Paradoja de los gemelos

[Richard R Richard]

Re: Paradoja de los gemelos

Gracias pero me equivoque por hacer cuentas mentalmente, y no chequear antes de escribir

Sí, tanto yo en el post #38 como carroza en el post #52 llegamos al mismo resultado. Que en el Acto III el reloj pulsera de Pepe debe marcar 10 Seg. y que el reloj pulsera de Juan debe marcar 6 Seg.

Te paso mi punto de vista, no se si es el mas acertado,o el mas didactico, o la unica manera que comprendo la no paradoja y es que esta surge de pensar que Juan puede observar que su hermano es el que se mueve y entonces asi desde su punto de vista el tiempo de su hermano marcharia mas lento, cuando en realidad, (a paradoja resuelta) para ambos debe ser Juan el gemelo que menos envejezca. La solucion de la paradoja se da cuando observas que Juan en algun momento debe montarse en un movimiento acelerado para poder volver, y alli todo se encuadra nuevamente para que ambos puedan afirmar que es Pepe el que envejecio 4 mas que Juan

Sí, está bien explicado en Wikipedia, lástima que usan el término "(pseudo)aceleración". Cuando dices: "si el tiempo que pasa acelerando y desacelerando juan es mayor" lo interpreto como aceleración o desaceleración de Juan respecto a un sistema inercial cualquiera.

Saludos.

Pues cualquier SRI es valido mientras sea SRI, Ya hemos debatido que desde un SRI cualquier objeto que se mueva con MRU, lo puedes tomar como otro SRI, y que existen formas de darse cuenta si estas en un SRI o en un SRNI mediante experimentos locales. Cuando invierte su movimiento Juan ya sabe que no es SRI y la paradoja deja de serlo, asi lo interpreto yo, la forma de inversion de movimiento lo puedes hacer de mil maneras distintas, circulares, elipses, medios circulos, retropropulsion en MRUA, etc, en todas debes invertir el sentido de la velocidad para que Juan alcance a Pepe.

Saludos

[Kinetico]

Re: Paradoja de los gemelos

Te paso mi punto de vista, no se si es el mas acertado,o el mas didactico, o la unica manera que comprendo la no paradoja y es que esta surge de pensar que Juan puede observar que su hermano es el que se mueve y entonces asi desde su punto de vista el tiempo de su hermano marcharia mas lento, cuando en realidad, (a paradoja resuelta) para ambos debe ser Juan el gemelo que menos envejezca. La solucion de la paradoja se da cuando observas que Juan en algun momento debe montarse en un movimiento acelerado para poder volver, y alli todo se encuadra nuevamente para que ambos puedan afirmar que es Pepe el que envejecio 4 mas que Juan

Según Wikipedia:

"Contrariamente a la idea más extendida, la paradoja no es el hecho de que un gemelo envejezca más rápido que el otro, sino en el razonamiento capcioso que sugería que los dos gemelos concluirían que es el otro quien envejecería más."

"A Einstein le costó aclarar esta paradoja unos cuantos años, hasta que formuló la relatividad general y demostró que, ciertamente, es el gemelo de la Tierra quien envejece más rápido."

Sobre lo que está en negrita: Otra vez, decir que un cuerpo está en reposo o en MRU o acelerado sin más, es un dato incompleto, se debe decir respecto a que sistema.

Por lo tanto, así como Juan tuvo en un momento un movimiento acelerado respecto al sistema de Pepe, también Pepe tuvo en un momento un movimiento acelerado respecto al sistema de Juan. No entiendo por qué cuesta tanto entender la relatividad del movimiento (o será que a mí algo se me está escapando, no sé)

Por lo tanto, si la asimetría 3) del post #71 se quiere explicar solamente diciendo que el reloj que se atrasa es el reloj que se aceleró entonces esta muy mal explicado.

La asimetría 3) del post #71 (Acto III Pepe 10 Seg. Juan 6 Seg.) es un hecho absoluto para todos los observadores posibles. Por lo tanto, una asimetría absoluta debe ser explicada (creo) como consecuencia de otra asimetría también absoluta y no por una simetría (Juan se aceleró respecto al sistema de Pepe, como así también Pepe se aceleró respecto al sistema de Juan, aquí hay simetría. Además que un cuerpo cualquiera esté o no esté acelerado no es un hecho absoluto, es relativo, relatividad)

La única asimetría absoluta que encuentro es que Juan dejó por un momento de ser un sistema inercial (hecho absoluto, para todos los observadores posibles) y que Pepe nunca dejó de ser un sistema inercial (hecho absoluto, para todos los observadores posibles)

Por lo tanto, la asimetría absoluta 3) entre los relojes de Juan y de Pepe en el Acto III se debe (considero yo) a la asimetría absoluta de que Juan dejó por un momento de ser un sistema inercial a diferencia de Pepe (y la asimetría absoluta 3 no se debe al "movimiento relativo", sea velocidad o aceleración, que hubo entre Pepe y Juan, por lo dicho arriba)

Saludos.

P/D: Siempre debo interpretar que cuando tú dices que un sistema está acelerado es siempre respecto a un sistema inercial. Entonces sí, estoy de acuerdo contigo.

[Richard R Richard]

Re: Paradoja de los gemelos

Sobre lo que está en negrita[/B]: Otra vez, decir que un cuerpo está en reposo o en MRU o acelerado sin más, es un dato incompleto, se debe decir respecto a que sistema.

kinetico no se porque haces diferencia, La cuestion es donde esta ubicado Pepe , esta en la Tierra? Pues esta acelerado continuamente en g, Y debes analizar la paradoja por medio de la relatividad General, no la especial Pero como veras tampoco hace a la diferecia

Si esta en el espacio como es el enunciado de la paradoja , Pepe esta en MRU o en un SRI , lo mismo que Juan, Para volver juan si o si debe acelerar con respecto a pepe que es SRI , no lo aclaro pues es dato del problema y asi es el fin de la paradoja. Al acelerar cambian los planos de simultaneidad, y ambos perfectamente podran determinar que es Pepe es quien ha vivido mas tiempo hasta el reencuentro.

Por lo tanto, así como Juan tuvo en un momento un movimiento acelerado respecto al sistema de Pepe, también Pepe tuvo en un momento un movimiento acelerado respecto al sistema de Juan. No entiendo por qué cuesta tanto entender la relatividad del movimiento (o será que a mí algo se me está escapando, no sé)

No kinetico es incorrecta tu apreciacion , si bien juan ve cambiar la velocidad de pepe, por lo que concluye que esta en un MRUA, si analiza el movimiento del SR de donde saco esa conclusion comprobara que ese SRNI es el que esta acelerando y no Pepe.

Por lo tanto, si la asimetría 3) del post #71 se quiere explicar solamente diciendo que el reloj que se atrasa es el reloj que se aceleró entonces esta muy mal explicado.

comparto, contigo la duda pero fijate que en el caso que Pepe esta en la tierra pepe esta "acelerado" en un campo tambien ,pero seguira siendo Pepe el que mas envejezca.

La asimetría 3) del post #71 (Acto III Pepe 10 Seg. Juan 6 Seg.) es un hecho absoluto para todos los observadores posibles. Por lo tanto, una asimetría absoluta debe ser explicada (creo) como consecuencia de otra asimetría también absoluta y no por una simetría (Juan se aceleró respecto al sistema de Pepe, como así también Pepe se aceleró respecto al sistema de Juan, aquí hay simetría. Además que un cuerpo cualquiera esté o no esté acelerado no es un hecho absoluto, es relativo, relatividad)

La única asimetría absoluta que encuentro es que Juan dejó por un momento de ser un sistema inercial (hecho absoluto, para todos los observadores posibles) y que Pepe nunca dejó de ser un sistema inercial (hecho absoluto, para todos los observadores posible)

Para los observadores en SRI se podra extraer mediante las transformaciones de lorentz la conclusion sobre cual es el tiempo que observan , dependera de su velocidad relativa con respeto a pepe y a juan.

Por lo tanto, la asimetría absoluta 3) entre los relojes de Juan y de Pepe en el Acto III se debe (considero yo) a la asimetría absoluta de que Juan dejó por un momento de ser un sistema inercial a diferencia de Pepe (y la asimetría absoluta 3 no se debe al "movimiento relativo", sea velocidad o aceleración, que hubo entre Pepe y Juan, por lo dicho arriba)

Aver, la asimetria estara siempre pero no sera la que determine cuanto mas envejezca Pepe con respecto a juan, pues imagina el mismo problema con el doble de distancia a la estrella y tendras el doble tiempo de diferencia entre Pepe y Juan.

No se cuan correctas son mis afirmaciones o si soy 100% correcto didacticamente. Solo se que si nadie me ataca a la yugular es porque voy por el camino correcto aunque sea por uno de cornisa. repasa donde quedan dudas y seguimos debatiendo, de todo se aprende.


saludos

[Kinetico]

Re: Paradoja de los gemelos

kinetico no se porque haces diferencia, La cuestion es donde esta ubicado Pepe , esta en la Tierra? Pues esta acelerado continuamente en g, Y debes analizar la paradoja por medio de la relatividad General, no la especial Pero como veras tampoco hace a la diferecia

Si esta en el espacio como es el enunciado de la paradoja , Pepe esta en MRU o en un SRI , lo mismo que Juan, Para volver juan si o si debe acelerar con respecto a pepe que es SRI , no lo aclaro pues es dato del problema y asi es el fin de la paradoja. Al acelerar cambian los planos de simultaneidad, y ambos perfectamente podran determinar que es Pepe es quien ha vivido mas tiempo hasta el reencuentro.

Bien, en el post #71 (asimetría 3) Pepe en realidad ya está en una nave y no en la Tierra. Igual así en el post #38 los efectos producidos por un campo gravitatorio (debido a una masa) sobre los relojes cercanos no son tenidos en cuenta y mejor que siga siendo así para no complicar aún más el asunto (Si es por lo que puse de Wikipedia, sólo me pareció interesante observar las vueltas (digamos) que dio Einstein para encontrar una solución que (digo yo) lo dejara conforme)

No kinetico es incorrecta tu apreciacion , si bien juan ve cambiar la velocidad de pepe, por lo que concluye que esta en un MRUA, si analiza el movimiento del SR de donde saco esa conclusion comprobara que ese SRNI es el que esta acelerando y no Pepe.

