Divulgación Experimento Hafele Keating

[pipin]

Muy buenas, es mi primer post y estoy encantado de haber llegado aquí, vayamos al grano; en el libro "El Universo en una cáscara de nuez", el genio Hawing comenta sobre un experimento de dos aviones con relojes atómicos, que vuelan alrededor de la Tierra en sentidos contrarios y la conclusión a la que llega el genio es que el reloj del avión que gira de Oeste a Este va más despacio. Mi duda es que si ese efecto sucede no será motivado por la relatividad, sino más bien porque la atmósfera a la altura a la que volaran los aviones no sea totalmente arrastrada por la Tierra.

Si en el título del post he puesto lo del Experimento Hafele....., ha sido porque aunque el Sr Hawkin no lo diga explícitamente, parece que haga referencia a dicho experimento, con la diferencia que aquellos comparaban los tiempos entre 4 relojes atómicos en el avión y relojes en tierra. El resultado del experimento Hafele me queda claro en lo que resulta influído por la relatividad, tanto especial como general, no en lo que respecta al efecto Sagnac, que no lo conozco.

Gracias anticipadas y saludos, pipín.

[Albertotti]

Re: Experimento Hafele Keating

Muy buenas, pinpin
Hasta donde yo se la densidda de la atmósfera o el mayor o menor arrastre de esta con respecto a la superficie no influye para nada en la velocidad de los relojes. Como ya sabrás, en el experimento de Hafele-Keating (y si haces cálculos teóricos) resulta que según ganan altura los aviones los relojes van más rápido, luego se adelantan (ahí ambos ganan tiempo). Esto viene de la relatividad general.
En la especial hay que andarse con ojo: necesitas un sistema de referencia en reposo con respecto al centro de la tierra (por ejemplo en un polo). Un reloj en el polo Norte (o Sur) va más rápido que uno en el ecuador por la relatividad especial (en el ecuador v = 500 m/s), pero los efectos se cancelan aproximadamente ya que la gravedad en el ecuador es menor que en los polos.
Entonces, el avión que viaja hacia el este (para simplificar, por el ecuador) tiene una velocidad respecto al sistema de referencia en reposo de v_rot + v_avion, mientras que el que va hacia el oeste es v_rot - v_avion. El reloj que tengas en tierra viaja a v_rot. Esto significa que, dado que a mayor velocidad (respecto del sistema en reposo), más despacio va el reloj, al ir hacia el este el reloj va mas depacio (más velocidad) y hacia el oeste va más deprisa (adelanta), que es lo que salió en el experimento de Hafele-Keating (wikipedia en ingles del exp. de Hafel Keating).

El efecto Sagnac es en el que se basan los giróscopos que se usan, por ejemplo, en satélites artificiales para orientarlos correctamente. Consiste en ver la diferencia de camino en dos rayos de luz en caminos circulares estando en un sistema de referencia en rotación (por ejemplo en lugares fuera del ecuador en la Tierra). Como son ondas electromagnéticas se pueden medir diferencias muy pequeñas mediante interferometría. En el ejemplo anterior, como he supuesto estar en el ecuador, no influirá, pero Hafele y Keating tuvieron que tenerlo en cuenta, ya que tenían los reloje sen EEUU.

Espero haber sido de ayuda
Saludos

[pod]

Re: Experimento Hafele Keating

Una pregunta, pipin, ¿por qué debería importar el movimiento de la atmósfera a los relojes? Probablemente estaban dentro del avión, en una cabina presurizada.

Recuerda también que efectos como esto se notan en el sistema GPS, que usa satélites que están fuera de la atmósfera. Si el sistema GPS no tuviera en cuenta la relatividad, perdería toda su precisión en cuestión de minutos.

[petruxx]

Re: Experimento Hafele Keating

Un sistema GPS funciona por triangulacion, exactamente igual como quien intentara situarse en un punto de una bahia y midiera su distancia a un faro, la playa y a una montaña . Lo que es importante para los satelites es saber donde estan ellos y no la hora que es. Pienso que no es importante que los satelites tengan un reloj sincronizado con todos los demas.

