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Hilo: Fracción generatriz de un numero decimal periódico, (puro o mixto)

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    Predeterminado Fracción generatriz de un numero decimal periódico, (puro o mixto)

    En general a título de recordatorio (repaso de bachillerato), si tenemos un número expresado por sus cifras decimales que es periódico a partir de algunas de ellas, por ejemplo:

    ENT, AP pqrs pqrs pqrs …

    ENT = cifras de la parte entera
    AP = cifras del antiperíodo
    pqrs = cifras periódicas

    Para hallar la Fracción Generatriz del número decimal de forma sistemática, se forma una fracción en la que:

    * El numerador es el número formado por “todas las cifras de la parte entera, el antiperíodo y el periodo” al que se le resta el formado por “la parte entera y el antiperíodo
    Numerador = ENTAPpqrs – ENTAP

    * El denominador es un número formado por tantos “nueves como cifras tiene el período" seguido de tantos “ceros como cifras tiene el antiperíodo":
    Denominador = 999900

    ENT, APpqrspqrspqrs \dots=\dfrac{ENTAPpqrs-ENTAP}{999900}

    El último paso es simplificar la fracción obtenida para convertirla en irreducible.

    Ejemplo: Fracción generatriz de 123, 45 6789 6789 6789…

    123,4567896789\dots=\dfrac{123456789-12345}{999900}=\dfrac{123444444}{999900}=

    =\dfrac{2^2\cdot 3\cdot 19\cdot 131\cdot 4133}{2^2\cdot 3^2\cdot 5^2\cdot 11\cdot 101}=\dfrac{19\...

    123,4567896789\dots=\dfrac{10287037}{83325}

    Saludos.

    PD: Ver también Convertir cualquier número racional en su forma fraccionaria
    Última edición por Alriga; 28/03/2019 a las 16:24:51. Razón: Añadir enlace

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