En este punto no estamos de acuerdo, puesto que para mí estar en un MRUA (o estar acelerado) es un "hecho cinemático" (por lo tanto, relativo) y no un "hecho dinámico" (sistema no inercial, por lo tanto, absoluto)

Sin embargo, para no seguir más con este tema me adapto a ti. De ahora en más al hablar sobre la aceleración de Juan nos estamos refiriendo siempre a la aceleración de Juan respecto a un sistema inercial, como lo es el sistema de Pepe en el post #38 (Sin embargo, en el post #71 se podría dar que sea el sistema de Pepe el acelerado respecto a un sistema inercial; pero mejor no tengamos en cuenta esto último, es sólo una comentario)

Para los observadores en SRI se podra extraer mediante las transformaciones de lorentz la conclusion sobre cual es el tiempo que observan , dependera de su velocidad relativa con respeto a pepe y a juan.

Esto es así solamente en un ejemplo como el que se ha dado en el post #38. Sin embargo, si la aceleración de Juan respecto a Pepe (inercial) fuera de X (finita y no igual a cero) por un tiempo de, por ejemplo, 1.5 Seg. entonces ahí sí los sistemas inerciales tendrían que tener en cuenta (además) en sus cálculos las aceleraciones relativas para poder determinar lo que sucederá en el Acto III con los relojes de Pepe y de Juan. O sea, en este caso el desarrollo sería como está explicado en Wikipedia; habría que agregar más ecuaciones además de las transformaciones de Lorentz)

Aver, la asimetria estara siempre pero no sera la que determine cuanto mas envejezca Pepe con respecto a juan, pues imagina el mismo problema con el doble de distancia a la estrella y tendras el doble tiempo de diferencia entre Pepe y Juan.

La explicación que di sobre la asimetría 3 del post #71 es una explicación digamos cualitativa y no una explicación digamos cuantitativa. O sea, justo como se pide en el mismo post #71. En el Acto III, si el reloj de Pepe indica 10 Seg. y el de Juan indica 6 Seg. se debe solamente por los valores iniciales que puse yo en el post #32 y en el post #38. Obviamente, que una explicación debe estar más allá de esos valores iniciales y finales; por lo tanto, la explicación debe ser digamos más cualitativa que cuantitativa, que es en gran medida lo que se pide.


- - - Agregado I - - -

En el ejemplo del post #38:

Para Pepe (inercial) el retraso del reloj de Juan se debe exclusivamente a la contracción del tiempo por la velocidad (es) que tuvo Juan respecto al sistema de Pepe.

Para Juan el no atraso del reloj de Pepe se debe al campo gravitatorio en un sentido generalizado (no debido a una masa) que actuó sobre el sistema de Juan cuando éste sufrió una aceleración (respecto a un sistema inercial)

Este campo gravitatorio que actuó sobre el sistema de Juan (por ser no inercial) es lo que hizo que el reloj de Pepe se adelantara de 1.80 Seg a 8.20 Seg. respecto al sistema de Juan.

Como en ese ejemplo (del post #38) se está considerando que la aceleración de Juan es infinita (ya que pasa de +2.4 a -2.4 en 0 Seg.) entonces esto hace que también el cambio de 1.80 Seg. a 8.20 Seg. del reloj de Pepe respecto al sistema de Juan pase en 0 Seg.

Sin embargo, si la aceleración de Juan no fuese infinita pero sí breve (no por esto con un valor bajo) haría entonces también que el reloj de Pepe respecto al sistema de Juan pase de 1.80 Seg. a 8.20 Seg. de una manera gradual y no de una manera instantánea (pero habría que tener en cuenta aquí (supongo) las aceleraciones relativas entre Pepe y Juan como está explicado en Wikipedia)

Si para ti, es la aceleración de Juan lo que marca la diferencia, entonces en el post #38 cuantitativamente te está diciendo que esa aceleración de Juan (respecto a un sistema inercial) es lo que produce un adelantamiento en el reloj de Pepe respecto al sistema de Juan de 6.40 Seg.

O sea:

Para Pepe, contracción del tiempo del reloj pulsera de Juan por velocidad de +2.40 y de -2.40 en 10 Seg. (según reloj pulsera de Pepe) da:

5 Seg. por 0.6 + 5 Seg. por 0.6 = 6 Seg. (lo que debe marcar el reloj pulsera de Juan en el Acto III según Pepe)

Para Juan, contracción del tiempo del reloj pulsera de Pepe por velocidad de -2.40 y de +2.40 en 6 Seg. (según reloj pulsera de Juan) da:

3 Seg. por 0.6 + 3 Seg. por 0.6 = 3.60 Seg

Más los 6.40 Seg. por lo dicho arriba da:

3.60 Seg. + 6.40 Seg. = 10 Seg. (lo que debe marcar el reloj pulsera de Pepe en el Acto III según Juan)

- - - Agregado II - - -

Dejo el detalle del relato del sistema de referencia de Juan (desde el Acto I hasta el Acto III) según los datos tomados del post #38.



- - - Agregado III - - -

Richard: Si definimos al término "aceleración efectiva" como la aceleración no igual a cero que tiene o que sufre un cuerpo cualquiera respecto a un sistema de referencia inercial cualquiera, entonces esto nos permitirá expresarnos correctamente y, por lo tanto, evitar ambigüedades.

Además, 1) la "aceleración efectiva" sería un "hecho cinemático" ? - Sí y 2) la "aceleración efectiva" sería un "hecho absoluto" (es así para todos los observadores tanto inerciales como no inerciales) ? - Sí.

En el experimento "base" un reloj pulsera (entre el Acto I y el Acto III) no tiene o no sufre "aceleración efectiva" alguna (en el post #38 se lo toma a Pepe con este reloj pulsera) en cambio el otro reloj pulsera (entre el Acto I y el Acto III) sí tiene o sí sufre una "aceleración efectiva" (en el post #38 se lo toma a Juan con este reloj pulsera)

Usando estos términos, tu explicación o punto de vista según post# 76 entonces sería: La asimetría del Acto III (del post #38 y del post #71) se debe a que un reloj pulsera (el de Juan) sí tuvo o sí sufrió una "aceleración efectiva" [en cambio el otro reloj pulsera (el de Pepe) no tuvo o no sufrió "aceleración efectiva" alguna; en esto, por lo tanto, está la diferencia]

Si nos expresemos así (correctamente y sin ambigüedades) entonces nos estamos entendiendo y además estamos de acuerdo.

Sin embargo, a mí aún así esta explicación no me deja del todo conforme.

- - - Agregado IV - - -

Para el sistema de Pepe, cuando el reloj pulsera de Pepe indica 5 Seg. es un suceso simultáneo a cuando el reloj pulsera de Juan indica 3 Seg, habiendo entre el reloj pulsera de Pepe y el reloj pulsera de Juan una distancia no igual a cero respecto al sistema de Pepe.

En mi próximo post (o en alguno posterior) voy a tratar de demostrar (estoy seguro en un 99.99% que sí) que para el sistema de Juan (no para el sistema de la Nave 1 ni para el sistema de la Nave 2) cuando el reloj pulsera de Pepe indica 5 Seg. es también un suceso simultáneo a cuando el reloj pulsera de Juan indica 3 Seg, habiendo entre el reloj pulsera de Pepe y el reloj pulsera de Juan una distancia no igual a cero respecto al sistema de Juan.

O sea, cuando el reloj pulsera de Pepe indicia 5 Seg. y cuando el reloj pulsera de Juan indica 3 Seg. a pesar de no estar ambos relojes en un mismo punto espacial son aún así sucesos simultáneos tanto para el sistema de Pepe como para el sistema de Juan.

Saludos.

[Charli]

Re: Paradoja de los gemelos

[FONT=Verdana]Kinetico, te dejo un enlace por si quieres echarle un vistazo:[/FONT]

[FONT=Verdana]http://forum.lawebdefisica.com/threa...uesta-a-prueba
[/FONT]
[FONT=Verdana]En ese hilo del foro tienes otro planteamiento en el que dos astronautas se cruzan con sus naves en un mismo lugar del espacio, en dos momentos distintos, y finalmente comparan sus relojes. Los movimientos son totalmente simétricos, no hay aceleraciones tangenciales y la velocidad relativa entre las naves se mantiene siempre constante. Lo único que se produce son unas aceleraciones normales porque las trayectorias son ligeramente curvas, pero de un valor muy pequeño, y en este caso no puede haber ninguna duda de que esas pequeñas aceleraciones normales también son perfectamente simétricas.[/FONT]


[FONT=Verdana]Por otra parte, si consideramos simplemente que los gemelos se alejan por el espacio, moviéndose en línea recta y sentidos opuestos a velocidad constante... ¿ya no importa lo que diga la Relatividad Especial, acerca de como debe transcurrir el tiempo para cada gemelo, aunque ellos no puedan volver a reunirse para comparar sus relojes o sus edades?

[/FONT][FONT=Verdana][FONT=Verdana]Un cordial saludo. [/FONT][/FONT]

[Kinetico]

Re: Paradoja de los gemelos

Deberias reflexionar sobre el concepto de simultaneidad en relatividad. El acto II cuadro 2 no es posterior ni anterior al acto II cuadro 1. No debes decir "Juan dejo de pertenecer al sistema 1 a los 3 segundos ...
por tanto los 8.33 segundos del sistema 1 no perteneces al sistema de Juan".
El acto II cuadro 1 y el acto II cuadro 2 están separados espacialmente. No debemos decir, en términos absolutos, que uno ocurre antes que otro. Dependiendo del sistema de referencia, la etiqueta de tiempo de estos cuadros será distinta. En algunos sistemas, como en la nave 1, la etiqueta de tiempo del cuadro 1 será mayor que la de 2; en otros, como la nave 2, será menor. Y en otros, como en la tierra, será la misma.

En fin, yo creo que Kinético necesita tiempo para reflexionar. Yo por mi parte creo que ya he aportado a este hilo todo lo que he podido.

Hola, carroza.

