1r ciclo Evolución temporal del promedio de una combinación de eigenfunciones del oscilador armónico

[felp]

Hola. Quiero corroborar que el resultado que obtuve está bien. Si se tiene la combinación de dos eigenfunciones pares (digamos 6 y 8) sin la evolución temporal, el promedio de la posición da cero (lo cual es trivial porque equivale a hacer la integral de una función impar).Al tomar la combinación pero esta vez teniendo en cuenta la evolución temporal de los estados estacionarios vuelvo a obtener que el promedio es cero y que no evoluciona en el tiempo. ¿Es esto correcto?. Gracias.Saludos.

[polonio]

Re: Evolución temporal del promedio de una combinación de eigenfunciones del oscilador armónico

Si son autoetados de la energía, sí.

[pod]

Re: Evolución temporal del promedio de una combinación de eigenfunciones del oscilador armónico

Compruébalo tu mismo. Si la función de onda a tiempo cero es

$$\psi(x,0) = a \phi_6(x) + b \phi_8(x) \ ,$$

con a y b constantes de normalización apropiadas. Entonces, la función de onda con evolución temporal es

$$\psi(x,t) = a\ \eee{-i E_6 t /\hbar} \phi_6(x) + b\ \eee{-i E_8 t /\hbar} \phi_8(x) \ ,$$

[felp]

Re: Evolución temporal del promedio de una combinación de eigenfunciones del oscilador armónico

Gracias, pero el caso es que ya lo había hecho a mano, usando operadores creación y aniquilación,que no dejan eigenfunciones comunes en el bra y en el ket, y me da cero. Sólo quería corroborar que el resultado estubiese bien. Saludos.

[pod]

Re: Evolución temporal del promedio de una combinación de eigenfunciones del oscilador armónico

Gracias, pero el caso es que ya lo había hecho a mano, usando operadores creación y aniquilación,que no dejan eigenfunciones comunes en el bra y en el ket, y me da cero. Sólo quería corroborar que el resultado estubiese bien. Saludos.

Pues exactamente lo mismo, pon el ket de la siguiente forma

$$\Big| \psi(t) \Big> = \eee{-i H t/\hbar} \Big| \psi(0)\Big> = \Big( b\ \eee{-i E_6 t /\hbar} (a^\dag)^6 + c\ \eee{-i E_8 t /\hbar} (a^\dag)^8 \Big) \big| 0 \big> \ .$$