Avanzado ¿Qué tiene de especial el tiempo, frente a las coordenadas espaciales?

[carroza]

Hola.

Al hilo de discusiones recientes, sobre once dimensiones, me gustaría discutir sobre qué tiene de especial el tiempo, frente a las tres coordenadas espaciales de nuestro espacio-tiempo. Para fijar ideas, y no divagar demasiado en la discusión, sugeriría que no entrásemos en cuántica, ni por supuesto en cuerdas. Por otro lado, a no ser que sea estrictamente necesario, yo no entraría en las sutilezas de la relatividad general.

Centrémonos, por tanto, en un mundo clásico y relativista, con sus partículas y sus campos clásicos. Tenemos las ecuaciones de maxwell, las transformaciones de Lorentz, nuestro cuadrivector energía-momento, etc.

Ahora, la pregunta es: ¿Qué tiene de especial el tiempo, frente a las coordenadas espaciales?

- Podriamos decir, como comentó Pod en un hilo anterior, que el tiempo es especial porque su variable conjugada es la energía. No obstante, del mismo modo, la variable conjugada de la coordenada x es el momento p_x. Las tres componentes del momento, junto con la energía, forman un cuadrivector, por lo que no hay nada que haga especial a la energía frente a las componentes del momento. Por tanto, no hay nada que haga espacial al tiempo frente a las coordenadas espaciales.

- Podríamos decir que el tiempo es especial por el tensor métrico. Efectivamente para cualquier par de sucesos dadas por coordenadas $(x_1,y_1,z_1, c t_1), (x_2,y_2,z_2, c t_2)$ podemos definir un intervalo, $(\Delta s)^2$, dado por $1 \cdot (x_1-x_2)^2 + 1 \cdot (y_1-y_2)^2 + 1 \cdot (z_1-z_2)^2 - 1 \cdot (c t_1--c t_2)^2$. Esta expresión determina una matriz, el tensor métrico, diagonal, y con valores (1,1,1,-1). Podríamos decir que el tiempo es especial porque corresponde al unico elemento negativo del tensor métrico. Pero, ¿Y si definieramos el tiempo como imaginario puro? $t = i \tau$ . Entonces el tensor métrico sería (1,1,1,1).


¿Qué opinais?

Saludos

[Miquel Bernat]

Re: ¿Qué tiene de especial el tiempo, frente a las coordenadas espaciales?

Hola
En mi opinion creo que percibiriamos la dimension temporal como una espacial, es decir podria moverse hacia delante y detras(tendria ejes definidos).
Realmente segun Stephen Hawking esto ayudaria a resolver el concepto de singularidad ya que por ejemplo un agujero negro podria ser considerado como
un punto en el espacio. No se realmente que consecuencias tendria esto en nuestros modelos cosmologicos pero seria algo interesante de estudiar.

un saludo

[saturno]

Re: ¿Qué tiene de especial el tiempo, frente a las coordenadas espaciales?

si fuera como un eje espacial más, podrías rotar objetos según el eje x por ejemplo, dando posibilidad a retroceso temporal? no creo que lo que haya dicho sea suficiente, pero tal y como está definida la relatividad especial, el eje temporal es bastante diferente al resto (solo hay que ver la expresión que das para la distancia, no preserva el signo +).

En cuanto a tiempos imaginarios, bueno el signo se preserva, pero no tratas con reales. Esta convención de añadir la unidad imaginaria, si no me equivoco, se usaba hace eones en aquellos libros infumables de física. Actualmente ya no se usa (que tenga entendido).

[carroza]

Re: ¿Qué tiene de especial el tiempo, frente a las coordenadas espaciales?

Hola.

Gracias a ambos por responder.

En mi opinion creo que percibiriamos la dimension temporal como una espacial, es decir podria moverse hacia delante y detras(tendria ejes definidos).

A ver, hay que ser cuidadosos con el argumento de que en la dirección espacial podemos "movernos" para adelante y para detras, mientras que en la direccion temporal solo podemos "movernos" hacia delante. Aqui, en la palabra "movernos" estamos incluyendo de forma implicita el tiempo.

Un ejemplo: tenemos una particula, con dos posibles coordenadas espacio-temporales: A: (1 m, 2 seg) y B: (2 m, 1 seg). Aqui, el papel del tiempo y del espacio son totalmente equivalentes, en las ecuaciones de movimiento. Sin embargo, diremos siempre que la particula se "mueve" desde B hasta A, reduciendo la coordenada de posición (es decir, se "mueve " hacia atras). Esto es porque implícitamente, entendemos que el verbo "moverse" implica ir en el sentido de aumentar el tiempo.

