Graciass
    Última edición por fly; 19/10/2014 a las 04:37:47.

  2. #2
    Registro
    Dec 2012
    Posts
    435
    Nivel
    Universidad (Matemáticas)
    ¡Gracias!
    67 (67 msgs.)

    Predeterminado Re: Derivada de logaritmo natural

    La sec al estar elevado a -1 la pasas al denominador.
    Lo que no tengo claro es si es sec x ó sec h . x .
    Si es el primer caso tendrías ahí la derivada de un cociente. Si es el segundo esa sec al no tener x sería una constante,la pasarías para delante y multiplicaría a la derivada del producto que te queda, la raíz cuadrada y la x
    Recuerda que inicialmente lo que tienes es la derivada de una suma.

  3. #3
    Registro
    Jan 2013
    Posts
    868
    Nivel
    Máster en Física
    Artículos de blog
    6
    ¡Gracias!
    270 (215 msgs.)

    Predeterminado Re: Derivada de logaritmo natural

    no sera hiperbólica?
    "No se puede pactar con las dificultades. O las vencemos o nos vencen"

  4. #4
    Registro
    Oct 2010
    Posts
    114
    Nivel
    Grado en Física
    ¡Gracias!
    30 (29 msgs.)

    Predeterminado Re: Derivada de logaritmo natural

    Por definición, \displaystyle \mbox{sech}(y)= \frac{e^y - e^{-y}}{2} \,\,\,    (1).

    Sea y = \mbox{sech}^{-1}(x), entonces

    \displaystyle x=\mbox{sech}(y)=\frac{e^y - e^{-y}}{2} = \frac{e^{2y} - 1}{2e^y} \to e^{2y} - 2xe^...

    En el cálculo anterior, lo que hemos hecho es multiplicar la fracción (1) por e^y en el numerador y el denominador, y a continuación formar una ecuación de segundo grado pasando todo al lado de la x. Resolvemos la ecuación de segundo grado con e^y actuando como "incógnita" y desechamos la solución negativa de la raíz por ser, por definición, e^y > 0.

    Ahora, despejamos y de la ecuación e^y = x + \sqrt{x^2 + 1} obteniendo que \mbox{sech}^{-1}(x) = y = \ln(x + \sqrt{x^2 + 1})

    Luego
    \displaystyle \frac{d}{dx} \mbox{sech}^{-1}(x) =  \frac{d}{dx} \ln(x + \sqrt{x^2 + 1}) = \frac{1 ...

    así, sólo tienes que aplicar la derivada de la suma y la derivada de un producto, teniendo en cuenta que la derivada de la inversa de la secante hiperbólica es la que hemos hallado:

    \displaystyle \frac{d}{dx} \mbox{sech}^{-1} (x)= \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}

    Saludos.


    ----

    Hay un error, no es la secante hiperbólica sino el seno hiperbólico. Donde pone sec poned sen o sin.
    Última edición por Samir M.; 20/10/2014 a las 14:47:13.
     \forall p \exists q : p❤️q

  5. El siguiente usuario da las gracias a Samir M. por este mensaje tan útil:

    sater (19/10/2014)

  6. #5
    Registro
    Jun 2013
    Posts
    73
    Nivel
    Secundaria
    ¡Gracias!
    0 (0 msgs.)

    Predeterminado Re: Derivada de logaritmo natural

    Cita Escrito por Samir Majaiti Ver mensaje
    Por definición, \displaystyle \mbox{sech}(y)= \frac{e^y - e^{-y}}{2} \,\,\,    (1).

    Ese no es el seno hiperbólico?

  7. #6
    Registro
    Nov 2011
    Ubicación
    Barcelona
    Posts
    1 808
    Nivel
    Universidad (Matemáticas)
    Artículos de blog
    6
    ¡Gracias!
    965 (838 msgs.)

    Predeterminado Re: Derivada de logaritmo natural

    Cita Escrito por fly Ver mensaje
    Ese no es el seno hiperbólico?
    Sí, es el seno hiperbólico. Seguramente Samir lo nota así porque debe estar acostumbrado a escribir el seno como sen y no como sin.
    \dst\oint_S \vec{E} \cdot \dd \vec{S}=\dst\frac{Q}{\epsilon_0}

  8. #7
    Registro
    Oct 2010
    Posts
    114
    Nivel
    Grado en Física
    ¡Gracias!
    30 (29 msgs.)

    Predeterminado Re: Derivada de logaritmo natural

    Aiba, se me fue la cabeza, eso es para el seno hiperbólico en vez de para la secante hiperbólica, disculpas.
    De todas formas la idea de resolución es la anterior. Hallas la inversa del coseno hiperbólico en función de x y tienes en cuenta que si

    \displaystyle y = \mbox{sech}^{-1} (x) \to x =  \mbox{sech}(y) \Leftrightarrow \frac{1}{x} = \cos...

    luego
     \mbox{sech}^{-1} (x) = {\cosh}^{-1}(\frac{1}{x})

    ahora, tal como hicimos para la inversa del seno hiperbólico en el anterior mensaje, análogamente para el coseno obtenemos que


    \mbox{sech}^{-1}(x) = y = \ln(x + \sqrt{x^2 - 1})

    por lo que ya es sencillo hallar la derivada de la secante inversa teniendo en cuenta la ecuación (1) y (2).

    Debería quedarte que \displaystyle \frac{d}{dx} \mbox{sech}^{-1} (x)= \frac{-1}{x\sqrt{1-x^2 }}
    Última edición por Samir M.; 20/10/2014 a las 14:45:56. Razón: Errata
     \forall p \exists q : p❤️q

Información del hilo

Usuarios viendo este hilo

Ahora hay 1 usuarios viendo este hilo. (0 miembros y 1 visitantes)

Hilos similares

  1. 1r ciclo logaritmo de z
    Por sergiolor en foro Cálculo
    Respuestas: 3
    Último mensaje: 01/12/2013, 19:38:17
  2. Secundaria Curioso logaritmo
    Por Turing en foro Cálculo
    Respuestas: 1
    Último mensaje: 09/05/2013, 18:45:07
  3. Otras carreras segundo orden respuesta natural
    Por LauraLopez en foro Ecuaciones diferenciales
    Respuestas: 5
    Último mensaje: 08/05/2013, 03:19:40
  4. Otras carreras pH agua de una fuente natural
    Por atdegueito en foro Química analítica
    Respuestas: 1
    Último mensaje: 27/12/2011, 11:50:32
  5. ¿Cuál es la frecuencia natural?
    Por makroscatana en foro Mecánica newtoniana
    Respuestas: 1
    Último mensaje: 16/06/2008, 03:29:46

Permisos de publicación

  • No puedes crear hilos
  • No puedes responder
  • No puedes adjuntar archivos
  • No puedes editar tus mensajes
  •