Principio de indeterminación

[pod]

Re: Principio de indeterminación

Estadística no, probabilística. Y el hecho de que la probabilidad de medir un determinado valor viene dado por un "braket" al cuadrado no es una interpretación, es un postulado.

Lo que sí es una interpretación es decir si la naturaleza probabilística es intrínseca a la naturaleza o bien se debe a nuestro desconocimiento del sistema o de la física (variables ocultas).

Lo de la no localidad, simplemente está mal explicado. El "colapso" del estado del sistema no es una interacción; y ocurre tanto en modelos con lagrangiano local o no local. El estado cuántico describe todo el universo a la vez, todas y cada una de las partículas; no está asociado con un punto o partícula en concreto.

[pichorro]

Re: Principio de indeterminación

¿Acaso esa explicación no apunta a una interpretación puramente estadística?

Y si es así, y dada la última intervención de alshain, ¿ómo se reconcilia esa postura con el localismo, si es que es eso posible?

Entramos en terreno pantanoso.

Pichorro

[pod]

Re: Principio de indeterminación

[FONT=Times New Roman]Con base en el principio de Heisenberg se ha atribuido a la Realidad material una naturaleza probabilística al nivel microcósmico, pero en realidad el principio solo dice que es imposible la determinación exacta y simultánea de un par de valores de una partícula, es decir, también se podría interpretar que lo que es “prácticamente” imposible es la simultaneidad de dos acciones diferentes en el mundo microcósmico. [/FONT]
[FONT=Times New Roman]¿Pueden ser simultáneas dos observaciones sobre una misma partícula cuando la función de onda de dicha partícula oscila $10^{22}$[/FONT][FONT=Times New Roman] veces por segundo?[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Si quisiéramos medir, al mismo tiempo, dos observables físicos incompatibles nos resultaría imposible, pues en el momento en que medimos el primero de ellos la función de onda colapsa, por tanto cuando vamos a hacer la segunda medición toda la información correspondiente al primer momento ha desaparecido.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Mi pregunta es, ¿cabe pensar en la posibilidad de que la Naturaleza no sea incierta?, es decir, dos observables físicos, aparentemente incompatibles, existen y ambos tienen un valor exacto, al menos durante un instante increíblemente pequeño del orden de una diezmilésima de attosegundo, así que para poder determinar esos dos valores tendríamos que hacer esas dos mediciones dentro de ese intervalo, en la práctica,simultáneamente y ello supone realizar dos acciones distintas en un intervalo de tiempo menor que una milésima de trillonésima de segundo y eso resulta prácticamente imposible.[/FONT]

No.

El principio de incertidumbre no dice para nada que las mediciones tengan que ser simultáneas para que haya indeterminación. Imagínate que tienes mil electrones; en un momento dado mides su posición, y diez años más tarde mides su momento. La distribución de momentos que obtendrás esos diez años más tarde tendrá la varianza dada por el principio de incertidumbre.

Es más, en realidad, el principio de incertidumbre tampoco implica que se tenga que hacer ninguna medida. Lo que te dice es que todos los estados físicos son tales que el producto de las desviaciones típicas de cualquier par de observables cumple una desigualdad.

Para entender eso, primero tenemos que entender bien lo que es la incertidumbre. Supongamos un observable, A. Yo tengo el sistema en un estado físico determinado y conocido. Entonces, me planteo cuales son los resultados posibles que puedo obtener al medir el observable A sobre ese estado. La cuántica me dice que cada cual de los resultados posibles tiene una probabilidad asignada; tengo una distribución de probabilidades. Yo puedo calcular la desviación típica de la distribución $\Delta A$. Como se de la asignatura de probabilidad, se que el significado físico de esa desviación típica es el ancho de la distribución al rededor del valor esperado; lo que comúnmente llamamos "incertidumbre"; es decir, si mido A sobre el sistema, sé que el resultado estará en el intervalo $(\bar A - \Delta A ,\ \bar A + \Delta A)$ ($\bar A$ es el valor esperado; la media de la distribución) con una probabilidad del 68% (suponiendo que sea un espectro contínuo y se parezca mínimamente a la distribución normal, lo cual es razonable).