[pod]

Re: Experimento Hafele Keating

Un sistema GPS funciona por triangulacion, exactamente igual como quien intentara situarse en un punto de una bahia y midiera su distancia a un faro, la playa y a una montaña . Lo que es importante para los satelites es saber donde estan ellos y no la hora que es. Pienso que no es importante que los satelites tengan un reloj sincronizado con todos los demas.

Un sistema de triangulación funciona sabiendo la distancia del receptor hasta cada "radio faro". Y la distancia se calcula mediante la velocidad de la luz, sabiendo el tiempo de viaje desde el satélite hasta el receptor. Y para saber el tiempo de viaje, el receptor compara el reloj del satélite (la señal del GPS contiene básicamente lo siguiente: soy el satélite número tal de la red, estoy en tal lugar y envío este mensaje en tal hora) con el suyo propio.

Así que es vital que los satélites tengan un reloj. Sino, no serviría de nada.

De hecho, si el receptor recibe la señal de suficientes satélites, puede comparar las diferentes mediciones para corregir su propio reloj interno. Así que los relojes de los navegadores GPS son los más precisos que tenemos en nuestra vida cotidiana, ya que constantemente se están reajustando de acuerdo a relojes atómicos de gran precisión.

[Albertotti]

Re: Experimento Hafele Keating

Como dato curioso, os diré que en el curso de "Gravitación y cosmología" de la carrera hicimos el ejercicio para ver el error de un satélite GPS sin los ajustes relativistas y salía que al cabo de un día el error era del orden de kilómetros.

[petruxx]

Re: Experimento Hafele Keating

No dudo de que un reloj de un satelite se desincronice si no tiene encuenta la relatividad especial y la general, como comentan por aqui. Pero no se esta tratando de ese tema cuando se habla del GPS, porque el sistema puede funcionar sin llevar un reloj sincronizado con el resto de los satelites. Y esto creo que es cierto.

[pod]

Re: Experimento Hafele Keating

No dudo de que un reloj de un satelite se desincronice si no tiene encuenta la relatividad especial y la general, como comentan por aqui. Pero no se esta tratando de ese tema cuando se habla del GPS, porque el sistema puede funcionar sin llevar un reloj sincronizado con el resto de los satelites. Y esto creo que es cierto.

No, no lo es.

La señal que envían los satélites GPS contiene básicamente los datos actualizados de la órbita del satélite y el momento exacto en el tiempo en que la señal fue emitida. De esa forma, el receptor GPS sabe en qué punto se encontraba el satélite, y cuanto hace que se emitió la señal (comparando con su reloj interno). Así que tener relojes sincronizados es imprescindible para el funcionamiento del sistema.

[DDD]