De la misma manera, podríamos introducir el concepto de "moberse" (no es falta de ortografía, me he inventado un nuevo verbo). Por definición, una particula se "muebe" cuando aumenta su coordenada de posición. Con este concepto, la partícula se "muebe" desde A hasta B, y en este "mobimiento", la coordenada de tiempo se reduce, no aumenta. Así que podemos "mobernos" hacia atrás en al tiempo.

Saludos

- - - Actualizado - - -

si fuera como un eje espacial más, podrías rotar objetos según el eje x por ejemplo, dando posibilidad a retroceso temporal? no creo que lo que haya dicho sea suficiente, pero tal y como está definida la relatividad especial, el eje temporal es bastante diferente al resto (solo hay que ver la expresión que das para la distancia, no preserva el signo +).

De hecho, puedes hacer unas "rotaciones", que hacen que la coordenada temporal se reduzca. Son las transformaciones (o boosts) de Lorentz.

Si lo piensas, contando con las cuatro coordenadas (x,y,z,t), una rotación a lo largo del eje z, deja constante no sólo z, sino también t, y modifica las coordenadas x e y por las combinaciones con el seno y el coseno del ángulo de rotación.

De la misma manera, una transformación de lorentz, a lo largo del eje z, deja x e y invariantes, y modifica z y t con unas expresiones que dependen del seno hiperbólico y el coseno hiperbólico del parámetro beta (v/c).

Hay tres rotaciones, y tres transformaciones de Lorentz, que formalmente son equivalentes. Así que sí, si puedes "rotar" la variable temporal y hacerla "retroceder".

Saludos

[Julián]

Re: ¿Qué tiene de especial el tiempo, frente a las coordenadas espaciales?

En cuanto a tiempos imaginarios, bueno el signo se preserva, pero no tratas con reales. Esta convención de añadir la unidad imaginaria, si no me equivoco, se usaba hace eones en aquellos libros infumables de física. Actualmente ya no se usa (que tenga entendido).

Si bien, supongo que dicha notación se ha dejado de usar por simplicidad, creo que la notación compleja brinda la información de que no es lo mismo la coordenada temporal con las coordenadas espaciales. Quizás por esto era usada antes, donde se dejaba más en claro.
De esta manera en la parte real tenemos al vector espacial y en la parte imaginaria a la variable temporal.

Lo que sí, si bien no son lo mismo y es más se miden diferente están relacionadas por $c$. Siguiendo el postulado de la relatividad especial que $c$ es cte. para cualquier SR dando como resultado las transformaciones de Lorentz, calculo que los grandes matemáticos como Minkowsky vieron la necesidad de definir un espacio con objetos y reglas que satisfagan los fenómenos observados. Definiendo a ${s}^{u}$ a partir de la expresión que relaciona las magnitudes espaciales con la temporal

${(c \Delta t)}^{2} = {\Delta x}^{2}+{\Delta y}^{2}+{\Delta z}^{2}$

Y de lo anterior pasamos a $s$ por definición $\Delta s= -{(c \Delta t) }^{2} + {( \Delta x)}^{2}+{( \Delta y)}^{2}+{( \Delta z) }^{2}$ y como ${i}^{2}=-1$, es lo mismo que:

$\Delta s= +{( i c \Delta t)}^{2} + {\Delta x}^{2}+{\Delta y}^{2}+{\Delta z}^{2}$

Pero $s$ fue por definición, y nos encontramos con la expresión $i c \Delta t$, donde el módulo de la parte imaginaria es $ct$ y no $t$ o $c$. Teniendo una magnitud espacial a su vez $c t [m]$

Si vemos fuerte, cada componente de $s$ tiene magnitud espacial con la diferencia que un término es una distancia que depende de $c$ y $t$. Y donde las transformaciones de $s$ mantienen las transformaciones de lorentz y $ds$ es invariante ante un cambio de SR. Toda esta definición de $s$, supongo que es porque a los físicos le gusta trabajar con invariantes. Desde mi punto de vista se podría trabajar con el espacio y el tiempo como siempre y ante un observador con SR relativo aplicar las transformaciones de lorentz.

