¿Por qué la función de onda está realcionada con la probabilidad?

[carroza]

Re: ¿Por qué la función de onda está realcionada con la probabilidad?

¿a donde nos llevaría la mecánica cuántica si modificáramos dicho postulado substituyendo una ecuación por otra?

Hola. Entiendo que tu pregunta corresponde a sustituir:

1) $i \hbar {d \over dt} \psi(x,t) = H \psi(x,t)$

por

2) $C {d^2 \over dt^2} \psi(x,t) = H \psi(x,t)$

La respuesta te la da la mecánica clásica. La mecánica clásica puede describirse en términos de unas cosas que se llaman corchetes de Poisson http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_bracket . Si queremos describir cómo se modifica, clásicamente, una función de las coordenadas y los momentos (por ejemplo, una distribución de probabilidad de una partícula con coordenadas y momentos dados), el resultado es el corchete de poisson del hamiltoniano, con la función dada.

En particular, en mecánica clásica, la evolución de la distribución de probabilidad de estar en una posición dada $P(x(t))$ es

${d \over dt} P(x(t)) = \{ P(x), H \}$

Si ahora quieres obtener cómo debe ser la evolución temporal de la función de onda $\Psi(x)$, para que $P(x(t))= |\Psi(x,t)|^2$, evolucione como nos predicen las leyes clásicas, en el límite adecuado, encuentras que debe satisfacer la ecuación (1) y no la (2).

Así que, si queremos que nuestra teoría cuántica sea consistente con la mecánica clásica, mejor (1). Además, (1) nos predice los niveles del átomo de hidrógeno, todas las propiedades de la tabla periódica, todas las propiedades de núcleos y moléculas, todo el estado sólido, y, con su extensión relativista, todas las propiedades de las partículas elementales, bosón de Higgs incluido.

Saludos

Re: ¿Por qué la función de onda está realcionada con la probabilidad?

A lo que me refería es a que si buscamos soluciones estacionarias de la ecuación general de las ondas, y aplicamos las hipótesis de De Broglie, llegamos de igual forma a concluir con la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo. La única diferencia entre uno y otro método es que con la ecuación que postula la mecánica cuantica la parte temporal de la solución es necesariamente una función imaginaria, pero de esta otra forma la parte temporal puede ser un oscilador armónico de la misma frecuencia que en el otro caso pero que puede ser real o imaginario ya que se compone de dos sumandos, solución que es más general en mi opinión. La pregunta que yo me hacía es ¿porqué es válido un método y no el otro? Lógicamente la respuesta que espero debería ser justificada, es decir un argumento basado en la experimentación que descarte la solución que se propone en favor de la estandar. La respuesta que se aportó no va desde luego en esa línea y dado que hoy en día la ecuación de Schrödinger se acepta como un postulado de la meánica cuantica pues es tan cuestionable como cualquier otro y por lo tanto podemos preguntarnos ¿a donde nos llevaría la mecánica cuántica si modificáramos dicho postulado substituyendo una ecuación por otra? Es una hipotesis de trabajo, no digo que eso sea así, solo digo que podríamos plantearnos la pregunta y tratar de responderla.

Salu2, Jabato.

Re: ¿Por qué la función de onda está realcionada con la probabilidad?

Pues no le veo mucha relación con el asunto tratado aquí, la verdad:

http://la-mecanica-cuantica.blogspot...n-gerlach.html

Salu2, Jabato.

[arivasm]

Re: ¿Por qué la función de onda está realcionada con la probabilidad?

Veo que el enlace de pod no conduce al texto del artículo. Está aquí: http://www.atomwave.org/rmparticle/a...udon/CMG94.pdf

[pod]

Re: ¿Por qué la función de onda está realcionada con la probabilidad?

¿Puedes hacer una referencia a una sola de las pruebas que se han efectuado con soluciones no estacionarias? Estuve leyendo en mis libros y en internet y no encontré absolutamente nada. Mis conocimientos no se basan solo en la divulgación, tengo bastante documentación al respecto, y algunos estudios aunque no soy un experto en mecánica cuántica, eso ya imagino que se debe notar, pero no tengo nada que permita suponer que efectivamente dichas pruebas existen. Todo lo que tengo hace referencia a experimentos y modelos, pero trabajando siempre con soluciones estacionarias, y es verdad que hay mucho, pero siempre con soluciones estacionarias. Me gustaría ver algo verificado con soluciones no estacionarias, si es que existe y lo conoces. Algún experimento, algún modelo aceptado que de explicación de un fenómeno conocido, en fin lo que sea, pero algo. Es que no conozco nada, y lo he buscado antes de entrar en el hilo, pero nada, no hay nada. La conclusión sería sencilla, si no existen argumentos en favor de una de las dos ecuaciones entonces cualquiera de las dos podría ser la correcta, yo pienso que sí debería haberlos cuando los físicos están tan seguros de la mecánica cuántica, pero si verdaderamente existen entonces ... ¿cuáles son?

