Otras carreras Paradoja de los gemelos

[Amaper]

Hola. No habiendo modo de determinar cual se mueve respecto a cual, ¿porqué se sabe en cual de ellos se enlentece el tiempo y en cual no?

[Richard R Richard]

Re: Paradoja de los gemelos

Si A se mueve con velocidad $v\approx c$ con respecto B este dirá que el tiempo de B transcurre mas lento.
Pero B también dirá lo mismo de A.

Ambos verán que el tiempo del otro transcurre mas lento, eso es la relatividad.

Cada uno ve el tiempo del otro disminuido en el factor $\gamma$


si uno de los observadores, no es solidario al sistema de referencia, su tiempo transcurre mas lento en ese sistema de referencia. Por ello cuando cambias de observador estas cambiando de sistema de referencia y el otro sera aquel cuyo tiempo transcurra mas lento.

[visitante20160513]

Re: Paradoja de los gemelos

El tiempo no cambia hasta que uno de los dos describe un movimiento acelerado para poder volver al punto de partida y reunirse con el otro, luego ambos gemelos nunca son iguales. El cálculo relativista preciso entonces vuelve a poner las cosas en su sitio.

Salu2, Jabato.

[carroza]

Re: Paradoja de los gemelos

Hola.

Efectivamente, como dice Jabato, uno de los dos debe cambiar su velocidad para que puedan volver a encontrarse, y comparar su edad. En general, el que se acelera permanece más joven.

Para calcular los tiempos respectivos, desde la perspectiva de cada uno, puedes ver:

http://forum.lawebdefisica.com/threa...-acelerados#14

Saludos

[Charli]

Re: Paradoja de los gemelos

[FONT=Verdana]También se puede plantear la Paradoja de los Gemelos de esta otra forma, con movimientos totalmente simétricos:[/FONT]
[FONT=Verdana] [/FONT]
[FONT=Verdana]Cada gemelo parte de la Tierra en una nave espacial, siendo las dos naves idénticas. Estas naves empiezan su viaje acopladas la una a la otra, acelerando progresivamente su marcha, hasta que alcanzan el espacio interestelar (sin gravedad) con una alta velocidad que se mantiene constante desde entonces. Las naves se desacoplan y empiezan a separarse poco a poco de forma simétrica y a la misma velocidad de crucero. Después de hacer un larguísimo viaje por el espacio, siguiendo también trayectorias simétricas y sin variar su velocidad en la dirección y sentido de la marcha, acaban cruzándose a escasa distancia (en la misma zona del espacio).[/FONT]
[FONT=Verdana] [/FONT]
[FONT=Verdana]Desde que las dos naves tripuladas por los gemelos se separaron hasta que vuelven a juntarse ha habido un movimiento relativo entre las naves, el cual no se había producido en toda la fase previa de aceleración. Pero si en el instante en que se entrecruzan las naves, a la mínima distancia posible, cada gemelo transmite una imagen suya (captada por una web-cam) al ordenador del otro gemelo, no hay forma de determinar cuál de los dos gemelos sería más joven que el otro (por haber experimentado los efectos relativistas de la dilatación del tiempo).[/FONT]
[FONT=Verdana] [/FONT]
[FONT=Verdana]De acuerdo con la Relatividad, cada gemelo tendría que haber experimentado un intervalo de tiempo menor que el otro gemelo, por haber estado moviéndose a gran velocidad con respecto a su hermano, lo cual implica que habría envejecido menos que el otro gemelo.[/FONT]
[FONT=Verdana] [/FONT]
[FONT=Verdana] [/FONT]
[FONT=Verdana][FONT=Verdana]Un saludo.[/FONT][/FONT]

[carroza]

Re: Paradoja de los gemelos

[FONT=Verdana]Cada gemelo parte de la Tierra en una nave espacial, siendo las dos naves idénticas. Estas naves empiezan su viaje acopladas la una a la otra, acelerando progresivamente su marcha, hasta que alcanzan el espacio interestelar (sin gravedad) con una alta velocidad que se mantiene constante desde entonces. Las naves se desacoplan y empiezan a separarse poco a poco de forma simétrica y a la misma velocidad de crucero. Después de hacer un larguísimo viaje por el espacio, siguiendo también trayectorias simétricas y sin variar su velocidad en la dirección y sentido de la marcha, acaban cruzándose a escasa distancia (en la misma zona del espacio).[/FONT]

No entiendo como puedes comenzar a separarte, permanecer sin variar la direccion y sentido de la marcha, y acabar cruzandote a escasa distancia. Estarás cada vez más lejos, no?

