Proceso Isobárico

[Richard R Richard]

Un proceso isobárico es un proceso termodinámico que ocurre a presión constante.
Reordenando la ecuación de la primera ley de la termodinámica para este caso, quedaría expresada como sigue:

$\Delta U = Q - P \Delta V$

En un diagrama P-V, un proceso isobárico aparece como una línea horizontal.



Una expansión isobárica (o contracción) es un proceso en el cual un gas se expande (o contrae) mientras que la presión del mismo no varía, es decir si en un estado A del proceso la presión es $P_A$ y en el estado B del mismo proceso la presión es $P_B$, entonces $P_A = P_B$ . La primera ley de la termodinámica nos indica que:

$dQ = dU + dW$

Integrando la expresión anterior, tomando como estado inicial el estado 1 y estado final el estado 2, se obtiene:

$\dst \int\limits_{A}^{B} dQ = \dst \int\limits_{A}^{B} \, dU + \dst \int\limits_{A}^{B} dW$

Por la definición de trabajo dada en mecánica se tiene que:

$dW =\mathbf F\cdot d\mathbf r = PA \,dx$

donde $A$ es el área sobre el que se aplica la fuerza $\mathbf F$. Sabiendo que $A \, dx$ equivale a $dV$, el aumento en el volumen del gas durante esta pequeña expansión, entonces el trabajo efectuado por el gas sobre los alrededores como resultado de la expansión es:

$dW = PA \, dx = P \, dV$


Ahora reemplazando e integrando:

$\dst \int\limits_{A}^{B} dQ = \dst \int\limits_{A}^{B} dU +\dst \int\limits_{A}^{B} P \, dV$

Como la presión $P$ es constante, puede salir fuera de la integral:

$\dst \int\limits_{A}^{B} dQ = \dst \int\limits_{A}^{B} dU +P\dst \int\limits_{A}^{B} dV$

luego

$Q\big|_A^b =U\big|_A^B + PV\big|_A^B$

entonces

$Q_{A,B} = U_B - U_A + P(V_B - V_A)$

$Q_{A,B} = \Delta U + P\Delta V$

Sabiendo que la variación de energía interna $\Delta U_{AB}=U_{B}-U_{A}=C_{v}nR(T_B-T_A)$ para gases ideales

y que trabajo que realiza el émbolo de Área A constante $W=P\Delta V =P(V_B-V_A)$

El calor que intercambiado es

$Q=\Delta U+W=C_{v}nR(T_B-T_A)+P(V_B-V_A)$

pero a la vez

$V_A=\dfrac{nRT_A}{P_A}$

y

$V_B=\dfrac{nRT_B}{P_B}$

reemplazando esto y sabiendo que

$Q=\Delta U+W=C_{v2}n_2R(T_B-T_A)+n_2R(T_B-T_A)=$$(C_{v}+1)nR(T_B-T_A)=C_{p}nR(T_B-T_A)$


$\boxed{Q=C_{p}nR(T_B-T_A)}$



De esto resulta

Gas ideal	$C_v$ molar	$C_p$ molar	$R=C_p-C_v$
monoatómico	$\dfrac{3}{2}$	$\dfrac{5}{2}$	1
diatómico	$\dfrac{5}{2}$	$\dfrac{7}{2}$	1

Entropía

En un calentamiento gradual en el que la presión se mantiene constante el calor será

$\delta Q = nC_p\,\mathrm{d}T$

siendo el diferencial de entropía

$\mathrm{d}S = \dfrac{\delta Q}{T}=nC_p\dfrac{\mathrm{d}T}{T}$

y su incremento

$\Delta S = \int_{T_A}^{T_B}\dfrac{nC_p\,\mathrm{d}T}{T}=nC_p\ln\left(\dfrac{T_B}{T_A}\right)$


Entonces si la temperatura aumenta, también lo hace la entropía del gas y viceversa. Como $C_p > C_v$ el aumento de entropía es mayor que en el caso isócoro, ya que no solo aumenta la temperatura del gas, sino también el volumen que ocupa.

En términos del volumen, teniendo en cuenta que es a presión constante y se cumple la ley de Charles

$\dfrac{V_A}{T_A}=\frac{V_B}{T_B}\qquad\Rightarrow\qquad \Delta S = nC_p\ln\left(\dfrac{V_B}{V_A}\right)<br />$

Termodinamica, resumen de conceptos básicos
Proceso Isentrópico o isoentrópico y proceso adiabático: proceso a entropía constante
Proceso Isocórico:proceso a volumen constante
Proceso Isobárico: proceso a presión constante
Proceso Isotérmico: proceso a temperatura constante
Proceso Isoentálpico: proceso a entalpía constante
Procesos Politrópicos:generalidades de los procesos termodinámicos.