Diciendolo más claramente: si yo repito la medición muchas veces sobre sistemas idénticos y en el mismo estado, obtendré muchos valores diferentes. Haré la media y me saldrá $\bar A$. El resto de valores estarán muy cerca de esa media si $\Delta A$ es pequeño, y diré que ese observable esta "muy bien determinado". Si $\Delta A$ es grande, los valores estarán muy separados, y me parecerá que dicha medición tiene mucha incertidumbre; el valor está muy indeterminado.

Todo esto son propiedades del estado y del observable, que yo puedo calcular sin hacer ninguna medición. Me describen que és lo que pasaría si yo hiciera la medición, pero no tengo por qué hacerla. Sólo me indica como de determinado, o no, está

Pues imaginate que ahora tenemos dos obserbables, A y B, y resulta que son incompatibles. Puedo hacer todos los cálculos para cada uno de los dos obserbables independientemente, y la desviación típica de los dos cumplirá la desigualdad de Heisemberg. Como ves, eso no implica ninguna medición; sólo me dice que en ningún estado físico dos observables incompatibles no pueden estar bien determinados a la vez, tienen que cumplir un límite.

Lo que se suele decir de mediciones "simultaneas" o "sucesivas", tiene más que ver con el concepto de colapso de la función de onda que con el principio de incertidumbre. El colapso te dice que, cuando finalmente te decides a realizar una medición con algún observable, por ejemplo A, entonces el estado cuántico del sistema cambia. Y cambia de una forma concreta, el nuevo estado tiene, como valor medio el resultado de la medición, y está completamente determinado, $\Delta A = 0$. Por lo tanto, como el principio de incertidumbre debe cumplirse, si B es incompatible, entonces $\Delta B = \infty$; por lo que la medición de B (en cualquier tiempo posterior, muy cercano o muy lejano a la medición de A) estará completamente indeterminada.

[alshain]

Re: Principio de indeterminación

Si uno se quiere restringir a unas pocas líneas, que es lo que yo me propongo ahora, es un poco difícil de explicar. En cualquier caso creo que la idea general sí puedo darla.

La llamada desigualdad de Bell es un resultado sobre teoría de probabilidad normal y corriente. Da unas condiciones estadísticas que han de cumplirse sobre las propiedades de dos distribuciones de probabilidad marginales que son derivadas de una única distribución común.

Su aplicación a la física, en concreto la mecánica cuántica, viene a través del experimento EPR, de Einstein-Podolsky-Rosen. En este experimento se lanzan dos partículas entrelazadas generadas en un punto O hacia direcciones opuestas hacia Alice y Bob, y luego se miden ciertas propiedades de ellas. Este experimento se realiza N veces midiendo Alice y Bob tales propiedades y registrando sus resultados. Se tienen por tanto dos distribuciones marginales, en Alice y en Bob, de las cuales se pueden medir propiedades. Luego, estos resultados se comparan y se buscan correlaciones entre ellos.

Si (i) las propiedades de las partículas emergieron de una distribución común en el punto O y han sido conservadas durante el trayecto hasta la medición y (ii) no hay interacciones no-locales entre las dos partículas que se emiten en direcciones contrarias tras su separación en O, entonces las condiciones para la desigualdad de Bell están dadas y esta se debe de cumplir. La experiencia demuestra que la mecánica cuántica viola la desigualdad de Bell. Esto significa que o bien (i) o (ii) deben ser violados.

La interpretación de Copenhague asume que se viola (i) y que las las partículas no tienen propiedades como tales definidas hasta el momento de la medición. Por ejemplo, momento y posición no son determinados para una única partícula. Si por contra esta hipótesis se mantiene, entonces hay que eliminar (ii) y aceptar que pueden existir interacciones no-locales.

Espero que esta explicación ayude a adquirir una idea general, pero para detalles animo a consultar wikipedia o algún enlace de los muchos que hay en la red. La desigualdad de Bell es un elemento clave y sorprendente de la física moderna, y algo que cualquier entusiasmado o interesado del tema debe entender al menos por encima, al igual que por ejemplo el experimento de Michelson-Morley, etc.

Un saludo.