Si lo piensas, contando con las cuatro coordenadas (x,y,z,t), una rotación a lo largo del eje z, deja constante no sólo z, sino también t, y modifica las coordenadas x e y por las combinaciones con el seno y el coseno del ángulo de rotación.

ahí a mi me parece que está el error, considerar (x,y,z,t) en vez de $(x,y,z,ct)$ que sería lo correcto. O más correcto todabia desde el punto de vista algebraico $(x,y,z,ict)$. Siempre y cuando hablemos de $s$, si consideramos una aplicación no relativista tal que $f(x,y,z,t)$ bueno cada variable independiente son independiente entre estas. Si consideramos una aplicación relativista $F(x,y,z,t)$ las variables independientes x, y, z son dependientes de t y viceversa en función de la velocidad relativista del observador.

Si bien soy ing. y no físico y no tengo nada en que enseñarle a Carroza, es más jamás he cursado en la universidad una materia como relatividad; es solo mi interpretación de la relatividad. Donde el tiempo y el espacio no son lo mismo solo que están relacionados por una constante universal.

Ahora bien, la variable conjugada del tiempo es la energía y del espacio es el momento pero no podemos considerar a la energía fuera de la termodinámica y considerando la termodinámica debemos considerar la entropía. Y con esta, siempre su variación es positiva. Y he aquí el porque no se puede retroceder en el tiempo. De tal manera de que no se puede separar completamente la relatividad, de la física estadísitca y con esta la física cuántica.

[Weip]

Re: ¿Qué tiene de especial el tiempo, frente a las coordenadas espaciales?

Hola, vengo más a leer que a aportar, pero bueno igual sacamos un buen debate entre todos.

- Podríamos decir que el tiempo es especial por el tensor métrico. Efectivamente para cualquier par de sucesos dadas por coordenadas $(x_1,y_1,z_1, c t_1), (x_2,y_2,z_2, c t_2)$ podemos definir un intervalo, $(\Delta s)^2$, dado por $1 \cdot (x_1-x_2)^2 + 1 \cdot (y_1-y_2)^2 + 1 \cdot (z_1-z_2)^2 - 1 \cdot (c t_1--c t_2)^2$. Esta expresión determina una matriz, el tensor métrico, diagonal, y con valores (1,1,1,-1). Podríamos decir que el tiempo es especial porque corresponde al unico elemento negativo del tensor métrico. Pero, ¿Y si definieramos el tiempo como imaginario puro? $t = i \tau$ . Entonces el tensor métrico sería (1,1,1,1).

Yo haría más énfasis en las consecuencias de esto y no en el signo menos en sí, que es algo de naturaleza más abstracta. El signo menos de la métrica es lo que determina las relaciones causales entre eventos y creo que eso es justamente lo que tiene de especial el tiempo. Avanza, podemos distinguir entre pasado y futuro, y esas cosas.

Lo del tiempo como número imaginario yo creo que es cuestión de gustos. Al fin y al cabo la física no cambia consideremos el tiempo como real o como imaginario. Personalmente prefiero la versión más extendida que es el tiempo real.

[carroza]

Re: ¿Qué tiene de especial el tiempo, frente a las coordenadas espaciales?

Hola. Gracias por vuestras contribuciones. Selecciono algunas ideas que habeis expuesto:

Si bien soy ing. y no físico y no tengo nada en que enseñarle a Carroza, es más jamás he cursado en la universidad una materia como relatividad; es solo mi interpretación de la relatividad. Donde el tiempo y el espacio no son lo mismo solo que están relacionados por una constante universal.

Ahora bien, la variable conjugada del tiempo es la energía y del espacio es el momento pero no podemos considerar a la energía fuera de la termodinámica y considerando la termodinámica debemos considerar la entropía. Y con esta, siempre su variación es positiva. Y he aquí el porque no se puede retroceder en el tiempo. De tal manera de que no se puede separar completamente la relatividad, de la física estadísitca y con esta la física cuántica.

En física, cuando dos magnitudes en principio muy diferentes (energía y masa, espacio y tiempo), están relacionados por una constante universal, entonces, en un sentido profundo, "son lo mismo", y pueden ser descritas en las mismas unidades. Por ejemplo, podemos medir la distancia en "años", si multiplicamos por la velocidad de la luz.

Como indicas, una diferencia crucial del tiempo, frente a las otras coordenadas, aparece cuando consideramos la irreversibilidad en sistemas estadísticos. La energía no es más que una componente de un cuadrivector energía-momento. Sin embargo, la entropía aumenta con el tiempo, y no hay nada análogo a la entropía que "aumente" con respecto a las coordenadas.

