Cerrado [Desafío 1.22] Desinflado por la temperatura

[La esfinge]

¡Que dura es la vida de una esfinge!

Enigmas, viajes, respuestas, turismo, conocimientos... Vale, quizá no es tan dura. Y menos ahora mismo, donde he tenido la fortuna de ser invitada a un inolvidable crucero en un precioso barco de vela. El itinerario es el idea, las aguas sureñas nos permiten huir del frío en que empieza a sumirse el hemisferio septentrional.

Y, como no, la compañía es más que ideal para semejante aventura. Ni más ni menos que los dioses Neptuno y Eolo son mis anfitriones en este periplo. ¿Quién mejor para asegurarnos calma chicha y viento en popa? Si sois capaces de pensar en alguien mejor, no dudéis en comunicármelo.

La verdad es que la invitación recibida no ha sido gratuita; mi billete para esta placentera expedición no ha sido más que una excusa de las deidades para que les ayude a emprender su odisea particular hacia el conocimiento. Así es, la amistad entre ambos ha llegado a tal punto que han decidido aprender las habilidades del otro. Por fortuna, mi relación con los misterios y el conocimiento me ha procurado una fama de ser buena profesora, así que esta es mi finalidad a bordo de esta nave.

Y bien sabe Zeus que mis servicios son más que necesarios. El primer día de clase, el diós acuático me comunicó -con alegría- que había aprendido por su cuenta las leyes de Gay-Lussac y Boyle-Mariotte, que le habían ayudado a comprender la dinámica de los gases. Sin duda un conocimiento muy útil para manipular los vientos. Mi ilusión se evaporó al escucharle exponer el siguiente desarrollo:

« Bien, sabemos de la ley de Charles y Gay-Lussac que el volumen es proporcional a la temperatura, lo cual me permito escribir como

$$V = k_1 T \ .$$

Por otra parte, la Ley de Boyle-Mariotte, sabemos también que el producto de la presión por el volumen es otra constante, a saber

$$p V = k_2\ .$$

Ahora bien, dividiendo las ecuaciones (1) y (2) obtengo una nueva ecuación,

$$p = \frac{k_1}{k_2}\ \frac{1}{T}\ .$$

Como cualquier combinación de dos constantes es otra constante, puedo llamar $k_3 = k_1 / k_2$. Por lo tanto,

$$p = k_3\ \frac{1}{T}\ .$$

Es decir: ¡la presión decrece al augmentar la temperatura! »

La verdad es que Neptuno parecía muy orgulloso de sus habilidades. Pero tanto Eolo como yo sentíamos una gota fría de sudor recorrer nuestras místicas frentes. Como ya imagináis, os voy a ceder el placer de corregir el error del señor de los mares.

[La esfinge]

Re: [Desafío 1.22] Desinflado por la temperatura

¡Este desafío tiene puntuación doble! La clasificación final es:

Pos	Nombre	Puntos	Reputación
1	N30f3b0	20	50
2	alefriz	10	25
2	polonio	10	25
4	El teto	6	15
5	rpf	0	0
5	raramigo	0	0

[rpf]

http://forum.lawebdefisica.com/showthread.php?t=5246

El error está en que la primera y segunda fórmulas son para presión y para temperatura constante, respectivamente. No tiene sentido dividirlas. Ahí aparece la ley de los gases ideales.

[alefriz]

desinflado por la temperatura

Buenas,

Neptuno está un poco confundido, ya que ha cometido 2 errores.

Primeramente, el problema está en que es incorrecto e incoherente dividir expresiones que se desarrollan por procesos diferentes (a presión constante, y a temperatura constante):

Ley de Charles:$P=cte \longrightarrow V/T=cte$
Ley de Boyle: $T=cte \longrightarrow p V=cte$

El segundo error que comete es suponer que el volumen permanece constante (pues lo ha eliminado de esa división erronea).

Neptuno debería partir de la ecuación general de los gases ideales (1), que es de donde salen la ley de Charles y ley de Boyle, y darse cuenta que a volumen constante, la presión es proporcional a la temperatura (ley de Gay-Lussac):

$$\frac{p V}{T} = cte$$

$$V=cte \longrightarrow p = k \cdot T$$

[raramigo]

El timo de la estampita

[FONT=Verdana]COPIO EL ENUNCIADO Y ANOTO SOBRE EL MISMO:[/FONT]

« Bien, sabemos de la ley de Charles y Gay-Lussac que el volumen es proporcional a la temperatura, lo cual me permito escribir como


(1)

[FONT=Times New Roman]ESTO SEGUN LA LEY SE CUMPLE PARA UNA DETERMINADA CANTIDAD DE GAS Y UNA DETERMINADA PRESIÓN p . ES DECIR, k1 DEPENDE DEL VALOR QUE TOME p Y DE LA CANTIDAD DE GAS. POR TANTO EL VALOR DE k1 DEPENDE DEL VALOR DE p. [/FONT]



Por otra parte, la Ley de Boyle-Mariotte, sabemos también que el producto de la presión por el volumen es otra constante, a saber


(2)

[FONT=Times New Roman]ESTO SEGUN LA LEY SE CUMPLE PARA UNA DETERMINADA CANTIDAD DE GAS Y UNA DETERMINADA TEMPERATURA T. ES DECIR, k2 DEPENDE DEL VALOR QUE TOME T Y DE LA CANTIDAD DE GAS. POR TANTO EL VALOR DE k2 DEPENDE DEL VALOR DE T. [/FONT]