[pichorro]

Re: Principio de indeterminación

Sí, digo lo mismo que Harvey. No había pensado en ese detalle (¡¡importantísimo!!). Si nos adelantas el razonamiento nos ahorramos darle vueltas al asunto.

[Harvey]

Re: Principio de indeterminación

Por otro lado, una cosa que me llama la atención es que una interpretación estadísitca, en la que las partículas una a una tengan todas un momento y posición determinados contínuamente, deberá prescindir del principio de localidad tal y como requiere el teorema de Bell.

Por favor, ¿podrías desarrollar el razonamiento en que se basa la anterior afirmación?

[alshain]

Re: Principio de indeterminación

Excelente aportación Pichorro. Me alegra ver que no estoy cayendo en un error conceptual. Me ha gustado tu defensa de esa interpretación estadística. Entiendo que el hecho de tomar al principio de incertidumbre como un enunciado estadístico no significa necesariamente que las partículas, una a una, deban tener momento y posición determinados. De hecho, si el momento y la posición están determinados partícula a partícula el resultado estadístico con N partículas es igua que si están indeterminados, tal y como lo es en el marco de la interpretación de Copenhague. No obstante, la afirmación (como en la interpretación de Copenhague) que las partículas una a una tienen momento y posición indeterminados choca con una noción rigurosa del quehacer científico y la falsabilidad tal y como Popper lo entiende. De ahí tu conclusión, o la de Popper, de ir a por una interpretación estadística. Hasta aquí un resumen de lo que entiendo de tu aportación. Por otro lado, una cosa que me llama la atención es que una interpretación estadísitca, en la que las partículas una a una tengan todas un momento y posición determinados contínuamente, deberá prescindir del principio de localidad tal y como requiere el teorema de Bell. ¿Le era conocido este aspecto a Popper?

Un saludo.

[pichorro]

Re: Principio de indeterminación

Hola a todos,

hace unos días que descubrí este foro y, la verdad, tiene muy buena pinta. Lo he seguido en algunas discusiones, pero hasta ahora no había encontrado el momento de intervenir, así que allá voy.

El principio de incertidumbre/indeterminación es siempre motivo de controversia. Desde que lo vi demostrado por primera vez tuve una sensación algo incómoda sobre él, puesto que no veía por ninguna parte la famosa conclusión "no es posible medir simultáneamente posición y momento con toda la precisión que queramos". Y no encontraba esa conclusión porque en las ecuaciones no está esa idea. Ésta se encuentra en la interpretación de la teoría.

Y al hablar de interpretaciones de Mecánica Cuántica entramos en un laberinto del que todavía no hemos salido. Muchos son los que siguen discutiendo sobre la posible existencia de variables ocultas, así como otras muchas interpretaciones alternativas.

Voy a centrarme ya en el punto a discutir. Vaya por delante que yo no comparto la interpretación oficial del famoso principio, sino que lo veo como una propiedad estadística, que solamente tiene sentido al aplicarse a muchas partículas, y no a una sola. En parte, mi opinión es debida a Karl Popper, el famoso filósofo de la ciencia, cuya obra cumbre "La lógica de la investigación científica" trata en un capítulo este mismo punto, casi con las mismas palabras que utiliza alshain. Él propone un experimento mental en el que sería posible medir con TOTAL precisión tanto momento como posición de un fotón, con una idea similar a la propuesta por alshain, es decir, preparando en un paso previo un autoestado de p y después midiendo x. Por supuesto, no niega que tras la segunda medida la primera queda alterada, y que por lo tanto su medida es "inútil", en el sentido de que no sirve para realizar predicciones (esto también lo afirma alshain, "clavando" el diálogo de Popper). Y precisamente dicho argumento es el que utilizaban entre otros el gran Heisenberg para decir que, al ser una medida que no permite realizar predicciones posteriores, no tiene valor físico.

Ésta podría ser considerada la postura oficial. Ahora viene la aportación de Popper, un filósofo, no un físico, que en mi opinión da en el clavo en un punto esencial.

Si, siguiendo a Heisenberg, entendemos que la posición y el momento están "inderterminados", es decir, "difuminados" siguiendo su principio, no teniendo un valor definido en un momento dado... ¿cómo podemos FALSAR el propio principio? ¿Cómo podemos ponerlo a prueba?