Re: Experimento Hafele Keating

[FONT=Times New Roman][FONT=Arial]Al igual que los defensores de la Teoría de la Relatividad tienen derecho a dudar de los experimentos que parecen invalidarla (como la reciente prueba del CERN sobre los neutrinos que superaban la velocidad de la luz y ahora se dice que pudo haber un cable mal conectado…), los que no creemos en la absurda idea de que la medida del tiempo es relativa (relativa a la velocidad a la que se desplace un reloj) tenemos buenas razones para dudar de aquello que se nos presenta como pruebas de que la Relatividad es correcta.[/FONT]
[FONT=Arial]En el artículo del siguiente enlace se hace una severa crítica a la metodología usada en el experimento de Hafele-Keating:[/FONT]
[FONT=Arial]www.cartesio-episteme.net/H%26KPaper.htm[/FONT]
[FONT=Arial] [/FONT]
[FONT=Arial]Con respecto al GPS, del que también se ha hablado en este foro, el tema tampoco parece estar nada claro. En primer lugar doy un enlace a un artículo escrito por un equipo de investigadores del CSIC y publicado en la propia página-web de este centro en el que se habla con bastante detalle del GPS y de sus posibles fuentes de error. En este trabajo no se menciona ni una sola vez la Relatividad de Einstein:[/FONT]
[FONT=Arial]www.iai.csic.es/users/gpa/postscript/Pozo-Ruz00a.pdf[/FONT]
[FONT=Arial] [/FONT]
[FONT=Arial]En otro interesante enlace de Internet se explica de forma bastante didáctica el funcionamiento y ajustes del GPS y tampoco se menciona para nada la Relatividad. En el texto se explica que, si todos los relojes del sistema GPS están perfectamente ajustados a una “hora universal”, entonces bastaría con medir las distancias del receptor a tres satélites para determinar de forma inequívoca la posición de un punto (calculando la intersección de tres esferas). Pero también dice que, si esta sincronización no es perfecta y se toman las distancias a cuatro o más satélites entonces el sistema puede corregir los errores y seguir funcionando correctamente. Cito textualmente el texto:[/FONT]
[FONT=Arial]www.elgps.com/documentos/comofuncionagps/comofuncionagps.html[/FONT]
[FONT=Arial] [/FONT]
[FONT=Arial]“Pero con relojes imperfectos, una cuarta medición, efectuada como control cruzado, NO intersectará con las tres primeras. De esa manera la computadora de nuestro GPS detectará la discrepancia y atribuirá la diferencia a una sincronización imperfecta con la hora universal. Dado que cualquier discrepancia con la hora universal afectará a las cuatro mediciones, el receptor buscará un factor de corrección único que siendo aplicado a sus mediciones de tiempo hará que los rangos coincidan en un solo punto. Dicha corrección permitirá al reloj del receptor ajustarse nuevamente a la hora universal y de esa manera tenemos un reloj atómico en la palma de nuestra mano! Una vez que el receptor de GPS aplica dicha corrección al resto de sus mediciones, obtenemos un posicionamiento preciso. Una consecuencia de este principio es que cualquier GPS decente debe ser capaz de sintonizar al menos cuatro satélites de manera simultánea. En la práctica, casi todos los GPS en venta actualmente, acceden a mas de 6, y hasta a 12, satélites simultáneamente.”[/FONT]
[FONT=Arial] [/FONT]
[FONT=Arial]En consecuencia, la repetida idea de que el sistema GPS ha resultado ser una aplicación práctica de la Relatividad y que, si no se tiene en cuenta esta teoría, el sistema no podría funcionar correctamente no está nada clara y es bastante discutible.[/FONT][FONT=Arial][/FONT]
[FONT=Arial] [/FONT]
[FONT=Arial]Un cordial saludo.[/FONT][/FONT]

[pod]