Ahora bien, dividiendo las ecuaciones (1) y (2) obtengo una nueva ecuación,




Como cualquier combinación de dos constantes es otra constante, puedo llamar . [FONT=Verdana]ESTO NO ES CIERTO PORQUE HEMOS DEMOSTRADO QUE K1 ES VARIABLE CON p, Y QUE K2 ES VARIABLE CON T, Y POR TANTO EN ESTA COMBINACIÓN DE ECUACIONES K1, K2 Y K3 NO SON CONSTANTES A NO SER QUE LO SEAN p y T.[/FONT]


Por lo tanto,


(3)

Es decir: ¡la presión decrece al aumentar la temperatura! »[FONT=Arial]NO SE PUEDE AFIRMAR ESTO, YA QUE P[FONT=Arial]OR LO EXPUESTO [/FONT]K3 DEPENDE DE LOS VALORES QUE TOME p y T, POR LO QUE K3 NO ES UNA CONSTANTE Y NO SE TIENE INFORMACIÓN SUFICIENTE PARA AFIRMAR QUE EL COCIENTE p=K3/T DECREZCA CUANDO AUMENTA LA TEMPERATURA, PUESTO QUE NO SE CONOCE LA LEY DE VARIACIÓN K3=F(p,T).[/FONT][FONT=Arial]POR TANTO NO SE PUEDE AFIRMAR A LA LUZ DE LOS CONOCIMIENTOS EXPUESTOS QUE p DECRECE SI AUMENTA T.[/FONT]

[polonio]

Desinflado por...

La cosa es bien sencilla:

-La ley de Boyle-Mariotte no está expresada correctamente:

$pV=k_2$

¡en un proceso a temperatura constante!.



-También tenemos que:

$V=k_1 T$

¡en un proceso a presión constante!.



(Además, en ambos casos hay que especificar que el sistema tiene que ser cerrado (no intercambiar materia) pero, como un globo el globo del problema es un sistema cerrado, no influye en el resultado del problema planteado.)

Así, que ambas leyes son incompatibles (una para procesos a presión constante y otra para procesos a temperatura constante). No podemos relacionar la presión y la temperatura mediante estas leyes.

[El Teto]

Respuesta al desafìo 1.22.

[FONT=Times New Roman]Saludes a todos, soy nuevo, estuve mirando la página y me parece que esta muy buena, felicitaciones a los encargados. Respecto al desafío 1.22 creo que la confusión se arregla al recordar que las dos leyes citadas en el desafío son aplicables a gases ideales en los que una de la tres variables termodinamicas (p, T ó V) se mantiene constante, esto se puede ver claramente de la ecuación de estado de los gases ideales: pV=nkT. La ley de Gussac se aplica a presión constante y la de Boyle a temperatura constante,[/FONT] [FONT=Times New Roman]por lo tanto la ecuación (3) del desafío: p=cte/T en la que parece estar la paradoja solo dice en realidad que una constante es igual a otra. Si ahora quisiera aumentar la temperatura y llevarla a otro valor, digamos T* y me preguntara por el valor de la nueva presión, digamos p*, entonces podria repetir el proceso de usar las dos leyes citadas y llegar a una ecuación análoga (análoga pero no identica) a la (3) pero la cte multiplicativa no sería la misma ya que la configuracion de variables termodinamicas (T y p) cambió y por lo tanto no se tendría que p* es necesariamente menor a la p inicial. Sería un error aumentar el valor de T en la mencionada ecuación (3) dejando la misma constante multiplicativa para ver "como decrece la presión" porque se estaría violando la hipótesis hecha de T constante al usar la ley de Boyle. Gracias. [/FONT]

[[Beto]]

Respuesta [Desafío 1.22]

Hola, la corrección es bastante simple; el motivo por el cual no puede dividir esas dos ecuaciones es porque son situaciones diferentes y ambas no pueden suceder al mismo tiempo (en una el volumen es constante y en la otra no, lo mismo para la temperatura). Es por ello que llega a una conclusión errónea, es más dividió mal le debió quedar $k_2/k_1$

Una forma adecuada de hallar una relación entre la presión y la temperatura sería pensarlo del siguiente modo:

Las ley de Charles y Gay-Lussac indica que el volumen y la temperatura son directamente proporcionales, es decir:

$$p \propto T$$

La ley de Ley de Boyle-Mariotte indica que la presión es inversamente proporcional a la temperatura, es decir:

$$P\mathop{\overline\propto}^{1} T$$

Lo que se puede concluir de ambas es que la temperatura y el volumen son directamente proporcionales, lo cual si es correcto.

Experimentalmente se lo analiza de la siguiente manera, primero supongamos que se ha determinado que:

$$pV=c_1$$

Esa ecuación es válida para una determinada temperatura constante, es decir si se lleva a cabo el experimento a otra temperatura, la constante será otra, así se encuentra que el valor numérico de la constante, cambia de forma directamente proporcional con la temperatura, es decir:

$$pV=c_2T$$

Y esa ecuación implica que si se mantiene el volumen constante entonces, la presión será directamente proporcional a la temperatura (que es la relación que se quería encontrar).

Así mismo, la constante $c_2$, dependerá de la cantidad de gas que se tenga y su valor numérico también cambia directamente proporcional, finalmente se llega a que:

$$pV=R\eta T$$

Qué es la ecuación universal para los gases ideales, en donde la constante $R$, ya no depende de algún otro factor.