Salu2, Jabato.

De hecho, ya te di una pista por donde buscar: variantes del experimento de Stern-Gerlach. Si varias la distancia entre sensores cambia la distribución de probabilidad. El "i'm feeling lucky" de google responde con la siguiente cita a la búsqueda "stern-gerlach time dependent": http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/10055551 No sé si te servirá, en su día hubo muchas variantes del experimento pero probablemente no todas estén online ya que en su tiempo no había Internet.

Por limitaciones de tiempo no puedo refinar mucho más la búsqueda, lo lamento. Suerte con la búsqueda.

Re: ¿Por qué la función de onda está realcionada con la probabilidad?

¿Puedes hacer una referencia a una sola de las pruebas que se han efectuado con soluciones no estacionarias? Estuve leyendo en mis libros y en internet y no encontré absolutamente nada. Mis conocimientos no se basan solo en la divulgación, tengo bastante documentación al respecto, y algunos estudios aunque no soy un experto en mecánica cuántica, eso ya imagino que se debe notar, pero no tengo nada que permita suponer que efectivamente dichas pruebas existen. Todo lo que tengo hace referencia a experimentos y modelos, pero trabajando siempre con soluciones estacionarias, y es verdad que hay mucho, pero siempre con soluciones estacionarias. Me gustaría ver algo verificado con soluciones no estacionarias, si es que existe y lo conoces. Algún experimento, algún modelo aceptado que de explicación de un fenómeno conocido, en fin lo que sea, pero algo. Es que no conozco nada, y lo he buscado antes de entrar en el hilo, pero nada, no hay nada. La conclusión sería sencilla, si no existen argumentos en favor de una de las dos ecuaciones entonces cualquiera de las dos podría ser la correcta, yo pienso que sí debería haberlos cuando los físicos están tan seguros de la mecánica cuántica, pero si verdaderamente existen entonces ... ¿cuáles son?

Salu2, Jabato.

[pod]

Re: ¿Por qué la función de onda está realcionada con la probabilidad?

1).- ¿Se han verificado experimentalmente (o de cualquier otra forma) soluciones no estacionarias de la ecuación de Schrödinger?

2).- En caso negativo, ¿porqué debemos aceptar entonces la ecuación standard de la teoría si tanto esa como la de ondas conducen a las mismas soluciones estacionarias?

Sobre la primera, me autocito: "Así que sí, todo esto ha sido puesto a prueba de forma bastante conciencuda (sic) y desde hace bastante tiempo."

Como la respuesta a la primera no es negativa, la segunda no aplica. Sólo diré que en ciencia nadie tiene que aceptar nada; cualquiera puede coger todos los artículos que se han publicado desde 1905 (o un libro moderno, que normalmente lleva un resumen de los argumentos relevante) y los informes de los experimentos. La divulgación sólo es una alternativa para los que no tienen el tiempo o voluntad de hacerlo.

Re: ¿Por qué la función de onda está realcionada con la probabilidad?

Pues sí, bastante infumable. No se si has contestado a mis dos preguntas pero si lo has hecho pues no me he enterado. Eran dos preguntas sencillas que deberían poderse responder de forma sencilla, te las vuelvo a poner por si acaso no las viste:

1).- ¿Se han verificado experimentalmente (o de cualquier otra forma) soluciones no estacionarias de la ecuación de Schrödinger?

2).- En caso negativo, ¿porqué debemos aceptar entonces la ecuación standard de la teoría si tanto esa como la de ondas conducen a las mismas soluciones estacionarias?

$\displaystyle{\nabla^2\Psi =\frac{1}{v^2}\frac{\partial^2\Psi }{\partial t^2}=\frac{p^2}{W^2}\frac{\partial^2\Psi }{\partial t^2}\qquad\qquad\qquad\qquad -{\hbar^2\over 2m}\nabla^2\Psi+U\Psi}=i\hbar{\partial\Psi\over\partial t}$

Salu2, Jabato.

