Intensidad captada

[Avicarlos]

Re: Intensidad captada

Visto que la realización de los cálculos es tediosa para transcribir aquí y dificultosa la subida como archivo escaneado, opto por dar los resultados que corrigen lo iniciado en el esquema:


Datos utilizados :


Superficei solar = 6,078 *10^18 m^2
Radio solar = 6,98 *10^8 m
Radio solar al cuadrado = 4,844 *10^17 m^2
Irradiación total solar = 3,8 *10^26 W
Irradiación total solar en franja ondas luz 10^-5 ---à 10^-4 cm = 1,1 *10^26 W/m^2
Irradiación / cm^2 solar = 1,8 *10^3 W
Energía fotones luz = 7,8 *10^-20 J
Cantidad de fotones luz emitidos / cm^2 solar = 1,4 *10^24 fotones.


Ahora pasamos a la proporción llegada a la magnetósfera de la Tierra de un solo cm^2 solar, y no de toda su superficie.


Distancia Sol-Tierra U = 1,49 *10^9 m
La proporción entre 1 cm^2 en la superficie solar y la que abarca a la distancia de U, astronómica corresponde a la proporción entre


4 pi *r^2 / 4 pi (r +U )^2 = 4,45 *10^4


Por lo que en un cm^2 superficie Tierra, llegan 1,4 * 10^24 / 4,45 *10^4 equivalentes a


3,14 *10^19 fotones luz / cm2


Una comprobación sobre el dato que disponemos de la constante solar 1366 W /m2 recibido de toda la superficie solar, nos da


1366 W / 7.8 *10^-20 = 175 *10^20 fotones / m^2 equivalente a


1,75 *10^18 fotones / cm^2


Lo que indica que entre la magnetósfera y la superficie Tierra, se pierden
29,65 *10 ^18 fotones.
Ahora, teniendo ya una aproximación mayor, modifico la salida supuesta en el croquis de
10^16/ cm^2 fotones por cm^2 con el nuevo valor de 3,14 *10^19 fotones.


Y a la distancia supuesta de 10^13 m, la proporción sería 2* 10^8 lo que se reduciría a
7 *10^15 fotones por cm^2.
Para resultar un solo fotón por cm^2 la distancia debería ser del orden 10^21 m.


Realizados estos prolegómenos, me gustaría si no entré en nuevos errores, seguir el razonamiento de las intensidades de fotones en el espacio y su procedencia.


Insisto en que los cálculos son todos en base a promedios. Los valores exactos serán siempre como máximos de probabilidad. Pues hay incertidumbre sobre:


- La dirección que toman desde su emisión.
- La cantidad promedio que escapan por segundo.
- La cantidad que se captan procedentes del resto de la estrella.
- La cantidad perdida por regiones espaciales de campos electromagnéticos variables.
- Trayecto realizado influenciado por gravedad de grandes masas cercanas.



Saludos de Avicarlos.

[Chusg]

Re: Intensidad captada

No he revisado todos los cálculos porque no tengo tiempo....ni ganas (salvo que nos expliques a qué viene todo esto), pero veo que primeramente intentas calcular la cantidad de energía o de fotones que nos llegan en un determinado rango de longitudes de onda a partir de algún dato que tengas de la energía total emitida por el sol, luego comparas con la constante solar, ves que hay una diferencia y dices no se qué de que hay una parte "que se pierde en la magnetosfera". El motivo de que salga distinto no son pérdidas en la magnetosfera, el motivo (a parte de alguna posible inexactitud en los cálculos) es que la contante solar incluye todas las longitudes de onda, no sólo el visible.

Pero sigo sospechando que los números exactos no importan para tu duda sobre los fotones y todo esto no son más que vueltas innecesarias, así que te recomiendo que vayas al grano y que intentes exponer tu duda de la forma más clara y sintética posible porque si no la gente "pierde el hilo" y se cansa de la conversación (si es que no lo ha hecho ya). Y si alguna explicación no te satisface, expliques claramente por qué sin tantos circunloquios.