[Charli]

Re: Paradoja de los gemelos

Bueno, yo no he dicho que la direccion y el sentido de la marcha se mantengan constantes durante todo el trayecto, sino que siempre se mantiene constante la velocidad de avance, es decir la velocidad de la nave espacial en la direccion y sentido (variables) de su marcha.

Una vez desacopladas, las naves podrian girar gradualmente, una hacia la izquierda y otra hacia la derecha, hasta completar un arco de 90 grados; despues cada una recorreria un tramo recto, mucho mas largo, en sentidos opuestos; mas tarde describirian otro amplio giro de 180 grados para acabar dirigiendose en linea recta la una hacia la otra y cruzarse en el instante final.

Los tramos curvos podrian constituir tan solo un 10% de la trayectoria de cada nave.

[carroza]

Re: Paradoja de los gemelos

Ok. Entonces no puedes decir alegremente:

[FONT=Verdana]De acuerdo con la Relatividad, cada gemelo tendría que haber experimentado un intervalo de tiempo menor que el otro gemelo, por haber estado moviéndose a gran velocidad con respecto a su hermano, lo cual implica que habría envejecido menos que el otro gemelo.[/FONT]

Saludos

[guibix]

Re: Paradoja de los gemelos

Para resolver cualquier caso que se nos ocurra, hay una forma general. Para darse las condiciones de discrepancias (o no) entre relojes, tiene que haber dos puntos en el espacio-tiempo conectados causalmente por donde pasan las líneas de universo de ambos observadores: uno es el punto y momento del que salen con sus relojes marcando el mismo tiempo; el otro es el punto y momento de re-encuentro en el que se comparan relojes. Cualquier otro caso sin estos puntos no sirve para determinar nada. Pues la simultaneidad entre dos observadores alejados no tiene porqué ser la misma y no se puede determinar el momento en que se comparan relojes como el mismo instante para ambos observadores.

Si tenemos estas condiciones, entonces podemos usar cualquier sistema de referencia inercial (un tercer observador) para describir las trayectorias de los dos gemelos. Se mide el tiempo propio de ambas trayectorias y el que dé un resultado menor es el gemelo más joven.

Para entenderlo gráficamente hay que entender que las trayectorias rectas entre dos puntos del espacio-tiempo, son en realidad las más largas. Y las trayectorias con más curvas son las más cortas (esto es al revés de lo que ocurre en espacios euclidianos donde las rectas son las distancias más cortas).

Luego, en el caso clásico, el observador en la Tierra sigue una recta y el viajero tiene que seguir curvas (o sucesiones de rectas) para ir y volver. Por lo que el viajero sigue una trayectoria temporal más corta y su reloj marca menos que el de la Tierra.

Simplemente, dibuja las trayectorias que quieras entre los dos puntos de antes (sin superar la velocidad de la luz, claro) y la curva que en el gráfico sea más larga (distancia euclidiana más larga), es la que recorre menor tiempo propio (distancia temporal más corta).

Por supuesto, si por muchas curvas que haya, las distancias recorridas por los dos observadores son iguales, entonces marcarán el mismo tiempo al encontrarse.

En todos los casos, cualquier observador que haga sus medidas desde cualquier SRI, llegará al mismo resultado sin ambigüedades.

Saludos.

[DDD]