En el punto F (de mi post #53) yo no estoy criticando la versión de un relato universal o absoluto de todos los sucesos para todos los observadores, yo solamente estoy criticando tu versión del relato de Juan (según tu post #52)

Por lo tanto, para Juan o mejor dicho para el sistema de Juan un suceso sí puede ser posterior o anterior a otro suceso. Por ejemplo, para el sistema de Pepe el suceso cuando el reloj pulsera de Juan marca 0 Seg. en la Tierra es un suceso anterior al suceso cuando el reloj pulsera de Juan marca 3 Seg. en la Estrella.

Entonces:

Para el sistema de Juan, el suceso absoluto el reloj pulsera de Pepe marca 5 Seg. es un suceso posterior al suceso absoluto Juan deja de estar en la Nave 1 (o sea, apenas Juan ya no está más en la Nave 1)

Para el sistema de la Nave 1, el suceso absoluto el reloj pulsera de Pepe marca 5 Seg. es un suceso bastante posterior al suceso absoluto Juan deja de estar en la Nave 1 (o sea, apenas Juan ya no está más en la Nave 1)

Por lo tanto, lo que mida el sistema de la Nave 1 posterior al suceso absoluto Juan deja la Nave 1 no se lo podes adjudicar al sistema de Juan, puesto que el sistema de Juan desde ese entonces ya mide otra cosa diferente a lo que mide el sistema de la Nave 1.

Lo mismo sucede en tu relato de Juan cuando relacionas el sistema de Juan y con el sistema de la Nave 2.

Yo creo que tu método (link del post #31) lo que hace es solamente disfrazar las mediciones del sistema de Juan utilizando convenientemente las mediciones de los sistemas inerciales de las Naves 1 y 2 de manera tal que las cuentas den como tendrían que dar para que concuerden con lo que sucederá en el Acto III.

Sin embargo, desde el Acto I hasta Acto III algunas mediciones del sistema de Juan no siempre coinciden con las mediciones del sistema de la Nave 1 ni con las mediciones del sistema de la Nave 2 (esto es así sobre todo cuando el sistema de Juan es un sistema no inercial)

Por lo tanto, los relatos de los sistemas inerciales de las Naves 1 y 2 no siempre coinciden con el relato del sistema de Juan (esto es así sobre todo cuando el sistema de Juan es un sistema no inercial)

Esta observación (post #81) está relacionada con lo puse en el post #79 (Agregado IV) pero está observación (post #81) es independiente a lo que puse en el post #79 (Agregado IV)

Saludos.

[FONT=Verdana]Kinetico, te dejo un enlace por si quieres echarle un vistazo:[/FONT]

[FONT=Verdana]http://forum.lawebdefisica.com/threa...uesta-a-prueba
[/FONT]
En ese hilo del foro tienes otro planteamiento en el que dos astronautas se cruzan con sus naves en un mismo lugar del espacio, en dos momentos distintos, y finalmente comparan sus relojes. Los movimientos son totalmente simétricos, no hay aceleraciones tangenciales y la velocidad relativa entre las naves se mantiene siempre constante. Lo único que se produce son unas aceleraciones normales porque las trayectorias son ligeramente curvas, pero de un valor muy pequeño, y en este caso no puede haber ninguna duda de que esas pequeñas aceleraciones normales también son perfectamente simétricas.

Por otra parte, si consideramos simplemente que los gemelos se alejan por el espacio, moviéndose en línea recta y sentidos opuestos a velocidad constante... ¿ya no importa lo que diga la Relatividad Especial, acerca de como debe transcurrir el tiempo para cada gemelo, aunque ellos no puedan volver a reunirse para comparar sus relojes o sus edades?

Hola, Charli, gracias por el link. Ya lo voy a chequear.

Creo que si desarrollo bien lo que puse en el post #79 (Agregado IV) es posible entonces que muchas dudas sobre la paradoja de los relojes (versión tipo gemelos) se aclaren.

Otro cordial saludo.

[Richard R Richard]

Re: Paradoja de los gemelos

Sin embargo, para no seguir más con este tema me adapto a ti. De ahora en más al hablar sobre la aceleración de Juan nos estamos refiriendo siempre a la aceleración de Juan respecto a un sistema inercial, como lo es el sistema de Pepe en el post #38 (Sin embargo, en el post #71 se podría dar que sea el sistema de Pepe el acelerado respecto a un sistema inercial; pero mejor no tengamos en cuenta esto último, es sólo una comentario)

Si fuera Pepe el que acelera contra cualquier sistema inercial seria el reloj de Pepe el que indique menos. como no es lo que sucede es solo juan el que acelera y vuelve hacia Pepe. Desde ambas naves se puede determinar lo mismo y alli no hay mas confusión sobre que sistema de referencia atrasara con respecto al otro.

En el experimento "base" un reloj pulsera (entre el Acto I y el Acto III) no tiene o no sufre "aceleración efectiva" alguna (en el post #38 se lo toma a Pepe con este reloj pulsera) en cambio el otro reloj pulsera (entre el Acto I y el Acto III) sí tiene o sí sufre una "aceleración efectiva" (en el post #38 se lo toma a Juan con este reloj pulsera)

Usando estos términos, tu explicación o punto de vista según post# 76 entonces sería: La asimetría del Acto III (del post #38 y del post #71) se debe a que un reloj pulsera (el de Juan) sí tuvo o sí sufrió una "aceleración efectiva" [en cambio el otro reloj pulsera (el de Pepe) no tuvo o no sufrió "aceleración efectiva" alguna; en esto, por lo tanto, está la diferencia]

Si nos expresemos así (correctamente y sin ambigüedades) entonces nos estamos entendiendo y además estamos de acuerdo.

Con algunos matices, divulgativamente, asi lo entiendia yo.

Sin embargo, a mí aún así esta explicación no me deja del todo conforme.


- - - Agregado IV - - -

Para el sistema de Pepe, cuando el reloj pulsera de Pepe indica 5 Seg. es un suceso simultáneo a cuando el reloj pulsera de Juan indica 3 Seg, habiendo entre el reloj pulsera de Pepe y el reloj pulsera de Juan una distancia no igual a cero respecto al sistema de Pepe.

Para hablar de simultaneidad debes decir sobre que SR esta haciendo la medición, interpreto que lo estas haciendo en base a Pepe, y decir que es simultaneo quiere decir que pueden estar en conexion causal, en este grafico de la wikipedia se ve que no es asi, los planos de simultaneidad son inclinados no horizontales, el punto medio de la linea izquierda 5s de pepe no es simultaneo a la inversion de marcha de Juan.

Desde el hilo que te recomendaron puedes desembocar en este otro, del que te dejo una cita, no tiene desperdicio, hasta hoy no lo habia leido, y creo que hasta hace unos meses yo no lo hubiera entendido, creeria que a tu nivel, te va a ser sumamente util.

3) En la "paradoja de los gemelos", el gemelo que esta en la tierra puede calcular su tiempo propio y el tiempo propio del gemelo que viaja, desde que se separan hasta que se vuelven a encontrar. Encontrando que su tiempo propio es mas largo que el tiempo del gemelo viajero.
El gemelo que viaja puede utilizar su sistema "acompañante" para calcular su tiempo propio y el del gemelo que esta en la tierra (para ello tendra que hacer varias transformaciones de Lorentz). Sus resultados coinciden exactamente con los calculos del gemelo que esta en la tierra. El encontrara, por tanto, que el tiempo propio del gemelo en la tierra es más largo que su tiempo propio.

He seguido leyendo, y me dado cuenta, que alguna de las cosas que expuse, son ciertas pero no por la razon que yo creia, no es tanto un tema de aceleraciones sino mas bien de aplicar bien las transformaciones de Lorentz, es clarificador 100%.

Saludos

[Kinetico]

Re: Paradoja de los gemelos

- - - Agregado IV - - -

Para el sistema de Pepe, cuando el reloj pulsera de Pepe indica 5 Seg. es un suceso simultáneo a cuando el reloj pulsera de Juan indica 3 Seg, habiendo entre el reloj pulsera de Pepe y el reloj pulsera de Juan una distancia no igual a cero respecto al sistema de Pepe.

En mi próximo post (o en alguno posterior) voy a tratar de demostrar (estoy seguro en un 99.99% que sí) que para el sistema de Juan (no para el sistema de la Nave 1 ni para el sistema de la Nave 2) cuando el reloj pulsera de Pepe indica 5 Seg. es también un suceso simultáneo a cuando el reloj pulsera de Juan indica 3 Seg, habiendo entre el reloj pulsera de Pepe y el reloj pulsera de Juan una distancia no igual a cero respecto al sistema de Juan.

O sea, cuando el reloj pulsera de Pepe indicia 5 Seg. y cuando el reloj pulsera de Juan indica 3 Seg. a pesar de no estar ambos relojes en un mismo punto espacial son aún así sucesos simultáneos tanto para el sistema de Pepe como para el sistema de Juan.

Para hablar de simultaneidad debes decir sobre que SR esta haciendo la medición, interpreto que lo estas haciendo en base a Pepe, y decir que es simultaneo quiere decir que pueden estar en conexion causal, en este grafico de la wikipedia se ve que no es asi, los planos de simultaneidad son inclinados no horizontales, el punto medio de la linea izquierda 5s de pepe no es simultaneo a la inversion de marcha de Juan.

1 ) Perdón? Creo que en mi Agregado IV soy más que claro sobre que sucesos son simultáneos para el sistema de Pepe y sobre que sucesos son simultáneos para el sistema de Juan.

3) En la "paradoja de los gemelos", el gemelo que esta en la tierra puede calcular su tiempo propio y el tiempo propio del gemelo que viaja, desde que se separan hasta que se vuelven a encontrar. Encontrando que su tiempo propio es mas largo que el tiempo del gemelo viajero.
El gemelo que viaja puede utilizar su sistema "acompañante" para calcular su tiempo propio y el del gemelo que esta en la tierra (para ello tendra que hacer varias transformaciones de Lorentz). Sus resultados coinciden exactamente con los calculos del gemelo que esta en la tierra. El encontrara, por tanto, que el tiempo propio del gemelo en la tierra es más largo que su tiempo propio.