Releyendo tus mensajes anteriores de este hilo creo intuir por donde van tus dudas, aunque es difícil entenderte. Parece que tu duda tiene algo que ver con la conservación de la energía y con el hecho de que se observen unos fotones y otros no. Si es esto, creo que te estás liando en algo que es mucho más fácil. Cuando se detectan fotones (o dicho de otra manera, la radiación interacciona con los observadores), una parte de la energía emitida (o de los fotones emitidos, si quieres) se absorbe por los detectores, alguna parte puede dispersarse, y el resto simplemente sigue su camino para ser absorbida después por la Tierra o, si no hay nada más allá del detector, seguirá su camino por el espacio. ¿Cuál es el problema?

[Avicarlos]

Re: Intensidad captada

Lacónico, sin subterfugios: La composición de la onda.

Saludos de Avicarlos.

[guibix]

Re: Intensidad captada

Lacónico, sin subterfugios: La composición de la onda..

Quizás hasta demasiado lacónico para desvelar posibles subterfugios .

¿Qué quieres decir con "la composición de la onda"? ¿de qué está hecha la onda? ¿la onda de un sólo fotón o de la radiación en conjunto?

Y lo más importante ¿Dónde ves un problema o confusión con respecto a "la composición de la onda"?

[Chusg]

Re: Intensidad captada

Hombre, ni tanto ni tan calvo, jaja. Has pasado de una larga "parrafada" a un titular telegráfico. Pero intento contestarte desde mi conocimiento limitado, pues repito que una comprensión profunda y totalmente correcta es muy complicada (teoría cuántica de campos, sobre lo que admito no saber demasiado).

La onda en sí es un ente continuo, una perturbación. ¿Y una perturbación de qué?. Pues los antiguos hubieran dicho que del éter, como ahora sabemos que eso no existe, podríamos decir que es una perturbación de las propiedades del espacio (esto es cosecha propia pero creo que no he dicho ninguna barbaridad). Es como sí preguntas ¿de qué está compuesto un campo eléctrico o magnético constante? ¿o de qué está compuesto un campo gravitatorio?. En mi opinión esa pregunta no tiene mucho sentido ¿verdad que no te la haces cuando piensas en un campo gravitatorio?.

Si quieres, puedes pensar en la onda como un ente matemático, y su intensidad (amplitud de la oscilación al cuadrado) en cada punto es proporcional a la probabilidad de interacción en ese punto. Así, donde haya más intensidad habrá más interacciones por unidad de tiempo ("se detectan más fotones") y donde haya menos intensidad se detectarán menos. Este último párrafo es una visión seguramente bastante simplificada, pero es la que viene en muchos libros y es válida en un amplio rango de fenómenos. De todas formas, si alguien con más conocimientos teóricos que yo quiere aportar algo más, soy todo oídos.

- - - Actualizado - - -

EDIT: No se si esto servirá de algo, pero yo veo bastante semejanza entre el concepto de fotón y el de fonón. Quizá el estudio de este último pudiera arrojar cierta luz conceptual sobre el primero. No todos los físicos están de acuerdo con ver los fotones como partículas. El más radical era el premio Nobel Lamb, que era partidario de abandonar el uso de la palabra "fotón" porque decía que inducía a confusión, inducía a pensar que la luz estaba compuesta por partículas más o menos localizadas en el espacio. Él abogaba por utilizar siempre un tratamiento cuántico más riguroso:
http://www-3.unipv.it/fis/tamq/Anti-photon.pdf

Por otra parte, parece ser que hasta los años 60-70 algunos físicos no consideraban la cuantización de la luz como algo totalmente probado, ya que la mayoría de los experimentos podían explicarse con una teoría "semiclásica", es decir, una teoría cuántica en la que los niveles atómicos están cuantizados pero la radiación se trata de forma continua, como un campo electromagnético clásico (sin efectuar lo que los físicos llaman "la segunda cuantización", que es lo que conduce a la cuántica de campos). Sin embargo desde entonces se han hecho diferentes experimentos que han confirmado la cuantización de la radiación misma. El más sonado últimamente es el de uno de los premios Nobel de 2012, Serge Haroche, aunque no he llegado a leer los detalles. De otros anteriores habla por aquí:
http://www.bourbaphy.fr/grangier.pdf

Ahora soy yo el de la parrafada, jeje.

[Avicarlos]

Re: Intensidad captada

Mira quibix: Leí tantas veces que un fotón no es una canica y que la onda no está formada por gran número de canicas, que no se ver la razón a ello.