- - - Actualizado - - -

A la primera pregunta me basta con un SI/NO y si acaso una referencia a la prueba.

A la segunda me bastaría con un solo argumento que descalifique la primera en favor de la segunda.

He leído tu respuesta y no veo nada que se parezca a una respuesta. Aparte de referencias diversas a la teoría ortodoxa y comentarios en relación a lo trasnochado de mis argumentos, no veo nada más. Solo hice dos preguntas sencillas y lo correcto sería contestarlas, si es que conoces las respuestas.

Salu2, Jabato.

[pod]

Re: ¿Por qué la función de onda está realcionada con la probabilidad?

Me sorprende como ha evolucionado este hilo...

Sobre la dualidad onda-partícula de Luis De Broglie, ir a los artículos historicos es muy interesante, pero no es un reflejo del conocimiento actual sobre el tema. Desde que De Broglie publicara su tesis en 1924 han pasado más de 90 años y sabemos muchas más cosas que él (y, de hecho, sabemos que bastantes de las cosas que él decía son incorrectas). En particular, ya cumplido el primer tercio del siglo XX y con la mecánica cuántica ya bien establecida (muchos de los razonamientos expuestos en este hilo usan conocimientos anteriores a esa fecha aproximada...) se desarrolló la teoría cuántica de campos, donde se considera que la dualidad onda-partícula queda totalmente explicada. En ella se realiza la descomposición del campo donde en cada término aparece un operador de creación o destrucción (un tipo de operadores que aplicado a un estado del espacio de Fock te devuelve otro estado con una partícula más o menos), y junto a ese operador aparece siempre multiplicando la exponencial compleja, tipica de los fenomenos ondulatorios. De ahí se ve claramente que en fenómenos en que el operador de creación/destrucción tendremos un comportamiento corpuscular, y en fenómenos donde cobre importancia la exponencial tendremos comportamientos típicos ondulatorios. Y, en general, si no podemos hacer ninguna aproximación que nos permita dar más importancia a uno de los dos factrores, tendremos un comportamiento más general. Esto es algo que ha sido puesto a prueba experimentalmente en básicamente cualquier experimento en Física de altas energias desde, aproximadamente, la segunda mitad del siglo XX (si algún experto en historia de la física lee esto, seguramente me corrija las fechas década arriba o década abajo, pero a groso modo es así).

Se me presenta ahora una curiosa duda. Veamos, es posible obtener la ecuación para ondas estacionarias partiendo tanto de la ecuación general de las ondas como de la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo, que son dos ecuaciones muy distintas. Por alguna parte he leido que la segunda está suficientemente verificada por los resultados que aporta a cierto tipo de problemas pero la duda que se me plantea es si ha sido suficientemente verificada en el caso de soluciones no estacionarias, porque si dicha verificación solo se hubiera hecho para soluciones estacionarias (que es lo que yo creo) entonces sería tan válida la deducción primera como la segunda, y no estaría claro cual de las dos ecuaciones generales sería la realmente válida, si la general de las ondas o la de Schrödinger dependiente del tiempo. ¿Alguien sabe si se han verificado experimentalmente (o de cualquier otra forma) soluciones no estacionarias de la ecuación de Schrödinger? Si realmente no se hubieran verificado dichas soluciones podría ocurrir que la verdadera ecuación temporal fuera la ecuación general de las ondas y no la que actualmente se supone correcta y que ha servido de base para el desarrollo teórico de la mecánica cuántica ya que ambas conducen a las mismas soluciones estacionarias.

Resumiendo, ¿cual de las dos sería la correcta para el caso de ondas materiales no estacionarias?

Gran parte de esto te lo intenté explicar en el otro hilo, creo. Y Carroza. Para responder de forma completa tenemos que irnos al formalismo completo de la mecánica cuántica (no sólo quedarnos cn la versión más "ondulatoria" con funciones de onda, como la que se estudia en primero y segundo, así como en otras carreras).

En mecánica cuántica, hay un operador muy importante: el hamiltoniano. Este operador, en multitud de ocasiones, se puede obtener simplemente por cuantización canónica a partir de un hamiltoniano clásico. En mecánica clásica el hamiltoniano está muy bien definido: es la transformación de Legendre del lagrangiano, con respecto a las velocidades canónicas; es decir, que podemos obtener el hamiltoniano de un sistema simplemente a partir de la definición de las coordenadas generalizadas y los potenciales a los cuales está sometido (esto es lo mismo que conocer a qué fuerzas está sometido el sistema).