Desconozco si hay un tratamiento relativista, una mecánica estadística relativista, de la que surja la entropía. Desconozco qué caracter tiene la entropía, frente a transformaciones de Lorentz. ¿Es un escalar, es decir, es invariante frente a transformaciones de Lorentz? ¿Es, como la energía, una componente de un cuadrivector?

[Alriga]

Re: ¿Qué tiene de especial el tiempo, frente a las coordenadas espaciales?

... En física, cuando dos magnitudes en principio muy diferentes (energía y masa, espacio y tiempo), están relacionados por una constante universal, entonces, en un sentido profundo, "son lo mismo", y pueden ser descritas en las mismas unidades ...

Frase para recordar, gracias.
Saludos.

[carroza]

Re: ¿Qué tiene de especial el tiempo, frente a las coordenadas espaciales?

Yo haría más énfasis en las consecuencias de esto y no en el signo menos en sí, que es algo de naturaleza más abstracta. El signo menos de la métrica es lo que determina las relaciones causales entre eventos y creo que eso es justamente lo que tiene de especial el tiempo. Avanza, podemos distinguir entre pasado y futuro, y esas cosas.

Efectivamente, la causalidad también es un elemento clave en la singularidad del tiiempo. La acción que hagamos en un punto determinado del espacio tiempo afecta sólo al futuro, es decir, a los sucesos que esten dentro del cono de luz de tiempos futuros.

Sin embargo, ¿Cómo definimos la causalidad? ¿Cómo está relacionado este concepto de causalidad con la coordenada que tiene el signo negativo del tensor métrico?

Si observáramos, por ejemplo, unos campos electromagnéticos evolucionando según las leyes de Maxwell, veríamos una danza en la que las variaciones espaciales de unos campos (eléctricos y magnéticos) generan variaciones temporales de otros, y viceversa. No veríamos nada especial del tiempo frente al espacio. No veríamos nada que pudiéramos asociar con causalidad.

Sin embargo, si un ente externo a las leyes de maxwell produce, en un instante determinado, una señal localizada (por ejemplo, una chispa, que es un pulso de ondas electromagnéticas), entonces esta señal se propaga, dentro del cono de luz, hacia el futuro. Aquí tendríamos la causalidad: sobre una base de campos electromagnéticos que cumplen las leyes de maxwell y no distinguen el tiempo de las otras coordenadas, si generamos una perturbación (generada de forma externa, sin obedecer a las leyes de maxwell de los campos preexistentes) , esta se propaga (siguiendo las leyes de maxwell), dentro del cono de luz, y aquí si se diferencia el tiempo.

Saludos

[pod]

Re: ¿Qué tiene de especial el tiempo, frente a las coordenadas espaciales?

Mi humilde opinión al respecto del tema del hilo: aunque coloquial y divulgativamente puede ser útil considerar las 4 dimensiones como "entidades" (abstractas) por si mismas, en realidad no tiene sentido tratar a una dimensión como independiente del resto. En realidad, todo el espacio en cuestión forma una unidad.

Es más o menos lo mismo que hablar de ancho y alto de un rectángulo. Basta con hacer un cambio de punto de vista (una rotación pasiva de $\pi/2$) para que el concepto de alto y ancho se intercambien. Así que decir "esto es el ancho" y "esto es el alto" no es un concepto ni mucho menos absoluto.

En el mismo sentido, el tiempo se puede "mezclar" con el resto de dimensiones simplemente haciendo una transformación de Lorentz (un "boost"). Lo que para un observador es tiempo, para otro puede ser espacio (o, más probablemente, una combinación de tiempo y espacio).

No tiene mucho sentido decir que el tiempo tiene algo de especial respecto al resto de dimensiones, cuando entra a "mezclarse" con el resto de dimensiones. Hasta el punto, como venía diciendo, que no tiene sentido hablar del tiempo como algo "separado" del espacio.

- Podriamos decir, como comentó Pod en un hilo anterior, que el tiempo es especial porque su variable conjugada es la energía. No obstante, del mismo modo, la variable conjugada de la coordenada x es el momento p_x. Las tres componentes del momento, junto con la energía, forman un cuadrivector, por lo que no hay nada que haga especial a la energía frente a las componentes del momento. Por tanto, no hay nada que haga espacial al tiempo frente a las coordenadas espaciales.