Me dediqué en especificar que salen tal enorme cantidad de fotones desde un solo centímetro cuadrado y que llegan los mismos abarcando una mayor superficie y que además los fotones, cuantos, que son la onda , deberían formarla.
Y que es independiente captar un fotón de los demás que siguen su curso al no ofrecerseles obstáculo. Los fotones no se rompen y la onda si.

Y digo si no confundimos a la onda electromagnética del cuanto, con el frente de ondas de esta elevada cantidad de ellos. Introduciendo a la postre la velocidad de grupo.

Procuré ser conciso y a lo mejor si no sobreentiendes, tendré que poner una parrafada. ¿Los fotones son una onda, o múltiples fotones agrupados en ella?. Aunque cada cual dispone de su onda asociada particular.

Saludos de Avicarlos.

- - - Actualizado - - -

Hombre, ni tanto ni tan calvo, jaja. Has pasado de una larga "parrafada" a un titular telegráfico. Pero intento contestarte desde mi conocimiento limitado, pues repito que una comprensión profunda y totalmente correcta es muy complicada (teoría cuántica de campos, sobre lo que admito no saber demasiado).

La onda en sí es un ente continuo, una perturbación. ¿Y una perturbación de qué?. Pues los antiguos hubieran dicho que del éter, como ahora sabemos que eso no existe, podríamos decir que es una perturbación de las propiedades del espacio (esto es cosecha propia pero creo que no he dicho ninguna barbaridad). Es como sí preguntas ¿de qué está compuesto un campo eléctrico o magnético constante? ¿o de qué está compuesto un campo gravitatorio?. En mi opinión esa pregunta no tiene mucho sentido ¿verdad que no te la haces cuando piensas en un campo gravitatorio?.

No me hace falta repetir que la onda no es material, que es magnética y se propaga. Pero la duda está en si es esencial que sea única. ¿No puede ser la onda compuesta por tantos cuantos como la contenga?.
Cumplirá con su suma, indicando la intensidad y sin embargo no variará su frecuencia. La energía total de una determinada onda (grupo) de alta frecuencia, puede equipararse con otra (grupo) de muchísimas más de baja frecuencia. Sin embargo la propiedad es diferenciada.

Si quieres, puedes pensar en la onda como un ente matemático, y su intensidad (amplitud de la oscilación al cuadrado) en cada punto es proporcional a la probabilidad de interacción en ese punto. Así, donde haya más intensidad habrá más interacciones por unidad de tiempo ("se detectan más fotones") y donde haya menos intensidad se detectarán menos. Este último párrafo es una visión seguramente bastante simplificada, pero es la que viene en muchos libros y es válida en un amplio rango de fenómenos. De todas formas, si alguien con más conocimientos teóricos que yo quiere aportar algo más, soy todo oídos.


Entiendo que las interacciones, las hacen esos fotones que yo considero solos individuales y no tienen que ver con sus acompañantes que cada cual interaccionará cuando deba sin desaparecer la onda conjunta, en todod, caso la propia .
Esto es lo que hay que dejar claro para poder ver hasta donde es congruente la explicación de la doble ranura.

- - - Actualizado - - -

EDIT: No se si esto servirá de algo, pero yo veo bastante semejanza entre el concepto de fotón y el de fonón. Quizá el estudio de este último pudiera arrojar cierta luz conceptual sobre el primero. No todos los físicos están de acuerdo con ver los fotones como partículas. El más radical era el premio Nobel Lamb, que era partidario de abandonar el uso de la palabra "fotón" porque decía que inducía a confusión, inducía a pensar que la luz estaba compuesta por partículas más o menos localizadas en el espacio. Él abogaba por utilizar siempre un tratamiento cuántico más riguroso:
http://www-3.unipv.it/fis/tamq/Anti-photon.pdf


El enlace me llamó a engaño, pues creí que se trataba del "fonón", al que ya traté en varias ocasiones denominándolo el "fotón bastardo". Pero el enlace no es de eso de lo que trata.

Por otra parte, parece ser que hasta los años 60-70 algunos físicos no consideraban la cuantización de la luz como algo totalmente probado, ya que la mayoría de los experimentos podían explicarse con una teoría "semiclásica", es decir, una teoría cuántica en la que los niveles atómicos están cuantizados pero la radiación se trata de forma continua, como un campo electromagnético clásico (sin efectuar lo que los físicos llaman "la segunda cuantización", que es lo que conduce a la cuántica de campos). Sin embargo desde entonces se han hecho diferentes experimentos que han confirmado la cuantización de la radiación misma. El más sonado últimamente es el de uno de los premios Nobel de 2012, Serge Haroche, aunque no he llegado a leer los detalles. De otros anteriores habla por aquí:
http://www.bourbaphy.fr/grangier.pdf

Ahora soy yo el de la parrafada, jeje.