El hamiltoniano es importante por que aparece en la ecuación de Schödinger de la mecánica cuántica. Esta ecuación es un postulado de la mecánica cuántica, y nos dice cómo evolucionan en el tiempo los estados cuánticos. Recordad que el estado cuántico es un vector que forma parte de un espacio de Hilbert (en general, incluye toda la información sobre el sistema, no sólo sobre su distribución de probabilidades espacial, sino también de spin y cualquier otro número cuántico relevante). Además, hay un sólo estado cuántico para todo el universo. Si el universo hay 100 partículas, no hay cien estados: hay uno solo que contiene toda la información. Ahora bien, este estado en condiciones muy habituales se puede factorizar, y se puede estudiar la parte de cada partícula por separado. No siempre es así, a veces el estado no es separable (el famoso entrelazamiento, o entaglement).

Nótese que la ecuación de Schödinger es determinista. Si nosotros, de algun modo, sabemos cuán es el estado cuántico de un sistema en un momento dado, podemos saber cual será EXACTAMENTE el estado en cualquier instante del futuro, siempre que no medie ninguna medición. El comportamiento probabilistico aparece únicamente en el momento de la medición (y, por lo tanto, en este hilo se debería hablar de la medición, no de la ecuación de Schödinger que es totalmente determinista). Pues bien, la forma general de la ecuación de Schödinger (no relativista) es:

$$i\hbar \dfrac{\partial}{\partial t} \big| \psi \big> = \hat H \big| \psi \big> .$$

Si nos ponemos en el caso de una partícula que sólo tenga posición, no tenga spin y todo eso (o, por lo menos, decidimos ignorarlo), entonces recuperamos el viejo concepto de la función de onda realizando el producto escalar con un estado propio del operador posición (lo que muchas veces se llama "braket") $\psi(\vec x) = \big< \vec x \big| \psi \big>$. La representación del hamiltoniano en estos sistemas suele ser $\hat H = - \frac{\hbar}{2m} \nabla^2 + V$ (esa V es el potencial; que en realidad corresponde a la energía potencial, pero en mecánica cuántica la notación típica es hablar de potencial y usar la letra V en vez de la U típica de mecánica clásica... no me preguntéis por qué). En este contexto, recuperamos lo que en mecánica ondulatoria se llamaba ecuación de Schödinger dependiente del tiempo. Pero, como veis, es un caso particular.

Volviendo al caso general, como en la ecuación de Schödinger aparece el hamiltoniano, en general nos es muy útil descomponer el estado cuántico en una base que sea propia del hamiltoniano. No es necesario, pero simplifica la vida. Por ese motivo, uno se plantea el problema de valores propios del hamiltoniano. Sólo para recordar de álgebra de primero: un estado es propio de un operador si al aplicar ese operador obtenemos un estado proporcional al original. Esa constante de proporcionalidad se llama valor propio. Resulta que, cuando el operador ese el hamiltoniano, el valor propio es igual a la energía del estado. Eso nos permite escribir el problema de valores propios de la siguiente forma:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Nótese que si volvemos al caso de una partícula con sólo posición, con el hamiltoniano que pusimos antes, esto se reduce a la ecuación de Schödinger independiente del tiempo de la mecánica cuántica simplificada al estilo ondulatorio. En ese contexto, la ecuación de Schödinger independiente del tiempo se obtiene de la que sí depende del tiempo por separación de variables (porque, recordad, la ecuación de Schödinger completa depende del tiempo... sólo pasamos a la independiente mediante separación de variables... o más en general, buscando el problema de valores propios del hamiltoniano).

En general los valores propios son complejos. Pero se puede demostrar que, si el operador cumple unas propiedades (es hermítico), entonces será un numero real. Como resultado del problema de valores propios, obtenemos N valores propios (donde N puede ser infinito, incluso un infinito no numerable en muchos sistemas) y N vectores propios. Por los teoremas del álgebra, sabemos que cualquier estado posible se puede describir como una combinación lineal de la base de estados propios. Es decir,

$$\big| \psi \big> = \sum_n a_n \big| \phi_n \big> , \qquad\text{donde}\ a_n = \big< \phi_n | \psi \big> .$$

Si N fuera infinito no numerable, el sumatorio seria una integral (tienes un ejemplo en un post de Carroza). Esto no es diferente al cambio de base de los vectres tridimensionales de toda la vida:

$$\vec v = \sum_i a_i \vec e_i \ , \qquad \text{donde}\ a_i = \vec v \cdot \vec e_i .$$