Y es que Popper define ciencia como aquello que puede falsarse, es decir, aquello que puede resultar negado gracias a un experimento. Y con el principio, si x y p no tienen valores definidos, y por lo tanto no pueden medirse con precisión, es imposible comprobar la relación dada por sus incertidumbres... a menos que éstas sean entendidas de un modo estadístico, no partícula a partícula, en cuyo caso cada partículas individual tendría un x y un p TOTALMENTE DEFINIDOS, pero al tener un conjunto de ellas (o una serie de medidas con la misma partícula, preparada en todos los casos en el mismo estado inicial) obtendríamos una cierta dispersión estadística. De este modo, una medida como la propuesta por Popper o por alshain, aunque no sirviera para realizar predicciones, sí que serviría para falsar el principio, lo que le devolvería el valor físico que la interpretación estándar le ha quitado. Bastaría con repetir un experimento así mil veces, medir x y p con total precisión en cada ocasión, y comprobar si la dispersión estadísica de estas variables sigue el principio. Sin una interpretación estadística, el principio parece, en mi opinión, carecer de "valor científico", pues no podría falsarse.

Al leer esta interpretación del principio conseguí que desapareciera esa sensación incómoda que tenía desde que lo vi demostrado.

Por supuesto, no espero convencer a nadie. La MC es para discutir... y disfrutar discutiendo. Solamente pretendo aportar una opinión, mencionada por Popper muchos años atrás.

Un saludo, y disculpas por un post tan largo (¡en mi primera intervención!)

Pichorro

[alshain]

Re: Principio de indeterminación

Pero el caso particular de un autoestado de momento no cambia lo peculiar del asunto.

Supongamos que el estado no es un autoestado de momento. El fotón llega al espectrómetro, donde se realiza una medida de su momento. El momento queda con ello conocido en el instante de la medición. Por tanto, una vez realizado el experimento he determinado un valor del momento y he podido, simultaneamente, acotar la posición de acuerdo con el límite espacial de mi espectrómetro. Si fuese capaz de hacer el espectrómetro infinitesimalmente pequeño, tendría una determinación simultanea de momento y posición con error experimental nulo para esa medición concreta realizada.

No obstante, esta determinación es inservible al ser consecuencia de una casualidad: no todos los fotones que vengan después colisionarán con mi espectrómetro pese a estar todos preparados idénticamente. Existe una probabilidad determinada de que el fotón se encuentre en la región del espectrómetro. Este hecho da lugar a esta medición peculiar y a su vez impide poder predecir que vayan a darse mediciones como esa otra vez. Es decir, a la hora de realizar predicciones estaré ligado al principio de incertidumbre, ya que existe una indeterminación en la posición.

En definitiva, que es el punto que quiero hacer notar: hablar de imposibilidad de determinación simultánea de dos observables incompatibles es cuando menos confuso. Es cierto que dos observables incompatibles no están determinados simultáneamente, pero durante una medición pueden quedar fijados. Y me parece que lo pueden hacer con precisión mayor que la que impone el principio de incertidumbre, si se trata de una medición casual - cuya meta no es medir un determinado fotón sino esperar a que uno caiga donde tiene que caer.

[Entro]

Re: Principio de indeterminación

Pues en ese caso lo que nos dice el principio es que la indeterminación en la energía no puede ser nula, en este caso el momento. Así que no podrás determinar con total precisión el momento.

Eso es justo lo que dice el principio y es justo lo que pasa en el laboratorio. Por eso no se pueden generar señales monocromáticas.

[alshain]

Re: Principio de indeterminación

Pues no lo veo del todo claro, Entro. Lo que no veo es la insistencia en aplicar el principio de incertidumbre a una situación así, que bajo mi punto de vista sí permite conocer posición y momento con precisión mayor que la que el principio impone, aunque ciertamente sólo de forma casual e incontrolada.