He seguido leyendo, y me dado cuenta, que alguna de las cosas que expuse, son ciertas pero no por la razon que yo creia, no es tanto un tema de aceleraciones sino mas bien de aplicar bien las transformaciones de Lorentz, es clarificador 100%.

2) Pero según en este mismo hilo (en el post #4) se tiene lo siguiente:

Efectivamente, como dice Jabato, uno de los dos debe cambiar su velocidad para que puedan volver a encontrarse, y comparar su edad. En general, el que se acelera permanece más joven.

Para calcular los tiempos respectivos, desde la perspectiva de cada uno, puedes ver:

http://forum.lawebdefisica.com/threa...-acelerados#14

3) Aquí no digo que carroza se contradice. Hago esta observación por tu cambio de visión sobre la causa de la asimetría que se da en el Acto III entre lo que marca el reloj de Pepe y lo que marca el reloj de Juan.

4) Sigue en el post #85.

[Richard R Richard]

Re: Paradoja de los gemelos

2) Pero según en este mismo hilo (en el post #4) se tiene lo siguiente:

El tema es que en vez usar aceleraciones , se usa el cambio de infinitos sistemas de referencia Inerciales, aplicando las transformaciones de Lorentz todos sumados en una unica integral, en vez usar la RG y la aceleración, que esta explicado en los mensajes posteriores del hilo que hace mencion carroza, el hecho de decir que me dado cuenta, es que vi una demostración mas sencilla, clara y matematica de lo que solo sabia divulgativamente.

3) Aquí no digo que carroza se contradice. Hago esta observación por tu cambio de visión sobre la causa de la asimetría que se da en el Acto III entre lo que marca el reloj de Pepe y lo que marca el reloj de Juan..

La causa de la asimetria sigue siendo la misma, no cambie de vision, lo unico que vi es una solución matemática, basada en RE perfectamente válida, para explicarla paradoja, donde antes solo conocia la historia de como seria la solución.

[Kinetico]

Re: Paradoja de los gemelos

viene del post #83

4) Lo que sí digo es que carroza se equivoca al utilizar solamente 2 sistemas de referencia inerciales auxiliares (de las Naves 1 y 2) para deducir el relato del "sistema de Juan". Esto es así tanto en su post #52 de este hilo como en su link explicando su método.

Un ejemplo, entre tantos:

1) Para el sistema inercial de la Nave 1 el suceso cuando el reloj pulsera de Pepe marca 5 Seg. y el suceso cuando el reloj pulsera de Juan marca 3 Seg. son sucesos simultáneos? La respuesta es NO

2) Para el sistema inercial de la Nave 2 el suceso cuando el reloj pulsera de Pepe marca 5 Seg. y el suceso cuando el reloj pulsera de Juan marca 3 Seg. son sucesos simultáneos? La respuesta es NO

Por lo tanto, según en su post #52 usando su método, se deduce que para el "sistema de Juan" el suceso cuando el reloj pulsera de Pepe marca 5 Seg. y el suceso cuando el reloj pulsera de Juan marca 3 Seg. No son sucesos simultáneos.

Sin embargo, para el "sistema de Juan" el suceso cuando el reloj pulsera de Pepe marca 5 Seg. y el suceso cuando el reloj pulsera de Juan marca 3 Seg. Sí son sucesos simultáneos.

Dónde está la falla? En suponer que con solamente 2 sistemas de referencia inerciales auxiliares (de las Naves 1 y 2) se puede deducir en su totalidad (desde el Acto I hasta el Acto III) el relato del "sistema de Juan".

Cuando el sistema de Juan es un sistema no inercial (esto es así cuando el reloj pulsera de Juan marca 3 Seg.) lo que observa o mide el sistema de Juan no puede ser representado por lo que observa o mide el sistema inercial de la Nave 1 ni tampoco por lo que observa o mide el sistema inercial de la Nave 2.

Debería usar muchos más sistemas de referencia inerciales auxiliares (muchas mas Naves) para poder deducir correctamente el relato del "sistema de Juan" desde el Acto I hasta el Acto III.

Pero por como está planteado el problema de los gemelos en mi post #38 y así también por como se plantea en su link la resolución de esta paradoja esto no es posible, puesto que se parte de la base de que Juan cuando llega a la Estrella tiene un cambio instantáneo de velocidad (pasa de la Nave 1 a la Nave 2 instantáneamente) Si ese cambio de velocidad en su método lo hace progresivamente, no instantáneamente, entonces llegará a la conclusión que el nuevo relato deducido será muy diferente al relato que puso de Juan (o mejor dicho del sistema de Juan) en su post #52. Este nuevo relato deducido será muy similar o igual al relato que puse del sistema de Juan en mis post anteriores. Es decir, que cuando el sistema de Juan, o Juan, o el reloj pulsera de Juan tiene o sufre una "aceleración efectiva" (hablando bien, cuando el sistema de Juan es un sistema no inercial) entonces respecto al sistema de Juan el reloj pulsera de Pepe se adelanta respecto al reloj pulsera de Juan.

Saludos.

P/D: Richard, en mi post #83 había puesto que no había terminado mi respuesta (Sigue ...) Por lo tanto, como publicaste tu post #84 y sin haber leído el punto 4) consideré que era más conveniente crear un nuevo post, el #85.

El tema es que en vez usar aceleraciones , se usa el cambio de infinitos sistemas de referencia Inerciales, aplicando las transformaciones de Lorentz todos sumados en una unica integral, en vez usar la RG y la aceleración, que esta explicado en los mensajes posteriores del hilo que hace mencion carroza, el hecho de decir que me dado cuenta, es que vi una demostración mas sencilla, clara y matematica de lo que solo sabia divulgativamente.

Leer punto 4. En este hilo estamos hablando del problema dado en el post #38 y del relato dado del sistema de Juan en el post #52. En el post #52 se han utilizado para deducir el relato del sistema de Juan solamente 2 sistemas de referencia inerciales auxiliares. En el post #38 también se han utilizado para deducir el relato del sistema de Juan solamente 2 sistemas de referencia inerciales auxiliares, pero obteniendo un resultado muy diferente (en ambos post no se ha tenido en cuenta la aceleración detallada de Juan respecto al sistema inercial de Pepe)

La causa de la asimetria sigue siendo la misma, no cambie de vision, lo unico que vi es una solución matemática, basada en RE perfectamente válida, para explicarla paradoja, donde antes solo conocia la historia de como seria la solución.

Justamente de eso se trata, por un lado, encontrar un método para deducir el relato del sistema de Juan y, por otro lado, dar la causa o la explicación tanto para Pepe como para Juan de por qué se produce esa asimetría entre lo que marca el reloj pulsera de Pepe y lo que marca el reloj pulsera de Juan en el Acto III.

Son dos cosas relacionadas, pero distintas a la vez.

Interpreté que habías cambiado de visión por lo siguiente:

La solucion de la paradoja se da cuando observas que Juan en algun momento debe montarse en un movimiento acelerado para poder volver, y alli todo se encuadra nuevamente para que ambos puedan afirmar que es Pepe el que envejecio 4 mas que Juan

He seguido leyendo,y me dado cuenta, que alguna de las cosas que expuse, son ciertas pero no por la razon que yo creia, no es tanto un tema de aceleraciones sino mas bien de aplicar bien las transformaciones de Lorentz, es clarificador 100%.

Perdón si interpreté mal.

- - - Agregado I - - -

Richard, gracias por el pié que me diste para que yo pueda exponer mi ejemplo para obtener el relato correcto de Juan en el post #87. En cuanto al inconveniente que hubo en el otro hilo, acepto tus disculpas y está todo más que bien.

- - - Agregado II - - -

1) En Curso de Relatividad Especial # (Simultaneidad)

http://www.fisica-relatividad.com.ar.../simultaneidad

Dos eventos son simultáneos cuando suceden en el mismo instante.

Supongamos que un observador O en un sistema de referencia inercial detecta dos sucesos ocurridos en (x1, y1, z1, t1) y (x2, y2, z2, t2) respectivamente. Para que estos sucesos sean simultáneos debe cumplirse:

t1 = t2

2) En Wikipedia, ítem Teoría de la relatividad especial # (Simultaneidad)

https://es.wikipedia.org/wiki/Teoría...#Simultaneidad

3) En La Web de la Física, apunte Relatividad Especial # (Punto 4.1)

http://www.lawebdefisica.com/apuntsfis/relatividad/

4) Simultáneo,a: Adj. Que se hace u ocurre al mismo tiempo que otra cosa.

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Paradoja de los gemelos

La simultaneidad de 2 sucesos es relativa al punto del espacio donde haces la observacion

copio a carroza

[QUOTE =carroza]Acto II (1)
=====

Pepe: su reloj marca 5 Seg. en la posición 0 y tiene una velocidad de 0.
Juan: su reloj marca X Seg. en la posición +12 y tiene una velocidad de +2.4.
Carlos: su reloj marca X Seg. en la posición +12 y tiene una velocidad de -2.4.[/QUOTE]

donde carroza explica estos datos no habla de simultaneidad sino de la indicacion de los relojes, cuando el evento sucede

en el post #62 te hace referencia a ello.

los eventos son simultaneos cuando su distancia propia es 0 , osea

$s^2=-c^2 t^2 + r^2$

con r resumo las tres dimensiones espaciales

Asi para el acto II el evento de juan llegando a la estrella que sabemos sucede en el segundo 5 del reloj de pepe

este evento sera simultaneo para Pepe en el tiempo $0^2=-3^2(t-5)^2+12^2$

es decir t=9 segundos del reloj de Pepe y solo 1 segundo despues llega juan, asi tienes un red shift de 4s para la ida y un blue shift de 4 seg a la vuelta desde el punto de vista de Pepe

Perdón si interpreté mal.

No hay problema. Por favor acepta mis disculpas, si te he ofendido, sin intención.

Por motivos laborales, aprovecho cualquier tiempo libre para contestar, y no siempre puedo explayarme como quiero, así que voy a mirar con mas tiempo y detalle tu mensaje #85 .

[Kinetico]

Re: Paradoja de los gemelos

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Este post presenta un ejemplo didáctico y relativamente sencillo que podría ser muy útil para examinar la paradoja de los gemelos.

