[FONT=arial black]Punto de Lagrange L2[/FONT]

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ID:	340793

Sabemos que todo el sistema gira en torno al punto con una velocidad angular que será la misma para los 3 objetos si mantienen posición estacionaria entre si, todos tendrán el mismo periodo de rotación


el segundo punto de Lagrange se halla ubicado sobre la recta que une ambos objetos a una distancia que es nuestra incógnita, del otro lado objeto con respecto al centro de masas.

El equilibrio de fuerzas sobre el objeto sera


La Fuerza de atracción gravitatoria entre y


La Fuerza de atracción gravitatoria entre y


La fuerza centrípeta del objeto m con respecto al centro de masas


reemplazando


de aplicar la tercera ley de Kepler se desprende que


a la vez de 12 se desprende que


reemplazando en 13 tenemos



Nuestra incógnita es la distancia nuevamente queda por delante por resolver una ecuación polinómica de grado 5, y también podemos hacerle aproximaciones que sean útiles a la para simplificar el calculo.

podemos acomodar la ecuación 14 aproximando


acomodando


Dividiendo todo por y reemplazando por la definición de


Multiplicando todo por y reemplazando por la definición de


Por aproximaciones de Taylor podemos hacer si




reemplazando en 15


simplificando






Cuanto mayor es la relación más proxima a 0 sera la relación por lo que si miedo a cometer grandes errores podemos eliminarlo de la ecuación


luego



Que resulta fácilmente calculable, si bien la aproximación indica que la distancia para el punto L1 y L2 es la misma con respecto a M_2 en sentidos opuestos sobre la misma recta, en realidad el calculo mas exacto implica que obtenido con la fórmula 9 es ligeramente inferior a obtenido con la fórmula 16.

Ej con los siguientes datos












con un gran error pues la masa de la luna, si bien es menor que la de la tierra, es lo suficentemente grande como para que al cambiarse la ubicación del centro de masas, genere gran error en el metodo de calculo



Punto de Lagrange L1
Punto de Lagrange L2
Punto de Lagrange L3
Punto de Lagrange L4 y L5