La expansión de las aldeas II

[Jaime Rudas]

¿Podemos observar galaxias que se alejan más rápido que la velocidad de la luz?

Sí, sí podemos. Para entender cómo, continuemos con la analogía de las aldeas:

Supongamos que en la aldea $A_0$ hay una variedad de musgo que crece de tal forma que avanza 1 metro por año hacia $A_1$. Según vimos antes, $A_1$ se aleja de $A_0$ a razón de 1 mm/año y $A_{1000}$ se aleja a 1000 mm/año, o sea, 1 metro/año (la misma velocidad a la que avanza el musgo).

Se podría pensar que, como el musgo avanza a la misma velocidad a la que se aleja $A_{1000}$, entonces el musgo nunca llegará a $A_{1000}$. Sin embargo, veamos lo que sucede:

En 400 mil años el musgo avanza 400 mil metros, o sea, 400 km. Ahora bien, en esos 400 mil años la distancia entre las aldeas ha aumentado 400 mil mm, o sea, 400 metros; lo que significa que la distancia entre aldeas es de 1,4 km.

El musgo, por lo tanto, en esos 400 mil años avanzó, por lo menos, 400 / 1,4 = 285 aldeas (en realidad son más, pero, por ahora, nos basta con saber que, por lo menos, avanzó 285). En otros 400 mil años el musgo avanza también 400 km y, como la distancia entre aldeas después de eso es de 1,8 km, entonces el musgo avanza, por lo menos, otras 400 / 1,8 = 222 aldeas. La secuencia sería:

400 mil años = 400 / 1,4 = 285 aldeas avanzadas

400 mil años = 400 / 1,8 = 222 aldeas avanzadas

400 mil años = 400 / 2,2 = 181 aldeas avanzadas

400 mil años = 400 / 2,6 = 153 aldeas avanzadas

400 mil años = 400 / 3,0 = 133 aldeas avanzadas

400 mil años = 400 / 3,4 = 117 aldeas avanzadas

Resulta que, en dos millones 400 mil años, el musgo, por lo menos, avanzó 285+222+181+153+133+117 = 1091 aldeas. O sea, aunque la aldea $A_{1091}$ se aleja más rápido de lo que avanza el musgo, el musgo alcanza la aldea 1091 en un tiempo finito.

Ahora bien, si pones la velocidad de avance del musgo igual a la velocidad de la luz, te da que el musgo puede alcanzar, en un tiempo finito, aldeas (galaxias) que se alejan a velocidades superiores a las de la luz.

Si haces las cuentas, notarás que la aldea número 10 trillones se 'aleja' a unos 320.000 km/s. Sin embargo, también se puede ver que, en realidad, ninguna aldea se está desplazando. De hecho, lo único que se desplaza es el fondo de los valles y lo hace a una velocidad muy pequeña (entre 6 y 10 cm mensuales). No hay nada desplazándose a 320.000 km/s: simplemente, las distancias que estamos midiendo aumentan en esa proporción.

Así las cosas, si consideramos un cable de fibra óptica que baja por la colina, se ancla en lo profundo del valle y se hace subir por la siguiente colina hasta la próxima aldea, podemos darnos cuenta de que, aunque cada tramo de fibra entre aldea y aldea se estira a una tasa pequeñísima (1 mm / año), la longitud total del cable entre la aldea $A_0$ y la aldea número 10 trillones se estira de tal forma que aumenta 320.000 km/s y, aún así, un rayo de luz enviado a través de la fibra óptica desde $A_0$ alcanza la aldea número 10 trillones en un lapso finito de tiempo, lo que implica que en la aldea número 10 trillones pueden 'ver' la aldea $A_0$ aunque ésta se 'aleja' a 320.000 km/s. Con la expansión del universo sucede en forma similar, aunque, como la tasa de 'estiramiento' es 14.000 veces más baja, el lapso de tiempo es muchísimo menor.

Sigue en La expansión de las aldeas III

[Jaime Rudas]

¿En qué sentido dices tú que [la velocidad de alejamiento de las aldeas] no es constante?

En el sentido de que que en realidad la velocidad de expansión es proporcional a la distancia , si tu modelo pretende imitar a la Ley de Hubble, La Velocidad de expansion no es constante es proporcional a la separación de las aldeas, quiza en este sentido es donde no nos ponemos de acuerdo.

El problema es que estás confundiendo cosas diferentes: velocidad de expansión, velocidad de alejamiento de las aldeas y parámetro de Hubble. Tienen relación, sí, pero no son lo mismo.

La velocidad de expansión es proporcional a la distancia y si A1 no esta en 1km sino en 1,001001 su velocidad de expansion con respecto al origen ya no es 1mm/y sera 1,001 mm/y

Esto sería en caso de que el parámetro de Hubble fuera constante en el tiempo, pero, ni lo es el en ejemplo que puse, ni lo es en el modelo estándar.

Estamos haciendo las cuentas de a saltos de tiempo de a un año puede que me o nos confunda y no vemos como difieren los planteos,

En la tercera entrega de esta entrada explicaré cómo se resuelve esto en forma exacta, pero no he tenido tiempo de terminarla.