Por otro lado, este ejemplo podría también ser muy útil para examinar la geometría espacial desde un sistema no inercial (tema que considero incluso más difícil de entender que la paradoja de los gemelos)

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En este ejemplo hay dos observadores: Pepe (que siempre es un observador inercial) y Juan (que no siempre es un observador inercial)





Sistemas de Referencia Pepe, Juan y Auxiliares

Unidades de medida

Velocidad: 100000 km/s
Distancia: 100000 km
Tiempo: 1 s

Sistema de Referencia Inercial Pepe

Datos Iniciales

${\overline{\rm{AB}}} + {\widehat{\rm{BJC}}} + {\overline{\rm{CD}}} = 24$

${\overline{\rm{AB}}} + {\overline{\rm{CD}}} = 2 \; {\rm{m}}$

${\widehat{\rm{BJC}}} = \pi \; {\rm{d}}$

Ecuación Base

${\rm{m}} = 12 - 0.5\; \pi \; {\rm{d}}$

Variable d

$0 < {\rm{d}} < 24/\pi$

Notas

En este ejemplo la única variable independiente es d.

Si d tiende a 0 entonces m tiende a 12. Es principalmente en esta opción donde digo que el reloj pulsera de Pepe avanza de una manera vertiginosa respecto al sistema (no inercial) de Juan.

Si d tiende a $24/\pi$ entonces m tiende a 0. Es principalmente en esta opción donde creo que este ejemplo podría también ser muy útil para examinar la geometría espacial desde el sistema (no inercial) de Juan.

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Antes de comenzar el experimento Pepe determina el valor de la variable d y coloca una estrella (o un meteoroide) en cada uno de los puntos A, B, J, C y D que permanecen fijos (en reposo) respecto al sistema de Pepe.

Cuando comienza el experimento el reloj pulsera de Pepe siempre indica 0 Seg. en el punto P (respecto al sistema de Pepe) y el reloj pulsera de Juan siempre indica 0 Seg. en el punto A (respecto al sistema de Pepe)

Cuando finaliza el experimento el reloj pulsera de Pepe siempre indica 10 Seg. en el punto P (respecto al sistema de Pepe) y el reloj pulsera de Juan siempre indica 6 Seg. en el punto D (respecto al sistema de Pepe)

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La velocidad del reloj pulsera de Juan respecto al sistema de Pepe es siempre de: $v=|\,2.4\,|$ (constante)

La velocidad del reloj pulsera de Pepe respecto al sistema de Juan es siempre de: $v=|\,2.4\,|$ (constante)

Por lo tanto, tanto para Pepe y como para Juan el factor gamma es: $\gamma=1.\overset{\frown}{6}$ y su inverso es: $\gamma^{-1}=0.6$

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El sistema de Pepe en todo el experimento es siempre un sistema inercial.

El sistema de Juan es siempre un sistema inercial en el recorrido que va desde del punto A hasta el punto B y el sistema de Juan es siempre también un sistema inercial en el recorrido que va desde del punto C hasta el punto D.

El sistema de Juan es siempre un sistema no inercial en el recorrido que va desde el punto B hasta el punto C (pero en los puntos B y C el sistema de Juan es siempre un sistema inercial)

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El sistema de Juan puede ser representado por otro sistema inercial auxiliar en el recorrido que va desde el punto A hasta el punto B. Este sistema inercial auxiliar será llamado sistema inercial de la Nave 1 (la Nave 1 luego del punto B sigue su viaje según como indican las rayas suspensivas de arriba)

El sistema de Juan puede ser representado por otro sistema inercial auxiliar en el recorrido que va desde el punto C hasta el punto D. Este sistema inercial auxiliar será llamado sistema inercial de la Nave 2 (la Nave 2 antes del punto C viene de su viaje según como indican las rayas suspensivas de abajo)

El sistema de Juan puede ser representado por otros sistemas inerciales auxiliares en el recorrido que va desde el punto B hasta el punto C. En este recorrido cada sistema inercial auxiliar será llamado sistema inercial de la Nave X (donde 1 < X < 2)

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Acto A: Cuando el reloj pulsera de Juan pasa por el punto A.

Acto B: Cuando el reloj pulsera de Juan pasa por el punto B.

Acto J: Cuando el reloj pulsera de Juan pasa por el punto J.

Acto C: Cuando el reloj pulsera de Juan pasa por el punto C.

Acto D: Cuando el reloj pulsera de Juan pasa por el punto D.

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1) Armando el relato del sistema de Pepe: Cada vez que sucede un Acto el sistema de Pepe debe anotar los siguientes datos:

Ubicación (x,y) del reloj pulsera de Juan (respecto al sistema de Pepe), tiempo (t) en que el sistema de Pepe hizo esa medición (x,y) y también debe anotar lo que está indicando el reloj pulsera de Juan (T)

2) Armando el relato del sistema de Juan: Cada vez que sucede un Acto el sistema de Juan debe anotar los siguientes datos:

Ubicación (x,y) del reloj pulsera de Pepe (respecto al sistema de Juan), tiempo (t) en que el sistema de Juan hizo esa medición (x,y) y también debe anotar lo que está indicando el reloj pulsera de Pepe (T)

- - - - - - - - - - - - - - -

Base

$0 < {\rm{d}} < 24/\pi$

${\rm{m}} = 12 - 0.5\; \pi \; {\rm{d}}$

$\gamma=1.\overset{\frown}{6}$ $\longmapsto$ $\gamma^{-1}=0.6$

$v=|\,2.4\,|$ $\longmapsto$ $v^{-1}=0.41\overset{\frown}{6}$

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Acto A [ En este Acto A los valores de t y de T no dependen del valor de la variable d ]

1) Para el sistema de Pepe el reloj pulsera de Juan: (x,y,t);(T) (0,d,0);(0)

2) Para el sistema de Juan el reloj pulsera de Pepe: (x,y,t);(T) (0,-d,0);(0)

Acto B [ En este Acto B los valores de t y de T sí dependen del valor de la variable d ]

1) Para el sistema de Pepe el reloj pulsera de Juan: (x,y,t);(T) (m,d,$v^{-1}$m);($\gamma^{-1}$$v^{-1}$m)

2) Para el sistema de Juan el reloj pulsera de Pepe: (x,y,t);(T) (-$\gamma^{-1}$m,-d,$\gamma^{-1}$$v^{-1}$m);($\gamma^{-1}$$\gamma^{-1}$$v^{-1}$m)

Acto J [ En este Acto J los valores de t y de T no dependen del valor de la variable d ]

1) Para el sistema de Pepe el reloj pulsera de Juan: (x,y,t);(T) (m+d,0,5);(3)

2) Para el sistema de Juan el reloj pulsera de Pepe: (x,y,t);(T) (-m-d,0,3);(5)

Acto C [ En este Acto C los valores de t y de T sí dependen del valor de la variable d ]

1) Para el sistema de Pepe el reloj pulsera de Juan: (x,y,t);(T) (m,-d,10$-v^{-1}$m);(6$-\gamma^{-1}$$v^{-1}$m)

2) Para el sistema de Juan el reloj pulsera de Pepe: (x,y,t);(T) (-$\gamma^{-1}$m,d,6$-\gamma^{-1}$$v^{-1}$m);(10$-\gamma^{-1}$$\gamma^{-1}$$v^{-1}$m)

Acto D [ En este Acto D los valores de t y de T no dependen del valor de la variable d ]

1) Para el sistema de Pepe el reloj pulsera de Juan: (x,y,t);(T) (0,-d,10);(6)

2) Para el sistema de Juan el reloj pulsera de Pepe: (x,y,t);(T) (0,d,6);(10)

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Ej. 1

${\rm{d}} = 4.8\,{\pi}^{-1}$

$\longmapsto {\rm{m}} = 9.6$

$\gamma=1.\overset{\frown}{6}$ $\longmapsto$ $\gamma^{-1}=0.6$

$v=|\,2.4\,|$ $\longmapsto$ $v^{-1}=0.41\overset{\frown}{6}$

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Acto A

1) Para el sistema de Pepe el reloj pulsera de Juan: (x,y,t);(T) (0,d,0);(0)

2) Para el sistema de Juan el reloj pulsera de Pepe: (x,y,t);(T) (0,-d,0);(0)

Acto B

1) Para el sistema de Pepe el reloj pulsera de Juan: (x,y,t);(T) (9.6,d,4);(2.4)

2) Para el sistema de Juan el reloj pulsera de Pepe: (x,y,t);(T) (-5.76,-d,2.4);(1.44)

Acto J

1) Para el sistema de Pepe el reloj pulsera de Juan: (x,y,t);(T) (9.6+d,0,5);(3)

2) Para el sistema de Juan el reloj pulsera de Pepe: (x,y,t);(T) (-9.6-d,0,3);(5)

Acto C

1) Para el sistema de Pepe el reloj pulsera de Juan: (x,y,t);(T) (9.6,-d,6);(3.6)

2) Para el sistema de Juan el reloj pulsera de Pepe: (x,y,t);(T) (-5.76,d,3.6);(8.56)

Acto D

1) Para el sistema de Pepe el reloj pulsera de Juan: (x,y,t);(T) (0,-d,10);(6)

2) Para el sistema de Juan el reloj pulsera de Pepe: (x,y,t);(T) (0,d,6);(10)

- - - - - - - - - - - - - - -

Ej. 2

${\rm{d}} = 8\,{\pi}^{-1}$

$\longmapsto {\rm{m}} = 8$

$\gamma=1.\overset{\frown}{6}$ $\longmapsto$ $\gamma^{-1}=0.6$

$v=|\,2.4\,|$ $\longmapsto$ $v^{-1}=0.41\overset{\frown}{6}$

- - - - - - - - - - - - - - -

Acto A

1) Para el sistema de Pepe el reloj pulsera de Juan: (x,y,t);(T) (0,d,0);(0)

2) Para el sistema de Juan el reloj pulsera de Pepe: (x,y,t);(T) (0,-d,0);(0)

Acto B

1) Para el sistema de Pepe el reloj pulsera de Juan: (x,y,t);(T) (8,d,3.33);(2.0)

2) Para el sistema de Juan el reloj pulsera de Pepe: (x,y,t);(T) (-4.8,-d,2.0);(1.2)