Imaginemos para simplificar el caso ideal, en el cual el fotón está en un autoestado de momento $P$. El principio de incertidumbre nos dice que la incertidumbre en la posición ha de ser infinita. Construyo un espectrómetro de tamaño finito y lo coloco tras la fuente que genera muchos fotones iguales. Luego, espero hasta encontrar una colisión de un fotón cualquiera con mi espectrómetro. Para ese fotón, el momento medido va a ser $P$ y la posición medida va estar en un rango finito, determinado, dado por la extensión del espectrómetro - de otra forma no habría habido colisión.

En definitiva, mi conocimiento de la posición y el momento viola la dispersión que impone el principio de incertidumbre. Lo que tengo es una incertidumbre experimental en la medida de la posición que aparentemente puedo hacer tan pequeña como quiera reduciendo el tamaño de mi espectrómetro. No obstante, esta incertidumbre no me vale para cualquier medida sino sólo aleatoriamente para algunas, casuales, de los fotones que resultan chocar contra mi espectrómetro. Tan pronto quiero predecir la posición de un nuevo fotón, voy a ser incapaz de hacerlo mejor que lo que el principio de incertidumbre me impone.

Un saludo.

[Entro]

Re: Principio de indeterminación

Yo, la verdad, nunca he entendido ese aspecto de la simultaneidad en la medición que tanto se presenta así en libros de texto.

Considera el siguiente experimento. Tienes un conjunto de fotones todos ellos con un momento determinado y por tanto con posición completamente indeterminada, que son lanzados en una determinada dirección. Posicionas un espectrómetro en algún lugar del espacio tras la fuente de fotones y, por casualidad, mides uno de esos fotones. Con tal medición deberías haber determinado el momento del fotón de forma precisa (el fotón estaba en un autoestado de momento), y, además, su posición en un rango espacial determinado por la extensión del espectrómetro.

En ese caso hay que distinguir entre la indeterminación y la incertidumbre de la medida. En primer lugar los fotones rara vez se manifiestan como autoestados del momento, ya que vendrían descritos por una onda plana no normalizable. Con lo cual la luz monocromática es más bien utópica en el sentido de que si la localizas completamente la energía no puede estar determinada.

Por otro lado están las incertidumbres experimentales, que se combinan con las indeterminaciones elementales. Pero para no meter tanta paja en el problema podemos pensar en un caso ideal.

En el caso ideal podemos pensar que el fotón está en un autoestado del momento. Eso quiere decir que tiene una energía determinada. Cualquier proceso de medición energética se hace en un intervalo de tiempo lo cual produce que la energía del sistema no esté perfectamente determinada (principio de indeterminación energía-tiempo) esto hace que la región de impacto también este difuminada (indeterminación en la posición), lo que ha reflejado en el hecho de que la posición estará en un rango.

Lo maravilloso de esto es que ambas indeterminaciones se combinan para ser consistentes con el principio de Heisenberg.

En cierto sentido tu interpretación es correcta.

[alshain]

Re: Principio de indeterminación

Yo, la verdad, nunca he entendido ese aspecto de la simultaneidad en la medición que tanto se presenta así en libros de texto.

Considera el siguiente experimento. Tienes un conjunto de fotones todos ellos con un momento determinado y por tanto con posición completamente indeterminada, que son lanzados en una determinada dirección. Posicionas un espectrómetro en algún lugar del espacio tras la fuente de fotones y, por casualidad, mides uno de esos fotones. Con tal medición deberías haber determinado el momento del fotón de forma precisa (el fotón estaba en un autoestado de momento), y, además, su posición en un rango espacial determinado por la extensión del espectrómetro.

En defintiva, has hecho una medición simultánea de ambos observables que está aparentemente violando el principio de incertidumbre. La violación es sólo aparente: realmente nunca puedes hablar de la posición medida como una posición real del fotón, ya que su detección fue casual. Es decir, debido al principio de incertidumbre nunca hubieses sido capaz de predecir el impacto del fotón en el espectrómetro, al ser su posición completamente indeterminada.

No veo el error en este razonamiento e interpretación del principio, pero con mucho gusto me dejo corregir si está mal.

Un saludo.