Gracias por atenderme, pues para llegar a estudiar la composición de la onda voy atando cabos, que aún me quedan unos cuantos sueltos.

Saludos de Avicarlos.

[Chusg]

Re: Intensidad captada

¿No puede ser la onda compuesta por tantos cuantos como la contenga?.
Cumplirá con su suma, indicando la intensidad y sin embargo no variará su frecuencia. La energía total de una determinada onda (grupo) de alta frecuencia, puede equipararse con otra (grupo) de muchísimas más de baja frecuencia. Sin embargo la propiedad es diferenciada.

Realmente utilizas un lenguaje difícil de entender ¿Qué quieres decir con que la propiedad "es diferenciada"?. Si la pregunta es ¿una onda de 200 Hz está compuesta por 200 ondas de 1 Hz? la respuesta sería no. Ni matemáticamente ni físicamente puedes conseguir una onda de más frecuencia superponiendo ondas de menos frecuencia. Pero no se si es eso a lo que te refieres. Si la onda total es monocromática de frecuencia f, en caso de que pudiera considerarse como la unión de distintas ondas, todas ellas tendrían la misma frecuencia f. Si hay una única onda o muchas ondas independientes, creo que depende de si la luz es coherente o incoherente (no se si has leido sobre el concepto de coherencia en óptica). Sin embargo tampoco estoy seguro de que esto tenga algo que ver con los fotones.

Entiendo que las interacciones, las hacen esos fotones que yo considero solos individuales y no tienen que ver con sus acompañantes que cada cual interaccionará cuando deba sin desaparecer la onda conjunta, en todod, caso la propia .Esto es lo que hay que dejar claro para poder ver hasta donde es congruente la explicación de la doble ranura.

¿Dónde ves incongruencia en la explicación de la doble ranura?, Si concibes la luz como una onda yo no veo incongruencia alguna. Las incongruencias quizá surjan si nos empeñamos en ver la luz como un chorro de partículas viajando a velocidad c.

El enlace me llamó a engaño, pues creí que se trataba del "fonón", al que ya traté en varias ocasiones denominándolo el "fotón bastardo". Pero el enlace no es de eso de lo que trata.

Cierto, no trata sobre los fonones, perdón si pareció eso. En el artículo el autor argumenta su opinión de que el concepto de fotón es innecesario (o incluso incorrecto, según cómo se entienda), que la luz no está compuesta por paquetes de energía con una localización espacial más o menos precisa, y que por tanto la idea de fotón debería abandonarse por obsoleta. Y aunque al principio la opinión de este señor me parecía demasiado purista o radical, en vista de hilos como éste va a resultar que a lo mejor tenía razón, que la palabra fotón posiblemente produce más confusión que otra cosa. Si nadie hubiera usado nunca la palabra fotón, y nos hubieran enseñado que la radiación es simplemente una onda, pero que interacciona en ciertos puntos cendiendo cantidades discretas de energía y momento, a lo mejor no serían necesarias estas discusiones.

[arivasm]

Re: Intensidad captada

Si nadie hubiera usado nunca la palabra fotón, y nos hubieran enseñado que la radiación es simplemente una onda, pero que interacciona en ciertos puntos cendiendo cantidades discretas de energía y momento, a lo mejor no serían necesarias estas discusiones.

Muy bueno...

[guibix]

Re: Intensidad captada

Muy bueno...

Sí, la verdad Chusg es que aquí le has dado al clavo de lleno. Incluso quedaría bien como firma .

[Avicarlos]

Re: Intensidad captada

Lo de eliminar la denominación fotón en la expresión usada para indicar la emisión de energía electromagnética, la encuentro también acertada para evitar confusiones que las arrastro desde que inicié mi entrada por los foros.
Ahora bien, eso no cambia un ápice a mi pregunta, que será si cabe algo más compleja.

La onda energética emitida, ¿ Qué contiene ?. La energía de un cuanto de N J abarcándola entera , o N cuantos de 1/N J ?.