Un pequeño comentario, Carroza: yo no hice ese comentario para significar al tiempo sobre las otras dimensiones, sino para explicar porque no han prosperado las teorías con una signatura diferente a la minkowskiana. En cualquier caso, ¿qué significa que algo sea constante? Qué no varía con el tiempo, ¿no? Y si tienes dos tiempos, ¿respecto de cual? ¿de los dos? ¿qué le pasa al teorema de Nöther si tienes dos tiempos?

En cualquier caso, el problema que haya dos energías no es que haya una constante del movimiento más. Como tu dices, hay muchas (cada una de las componentes del cuadri momento se conserva, por ejemplo). Sin embargo, muchos de los usos que le damos a la energía pueden dependen o variar de que haya sólo una. Por ejemplo, estamos acostumbrados a usar el cuadrado del cuadrimomento para encontrar la energía del centro de masas de un sistema. Eso ya no es posible (porque de hecho, habría infinitos "centro de masas").

[carroza]

Re: ¿Qué tiene de especial el tiempo, frente a las coordenadas espaciales?

Es más o menos lo mismo que hablar de ancho y alto de un rectángulo. Basta con hacer un cambio de punto de vista (una rotación pasiva de $\pi/2$) para que el concepto de alto y ancho se intercambien. Así que decir "esto es el ancho" y "esto es el alto" no es un concepto ni mucho menos absoluto.

En el mismo sentido, el tiempo se puede "mezclar" con el resto de dimensiones simplemente haciendo una transformación de Lorentz (un "boost"). Lo que para un observador es tiempo, para otro puede ser espacio (o, más probablemente, una combinación de tiempo y espacio).

Hola.

Estoy de acuerdo con lo que dices, pero hay un matiz que diferencia el tiempo de las coordenadas espaciales, y es en lo que me gustaría profundizar.

En tu ejemplo de las rotaciones, girando las coordenadas (x,y) un angulo de 90 grados, x se convierte en y, e y en -x. Las coordenadas x e y son perfectamente intercambiables.

En el caso de coordenadas y tiempo (z,t), bueno, o mejor (z,ct) para que no me riñan, z se convierte en una combinación de z y ct, y ct se convierte en otra combinación de z y ct, pero nunca z se convierte en ct.

Esto tiene que ver con el carácter compacto de las rotaciones (el angulo de rotación pertenece al conjunto compacto [0,2 Pi]), frente al carácter no compacto de las transformaciones de Lorentz
(la velocidad de transformación pertenece al intervalo no compacto (-c,c) ).

Efectivamente, el tiempo se "mezcla" con el resto de las dimensiones, pero tiene algo especial. Esto es lo que me gustaría desentrañar.

- - - Actualizado - - -

En cualquier caso, el problema que haya dos energías no es que haya una constante del movimiento más. Como tu dices, hay muchas (cada una de las componentes del cuadri momento se conserva, por ejemplo). Sin embargo, muchos de los usos que le damos a la energía pueden dependen o variar de que haya sólo una. Por ejemplo, estamos acostumbrados a usar el cuadrado del cuadrimomento para encontrar la energía del centro de masas de un sistema. Eso ya no es posible (porque de hecho, habría infinitos "centro de masas").

Hola. Si existiera un universo con dos tiempos, por ejemplo, y tres coordenadas espaciales, obtendríamos como constantes de movimiento dos energías, y tres componentes del momento. Entonces, tendríamos un invariante de "Lorentz" (mejor dicho, del grupo SO(3,2)), que sería $E_1^2 + E_2^2 - (c p_x)^2 - (c p_y)^2 - (c p_z)^2$. No sé si ese universo sería especialmente horrible, pero a priori no veo una razón para que no pudiera describirse, y tener el equivalente a los campos eléctricos y magnéticos, ecuaciones de "Maxwell", etc.

Saludos, y gracias por participar. Sé que la cita a tu comentario al hilo anterior estaba un poco fuera de contexto, pero era para picarte.

[alexpglez]

Re: ¿Qué tiene de especial el tiempo, frente a las coordenadas espaciales?