Acto J

1) Para el sistema de Pepe el reloj pulsera de Juan: (x,y,t);(T) (8+d,0,5);(3)

2) Para el sistema de Juan el reloj pulsera de Pepe: (x,y,t);(T) (-8-d,0,3);(5)

Acto C

1) Para el sistema de Pepe el reloj pulsera de Juan: (x,y,t);(T) (8,-d,6.66);(4.0)

2) Para el sistema de Juan el reloj pulsera de Pepe: (x,y,t);(T) (-4.8,d,4.0);(8.8)

Acto D

1) Para el sistema de Pepe el reloj pulsera de Juan: (x,y,t);(T) (0,-d,10);(6)

2) Para el sistema de Juan el reloj pulsera de Pepe: (x,y,t);(T) (0,d,6);(10)

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Ej. 3

${\rm{d}} \approx 0$

$\longmapsto {\rm{m}} \approx 12$

$\gamma=1.\overset{\frown}{6}$ $\longmapsto$ $\gamma^{-1}=0.6$

$v=|\,2.4\,|$ $\longmapsto$ $v^{-1}=0.41\overset{\frown}{6}$

- - - - - - - - - - - - - - -

Acto A

1) Para el sistema de Pepe el reloj pulsera de Juan: (x,y,t);(T) (0,0,0);(0)

2) Para el sistema de Juan el reloj pulsera de Pepe: (x,y,t);(T) (0,0,0);(0)

Acto B

1) Para el sistema de Pepe el reloj pulsera de Juan: (x,y,t);(T) (12,0,5);(3)

2) Para el sistema de Juan el reloj pulsera de Pepe: (x,y,t);(T) (-7.2,0,3);(1.8)

Acto J

1) Para el sistema de Pepe el reloj pulsera de Juan: (x,y,t);(T) (12,0,5);(3)

2) Para el sistema de Juan el reloj pulsera de Pepe: (x,y,t);(T) (-12,0,3);(5)

Acto C

1) Para el sistema de Pepe el reloj pulsera de Juan: (x,y,t);(T) (12,0,5);(3)

2) Para el sistema de Juan el reloj pulsera de Pepe: (x,y,t);(T) (-7.2,0,3);(8.2)

Acto D

1) Para el sistema de Pepe el reloj pulsera de Juan: (x,y,t);(T) (0,0,10);(6)

2) Para el sistema de Juan el reloj pulsera de Pepe: (x,y,t);(T) (0,0,6);(10)

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Ej. 4

${\rm{d}} \approx 24\,{\pi}^{-1}$

$\longmapsto {\rm{m}} \approx 0$

$\gamma=1.\overset{\frown}{6}$ $\longmapsto$ $\gamma^{-1}=0.6$

$v=|\,2.4\,|$ $\longmapsto$ $v^{-1}=0.41\overset{\frown}{6}$

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Acto A

1) Para el sistema de Pepe el reloj pulsera de Juan: (x,y,t);(T) (0,7.64,0);(0)

2) Para el sistema de Juan el reloj pulsera de Pepe: (x,y,t);(T) (0,-7.64,0);(0)

Acto B

1) Para el sistema de Pepe el reloj pulsera de Juan: (x,y,t);(T) (0,7.64,0);(0)

2) Para el sistema de Juan el reloj pulsera de Pepe: (x,y,t);(T) (0,-7.64,0);(0)

Acto J

1) Para el sistema de Pepe el reloj pulsera de Juan: (x,y,t);(T) (7.64,0,5);(3)

2) Para el sistema de Juan el reloj pulsera de Pepe: (x,y,t);(T) (-7.64,0,3);(5)

Acto C

1) Para el sistema de Pepe el reloj pulsera de Juan: (x,y,t);(T) (0,-7.64,10);(6)

2) Para el sistema de Juan el reloj pulsera de Pepe: (x,y,t);(T) (0,7.64,6);(10)

Acto D

1) Para el sistema de Pepe el reloj pulsera de Juan: (x,y,t);(T) (0,-7.64,10);(6)

2) Para el sistema de Juan el reloj pulsera de Pepe: (x,y,t);(T) (0,7.64,6);(10)

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Observaciones

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Los sistemas de referencia de Pepe y de Juan nunca rotan entre sí (el eje horizontal es el eje "x" con signo "+" a la derecha del origen y el eje vertical es el eje "y" con signo "+" por encima del origen)

"Sistema de Pepe" = "Sistema de referencia de Pepe", "Sistema de Juan" = "Sistema de referencia de Juan", "Sistema de la Nave 1" = "Sistema de referencia de la Nave 1", etc.

El reloj pulsera de Pepe siempre coincide con el origen del sistema de referencia Pepe y el reloj pulsera de Juan siempre coincide con el origen del sistema de referencia de Juan.

"Tiempo del reloj pulsera de Pepe" = "Tiempo propio de Pepe como persona" y "Tiempo del reloj pulsera de Juan" = "Tiempo propio de Juan como persona".

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El suceso cuando el reloj pulsera de Pepe indica 0 Seg. en el punto P y el suceso cuando el reloj pulsera de Juan indica 0 Seg. en el punto A (Acto A) siempre son sucesos simultáneos tanto para el sistema de Pepe como para el sistema de Juan.

El suceso cuando el reloj pulsera de Pepe indica 5 Seg. en el punto P y el suceso cuando el reloj pulsera de Juan indica 3 Seg. en el punto J (Acto J) siempre son sucesos simultáneos tanto para el sistema de Pepe como para el sistema de Juan.

El suceso cuando el reloj pulsera de Pepe indica 10 Seg. en el punto P y el suceso cuando el reloj pulsera de Juan indica 6 Seg. en el punto D (Acto D) siempre son sucesos simultáneos tanto para el sistema de Pepe como para el sistema de Juan.

El suceso cuando el reloj pulsera de Pepe indica 5 Seg. en el punto P y el suceso cuando el reloj pulsera de Juan indica 3 Seg. en el punto J (Acto J) nunca son sucesos simultáneos tanto para el sistema de la Nave 1 como para el sistema de la Nave 2.

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El reloj pulsera de Juan se atrasa siempre respecto al sistema de Pepe debido a la dilatación del tiempo por la velocidad que tiene Juan respecto al sistema de Pepe.

Sin embargo, este post fue creado principalmente para obtener un relato correcto, detallado y completo del sistema de Juan puesto que es el sistema que siempre deja de ser un sistema inercial en cualquiera de los ejemplos dados sobre la paradoja de los gemelos.

Según este post, el reloj pulsera de Pepe se adelanta siempre respecto al sistema de Juan cuando el sistema de Juan es un sistema no inercial.

Por lo tanto, según este post, resolver "satisfactoriamente" la paradoja de los gemelos consiste fundamentalmente en explicar correctamente por qué el reloj pulsera de Pepe se adelanta siempre respecto al sistema de Juan cuando el sistema de Juan es un sistema no inercial.

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Por otro lado, en este post representar al sistema de Juan (Nave de Juan) por otros sistemas inerciales auxiliares (Naves del 1 al 2) es innecesario.

Sin embargo, de este post se deduce que un relato correcto, detallado y completo del sistema de Juan nunca se podrá obtener utilizando solamente dos sistemas inerciales auxiliares (o sea, el de la Nave 1 y el de la Nave 2)

El ejemplo presentado en este post puede ser fácilmente simulado utilizando MatLab o algún otro programa similar (Octave, etc.)

Aún queda mucho por aprender, revisar, mejorar, desarrollar, etc. ... pero me quedé sin tiempo!!!

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La sencillez del ejemplo presentado en este post se debe principalmente al importante dato que ha dado guibix en sus posts #14, #18 y #21: Si el reloj pulsera de Juan realiza un movimiento circular uniforme respecto al sistema (inercial) de Pepe entonces Pepe con sólo utilizar el factor gamma $\gamma$ puede obtener lo que va a indicar el reloj pulsera de Juan en cada punto del recorrido de Juan, o sea, incluso cuando el sistema de Juan es un sistema no inercial.

Post #14: En el caso que propones (#11), si existe un movimiento circular uniforme para un SRI, entonces se dan las condiciones para que la discrepancia entre relojes dependa sólo del factor gamma que es constante. O sea, solo depende de la velocidad respecto del SRI en reposo con los centros de los movimientos circulares. Por lo tanto los dos relojes en movimiento marcarán lo mismo al encontrarse y se habrán retrasado con un factor gamma respecto del reloj en reposo.

Post #18: No es fàcil de demostrar con pocas explicaciones pero así es como se resuelve. Tampoco es facil demostrar el caso que propones (#11) (hacen falta unas cuantas matemáticas) pero cuando se trata del caso de movimientos circulares uniformes, después de algunos cálculos se llega a la conclusión de que la paradoja de los gemelos se resuelve solo teniendo en cuenta la velocidad y no la aceleración.

Post #21: En mi mensaje anterior (#18), me olvidé mencionar que uno de los motivos (o el único motivo) por el que en un movimiento circular uniforme no se tiene en cuenta la aceleración a la hora de resolver la paradoja de los gemelos, es porqué no existe aceleración tangencial, solo hay aceleración normal. Esto hace que no haya rotación hiperbólica espcaio-temporal, solo hay rotación circular espacial. Aunque para demostrarlo hay que plantear las ecuaciones para ver que la aceleración normal no sale en el resultado final.

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Saludos Cordiales
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[Richard R Richard]

Re: Paradoja de los gemelos

1) Para el sistema inercial de la Nave 1 el suceso cuando el reloj pulsera de Pepe marca 5 Seg. y el suceso cuando el reloj pulsera de Juan marca 3 Seg. son sucesos simultáneos? La respuesta es NO

Correcto, en mi mensaje anterior , señale que para Pepe el evento del salto de Juan a los 3 Seg de su reloj puede ser observado por Pepe recien a los 9 segundos. Ahora bien como Pepe sabe que ese evento sucedió a 12 de distancia sabe que la luz tardo 4 segundos en llegar hasta él, por lo que concluye que Juan ha dado vuelta a los 5 segundos del reloj de pepe. Estos 5 seg son los que se corresponden con los 3 de Juan pero no son simultaneos para Pepe.

