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Hilo: Problema de vectores

  1. #1
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    Predeterminado Problema de vectores

    Hola, les agradecería que me ayudaran con este problema por favor.
    Datos:
    M, es punto medio de AB.
    AC=CD=10u
    La resultante de los vectores \vec{P} y \vec{Q} tiene un valor de 26u
    Hallar el ángulo MAD
    AB=28u
    Nombre:  TRUANFD.jpg
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    Última edición por anthropus; 08/04/2019 a las 17:31:11.

  2. #2
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    Predeterminado Re: Problema de vectores

    Hola anthropus.

    No sé si acabo de entender el enunciado: el ángulo \widehat{MAD}, es el ángulo que forman entre ellos, los segmentos \overline{AM} y \overline{AD}.

    Mediante trigonometría: \widehat{MAD}=\arccos\dfrac{\overline{AM}}{\overline{AD}}=\arccos\dfrac{14}{20}=45,57^{\circ}.

    Si esto no resuelve tus dudas, sigue preguntando.

    Saludos cordiales,
    JCB.
    Última edición por JCB; 08/04/2019 a las 19:11:12.

  3. #3
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    Predeterminado Re: Problema de vectores

    Cita Escrito por JCB Ver mensaje
    Hola anthropus.

    No sé si acabo de entender el enunciado: el ángulo \widehat{MAD}, es el ángulo que forman entre ellos, los segmentos \overline{AM} y \overline{AD}.

    Mediante trigonometría: \widehat{MAD}=\arccos\dfrac{\overline{AM}}{\overline{AD}}=\arccos\dfrac{14}{20}=45,57^{\circ}.

    Si esto no resuelve tus dudas, sigue preguntando.

    Saludos cordiales,
    JCB.
    Hola, el solucionario dice que sale 53°.
    Última edición por anthropus; 08/04/2019 a las 19:18:31.

  4. #4
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    Predeterminado Re: Problema de vectores

    Hola anthropus.

    Entonces, ¿ podrías transcribir el enunciado completo ?. Creo que ayudaría a comprender el tema.

    Saludos cordiales,
    JCB.

  5. #5
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    Predeterminado Re: Problema de vectores

    Cita Escrito por JCB Ver mensaje
    Hola anthropus.

    Entonces, ¿ podrías transcribir el enunciado completo ?. Creo que ayudaría a comprender el tema.

    Saludos cordiales,
    JCB.
    Sí, claro.
    En la figura mostrada, M es punto medio de AB, AC=CD=10u. Si la resultante de los vectores \vec{P} y \vec{Q} tiene un valor de 26u, determine la medida del ángulo MAD. (AB=28u). Rpta: 53.
    Última edición por anthropus; 08/04/2019 a las 19:40:01.

  6. #6
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    Predeterminado Re: Problema de vectores

    Todo un clásico caer en la trampa de que en la figura AMD parece un ángulo recto, algo que no tiene garantía de serlo.

    Hay una forma muy sencilla de llegar a la respuesta: estableciendo un sistema de coordenadas. Así, por ejemplo, tomando el origen en A y el eje X en la dirección AM, tenemos que las coordenadas de algunos puntos de interés son: C(10\cos\theta,10\sin\theta), D(20\cos\theta,20\sin\theta) y M(14,0). He llamado \theta al ángulo que se pide.

    Por tanto, \vec P=(14-10\cos\theta,-10\sin\theta) y \vec Q=(14-20\cos\theta,-20\sin\theta).

    A partir de aquí la cosa es muy simple: \vec P+\vec Q=(28-30\cos\theta,-30\sin\theta). Es casi inmediato encontrar que como el módulo de este vector es 26 entonces \cos\theta=0,6 y de ahí que el ángulo es de 53,1º.
    Última edición por arivasm; 08/04/2019 a las 20:40:32.
    A mi amigo, a quien todo debo.

  7. El siguiente usuario da las gracias a arivasm por este mensaje tan útil:

    JCB (08/04/2019)

  8. #7
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    Predeterminado Re: Problema de vectores

    Efectivamente, arivasm: he caído en la trampa .

    Saludos cordiales a todos,
    JCB.

  9. #8
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    Predeterminado Re: Problema de vectores

    Cita Escrito por arivasm Ver mensaje
    Todo un clásico caer en la trampa de que en la figura AMD parece un ángulo recto, algo que no tiene garantía de serlo.

    Hay una forma muy sencilla de llegar a la respuesta: estableciendo un sistema de coordenadas. Así, por ejemplo, tomando el origen en A y el eje X en la dirección AM, tenemos que las coordenadas de algunos puntos de interés son: C(10\cos\theta,10\sin\theta), D(20\cos\theta,20\sin\theta) y M(14,0). He llamado \theta al ángulo que se pide.

    Por tanto, \vec P=(14-10\cos\theta,-10\sin\theta) y \vec Q=(14-20\cos\theta,-20\sin\theta).

    A partir de aquí la cosa es muy simple: \vec P+\vec Q=(28-30\cos\theta,-30\sin\theta). Es casi inmediato encontrar que como el módulo de este vector es 26 entonces \cos\theta=0,6 y de ahí que el ángulo es de 53,1º.
    Gracias arisvasm y a todos por ayudarme .
    Última edición por anthropus; 10/04/2019 a las 20:09:07.

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