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Hilo: Expresión diferencial del recorrido angular

  1. #1
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    Exclamation Expresión diferencial del recorrido angular

    Como podría encontrar la expresión diferencial que expresa la longitud recorrida por ejemplo de una aguja de un vinilo en función del ángulo?
    La formula clave sería la de Longitud del arco = Radio x angulo? y si es así que debo integrar para llegar a esta expresión? o simplemente es alguna de las formulas de MCUA?
    Última edición por WolfSea; 12/10/2017 a las 19:45:20.

  2. #2
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    Predeterminado Re: Expresión diferencial del recorrido angular

    Hola WolfSea, bienvenido a La web de Física. Por favor, como nuevo miembro, en primer lugar lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

    El surco de un tocadiscos es un "trozo" de una Espiral de Arquímedes. La ecuación en polares, con a \in \mathbb R, \ a>0 es:

    r=a \ \cdot \theta

    Que en cartesianas se convierte en:

    x=a \cdot \theta \ \cos \theta

    y=a \cdot \theta \ \sin \theta

    El diferencial de longitud es:

    ds=a \ \sqrt{1+\theta^2} \ d\theta

    Integrando se obtiene que la longitud entre \theta_1 y \theta_2 es:

    l=\dfrac 1 2 \ a \ \Big [ \theta \ \sqrt{1+\theta^2}+\ln \Big ( \theta+\sqrt{1+\theta^2} \Big ) \...

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 13/10/2017 a las 09:14:16. Razón: Mejorar infirmación

  3. El siguiente usuario da las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    WolfSea (13/10/2017)

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