Re: Experimento Hafele Keating

[FONT=Times New Roman][FONT=Arial]Al igual que los defensores de la Teoría de la Relatividad tienen derecho a dudar de los experimentos que parecen invalidarla (como la reciente prueba del CERN sobre los neutrinos que superaban la velocidad de la luz y ahora se dice que pudo haber un cable mal conectado…), los que no creemos en la absurda idea de que la medida del tiempo es relativa (relativa a la velocidad a la que se desplace un reloj) tenemos buenas razones para dudar de aquello que se nos presenta como pruebas de que la Relatividad es correcta.[/FONT]
[FONT=Arial]En el artículo del siguiente enlace se hace una severa crítica a la metodología usada en el experimento de Hafele-Keating:[/FONT]
[FONT=Arial]www.cartesio-episteme.net/H%26KPaper.htm[/FONT]
[FONT=Arial] [/FONT]
[FONT=Arial]Con respecto al GPS, del que también se ha hablado en este foro, el tema tampoco parece estar nada claro. En primer lugar doy un enlace a un artículo escrito por un equipo de investigadores del CSIC y publicado en la propia página-web de este centro en el que se habla con bastante detalle del GPS y de sus posibles fuentes de error. En este trabajo no se menciona ni una sola vez la Relatividad de Einstein:[/FONT]
[FONT=Arial]www.iai.csic.es/users/gpa/postscript/Pozo-Ruz00a.pdf[/FONT]
[FONT=Arial] [/FONT]
[FONT=Arial]En otro interesante enlace de Internet se explica de forma bastante didáctica el funcionamiento y ajustes del GPS y tampoco se menciona para nada la Relatividad. En el texto se explica que, si todos los relojes del sistema GPS están perfectamente ajustados a una “hora universal”, entonces bastaría con medir las distancias del receptor a tres satélites para determinar de forma inequívoca la posición de un punto (calculando la intersección de tres esferas). Pero también dice que, si esta sincronización no es perfecta y se toman las distancias a cuatro o más satélites entonces el sistema puede corregir los errores y seguir funcionando correctamente. Cito textualmente el texto:[/FONT]
[FONT=Arial]www.elgps.com/documentos/comofuncionagps/comofuncionagps.html[/FONT]
[FONT=Arial] [/FONT]
[FONT=Arial]“Pero con relojes imperfectos, una cuarta medición, efectuada como control cruzado, NO intersectará con las tres primeras. De esa manera la computadora de nuestro GPS detectará la discrepancia y atribuirá la diferencia a una sincronización imperfecta con la hora universal. Dado que cualquier discrepancia con la hora universal afectará a las cuatro mediciones, el receptor buscará un factor de corrección único que siendo aplicado a sus mediciones de tiempo hará que los rangos coincidan en un solo punto. Dicha corrección permitirá al reloj del receptor ajustarse nuevamente a la hora universal y de esa manera tenemos un reloj atómico en la palma de nuestra mano! Una vez que el receptor de GPS aplica dicha corrección al resto de sus mediciones, obtenemos un posicionamiento preciso. Una consecuencia de este principio es que cualquier GPS decente debe ser capaz de sintonizar al menos cuatro satélites de manera simultánea. En la práctica, casi todos los GPS en venta actualmente, acceden a mas de 6, y hasta a 12, satélites simultáneamente.”[/FONT]
[FONT=Arial] [/FONT]
[FONT=Arial]En consecuencia, la repetida idea de que el sistema GPS ha resultado ser una aplicación práctica de la Relatividad y que, si no se tiene en cuenta esta teoría, el sistema no podría funcionar correctamente no está nada clara y es bastante discutible.[/FONT][FONT=Arial][/FONT]
[FONT=Arial] [/FONT]
[FONT=Arial]Un cordial saludo.[/FONT][/FONT]

Triple D, no se si te has dado cuenta que este hilo tiene... ¡dos años! Además, tus argumentos nada tienen que ver con los del mensaje original, era innecesario resucitar el hilo.

El argumento de que "en este texto no hablan de relatividad, por lo tanto la relatividad no tiene nada que ver" es extremadamente débil. Por el mismo precio, puedes encontrar otros tantos que sí hablen. El principal, los mismos diseñadores del sistema la tuvieron en cuenta.

Además, el principal fenómeno relativista que interviene en el GPS es la diferencia en el ritmo de avance de los relojes en órbita y en la Tierra. Este efecto se encuentra corregido en el propio hardware de los satélites. Por lo tanto, no hay que volver a tenerlo en cuenta en el receptor. Es decir, al receptor le da igual la relatividad, ese efecto ya está corregido por el propio satélite. Por lo tanto, es normal que cualquier texto que sólo hable de los cálculos que deben hacer los receptores no mencione la relatividad. Pero eso no significa que no sea importante; si los satélites no corrigieran el error, el sistema no funcionaría.