[Richard R Richard]

La ley de Hubble dice

z = Ho D/C

citando a wikipedia

Y la relación velocidad-distancia --más general y muchas veces confundida con la ley de Hubble-- puede formularse como

v=H D, siendo
v la velocidad de recesión debida a la expansión del universo (generalmente en km/s)
D la distancia actual a la galaxia (en mega pársec Mpc).
H la constante de Hubble
La relación velocidad-distancia puede derivarse suponiendo que el universo es homogéneo (las observaciones realizadas desde todos los puntos son las mismas) y se expande (o contrae).

donde la constante de Hubble la definen como

Constante de Hubble[editar]
La constante de Hubble es la constante de proporcionalidad que aparece en la forma matemática de la ley de Hubble. Si bien en la formulación original, dicho parámetro aparecía como un número de valor fijo, los modelos cosmológicos relativistas en los que se basa el Big Bang sugerían que el parámetro de Hubble no era realmente una constante sino un parámetro que variaba lentamente con el tiempo, por eso modernamente muchos autores se refieren a la "constante de Hubble" más propiamente como el parámetro de Hubble.

entonces $H_o = H$ y $v= H D$

No se donde puedo estar confundido

La relación velocidad-distancia es estrictamente válida para cualquier distancia mientras que la ley de Hubble es una aproximación válida para galaxias relativamente cercanas donde la velocidad puede determinarse mediante el corrimiento al rojo (z) empleando la fórmula v ≈ zc; siendo c la velocidad de la luz. Sin embargo, tan sólo debe considerarse la velocidad debida a la expansión del universo, al margen de otros movimientos relativos de las galaxias (movimiento peculiar).

Esto sería en caso de que el parámetro de Hubble fuera constante en el tiempo, pero, ni lo es el en ejemplo que puse, ni lo es en el modelo estándar.

A ver, siempre pensé que tu modelo, el objeto de este blog, representaba una analogía a lo que es la expansión del universo, sino no se que estamos debatiendo, en uno de tus primeros post, en el foro planteaste el modelo de las Aldeas, que desarrollaste en la expansión de las Aldeas I, pues querias reemplazar al modelo del globo expandiendose, el modelo del globo expande lo ya expandido tambien, y en tu modelo esto tambien deberia suceder, para que haya analogía.

Si tu supones una erosión de 1mm por año , esta cantidad es relativa a una distancia de 1km como lo es la distancia de A1 hasta A0 en tiempo 0, luego de un año la distancia entre A0 y A1 ya no es la misma y la erosión debe afectar también al milímetro adicionado, ¿ porque no ha de afectarle?, ya que se "supone" que el parámetro de expansión es 1mm/y/km (como serian las unidades de $H_o$en este ejemplo) y ademas he aclarado por otra parte que el ejemplo no es exactamente el modelo estándar, ya que H debe variar al menos mínimamente con el tiempo, me cito a mi mismo...

donde k en algunos modelos es una función del tiempo y no de la posición que si se hace cada vez mas pequeña o negativa tenemos distinto tipos de modelos de expansión. ( aunque si es que es función del tiempo , estaría mal obtenida la función exponencial y no vendría al caso).

Saludos

[Jaime Rudas]

No se donde puedo estar confundido

A ver: yo hablaba de que la velocidad de alejamiento de las aldeas era constante y tú me respondes que no es constante...

En el sentido de que que en realidad la velocidad de expansión es proporcional a la distancia , si tu modelo pretende imitar a la Ley de Hubble, La Velocidad de expansion no es constante es proporcional a la separación de las aldeas, quiza en este sentido es donde no nos ponemos de acuerdo.

Creo que estás confundido porque yo hablo de la velocidad de alejamiento de las aldeas (velocidad de recesión) y tú respondes sobre la velocidad de la expansión. No son lo mismo. Por otra parte, dices que la velocidad de expansión es proporcional a la distancia y no es así: lo que es proporcional a la distancia es la velocidad de recesión (lo que no implica que deje de ser constante en el sentido que ya expliqué antes: es constante para cada aldea). Ahora me muestras una serie de definiciones sobre la ley y el parámetro de Hubble que, en realidad, no tienen mucho que ver con lo que yo decía: que, en mi analogía, la velocidad de recesión es constante para cada aldea.

A ver, siempre pensé que tu modelo, el objeto de este blog, representaba una analogía a lo que es la expansión del universo,

Sí, así es: es una analogía y, como toda analogía, tiene algunas simplificaciones para ayudar a comprender la idea. En este caso, la idea es que la expansión del universo no implica que nada se desplace a velocidades cercanas a la de la luz, aunque algunos objetos se alejen de otro a esas velocidades. Otra idea que se trata de explicar es que podemos observar galaxias que se alejar más rápido que la luz.

Si tu supones una erosión de 1mm por año , esta cantidad es relativa a una distancia de 1km como lo es la distancia de A1 hasta A0 en tiempo 0, luego de un año la distancia entre A0 y A1 ya no es la misma y la erosión debe afectar también al milímetro adicionado, ¿ porque no ha de afectarle?

Por dos razones: porque complicaría innecesariamente los cálculos en una analogía que pretende ser de carácter divulgativo y porque el modelo que propongo (velocidad de expansión constante) se acerca mucho más al modelo estándar que el que tú propones (parámetro de Hubble constante).