¿Es concisa la pregunta?.

Saludos de Avicarlos.

[Chusg]

Re: Intensidad captada

Yo diría que si la energía total emitida por unidad de tiempo es E, el número de cuantos emitidos será el resultado de dividir E por la energía de cada cuanto, y ésta ultima la calculas como h·f, donde f es la frecuencia de la onda y h la contante de Plank. Así de simple.

[Avicarlos]

Re: Intensidad captada

Yo diría que si la energía total emitida por unidad de tiempo es E, el número de cuantos emitidos será el resultado de dividir E por la energía de cada cuanto, y ésta ultima la calculas como h·f, donde f es la frecuencia de la onda y h la contante de Plank. Así de simple.

Pues no tan simple porque estamos como al principio. Y en esta ocasión para ser lacónico ni puse valores puse N cuantos no importa su frecuencia.
La pregunta no sé como realizarla.
La onda ¿Lleva consigo a N cuantos de su energía en julios, o un cuanto cuya energía vale N julios.
O es uno u otro, o es una onda, o son N ondas.
Y al menos cada cuanto, debe tener su onda asociada. Eso me dijeron que es el estatus de posición.

Saludos de Avicarlos.

[Chusg]

Re: Intensidad captada

Es que en tu pregunta no queda claro a qué llamas exactamente N. Pero da igual, si sabes la energía total y la energía de cada cuanto, la onda tendrá un número de cuantos igual a la energía total dividida por la energía de cada cuanto. Una misma onda puede tener un número más o menos grande de cuantos o fotones, pero estos no son más que las cantidades discretas en las que se mide la cantidad de energía contenida en la onda, no se pueden identificar con una zona del frente de ondas ni nada parecido.

Pero ya desisto, no sé cómo explicarlo de otro modo y quizá ni siquiera acabo de entender exactamente tu duda. No acierto a comprender hasta donde llegas a entender o con qué profundidad quieres que te expliquemos las cosas o a qué nivel se plantea tu duda. Creo que te hemos respondido tan claramente como se puede responder a un nivel básico sin entrar en las complejidades de la teoría cuántica de campos, pero algunas respuestas parece que no te satisfacen y no sabes explicar por qué. Tampoco parece convencerte el paralelismmo con los fonones. A nivel básico dudo que puedas encontrar en ningún sitio nada distinto de lo que se haya dicho ya.

De todas formas quieres entender algo que ni el propio Einstein entendía completamente, como reconocía en una carta en los años 50: "All these fifty years of pondering have not brought me any closer to answering the question, What are light quanta?". Y no lo entendía del todo porque para eso se necesita la moderna teoría cuántica de campos (¿cuantas veces lo he dicho ya?), pero Einstein era reacio a aceptar la mecánica cuántica.

Si las explicaciones básicas no te convencen y tienes mucho tiempo y ganas, puedes intentar estudiar la teoría cuántica de la radiación (la moderna, no la versión primitiva e incompleta de Einstein que viene en los libros básicos), pero si quieres entender algo de ella te recomiendo que primero le des un repaso a los espacios vectoriales, al álgebra, te mires los postulados de la mecánica cuántica convencional y estudies también algo de electrodinámica clásica. Para que te hagas una idea de por donde van los tiros...
http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3...tica_de_campos
http://www.matthiaspospiech.de/files...e/QOscript.pdf

Complicado verdad?. Pues sí, así es la vida.

[abuelillo]

Re: Intensidad captada

Y aunque al principio la opinión de este señor me parecía demasiado purista o radical, en vista de hilos como éste va a resultar que a lo mejor tenía razón, que la palabra fotón posiblemente produce más confusión que otra cosa. Si nadie hubiera usado nunca la palabra fotón, y nos hubieran enseñado que la radiación es simplemente una onda, pero que interacciona en ciertos puntos cendiendo cantidades discretas de energía y momento, a lo mejor no serían necesarias estas discusiones.

He leido algo sobre lo que comentas, aunque obliga a cambiar ciertos postulados de la teoria ortodoxa, al fin y al cabo los fotones no son detectable, lo que se detecta es un cambio de energia de un electron, asi que hay que eliminar el postulado de colapso y considerar que simplemente los electrones "sienten" el campo electromagnetico, y tienen una probabilidad de "saltar" de energia. Asi que en lugar de detener una onda de probabilidades que puede colapsar, tenemos una matriz de electrones con una probabilidad de saltar de energia que es proporcional a la intensidad del campo, movemos las probabilidades del foton en si, a la matriz de electrones.