En el Otro hilo el segundo link que propuso charli esta muy bien explicado el concepto de simultaneidad.

2) Para el sistema inercial de la Nave 2 el suceso cuando el reloj pulsera de Pepe marca 5 Seg. y el suceso cuando el reloj pulsera de Juan marca 3 Seg. son sucesos simultáneos? La respuesta es NO

para Juan

$0^2=-3^2(t-3)^2+7.2^2$ implica que a los 5.4 Seg de su reloj sera simultanea la indicacion de los 5 segundos del reloj de Pepe. Como Juan sabe que ese evento sucedio a 7.2 de distancia la luz tardo 7.2/3=2.4 seg en llegarle asi concluira que la indicacion de 5s de pepe se corresponde con 3 de su reloj.

Por lo tanto, según en su post #52 usando su método, se deduce que para el "sistema de Juan" el suceso cuando el reloj pulsera de Pepe marca 5 Seg. y el suceso cuando el reloj pulsera de Juan marca 3 Seg. No son sucesos simultáneos.

Sin embargo, para el "sistema de Juan" el suceso cuando el reloj pulsera de Pepe marca 5 Seg. y el suceso cuando el reloj pulsera de Juan marca 3 Seg. Sí son sucesos simultáneos.


Dónde está la falla?

En suponer que son simultaneos, cuando no lo son , las indicaciones de los relojes serian simultaneas si ambos relojes estuvieran en la misma ubicacion espacial y temporal, pero estan separados por una distancia de 12 para Pepe y de 7.2 para Juan, podemos interpretar que coinciden en tiempos, pero no en distancias, asi que directamante ni Juan ni Pepe veran los relojes marcar 3 y 5 o 5 y 3 respectivamente al mismo tiempo lo que haria que para alguno de ellos esos eventos sean simultaneos.

Debería usar muchos más sistemas de referencia inerciales auxiliares (muchas mas Naves) para poder deducir correctamente el relato del "sistema de Juan" desde el Acto I hasta el Acto III.

Puedes explicarme con mas detalle la frase, no puedo deducir a que te refieres. la necesidad de muchos SR seria util cuando Juan salta de SR en el acto II

Pero por como está planteado el problema de los gemelos en mi post #38 ....

y del relato dado del sistema de Juan en el post #52.

El post #38 esta planteado en funcion de tiempos de eventos para cada observador, pero los eventos 3 s y 5 s no son simultaneos para los observadores como acabamos de ver, pero si podemos determinar cuanto indica el reloj del otro observador, en cada evento. Lo mismo sucede en el #52.

Este ejemplo lo expongo principalmente para deducir el relato del sistema de Juan (el relato correcto) que es el sistema que deja de ser un sistema inercial en los ejemplos sobre la paradoja de los gemelos. Sin embargo, este ejemplo también puede servir para tratar sobre la contracción de la longitud (cosa que considero que es aún más difícil de entender

La contraccion de longitud es mucho mas fácil de comprender que la de tiempo, si supones que la velocidad de la luz es una constante para cualquier observador, entonces si su tiempo se contrae entonces la longitud tambien debe contraerse, para que justamente la distancia recorrida por la luz en una unidad de tiempo sea 300000 km tambien para ese observador.

1) En este ejemplo la única variable independiente es d.

2) Si d tiende a 0 entonces m tiende a 12, que sería la ubicación de la Estrella J respecto al sistema de Pepe tal cual como se planteó en el problema del post #38.

Tendras que tener en cuenta que si d no es 0 entonces los puntos A y D estaran separados espacialmente y eso no sucede en el post #38, no se si lo haz puesto asi deliveradamente por algun motivo. Si es asi lo que suceda en A no sera simultaneo a lo que suceda en P incluso a tiempo =0 por ello siempre elegimos coincidencia en espacio y tiempo al inicio y fin del experimento.En resumidas d es una complicacion mas al problema, pero podemos intentar resolver igual a ver que pasa.

El tiempo que tarda el reloj pulsera de Juan respecto al sistema de Pepe desde el punto A hasta el punto D es siempre de 10 Seg.

Creo que este dato es 10 s si lo mide pepe y era 6s si lo mide juan en tu post #38

Los relojes de Pepe y de Juan en los puntos P y A, respectivamente, indican ambos siempre 0 Seg. cuando comienza el experimento (Acto I)

El reloj de Pepe indica siempre 10 Seg. en el punto P y el reloj de Juan indica siempre 6 Seg. en el punto D cuando finaliza el experimento (Acto III)

Por ello me adelante a expresar que las mediciones en A y P o P y D no seran simultaneas si no coinciden en el espacio debido a la distancia d. Igual comprendo a donde quieres llegar, no necesariamente debes volver a P con el mismo angulo que has salido aqui es 180 °, una sugerencia seria intentar un grafico dos lados en angulo recto en el origen + 3/4 de circunferencia con radio igual a cualquiera de los lados, para sacar a d del medio del planteo.

Respecto al sistema de Pepe, cuando el reloj pulsera de Pepe indica 5 Seg. en el punto P entonces el reloj pulsera de Juan indica siempre 3 Seg. en el punto J.

Correcto , pero pepe debe deducirlo, no lo podra ver esa indicacion de 3s hasta el segundo 9 de su reloj.

Obviamente, ambos sucesos son simultáneos para el sistema de Pepe.

No, no lo son. Insisto no confundas simultaneidad con las indicaciones de los relojes de cada observador, cuando los eventos suceden a una distancia distinta de 0 debes corregir tu apreciacion. Reitero Pepe sabe que el acto II pasa a los 5 segundos porque lo observó recien en el segundo 9 y sabe que la luz le tardo en llegar 4 s pues el evento sucedio a 12 de distancia. El evento 3s del reloj de juan es simultaneo para Pepe cuando su reloj indica 9s, y deduce que el evento sucedió cuando su reloj indicó 5s valor que tenemos como dato del problema

El sistema de Pepe siempre es un sistema inercial (durante todo este experimento claro)

El sistema de Juan siempre es un sistema inercial en el recorrido que va desde del punto A hasta el punto B y también el sistema de Juan siempre es un sistema inercial en el recorrido que va desde del punto C hasta el punto D.

El sistema de Juan siempre es un sistema no inercial en el recorrido que va desde el punto B hasta el hasta el punto C.

El sistema de Juan puede ser reemplazado por otro sistema inercial auxiliar en el recorrido que va desde el punto A hasta el punto B. Este sistema inercial auxiliar será llamado Nave 1 (sigue su viaje según como indican las rayas suspensivas de arriba)

El sistema de Juan puede ser reemplazado por otro sistema inercial auxiliar en el recorrido que va desde el punto C hasta el punto D. Este sistema inercial auxiliar será llamado Nave 2 (viene de su viaje según como indican las rayas suspensivas de abajo)

El sistema de Juan puede ser reemplazado por otros sistemas inerciales auxiliares en el recorrido que va desde el punto B hasta el punto C. Aquí cada sistema inercial auxiliar será llamado Nave X ( 1 < X < 2 )

De acuerdo

Acto A (x,y,t) (En este Acto A los valores de t son independientes de la variabla d)


A) Sistema de Pepe:
1) Reloj pulsera de Pepe : (0,0,0)
2) Reloj pulsera de Juan : (0,d;0)


B) Sistema de Juan:
1) Reloj pulsera de Pepe : (0,-d;0)
2) Reloj pulsera de Juan : (0,0,0)

Si son independientes de d porque estan en las coordenadas. no quiero ser denso, pero sera mas facil si dejas de lado la complicacion de d

Acto J (x,y,t) (En este Acto J los valores de t (A1, A2 y B2) son independientes de la variabla d pero el valor de t (B1) es independiente de la variable d ????)

ves como complica d, el radio del giro no es lo que complica el problema sino que es mas dificil evaluar la simultaneidad.

Lo importante es saber que Pepe con sólo utilizar el factor gamma puede obtener lo que indicará el reloj pulsera de Juan en cada punto del recorrido de Juan. Incluso cuando el sistema de Juan es un sistema no inercial por lo dicho por guibix en el post #14 de este hilo.

no es el factor $\gamma$ si no hacer la transformacion de lorentz de un sistema al otro correctamente, que obviamente dependerá del factor $\gamma<br />$en parte.

tanta nota, aclaracion me dificulta la lectura y los mensajes se hacen extensos, simplifica el problema, lo que no entienda te lo pregunto.

Edito: has modificado varias oraciones de tu post #87 probablemente mis aportes y criticas , ya no se correspondan con lo que se halla ahora escrito,
aunque sigues diciendo que lo que sucede en A Y P la misma indicacion de reloj es un evento simultaneo y no es asi debido a la distancia d, pero si supones que $d\mapsto 0$debes conseguir los mismos resultados que en el post #38

[Kinetico]

Re: Paradoja de los gemelos

Hola, Richard.

Ya avance bastante en el desarrollo del post #87 para obtener principalmente el relato correcto y detallado de Juan (ya puse dos ejemplos más en el post #87, además del puesto en el post #38, que sería el caso cuando la variable d es casi igual a cero) Aún me faltan un par de cosas por revisar/entender y también aún me falta mucho por desarrollar.

En cuanto a tus post #86 y #88 mis comentarios y dudas son los siguientes:

En resumidas d es una complicacion mas al problema, pero podemos intentar resolver igual a ver que pasa.

Considero que la variable d es fundamental, justamente nos permite trabajar con aceleraciones normales (respecto al sistema de Pepe) cosa que facilita mucho los cálculos ya que sólo tendremos que usar el factor gamma (y no las ecuaciones con aceleraciones según como está en Wikipedia) Además por como está planteado el experimento, que el valor de la variable d tenga un valor u otro marca mucho la diferencia en el resultado del experimento.

... señale que para Pepe el evento del salto de Juan a los 3 Seg de su reloj puede ser observado por Pepe recien a los 9 segundos.

