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Hilo: Calcular el trabajo de que realiza un campo a una partícula

  1. #1
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    Predeterminado Calcular el trabajo de que realiza un campo a una partícula

    Hola quisiera saber como calcular el trabajo que realiza un campo sobre una particula en la trayectoria r=e^{-\theta} si esta sufre una Fuerza del mismo de F(r,\theta)=(-4\sin(\theta), 4\sin(\theta)) si la partícula se mueve del punto (1,0) al origen (todo está en coordenada polares). Muchas gracias de antemano
    Última edición por danielandresbru; 16/04/2016 a las 12:37:24.

  2. #2
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    Predeterminado Re: Calcular el trabajo de que realiza un campo a una partícula

    Hola, que has intentado¿? El problema consiste en plantear la integral curvilínea y después integrar.
     \vdash_T G \leftrightarrow Consis \; \ulcorner T \urcorner

  3. #3
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    Predeterminado Re: Calcular el trabajo de que realiza un campo a una partícula

    yo lo que hice fue parametrizar la curva como c(t)=(e^{-t},t), luego saque c'(t)=(-e^{-t},1), y que F(c(t))=(-4\sin(t), 4\sin(t)), e hice la integral \displaystyle \int_0^{\infty} (-4\sin(t), 4\sin(t)) \cdot (-e^{-t},1) dt y me quedaba 2+ [-cos(t) \displaystyle ]_0^{\infty}, pero por lo que veo eso es en cartsianas, no e que cambiaría al ser polares
    Última edición por danielandresbru; 16/04/2016 a las 13:31:01.

  4. #4
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    Predeterminado Re: Calcular el trabajo de que realiza un campo a una partícula

    Cita Escrito por danielandresbru Ver mensaje
    yo lo que hice fue parametrizar la curva como c(t)=(e^{-t},t), luego saque c'(t)=(-e^{-t},1), y que F(c(t))=(-4\sin(t), 4\sin(t)), e hice la integral \displaystyle \int_0^{\infty} (-4\sin(t), 4\sin(t)) \cdot (-e^{-t},1) dt y me quedaba 2+ [-cos(t) \displaystyle ]_0^{\infty}, pero por lo que veo eso es en cartsianas, no e que cambiaría al ser polares
    Vale, te represento el cambio a polares, recuerda que  \vec F=F_r \vec u_r + F_{\theta} \vec u_{\theta} donde en cartesianas  \vec u_r=(\cos \theta, \sin \theta) y  \vec u_{\theta}=\frac{d \vec u_r}{d \theta}=(-\sin \theta, \cos \theta) .
     \vec r=r \vec u_r
     d \vec r= dr \vec u_r+ r d\theta \vec u_{\theta}
    Ahora lo divides entre el diferencial de t, considerando tu parametrización  \theta(t)=t \;\;\; r(t)=e^{-\theta(t)}=e^{-t} .
    Y si te das cuenta esta es una base ortonormal de los vectores de la base indicados anteriormente.

    Saludos.
    Última edición por alexpglez; 16/04/2016 a las 13:45:31.
     \vdash_T G \leftrightarrow Consis \; \ulcorner T \urcorner

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