Resultados 1 al 3 de 3

Hilo: Rotaciones espaciales - Grupo de Lorentz

  1. #1
    Registro
    Apr 2019
    Posts
    1
    Nivel
    Segundo ciclo Física
    ¡Gracias!
    0 (0 msgs.)

    Question Rotaciones espaciales - Grupo de Lorentz

    Hola.
    ¿Cómo puedo demostrar que el grupo de rotaciones espaciales es un subgrupo del grupo de Lorentz?

  2. #2
    Registro
    Nov 2011
    Ubicación
    Barcelona
    Posts
    1 817
    Nivel
    Universidad (Matemáticas)
    Artículos de blog
    6
    ¡Gracias!
    979 (847 msgs.)

    Predeterminado Re: Rotaciones espaciales - Grupo de Lorentz

    Hola mbgfh.

    Por fijar notaciones, el grupo de rotaciones es \text{SO}(3)=\left\{M \in \text{O}(3) | det(M)=1 \right\} y el grupo de Lorentz es \text{O}(1, 3)=\left\{ \Lambda\in M_4(\mathbb{R})|\Lambda^T \eta \Lambda=\eta \right\} donde \eta es la métrica de Minkowski. Para demostrar que \text{SO}(3) es subrgupo de \text{O}(1, 3) considera la matriz \Lambda definida por:

    \Lambda=\left(\begin{matrix}1&0\\0&M\end{matrix}\right)

    Con M\in \text{SO}(3). Observa que \Lambda \in \text{O}(1, 3). Ahora usa el criterio que quieras para ver que \text{SO}(3) es subgrupo de \text{O}(1, 3). Por ejemplo mira que la operación es cerrada y determina la identidad y el elemento inverso.
    \dst\oint_S \vec{E} \cdot \dd \vec{S}=\dst\frac{Q}{\epsilon_0}

  3. #3
    Registro
    Jul 2007
    Posts
    2 627
    Nivel
    Doctor en Física
    Artículos de blog
    1
    ¡Gracias!
    1 380 (1 049 msgs.)

    Predeterminado Re: Rotaciones espaciales - Grupo de Lorentz

    Hola.

    En estas cosas, los físicos solemos ser más pragmáticos (o más marrulleros) que los matemáticos.

    Para demostrar que el grupo de las rotaciones O(3) es un subgrupo del grupo de Lorentz O(3,1), bastaría (para un físico), demostrar que, dentro de los generadores de O(3,1), que son L_x, L_y, L_z, K_x, K_y, K_z, puedes elegir tres generadores, L_x, L_y, L_z, que cierran frente a conmutación y tienen las reglas de conmutación propias de O(3).

    Se que aquí no hacemos mucha distinción entre grupos y álgebras, pero eso suele valernos.

    Saludos
    Última edición por carroza; 24/04/2019 a las 14:17:42.

Información del hilo

Usuarios viendo este hilo

Ahora hay 1 usuarios viendo este hilo. (0 miembros y 1 visitantes)

Hilos similares

  1. 1r ciclo Rotaciones
    Por jssln en foro Mecánica teórica
    Respuestas: 0
    Último mensaje: 02/10/2018, 12:06:50
  2. Otras carreras Rotaciones
    Por alexpglez en foro Vectores, álgebra lineal y geometría
    Respuestas: 0
    Último mensaje: 05/05/2016, 23:12:48
  3. Otras carreras Rotaciones
    Por Putalepuff en foro Mecánica teórica
    Respuestas: 3
    Último mensaje: 17/07/2012, 10:32:34
  4. 2o ciclo El Grupo de Lorentz y RE
    Por Nissan en foro Relatividad y cosmología
    Respuestas: 0
    Último mensaje: 02/04/2010, 23:39:08
  5. Otras carreras Dinamica de las rotaciones
    Por el_gabi en foro Mecánica newtoniana
    Respuestas: 1
    Último mensaje: 15/05/2009, 03:15:13

Permisos de publicación

  • No puedes crear hilos
  • No puedes responder
  • No puedes adjuntar archivos
  • No puedes editar tus mensajes
  •