[Harvey]

Re: Principio de indeterminación

[FONT=Times New Roman]Con base en el principio de Heisenberg se ha atribuido a la Realidad material una naturaleza probabilística al nivel microcósmico, pero en realidad el principio solo dice que es imposible la determinación exacta y simultánea de un par de valores de una partícula, es decir, también se podría interpretar que lo que es “prácticamente” imposible es la simultaneidad de dos acciones diferentes en el mundo microcósmico. [/FONT]
[FONT=Times New Roman]¿Pueden ser simultáneas dos observaciones sobre una misma partícula cuando la función de onda de dicha partícula oscila $10^{22}$[/FONT][FONT=Times New Roman] veces por segundo?[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Si quisiéramos medir, al mismo tiempo, dos observables físicos incompatibles nos resultaría imposible, pues en el momento en que medimos el primero de ellos la función de onda colapsa, por tanto cuando vamos a hacer la segunda medición toda la información correspondiente al primer momento ha desaparecido.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Mi pregunta es, ¿cabe pensar en la posibilidad de que la Naturaleza no sea incierta?, es decir, dos observables físicos, aparentemente incompatibles, existen y ambos tienen un valor exacto, al menos durante un instante increíblemente pequeño del orden de una diezmilésima de attosegundo, así que para poder determinar esos dos valores tendríamos que hacer esas dos mediciones dentro de ese intervalo, en la práctica,simultáneamente y ello supone realizar dos acciones distintas en un intervalo de tiempo menor que una milésima de trillonésima de segundo y eso resulta prácticamente imposible.[/FONT]

[carroza]

Re: Principio de indeterminación

[FONT=Times New Roman]El principio de indeterminación de Heisenberg establece que no se puede determinar simultáneamente, con precisión, ciertos pares de variables físicas, es decir, cuanto mayor sea la exactitud con que queramos conocer la posición de una partícula, menor será la exactitud con que podremos conocer su momento lineal.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Hay otros pares de magnitudes en cuya determinación simultánea también aparece la imprecisión, es el caso del tiempo y la energía. Tengo entendido que estos pares de magnitudes no pueden formarse arbitrariamente, es decir, para que en la medición simultánea de un par de magnitudes aparezca el principio de indeterminación tiene que ser magnitudes “incompatibles” en cierto sentido[/FONT]
[FONT=Times New Roman]¿Es cierto? Y, si lo es, ¿Cómo se debe interpretar esta incompatibilidad? [/FONT]
[FONT=Times New Roman]¿ Magnitudes físicas que varíen ambas con el tiempo?[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Si, por ejemplo, quisiéramos medir posición y spin, ¿aparecería el principio de incertidumbre?[/FONT]

Hola. Voy a suponer que sabes algo de lagrangianas o hamiltonianos en mecanica clásica.

En general, las magnitudes que aparecen afectadas por el principio de incertidumbre son las coordenadas generalizadas y sus momentos asociados.

Para una particula que se mueve en una dimension, la coordenada es x y el momento es p.

En mecanica clasica, podemos describir el movimiento de la particula a partir del espacio de las fases. Dados x y p en un instante dado, podemos obtener x y p en un instante posterior. En principio, particulas con valores (x_1, p_1) y (x_2, p_2) ligeramente distintos, corresponderian a estados clásicos diferentes, que evolucionarian de formas distintas.

En mecanica cuántica, tambien podemos usar el espacio de las fases para describir la evolucion de los estados cuánticos. Lo que pasa es que, en cuántica, un estado no corresponde a un punto en el espacio de las fases, sino que corresponde a una extensión, que cumple $\Delta x \Delta p \simeq \hbar$. La evolución cuántica sería la de una mancha en el espacio de las fases en las que $\Delta x$ y $\Delta p$ pueden variar, pero cumplen la expresión anterior.

Lo mismo puedes aplicarlo a cualquier otra selección de coordenadas y momentos generalizados. Una bola que da vueltas en una trayectoria circular puedes caracterizarla por el ángulo descrito $\phi$ y su momento asociado, que es la componente del momento angular perpendicular al plano $L_z$. El espacio de las fases viene caracterizado por $\phi$ y $L_z$. En mecánica clásica uno puede tener valores definidos de $\phi$ y $L_z$, que definen un punto en el espacio de las fases. En mecanica cuántica no. Un estado cuántico viene dado por una zona en el espacio de las fases, que cumple $\Delta \phi \Delta L_z \simeq \hbar$.