Resultados 1 al 4 de 4

Hilo: Problema de barra oscilante.

  1. #1
    Registro
    Jun 2011
    Ubicación
    Gipuzkoa
    Posts
    1 001
    Nivel
    Primaria
    Artículos de blog
    2
    ¡Gracias!
    62 (57 msgs.)

    Predeterminado Problema de barra oscilante.

    Buenas noches, planteo este problema cuya solución me tiene un tanto confundido;

    "Supongamos que la barra de la figura tiene una masa de 2m. Determinar la distancia entre la masa superior y el punto de pivotamiento P, de tal manera que el período de este péndulo físico sea un mínimo"
    Nombre:  Mancuerna 2.gif
Vistas: 51
Tamaño: 5,3 KBLa solución que da el solucionario es 0.0918L.
    Bien, yo he intentado resolverlo utilizando la siguiente expresión;
    \omega=\dfrac{2\pi}{T}=\sqrt{\dfrac{M_tg x}{I_t}}
    Donde M_t es la masa total del sistema (bolas más barra), g la aceleración de la gravedad, x la distancia desde el punto de pivotamiento al centro de masas e I_t el momento de inercia total. El momento de inercia total tras una larga serie de operaciones me ha salido el siguiente valor
    I_t=3mx^2+\dfrac{2mL^2}{3}
    El período me sale, simplificando
    T=2\pi \sqrt{\dfrac{3x^2+\dfrac{2L^2}{3}}{4gx}}
    Se trataría por tanto, de hallar la derivada de T con respecto a x y hacerla valer 0. A mi me sale el valor de esta derivada 24 g x^2-12g x^2-\dfrac{8L^2g}{3}=0, lo cual me da un valor de x=\sqrt{2}\dfrac{L}{3}. Como d=\dfrac{L}{2}-x, me da un valor d=L(\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{3})=0.0285L que no me coincide, por lo que seguro que estoy equivocado, aunque no se donde.

    Saludos y gracias.
    Cuando aumenta nuestro área de conocimiento aumenta nuestro perímetro de ignorancia (autor desconocido)
    No tengo talento, lo que hago, lo hago solo con mucho trabajo Maria Blanschard (Pintora)

  2. #2
    Registro
    Mar 2015
    Ubicación
    Lujan Buenos Aires Argentina
    Posts
    3 849
    Nivel
    Universidad (Ingeniería)
    Artículos de blog
    39
    ¡Gracias!
    1 801 (1 607 msgs.)

    Predeterminado Re: Problema de barra oscilante.

    revisa el momento de inercia

    el momento de inercia , tomado en el centro de masa es I_{CM}=\dfrac 23 mL^2

    si lo corres una distancia x por el teorema de Steiner I_x=I_{CM}+m_tx^2=\dfrac 23 mL^2+4mx^2

    luego lo importante es donde

    \dfrac{\partial \left(\dfrac {2 L^2}{3x}+4x\right)}{\partial x}=0

    a mi me dio a \pm 0.81649m desde el centro

    o bien 0.1835m o 1.81649 m de un extremo arbitrario.

    edito ahora veo que lo da en unidades de la longitudes la barra que es 2 m(metros)

    entonces x=0.1835\cancel m \dfrac{L}{2 \cancel m}=0.0917L
    Última edición por Richard R Richard; 28/06/2019 a las 03:27:19. Razón: mejorar precisión

  3. El siguiente usuario da las gracias a Richard R Richard por este mensaje tan útil:

    inakigarber (28/06/2019)

  4. #3
    Registro
    Jun 2011
    Ubicación
    Gipuzkoa
    Posts
    1 001
    Nivel
    Primaria
    Artículos de blog
    2
    ¡Gracias!
    62 (57 msgs.)

    Predeterminado Re: Problema de barra oscilante.

    Gracias por tu explicación;

    Cuando esribí el post partí de una presunción equivocada, habia equivocado la forma de calcular el momento de inercia. Para calcular el momento de inercia correcto, debería haber calculado primero el momento de inercia con respecto al centro de masas del sistema, el centro de la barra en este caso. Despues, aplicando el teorema de Steiner calcular el momento de inercia respecto al punto de pivotamiento. Ese es el momento de inercia correcto, no lo que yo hacía y me sale exactamente lo mismo que tu \dfrac{2ml^2}{3}, después el cálculo de la derivada me da también el resultado que pide el problema. Es que cuando uno se empeña en hacer las cosas mal....

    Saludos y gracias.
    Cuando aumenta nuestro área de conocimiento aumenta nuestro perímetro de ignorancia (autor desconocido)
    No tengo talento, lo que hago, lo hago solo con mucho trabajo Maria Blanschard (Pintora)

  5. #4
    Registro
    Aug 2017
    Ubicación
    Terrassa
    Posts
    291
    Nivel
    Universidad (Ingeniería)
    ¡Gracias!
    138 (123 msgs.)

    Predeterminado Re: Problema de barra oscilante.

    Hola a todos.

    Aunque no era el objeto del hilo, también es interesante exponer como se ha llegado a la fórmula de partida \omega=\dfrac{2\pi}{T}=\sqrt{\dfrac{M_tg x}{I_t}}.

    El conjunto de las 2 bolas y la barra forman un pequeño ángulo \theta con la vertical. El eje de oscilación pasa por el punto P, y consideramos toda la masa (4m) concentrada en el cdm.

    Entonces, aplicando equilibrio de momentos para pequeñas oscilaciones:

    -4mgxsen\theta=I\ddot{\theta}. Como \theta es pequeño, sen\theta\approx\theta,

    -4mgx\theta=I\ddot{\theta},

    \ddot{\theta}=\dfrac{-4mgx\theta}{I}.

    Que es la ecuación de un m.a.s. angular, donde \omega^2=\dfrac{4mgx}{I}.

    Saludos cordiales,
    JCB.
    Última edición por JCB; 29/06/2019 a las 11:22:42.

  6. El siguiente usuario da las gracias a JCB por este mensaje tan útil:

    inakigarber (29/06/2019)

Información del hilo

Usuarios viendo este hilo

Ahora hay 1 usuarios viendo este hilo. (0 miembros y 1 visitantes)

Hilos similares

  1. Olimpiada Un tapón oscilante
    Por Malevolex en foro Fluidos y medios continuos
    Respuestas: 1
    Último mensaje: 21/03/2017, 22:01:06
  2. 1r ciclo Fuerza sobre una barra debido a otra barra (version mas general)
    Por lindtaylor en foro Electromagnetismo
    Respuestas: 2
    Último mensaje: 20/02/2011, 00:11:30
  3. 1r ciclo Fuerza electrica sobre una barra debido a otra barra.
    Por lindtaylor en foro Electromagnetismo
    Respuestas: 1
    Último mensaje: 18/02/2011, 04:54:11
  4. 2o ciclo Campo creado por una carga oscilante
    Por futurofisico en foro Electromagnetismo
    Respuestas: 1
    Último mensaje: 22/11/2010, 23:22:41

Permisos de publicación

  • No puedes crear hilos
  • No puedes responder
  • No puedes adjuntar archivos
  • No puedes editar tus mensajes
  •