El problema de quitarle completamente la naturaleza de particula al foton, es que deja a la teoria un poco inconsistente, lo logico seria luego quitarle esa propiedad tambien al resto de particulas. Por que considerar que las particulas sin masa tienen una naturaleza distinta que un electron o un quark ? Al fin y al cabo la masa ni siquiera es una propiedad intrinseca, el 98% de la masa del universo proviene de la fuerza de atraccion entre particulas, y el otro 2% de interacciones con el campo de Higgs.
Tendriamos unos campos clasicos done no hay probabilidades por ningun lado + materia cuantica en la que tenemos que aplicar esas probabilidades.
Que pasa si cogemos unos cuantos fotones y los enviamos en las direcciones adecuadas para que generen masa ? tenemos luego de repente un objeto que si es parecido a una particula ?, al fin y al cabo tienen masa en reposo y atrae a otros objetos, cambian de naturaleza luego esos fotones ?

Yo creo que hasta que no se resuelva el problema de la medida que hay en la teoria, y se profundice un poco mas en lo que es la realidad, este tipo de problemas no se va a resolver, solo tenemos unos pocos axiomas/postulados que hay que creerse + unas ecuaciones que predicen muy bien las observaciones, pero no tenemos ni idea de lo que realmente significa todo esto.

[Avicarlos]

Re: Intensidad captada

Para no repetir, lo siguiente en respuesta a tí, lo hago extensivo a chusg, ya que me parece agoté su paciencia. Conste que es verdad que yo dispongo del tiempo a mi antojo cosa que seguro a vosotros no os es dado. Paciencia, dentro de cincuenta años, si seguís con vida, os hallareis en mi situación, y la disfrutareis. Eso espero.

No hay que restregar mi ignorancia en cuántica, que es lo primero que confieso para no llamar a engaño a ningún lector. Mis preguntas son de un lego que es curioso de tan difícil disciplina. Si sabéis explicarme los misterios con sencillez apta para niños, fenomenal. Que no, pues yo al menos valoro vuestra intencionalidad, ya que es una deferencia que mostráis con un forero lector y preguntón.

Recibí recién un estudio del magnetismo, cuyo autor, fenómeno didacta, lo expone todo apto para párvulos. Y os aseguro, que lo entendí. No solo eso, a medida que leía, me iba convenciendo de mis prejuicios. Y con ello, una parte de lo que estuve preguntando aquí, la entendí. Queda pues aún otra parte, que si no os aburrí la seguiré oportunamente.

Dejo aquí el enlace por si os llama la curiosidad y poder discernir si además de didacta es un científico razonable. Me llevaré mayúscula sorpresa, si también le calificais de vocazas. Quedará patente mi absoluta ignorancia.

http://www.magnetismo.es/app/downloa...MAGNETISMO.pdf

Son 121 páginas en letra grande, espaciada y repetitiva de ejemplos. Plagadas de gráficos para evidenciar el movimiento de los electrones causantes del magnetismo y como influyen en el campo magnético.

Autor: Angel Pérez Sánchez
e-mail: angelperez94@gmail.com

Lo pongo por disponer de su permiso, ya que también lo incluyo en mi blog. Tan interesante para un aprendiz como yo, me pareció.

Así que la explicación de abuelillo, no sé si es la segunda, o tercera, con la que comparto su sentir. Y creo además que muy difícil tendré hallar algún lugar en que den explicación a la disonante de onda con fotón que la abarca todo. (las lecciones dicen eso), u onda que contiene multitud de fotones. (Desestimado normalmente, a pesar de ser lo más lógico). Con ello vendrían las discusiones ya también trilladas del fotón consigo mismo, el fotón uno a uno y una serie inacabable de explicaciones, todas ellas tenidas que tomar por una razón científica muy complicada que la enseña la cuántica de campos.
Creo que si asistiera en las aulas de la Universidad, el catedrático de turno, me echaría de clase con mi retahíla de preguntas. Pero en mi interior creería que aquél catedrático tenía mis mismas dudas sin aclarar.

Saludos de Avicarlos.