Quiero preguntar una cosa, sobre moverse hacia atrás en el tiempo**, ¿las leyes físicas lo prohíben? A mi entender, según la relatividad especial, ir hacia atrás o hacia delante en el tiempo da lo mismo.
Analicemos esto:
Una dimensión, es una línea (curva o recta) inamovible. El tiempo, que sepamos, sólo tiene una dimensión. Vamos a imaginarnos un viaje en el tiempo, un viaje de esos de las películas, en los que al viajar en el tiempo se crea otra historia paralela, otra línea temporal. Hagamos un símil con el espacio, varias líneas paralelas hacen un plano, o sea otra dimensión, moviéndote por el plano puedes elegir que línea paralela escoger situarte. O sea, la posibilidad de viajar en el tiempo implica la existencia de más de una dimensión temporal (o de otro tipo de dimensiones que permita esto), según parece que analizamos.
Quedando claro que el tiempo unidimensional implica que es inamovible, propongo que pasemos a analizar el principio de causalidad.
1) "Mandemos" una señal al pasado: como el tiempo es inamovible la señal se recibiría antes de mandarse, (es decir, la imposibilidad de crear otra dimensión paralela mandando el mensaje, implica que ya se recibió el mensaje antes de mandarlo), entonces, como observadores que ven el tiempo hacia delante, veríamos la señal yendo en dirección contraria, me explico:

$$v=x/t \;\;\; x'=x \; t'=-t \;\;\; v'=x'/t'=-x/t=-v$$

Luego, nos sería imposible distinguir algo que se mueve hacia atrás en el tiempo, de algo que se mueve hacia atrás en el espacio. Esto es la forma de interpretar la antimateria, "envíar" antimateria equivale a "recibir" materia y viceversa (temporalmente hablando).
2) Mandemos una señal al futuro: como el tiempo es inamovible, hubo una serie de hechos que produjeron la señal. Ahora bien, el análisis de esos hechos muchas veces es irrelevante, puesto que muchas veces producimos nosotros mismos la señal, entonces matemáticamente imponemos que $t \in [0 \; \infty)$.

Así pues, se concluye que la dimensión temporal no es nada especial, si no que la necesidad de la percepción humana le otorga ese carácter especial conocido como principio de causalidad.

Ahora bien, en las próximas discusiones hay que aclarar mejor qué es el principio de causalidad y si existen para las dimensiones espaciales este principio.
Voy a definirlo de la siguiente manera (teniendo en mente las ondas electromagnéticas), tenemos que de la función $f(\vec x,t_0)$ y de una cierta ecuación diferencial en derivadas parciales de la función, podemos obtener la función $f(\vec x,t)$ (mediante algún método matemático como la transformada de fourier, operadores, path integral, etc.).
Cabría preguntarse si a la inversa también funciona (considerando una posición espacial fija), es decir: teniendo $f(x_0,y,z,t)$ y una ecuación diferencial en derivadas parciales, podemos obtener $f(x,y,z,t)$

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** Cuando hablo de moverse hacia atrás en el tiempo me refiero siempre, quiero decir, una partícula que vaya hacia atrás en el tiempo no puede moverse hacia delante ni viceversa.

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También, escribiendo esto, se me planteó otra duda. Una tranformación que invierta un número par de coordenadas, incluyendo el tiempo, es posible (por ejemplo una inversión: $x'=-x \; t'=-t$, el determinante de la matriz sería 1.

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Además la no distinción entre tiempo y espacio, tendría que dar ecuaciones que no tuviesen en cuenta el cambio de signo, esto no lo cumple la ecuación de Schrödinger (que ya sabemos que es falsa).

[Julián]

Re: ¿Qué tiene de especial el tiempo, frente a las coordenadas espaciales?

La verdad que tienes razón en cuanto a las magnitudes relacionadas por una constante son "conmutables", es más si piensas la distancia entre ciudades seguramente dirás son tantas horas. Y claro porque está la velocidad de por medio pero siempre debes indicar 2 parámetros. Si son 2 horas es a 80 Km/h, si son 1 hora y 20 min es a 120 Km/h.

Ahora desde el punto de vista relativista sin lugar a dudas son conmutables en cuanto a las transformaciones. Un observador en el mismo SR ve a un objeto detenido con un desplazamiento temporal, un observador a gran velocidad con respecto al SR anterior ve un desplazamiento temporal y espacial, donde el desplazamiento temporal está relacionado entre los observadores por gamma. Lo mismo para la energía y el momento, el primer observador mide la masa en reposo y el segundo mide una energía diferente mas el momento.

Pero, en cuanto a las coordenadas espaciales no hay ninguna restricción para la dirección pero si para el tiempo. Y creo que esto es debido a que a la física hay que verla en su conjunto y no segmentada en diferentes teorías. La física cuántica no puede refutar a la relativista y viceversa pero ambas teorías "funcionan" en la naturaleza a la par.