Re: Paradoja de los gemelos

[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"]Analicemos el ejemplo de los dos gemelos que han alcanzado juntos una velocidad constante, viajando por el espacio interestelar, los cuales se separan en un momento dado y después de realizar sendos trayectos, que son perfectamente simétricos, se cruzan en otro lugar del espacio (véase #5 y #7 en este mismo hilo):[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"] [/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"]El gemelo 1 tiene un sistema de referencia asociado a su movimiento, es decir, un SR comóvil con él. Respecto a ese sistema de referencia, el gemelo 1 está siempre en reposo, mientras que el gemelo 2 se mueve a gran velocidad con respecto a ese mismo SR. De acuerdo con la Relatividad Especial, el tiempo transcurrido para el gemelo 2 (el que se mueve respecto al SR considerado) ha de ser mucho menor que el tiempo transcurrido para el gemelo 1, ya que estará disminuido por el factor gamma. Por ello cuando los dos gemelos se entrecruzan, el gemelo 1 ha de ver a su hermano más joven que él (si desde la nave 1, el gemelo 1 le hace una foto instantánea al gemelo 2, mientras este último está asomado a la ventanilla de la nave 2).[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"] [/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"]Ahora bien, el gemelo 2 también tiene un sistema de referencia asociado a su propio movimiento por el espacio. Respecto a ese otro sistema de referencia, el gemelo 2 está siempre en reposo, mientras que el gemelo 1 se mueve a gran velocidad con respecto a ese mismo SR. De acuerdo con la Relatividad Especial, el tiempo transcurrido para el gemelo 1 (el que se mueve respecto al nuevo SR considerado) ha de ser mucho menor que el tiempo transcurrido para el gemelo 2, ya que estará disminuido por el factor gamma. Por ello cuando los dos gemelos se entrecruzan, el gemelo 2 ha de ver a su hermano más joven que él (si desde la nave 2, el gemelo 2 le hace una foto instantánea al gemelo 1, mientras este último está asomado a la ventanilla de la nave 1).[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"] [/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"]En conclusión: Si se aplica rigurosamente la Relatividad al caso analizado, cada uno de los dos gemelos tendrá que ver que su hermano es mucho más joven que él en las fotografías que se tomaron mutuamente en un mismo instante (es decir, en el instante en que se entrecruzan las dos naves). Pero lógicamente, cada gemelo sólo puede tener una edad en un instante dado (ya sea joven o viejo) y no dos edades diferentes.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"] [/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"]Si además el gemelo 1 le transmite un selfie (una foto tomada a sí mismo) al gemelo 2 en el mismo instante del entrecruzamiento, resulta que el gemelo 2 verá a su hermano viejo en la foto transmitida y lo verá joven en la foto que él mismo le hizo desde la nave 2. Es decir, que en dos fotos tomadas al mismo gemelo en el mismo instante, desde dos SR diferentes, ese gemelo deberá estar joven en una de las fotos y viejo en la otra (si realmente se verificase la Teoría de la Relatividad).[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"] [/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"] [/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"]Un cordial saludo.[/FONT]

[Kinetico]

Re: Paradoja de los gemelos

Buenas, a mí también me interesa el tema: la paradoja de los gemelos. El hecho de que el tiempo de uno se atrase con respecto al tiempo del otro me parece bien, pero la explicación que esto se deba solamente a la velocidad relativa o a la aceleración relativa que existe entre ambos es lo que no me cierra del todo.



Pongo este dibujo como ejemplo, los 3 relojes comienzan en 0, el reloj de la izquierda (o reloj 1) toma la misma velocidad que el reloj de la derecha (o reloj 2) (en el momento de partida) El reloj del centro (o reloj C) pertenece a un sistema inercial. Los relojes 1 y 2 toman tal velocidad que cada 10 giros del reloj 2 y 1 giro del reloj 1 coinciden ambos en el punto de partida (o sea, donde está el reloj C) (en ese momento además, los relojes 1 y 2 estarán en reposo relativo, ambos tendrán la misma velocidad vectorial respecto al sistema inercial del reloj C)

Sobre sistemas de referencia acelerados puede que corresponda a la teoría general de relatividad y no a la teoría especial de relatividad, ok; pero en este ejemplo, los relojes son cuerpos acelerados, no sistemas; por lo tanto, es un tema que también le concierne a la teoría especial de relatividad.

Se atrasan los relojes 1 y 2 respecto al reloj C ?

-Claro que sí.

El reloj 2 Sí marcará lo mismo que el reloj 1 al volver ambos al punto de partida ? Por qué ?

El reloj 2 No marcará lo mismo que el reloj 1 al volver ambos al punto de partida ? Por qué ?

[Alriga]

Re: Paradoja de los gemelos

Gracias a las explicaciones de guibix de más arriba:

https://forum.lawebdefisica.com/forum/el-aula/relatividad-y-cosmología/33102-paradoja-de-los-gemelos?p=244307#post244307

Y a la de carroza aquí:

https://forum.lawebdefisica.com/forum/el-aula/relatividad-y-cosmología/997-¿la-relatividad-especial-puede-o-no-estudiar-sr-acelerados?p=48018#post48018

Parece claro que la "paradoja" de los gemelos se explica bien sin necesidad de usar avanzados argumentos de Relatividad General. En la misma línea argumental he encontrado estos artículos que enlazo por si son de vuestro interés,

El de Jorge Díaz en "Conexión Causal". En él se puede leer lo mismo que afirma guibix, “el tiempo medido es menor en la línea de espaciotiempo más larga”:

Brian May, relatividad y dilatación del tiempo

Y el de Pedro de "El Tamiz":

Relatividad sin fórmulas - Paradoja de los gemelos

Saludos.