Por otra parte, creo has entendido bastante mal la cita que has copiado sobre la sincronización del reloj del receptor. El principal problema es que cualquier defecto en el reloj del receptor afecta en gran medida las observaciones. El sistema GPS se basa en calcular el tiempo de vuelo de la señal, si el reloj del receptor tiene una precisión menor a 1 milisegundo, la precisión final en la posición será peor que 300km (que es la distancia que la luz recorre en 1ms). Como tener relojes atómicos en los receptores sería muy caro, se utiliza una sobredeterminación en las ecuaciones (tomando más de tres satélites) que permite corregir los defectos del propio reloj.

Como bien dice el texto, eso permite tener el reloj del receptor (casi) perfectamente. Pero no te olvides que el hardware de los relojes de los satélites está modificado para tener en cuenta la relatividad. Si la relatividad fuera incorrecta, seria imposible sincronizarse con ellos.

[OttoMiq]

Re: Experimento Hafele Keating

Muy buenas,

Aprovecho que el tema del experimento de Hafele y Keating ya está abierto, y después de leer los posts me gustaria plantear una duda.

Me gustaria encontrar la respuesta al diferente comportamiento estimado (y luego confirmado por el experimento) entre el reloj del avión cuando se mueve hacia el este y cuando lo hace hacia el oeste. Después de tener en cuenta la dilatación temporal por efecto cinemático y por efecto gravitacional, se concluye que teóricamente el reloj en dirección oeste debe adelantar en un tiempo aproximado de +275 ns con respecto al reloj de referencia situado en la base naval en tierra.
El comportamiento del reloj en dirección este, estimado en un retraso de -40 ns, teniendo en cuenta el efecto cinemático y el gravitacional, entra dentro de lo esperado.
Pero, la pregunta es por qué ya en la estimación teórica se concluye que el tiempo se debe adelantar o ir más deprisa en dirección oeste.

Antes de pasar a estudiar cómo aplicaron las fórmulas relativistas en los artículos originales, etc., agradecería si alguien del foro se ha planteado este tema y ha encontrado una respuesta a este comportamiento teórico del reloj en dirección oeste.

[Alriga]

Re: Experimento Hafele Keating

... la pregunta es por qué ya en la estimación teórica se concluye que el tiempo se debe adelantar o ir más deprisa en dirección oeste ...

Hola OttoMiq, bienvenido a La web de Física. Como nuevo miembro, lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Respecto de una referencia inercial, que podemos suponer con origen en el centro de la Tierra, la velocidad del reloj del Aeropuerto causada por la rotación del planeta es $v_A=1675 \ km/h=465 \ m/s$


1) La velocidad respecto del aeropuerto del avión que va al Este es $v_E=713 \ km/h = 198.0556 \ m/s$

El tiempo que estuvo volando el avión-Este respecto de la referencia inercial fue de $t_{0E}=41.2 \ h=148320 \ s$

Lo que marca el reloj del Aeropuerto:

$t_{AE}=\dfrac{t_{0E}}{\gamma_A}=t_{0E} \sqrt{1-\dfrac{v_A^2}{c^2}}=148319.999999822 \ s$

Lo que marca el reloj del avión que va al Este:

$t_E=\dfrac{t_{0E}}{\gamma_E}=t_{0E} \sqrt{1-\dfrac{(v_A+v_E)^2}{c^2}}=148319.999999637 \ s$

Entonces, lo que marca el reloj del avión-Este respecto del reloj del Aeropuerto es:

$t_E-t_{AE}=-184 \ ns$

El reloj del avión-Este va más lento que el del Aeropuerto, pues la velocidad de este avión $1675+713=2388 \ km/h$ es mayor que la del Aeropuerto $1675 \ km/h$


2) En cuanto al avión que va al Oeste, su velocidad respecto del aeropuerto es $v_W=440 \ km/h=122.2222 \ m/s$

Y estuvo volando $t_{0W}=48.6 \ h=174960 \ s$

Lo que durante su vuelo marca el reloj del Aeropuerto:

$t_{AW}=\dfrac{t_{0W}}{\gamma_A}=t_{0W} \sqrt{1-\dfrac{v_A^2}{c^2}}=174959.999999790 \ s$

Lo que marca el reloj del avión que va al Oeste:

$t_W=\dfrac{t_{0W}}{\gamma_W}=t_{0W} \sqrt{1-\dfrac{(v_A-v_W)^2}{c^2}}=174959.999999886 \ s$

Entonces, lo que marca el reloj del avión-Oeste respecto del reloj del Aeropuerto es:

$t_W-t_{AW}=96 \ ns$

El reloj del Aeropuerto va más lento que el del avión-Oeste, pues la velocidad del Aeropuerto $1675 \ km/h$ es mayor que la del avión-Oeste $1675-440=1235 \ km/h$

Todo esto lo tienes muy bien explicado en este texto de la Universidad de Granada: Experimento de Hafele y Keating

Saludos.

[OttoMiq]

Re: Experimento Hafele Keating

Muchas gracias por la explicación y por la referencia, Alriga. Queda muy claro en qué se basaron H & K para su estimación teórica.
Saludos.

[OttoMiq]

Re: Experimento Hafele Keating

Hola,

Acabo de leer el post de Carla JM y en cuanto a la realización del experimento y viendo cómo lo hicieron y el comportamiento de los relojes, y otros factores, a mi tampoco me convence demasiado la fiabilidad de la experiència y que se considere como una confirmación experimental de la teoria de la relatividad especial. No sé si posteriormente se hicieron otras pruebas más rigurosas, pero hoy día, con los satélites para GPS y con las estaciones espaciales, si hubiera alguno de ellos orbitando en sentido oeste, creo que fácilmente se podria hacer un experimento más preciso.

Por otro lado, a continuación adjunto mi conclusión al tema, tal como lo había planteado el día anterior, y que estaba centrado más en entender el aspecto teórico de la experiència.

Después de analizar el experimento de H&K, teniendo en cuenta la anterior explicación de Alriga, el documento de la Universidad de Granada, etc., llego a la conclusión de que el cálculo teórico estimado por H&K en cuanto a que la dilatación cinemática de los relojes debería ser de -184 ns en dirección este y de +96 ns en dirección oeste, con el añadido de calificar de “retraso” y “adelanto” respectivamente estos valores, es correcta con las siguientes matizaciones:

1. La conclusión anterior es correcta si se compara la marcha de los relojes de los dos aviones con la marcha del reloj en el aeropuerto base.

1. La calificación de “retraso” y “adelanto” aplicada a la marcha de los relojes en vuelo este y oeste respectivamente, no sería correcta si se comparara con la marcha de un hipotético reloj situado en el centro de la Tierra. En este supuesto, el reloj-este y el reloj-oeste ambos retrasarían (ciertamente en valores diferentes).

En definitiva, pues, con todo lo anterior, lo que quiero decir es que una lectura poco atenta o parcial del experimento de H&K podría inducir a pensar (tal como me ocurrió a mí) que el efecto de dilatación temporal cinemática pudiera ser sensible a la dirección del movimiento. Cuando la realidad es que no, y que la dirección solo influye para determinar la magnitud de la velocidad con relación a alguna referencia.
Así, pues, y tal como postula la teoría de la relatividad especial, todo reloj en movimiento, en cualquier dirección espacial, retrasa su marcha con respecto a otro reloj en reposo.
Por lo cual, si supusiéramos la Tierra fija, sin rotación sobre su eje, un reloj en vuelo este y un reloj en vuelo oeste, ambos a la misma altitud y con la misma velocidad, retrasarían su marcha en el mismo valor con respecto a un reloj en reposo en la superficie de la Tierra inmóvil.

Saludos

[Alriga]

Re: Experimento Hafele Keating

... No sé si posteriormente se hicieron otras pruebas más rigurosas,...

Hafele–Keating experiment: Repetitions

Similar experiments with atomic clocks

Saludos