Con lo que digo es que no es posible olvidar la inreversibilidad de los sistemas.

¿Es un escalar, es decir, es invariante frente a transformaciones de Lorentz? ¿Es, como la energía, una componente de un cuadrivector?

Con esto te refieres a que como $\dst d S = \frac{dE}{T}$ y debido a que la energía es parte del cuadrimomento, es variable para diferentes observadores y por lo tanto S es variable.
Pero nuevamente y según la termodinámica $d S>0$ por lo que es imposible volver en el tiempo. Y ahí está la restricción que no la tiene el espacio.

Quizás el espacio tenga una relación aquí, si bien el contenido energético del universo es constante (no se si decir que es constante ya que teoricamente es infinito), la entropía del universo aumenta, aumentando el espacio.

Si tras el bigban en el universo primegionio, el espacio hubiera dejado de crecer, la entropia no aumentaba y no habría tiempo, más halla de las fluctuaciones locales entre los campos el estado total del universo no cambiaría.

Hay algo que no puedo unir entre la entropía, el tiempo y el espacio.

[Nedwer]

Re: ¿Qué tiene de especial el tiempo, frente a las coordenadas espaciales?

Como el tema es muy avanzado(no entiendo nada de formulas y términos matematicos ) me gustaría saber,ya que tiene mucho que ver con lo que dice el comentario de alexpglez sobre la antimateria.
La entropía(termodinámica,este concepto del desorden podría explicar que no podamos "ir" al pasado) sobre la antimateria es la "misma" que sobre la materia? es decir, si el vaso se cae pasa del estado "ordenado o 1" al estado "desordenado o 2". Pero como dice alex en su comentario: la antimateria hace que "recibamos" materia cuando "enviamos" a esta antimateria? con el ejemplo del vaso:
el estado "ordenado o 1" de la antimaeria sería el vaso roto y el estado "desordenado o 2" de la misma sería el vaso completo,antes de caerse?
Pregunto esto,además,sabiendo que la entropía se basa en la energía,pero desconozco(o desconocemos, 0 conocimiento acerca de mi pregunta) si la antimateria esta compuesta por "antienergía" y funciona con "antientropía"(algo así como hablar de números positivos y el "paralelismo" con los negativos(son como poner un espejo en medio)

Desde ya, no entiendo este lenguaje,por lo que pido(si es posible) que me lo expliquen con la menor cantidad de números y términos matemáticos posibles(no les entenderé)

[Richard R Richard]

Re: ¿Qué tiene de especial el tiempo, frente a las coordenadas espaciales?

Podríamos decir que el tiempo es especial porque corresponde al unico elemento negativo del tensor métrico. Pero, ¿Y si definieramos el tiempo como imaginario puro? $t = i \tau$ . Entonces el tensor métrico sería (1,1,1,1).

Aqui, el papel del tiempo y del espacio son totalmente equivalentes, en las ecuaciones de movimiento. Sin embargo, diremos siempre que la particula se "mueve" desde B hasta A, reduciendo la coordenada de posición (es decir, se "mueve " hacia atras). Esto es porque implícitamente, entendemos que el verbo "moverse" implica ir en el sentido de aumentar el tiempo.

Podemos mentalmente al espacio ubicarle 3 ejes espaciales como SR y decir que cada dimensión va de $-\infty$ hasta $\infty$ de manera similar tiene que suceder con el tiempo por ser indistinguible.
El contenido del univeso entero podría ser descrito señalando (partículas, radiación, etc) con las cuatro coordenadas yendo de $-\infty$ hasta $\infty$o viceversa, independientemente de la existencia del hombre y de su conciencia para interpretar los sucesos en un determinado orden.

De la misma manera, podríamos introducir el concepto de "moberse" (no es falta de ortografía, me he inventado un nuevo verbo). Por definición, una partícula se "muebe" cuando aumenta su coordenada de posición. Con este concepto, la partícula se "muebe" desde A hasta B, y en este "mobimiento", la coordenada de tiempo se reduce, no aumenta. Así que podemos "mobernos" hacia atrás en al tiempo.