[Amaper]

Re: Paradoja de los gemelos

Eso es exactamente lo que yo pensaba que decia la relatividad especial. Ninguno de los dos sistemas de referencia, A o B, es privilegiado respecto del otro.
Pero eso parece que se contradice con que al encontrarse de nuevo, segun la relatividad, aquel que ha partido en la nave espacial es el que ha tenido una dilatacion de su tiempo.... y no al reves. Por otro lado, no es preciso que se encuentren fisicamente para comprobar la dilatacion de A. Pueden estar interconectados por radio, comprobando en todo momento el efecto de esa progresiva dilatacion del tiempo de A (y no de B ) con sus respectivos relojes.
Seria interesante contemplar el fenomeno de la dilatacion del tiempo (a traves del tiempo) por la velocodad, tomando como referencia la posicion del propio cuerpo que se mueve, ya sea al principio de su movimiento o al final o entre medias.
Tengo muchas dudas y estoy pensando en voz alta.

- - - Actualizado - - -

Soy novato y no me aclaro bien en mis mensajes. Mi mensaje anterior ha sido en contestacion al mensaje de Richard del 30 agos.

[guibix]

Re: Paradoja de los gemelos

...la velocidad relativa o a la aceleración relativa que existe entre ambos es lo que no me cierra del todo.

El reloj 2 Sí marcará lo mismo que el reloj 1 al volver ambos al punto de partida ? Por qué ?

El reloj 2 No marcará lo mismo que el reloj 1 al volver ambos al punto de partida ? Por qué ?

Lo primero cuando hablamos de sistemas de referencia acelerados (SRA), es que ni la velocidad relativa entre sistemas ni la aceleración son algo que determinante a la hora de hacer cálculos. Hay que tener en cuenta que lo que se observa en un SRA desde otro SRA queda “distorsionado” por los movimientos e inclinaciones de los planos de simultaneidad. Como dije en mi anterior post, lo importante son las trayectorias medidas desde algún SRI cualquiera.

En el caso que propones, si existe un movimiento circular uniforme para un SRI, entonces se dan las condiciones para que la discrepancia entre relojes dependa sólo del factor gamma que es constante. O sea, solo depende de la velocidad respecto del SRI en reposo con los centros de los movimientos circulares. Por lo tanto los dos relojes en movimiento marcarán lo mismo al encontrarse y se habrán retrasado con un factor gamma respecto del reloj en reposo.

Por otro lado, no es preciso que se encuentren fisicamente para comprobar la dilatacion de A. Pueden estar interconectados por radio, comprobando en todo momento el efecto de esa progresiva dilatacion del tiempo de A (y no de B ) con sus respectivos relojes.

Hay que tener cuidado en no confundir-se con eso. La dilatación temporal es recíproca entre SRIs y es algo simétrico: un reloj retrasa respecto del otro y viceversa. La discrepancia entre relojes de la paradoja de los gemelos no es exactamente lo mismo (aunque está íntimamente relacionado) y sí es necesario el reencuentro para verificarse. Como ya dije, eso es necesario porqué la simultaneidad entre distintos sistemas de referencia no es igual, solo si están en el mismo sitio pueden asegurar que ambos miran el reloj en el mismo instante para ambos observadores.

Mirad los enlaces que puso Alriga que esto se explica con detalle y se puede entender bien.

Saludos.

[Amaper]

Re: Paradoja de los gemelos

Tengo entendido que ese problema de la dilatacikn del tiempo se comprueba y se sufre de continuo con los satelites de GPS. Sus relojes parten perfectamente sincronizados con los de tierra. Pero a medida qye pasan los meses, al ir a 10 km/seg respecto a los de tierra, se retrasan tanto que afectan al buen servicio de la geolocaluzacion. Tienen que ajustarlos con cierta frecuencia para compensar ese efecto de dilatacion del tiempo por la mayor velocidad.
Esta claro que la comunicacikn por radio ha sido suficiente para constatar el fenòmeno y compensarlo. No es precisa la cioncidencia fisica de satelites y estaciones de tierra.