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Hilo: Dos gases a diferente temperatura

  1. #16
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    Predeterminado Re: Dos gases a diferente temperatura

    Hola a todos.

    Richard: sigo pensando (en base al post # 9), que la expresión de la temperatura final T_f=\dfrac{8}{\dfrac{3}{T_1}+\dfrac{5}{T_2}}, seguiría siendo aplicable en los tres casos siguientes:

    a) Émbolo diatérmico móvil con peso y rozamiento con las paredes del cilindro despreciables (el caso que nos ocupa).

    b) Émbolo diatérmico fijo (pared diatérmica rígida). Evidentemente, las presiones finales, serán diferentes en cada compartimento.

    c) Válvula ideal (sin pérdidas de carga). En este caso hay comunicación de materia. La presión final resulta ser la misma que en el caso a).

    Saludos cordiales,
    JCB.

  2. #17
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    Predeterminado Re: Dos gases a diferente temperatura

    Hola vamos de c) hacia a)

    Cita Escrito por JCB Ver mensaje
    c) Válvula ideal (sin pérdidas de carga). En este caso hay comunicación de materia. La presión final resulta ser la misma que en el caso a).
    en este caso tenemos que el calor hacia el medio es nulo Q=0 y que la variación de energia interna que experimentan los gases al mezclarse es igual al trabajo de expansión o contracción que le ha tocado recibir

    originalmete los equilibrios eran

    P_1V_1=n_1RT_1
    P_2V_2=n_2RT_2

    al abrir la valvula los gases se mezclan se expanden y contraen y llegan al equilibrio termico con el doble de volumen y temperatura Tf

    la presion parcial de cada gas es

    P_{p1}2V=n_1RT_f
    P_{p2}2V=n_2RT_f

    la presion total es la suma de las presiones parciales

    P_{p1}2V+P_{p2}2V=P2V=(n_1+n_2)RT_f


    reemplazando lo que vale V de cada una de las dos primeras formulas

    n_1RT_1+n_2RT_2=(n_1+n_2)RT_f

    luego

    T_f=\dfrac{n_1T_1+n_2T_2}{n_1+n_2}

    luego la variación de energía interna del sistema es la suma de las variaciones de energía interna de cada gas ideal

    n_1C_{v1}(T_f-T_1)+n_2C_{v_2}(T_2-T_f)=\Delta U_{12}=-W_{12}\neq0


    Cita Escrito por JCB Ver mensaje
    b) Émbolo diatérmico fijo (pared diatérmica rígida). Evidentemente, las presiones finales, serán diferentes en cada compartimento.
    claro son dos evoluciones isocoricas que aportan y recibien la misma cantidad de calor el trabajo es nulo por lo que la variación de energia interna de cada uno es igual al calor recibido o aportado

    W=0

    Q=\Delta U

    como el proceso es a volumen constante

    Q=n_1C_{v_1}(T_f-T_1)=n_2C_{v_2}(T_2-T_f)

    T_f=\dfrac{n_1C_{v_1}T_1+n_2C_{v_2}T_2}{n_1C_{v_1}+n_2C_{v_2}}

    las presiones dentro de cada volumen responden a la ley de Gay-Lussac https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Gay-Lussac

    \dfrac{P_f1}{P}=\dfrac{T_f}{T_1}

    \dfrac{P_f2}{P}=\dfrac{T_f}{T_2}


    Aqui si puedes comprobar que T_f=\dfrac{8}{\dfrac{3}{T_1}+\dfrac{5}{T_2}} pero no es el caso que nos ocupa.


    y finalmente a)


    Cita Escrito por JCB Ver mensaje
    a) Émbolo diatérmico móvil, con peso y rozamiento con las paredes del cilindro despreciables (el caso que nos ocupa).
    este caso es similar a el caso c, pero en vez de cada gas mezclarse uno con el otro ocupando el vacio entremedio, cada gas empuja el embolo, hasta que a la temperatura de equilibrio luego de conservar la presión durante la evolución su volumen sea el complemento necesario para que el otro gas halle el equillibrio a esa misma presión y temperaturas

    P_1V_1=n_1RT_1
    P_2V_2=n_2RT_2

    los gases se expanden y contraen y llegan al equilibrio termico a temperatura T_f el volumen de los dos gases se conserva

    el volumen parcial de cada gas es

    PV_{p1}=n_1RT_f
    PV_{p2}=n_2RT_f

    el volumen total es la suma de los volumenes parciales

    PV_{p1}+PV_{p2}=P2V=(n_1+n_2)RT_f

    reemplazando lo que vale P=P_1=P_2 de cada una de las dos formulas anteriores y que V_1+V_2=2V

    n_1RT_1+n_2RT_2=(n_1+n_2)RT_f

    luego

    T_f=\dfrac{n_1T_1+n_2T_2}{n_1+n_2}

    luego la variación de energía interna del sistema es la suma de las variaciones de energía interna de cada gas ideal, llegado al mismo caso que en a)

    n_1C_{v1}(T_f-T_1)+n_2C_{v_2}(T_2-T_f)=\Delta U_{12}=-W_{12}\neq0
    Última edición por Richard R Richard; 04/02/2019 a las 02:45:43. Razón: error latex formula tf
    Saludos \mathbb {R}^3

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