Mi forma particular de entenderlo, que por supuesto no se si es la correcta, es que un sentido amplio nos movemos y nos mobemos a la vez, como dije la existencia del universo entero es indistinta del sentido de la coordenada ct ,solo que el cerebro escoge o solo puede interpretar que nos movemos, del mismo modo al cambiar la coordenada x para algun observador dira que el cambio ha sido hacia la +x y otro dira hacia la -x, solo que con el tiempo todos coincidimos en el sentido del cambio de la direccion temporal,eso lo hace especial.
Los eventos reconocibles que dan sustento a la vida, nacer,crecer reproducirse y morir ocurren en el sentido de moverse, (o al menos es lo que interpretamos). Es decir no hay forma de razonar lógica el mobernos como una situación física posible, podemos esforzarnos en inventar "el reloj que gire al revés" pero el tiempo transcurre siempre en el mismo sentido. Con esto quiero decir que si se lograra que un observador el tiempo le transcurra a la inversa , entonces para todos los demás observadores que pudieran considerarse también tiene que estar sucediendo lo mismo.

De la misma manera, una transformación de lorentz, a lo largo del eje z, deja x e y invariantes, y modifica z y t con unas expresiones que dependen del seno hiperbólico y el coseno hiperbólico del parámetro beta (v/c).
Hay tres rotaciones, y tres transformaciones de Lorentz, que formalmente son equivalentes. Así que sí, si puedes "rotar" la variable temporal y hacerla "retroceder".

En el mismo sentido, el tiempo se puede "mezclar" con el resto de dimensiones simplemente haciendo una transformación de Lorentz (un "boost"). Lo que para un observador es tiempo, para otro puede ser espacio (o, más probablemente, una combinación de tiempo y espacio).

No tiene mucho sentido decir que el tiempo tiene algo de especial respecto al resto de dimensiones, cuando entra a "mezclarse" con el resto de dimensiones. Hasta el punto, como venía diciendo, que no tiene sentido hablar del tiempo como algo "separado" del espacio.

El signo menos de la métrica es lo que determina las relaciones causales entre eventos y creo que eso es justamente lo que tiene de especial el tiempo. Avanza, podemos distinguir entre pasado y futuro, y esas cosas..

Porque se puede afirmar "retroceder", se me escapa la idea, (editado)
si tengo claro que las rotaciones permiten que distintos observadores registrar mediciones distintas de espacio y de tiempo pero siempre en el sentido de "moverse" no de "moberse",no se si hay evidencia de ello mas que lo que la formula matematica permita por estar elevado al cuadrado el valor de la coordenada temporal.
Es mas lo que interpreto de la relatividad es que , por mucho que cambie de velocidad a la que me muevo con mi reloj, nunca lo voy a ver (tiempo propio) cambiar su ritmo, es decir el segundero siempre tardara 60 segundos en dar una vuelta, no importa en que nave espacial me suba,a la vez mi metro siempre medira un metro.
Nunca tendremos una transformación a -1 s o - 1m si a la vez no tengo la misma a 1s y 1 m

Ahora bien, la variable conjugada del tiempo es la energía y del espacio es el momento pero no podemos considerar a la energía fuera de la termodinámica y considerando la termodinámica debemos considerar la entropía. Y con esta, siempre su variación es positiva. Y he aquí el porque no se puede retroceder en el tiempo.

Como indicas, una diferencia crucial del tiempo, frente a las otras coordenadas, aparece cuando consideramos la irreversibilidad en sistemas estadísticos. La energía no es más que una componente de un cuadrivector energía-momento. Sin embargo, la entropía aumenta con el tiempo, y no hay nada análogo a la entropía que "aumente" con respecto a las coordenadas.

1) "Mandemos" una señal al pasado:------
Luego, nos sería imposible distinguir algo que se mueve hacia atrás en el tiempo, de algo que se mueve hacia atrás en el espacio. -------
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Así pues, se concluye que la dimensión temporal no es nada especial, si no que la necesidad de la percepción humana le otorga ese carácter especial conocido como principio de causalidad.

Si el tiempo fluyera en sentido contrario el segundo principio este diría que es imposible crear entropía....
pero no tiene mucho sentido preguntarse como sería vivir con la coordenada t fluyendo en el sentido contrario, como sería el acto de pensar?... cada vez que piensas se pierde una idea? o tendríamos en claro cuando sera el fin de la propia existencias? es decir , todos dejaríamos de existir justo en el mismo momento donde nuestros padres empiezan a pasarla bien...con este mal chiste, intento decir que no podría existir un universo efecto-causa. Dado que la dimensión temporal existe, que es mas importante, que fluya en que sentido?,
en las dimensiones espaciales acaso es mas importante ir de de derecha a izquierda, de arriba hacia abajo o de delante hacia atrás? ....o depende del observador.