Fíjate que siempre estoy hablando del sistema de Pepe y del sistema de Juan (no de Pepe como persona ni de Juan como persona) ("sistema de Pepe" = "sistema de referencia de Pepe" y "sistema de Juan" = "sistema de referencia de Juan") Por lo tanto, eso que tú expones que la información les tarda en llegar a Pepe y a Juan como personas (ni siquiera como observadores) ... etc. yo no lo tengo en consideración, son dos cosas distintas. Fíjate además cómo se presentaron los relatos de Pepe y de Juan en los mensajes #38 y #52 y verás que no se presentaron de la manera que tú estás indicando arriba.

(Kinetico en el mensaje #85: Dónde está la falla?) En suponer que son simultaneos, cuando no lo son , las indicaciones de los relojes serian simultaneas si ambos relojes estuvieran en la misma ubicacion espacial y temporal, pero estan separados por una distancia de 12 para Pepe y de 7.2 para Juan, podemos interpretar que coinciden en tiempos, pero no en distancias ...

Este punto es fundamental ya que si no nos ponemos de acuerdo es como que cuando tú hablas estás utilizando un idioma y en cambio cuando yo hablo estoy utilizando otro idioma.

Que dos sucesos coincidan en tiempos, a esto cómo lo llamas ???

Para evitar malos entendidos pego lo que encontré en internet sobre lo que se entiende por simultaneidad.

1) En Curso de Relatividad Especial # (Simultaneidad)

http://www.fisica-relatividad.com.ar.../simultaneidad

Dos eventos son simultáneos cuando suceden en el mismo instante.

Supongamos que un observador O en un sistema de referencia inercial detecta dos sucesos ocurridos en (x1, y1, z1, t1) y (x2, y2, z2, t2) respectivamente. Para que estos sucesos sean simultáneos debe cumplirse:

t1 = t2

2) En Wikipedia, ítem Teoría de la relatividad especial # (Simultaneidad)

https://es.wikipedia.org/wiki/Teoría...#Simultaneidad

Dos eventos simultáneos verifican $\Delta t = 0$.

Si dos sucesos ocurren simultáneamente en lugares separados espacialmente desde el punto de vista de un observador ...

3) En La Web de la Física, apunte Relatividad Especial # (Punto 4.1)

http://www.lawebdefisica.com/apuntsfis/relatividad/

4) Simultáneo,a: Adj. Que se hace u ocurre al mismo tiempo que otra cosa.

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Yo no sé de dónde sacaste tú, tu definición de simultaneidad.

los eventos son simultaneos cuando su distancia propia es 0 , osea ... $s^2 = -c^2t^2 + r^2$ ... con r resumo las tres dimensiones espaciales

Por lo que deduzco de tus mensajes #86 y #88, para ti dos eventos o sucesos 1 y 2 para un sistema de referencia o para un observador son simultáneos cuando se cumple la siguiente condición:

$0 = -c^2(t_2 - t_1)^2 + (r_2 - r_1)^2$

Cuando leí tu definición no dije nada, porque cada uno define las cosas como se le canta. Además, como no estoy empapado sobre relatividad general entonces consideré que ustedes utilizaban una definición nueva sobre simultaneidad (igual así pensé: justo cuando la "distancia propia" es cero la van a definir como simultánea? Qué ganas de complicarles la vida a los demás que tienen estos físicos (pensé) Por lo tanto, luego salí yo con eso de "sucesos temporalmente simultáneos"; redundante pero bueh, todo sea para evitar malos entendidos)

La cuestión es que yo no soy el único parece que define a la simultaneidad como bien lo expresa el ítem número 1) de arriba. Pero ... uno nunca sabe. Por eso quiero poner bien en claro este punto antes de seguir avanzando. Porque la verdad lo único que se logra es confundir a los demás.

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Paradoja de los gemelos

- - - Actualizado - - -

He tardado pero creo haber terminado de armar la base del problema de acuerdo a lo yo comprendo del Post #38

Pepe desde sus sistema de referencia mide a tiempo 0

Pepe	Juan 1	Juan 2	Estrella
$X_P=0$	$X_1=0$	$X_2=24$	$X_E=12$
$T_P=0$	$T_1=0$	$T_2=0$
$V_P=0$	$V_1=2.4$	$V_2=-2.4$	$V_E=0$
$X_P(t)=X_P+V_At=0$	$X_1(t)=X_1+V_1t=2.4t$	$X_2(t)=X_2+V_2t=24-2.4t$	$X_E(t)=X_E+V_Et=12$
$D=0$	$D=0$	$D=24$

Sobre el sistema de Juan a la ida se medira

Pepe	Juan 1	Juan 2	Estrella
$X_P=0$	$X_1=0$	$X_2=8.78$	$X_E=7.2$
$T_P=0$	$T_1=0$	$T_2=0$
$V_P=-2.4$	$V_1=0$	$V_2=-2.92$	$V_E=2.4$
$X_P(t)=X_P+V_At=-2.4t$	$X_1(t)=X_1+V_1t=0$	$X_2(t)=X_2+V_2t=8.78-2.92t$	$X_E(t)=X_E+V_Et=7.2-2.4t$
$D=0$	$D=0$	$D=14.4$

Sobre el sistema de Juan a la vuelta se medira

Pepe	Juan 1	Juan 2	Estrella
$X_P=-14.4$	$X_1=-8.78$	$X_2=0$	$X_E=-7.2$
$T_P=0$	$T_1=0$	$T_2=0$
$V_P=2.4$	$V_1=2.92$	$V_2=0$	$V_E=2.4$
$X_P(t)=X_P+V_At=-14.4+2.4t$	$X_1(t)=X_1+V_1t=-8.78+2.92t$	$X_2(t)=X_2+V_2t=0$	$X_E(t)=X_E+V_Et=-7.2+2.4t$
$D=-14.4$	$D=8.78$	$D=0$

Las ecuaciones lineales describen el movimiento de los orígenes de los sistemas de referencia, en función del tiempo propio.

D es la distancia que existe entre los orígenes de los sistemas de referencia , medido desde el propio sistema de referencia,a tiempo 0.

Las Trasformaciones de Lorentz que relacionan las coordenadas entre un sistema y el otro son

Transformaciones de Lorentz	Pepe	Juan 1	Juan 2
Pepe	$t_P=t'_P$ $x_P=x'_P$	$x_p=\gamma(x_1+v_{1p}t_1)$ $t_p=\gamma(t_1+\dfrac{x_1v_{1p}}{c^2})$	$x_p=\gamma(x_2-v_{2p}t_2+D)$ $t_p=\gamma(t_2-\dfrac{x_2v_{2p}}{c^2})$
Juan 1	$x_1=\gamma(x_p-v_{p1}t_p)$ $t_1=\gamma(t_p-\dfrac{x_pv_{p1}}{c^2})$	$t_1=t'_1$ $x_1=x'_1$	$x_1=\gamma(x_2-v_{21}t_2+D)$ $t_1=\gamma(t_2-\dfrac{x_2v_{21}}{c^2})$
Juan 2	$x_2=\gamma(x_p+v_{p2}t_p)-\gamma^2D$ $t_2=\gamma(t_p+\dfrac{x_pv_{p2}}{c^2})-\dfrac{\gamma v_{p2}D}{c^2}$	$x_2=\gamma(x_1+v_{12}t_1)-\gamma^2D$ $t_2=\gamma(t_1+\dfrac{x_1v_{12}}{c^2})-\dfrac{\gamma v_{12}D}{c^2}$	$t_2=t'_2$ $x_2=x'_2$

Cualquier otro evento se puede calcular en base a estos datos. Los terminos adicionales que he usado son para corregir la diferencia de posicion de los origenes a tiempo 0 ya que, las trasformaciones de Lorentz estan basadas en la suposición que los origenes de los sistemas de referencia coinciden en espacio a tiempo 0 y eso no sucede para juan 2.

Que dos sucesos coincidan en tiempos, a esto cómo lo llamas ???

la simultaneidad no solo depende del tiempo en que un evento sucede, si no tambien de la distancia entre los observadores y el evento

si sincronizamos relojes en el espacio , uno lo llevamos lentamente a una distancia de 300000km con respecto al otro y nos detenemos , luego desde cada uno de los sistemas en el segundo 2 por ej emitimos un pulso de luz, la simultaneidad cada observador alejado se vera afectada en un segundo, osea vera el pulso emitido por el otro observador en el segundo 3, sabemos que el pulso se emitio en coincidencia de tiempos, pero sin embargo no son simultaneos para ninguno de los observadores. A esta diferencia de tiempos es a la que me refiero en la cita.

Dos eventos simultáneos verifican $\Delta t = 0$.

Para mi$\Delta s=0$ hace que sean simultaneos, si cuando $\Delta s=0$ tambien $\Delta X=0 \mapsto \Delta t = 0$ hace que sean simultaneos


Si te fijas en el apunte la si la velocidad relativa de los dos observadores es 0 entonces dos sucesos solo pueden ser simultaneos si estan ubicados en la misma posicion x

Por lo que deduzco de tus mensajes #86 y #88, para ti dos eventos o sucesos 1 y 2 para un sistema de referencia o para un observador son simultáneos cuando se cumple la siguiente condición:

$0 = -c^2(t_2 - t_1)^2 + (r_2 - r_1)^2$

Cuando leí tu definición no dije nada, porque cada uno define las cosas como se le canta.

No es como se me canta eso sucede en espacio-tiempo, según mi parecer.

Las trasformaciones de lorentz pasan las coordenadas de un evento medido en sistema , al otro sistema. Si en el otro sistema la coordenada x es distinta de 0 entonces no sera simultanea con el origen de coordenadas, para ese tiempo transformado.

La cuestión es que yo no soy el único parece que define a la simultaneidad como bien lo expresa el ítem número 1) de arriba. Pero ... uno nunca sabe. Por eso quiero poner bien en claro este punto antes de seguir avanzando. Porque la verdad lo único que se logra es confundir a los demás.

Saludos.

Aver yo no soy dueño de la verdad, e intento compartir lo que aprendido contigo, pero si no te convence lo que digo, ya vendra alguien a seguir el post y me corregirá.

cito al mismo apunte que tu me indicas

[FONT=Lucida Grande]Estos sucesos serán simultáneos para O’ si [/FONT]t’₁ = t’₂[FONT=Lucida Grande], condición que sólo se cumple en el caso [/FONT]x₁ = x₂[FONT=Lucida Grande] .[/FONT]

Saludos