Con esta descomposición, la ecuación de schödinger general, con la derivada del tiempo, queda muy sencilla, ya que cada término de la descomposición se puede separar y quedan N ecuaciones del estilo:

$$i\hbar \dfrac{\partial}{\partial t} \big| \phi_n \big> = \hat E_n \big| \phi_n \big> .$$

Y puedes comprobar que la solución es

$$\big|\phi_n (t)\big> = \eee{-i E_n t / \hbar}\big|\phi_n (0)\big> .$$

Por lo tanto, si sabes que en un momento (t=0) dado el estado de un sistema es $\big| \psi \big> = \sum_n a_n \big| \phi_n \big>$, donde las $a_i$ son números complejos cualesquiera (que cumplen la condición de normalización $\sum_n | a_n |^2 = 1$), entonces en cualquier otro instante de tiempo (t), siempre que no haya ninguna medición en el intervalo, sabemos que

$$\big|\psi(t) \big> = \sum_n a_n \eee{-i E_n t /\hbar} \big| \phi_n \big> .$$

Sobre este estado, podemos hacer preguntas. En particular, podemos preguntar cuales son los resultados posibles, y la probabilidad de cada respuesta. Y como tenemos dependencia con el tiempo, esas respuestas dependerán del tiempo. Un esquema experimental típico sería: preparar un sistema en un estado conocido y fijo, después dejar que el sistema evolucione con el tiempo conocido y hacer una medición. Esa medición irá gobernada por una distrubicón de probabilidad. Si repetimos el experimento muchas veces, podemos estimar la distribución de probabilidad y ver que coincide con la que da la mecánica cuántica teóricamente.

Después, repetimos el experimento (muchas veces) pero dejando esperar una cantidad de tiempo diferente. Vemos como la distribución de probabilidad cambia, y con la teoría de la ecuación de Schödinger vemos si coincide con la teoría. El más famoso de estos experimentos es el de Stern-Gerlach, que trata sobre partículas de spin 1/2. El espacio de Hilbert spin 1/2 es muy agradecido porque es de dimensión dos (sólo dos vectores en la base). Preparar, por ejemplo, electrones en un estado de spin conocido es muy sencillo ya que basta con situar un campo magnético. Después los podemos dejar evolucionar un tiempo y medir el spin en una dirección perpendicular al campo magnético en otra dirección. La distribución de probabilidad depende del tiempo que haya pasado.

Este problema de Stern-Gerlach es típico, todos los estudiantes de Física hacen docenas de problemas parecidos en la asignatura de Mecánica Cuántica (en mis tiempos obligatoria de tercer curso), y cuando Otto Stern y Walther Gerlach realziaron el experimento en 1922 el resultado fue completamente coherente con lo que dice la mecánica cuántica y su ecuación de Schödinger (dependiente del tiempo). Así que sí, todo esto ha sido puesto a prueba de forma bastante conciencuda y desde hace bastante tiempo.

Resumiendo, ¿cual de las dos sería la correcta para el caso de ondas materiales no estacionarias?

En mecánica cuántica "estándar" (no relativista) sólo tenemos la ecuación de Schödinger.

En teoría cuántica de campos, tenemos más bien ecuaciones de campo, no de onda (por bien que historicamente muchas fueron originalmente propuestas como ecuaciones de onda... y en ocasiones se las siguen llamando así por nostalgia historica supongo). Como le dije al principio, el concepto de onda o de partícula aparece al desarrollar el campo en modos de oscilación.

La ecuación de campo a aplicar depende del spin que tenga el campo. Para spin 0 tenemos la ecuación de Klein-Gordon (como ya dijimos en otro hilo). Para spin 1/2 masivas tenemos la ecuación de Dirac. Para partículas de spin 1 tenemos las ecuaciones de Maxwell (escritas de forma tensorial y relativista). Para spin 3/2 tenemos la ecuación de Rarita–Schwinger. Entre otras, por ejemplo en la wikipedia puedes encontrar la lista completa de ecuaciones de campo/onda conocidas.


En fin... disculpad la parrafada infumable, pero llevabais unos cuantos mensajes debatiendo cosas que son conocidas por la Física desde hace mucho mucho tiempo...

Re: ¿Por qué la función de onda está realcionada con la probabilidad?

Pues no lo sé, la verdad, a mi y al hilo, lo que le interesa es lo que ya he comentado porque según tengo entendido, las ondas de materia, como teoría, fueron substituidas posteriormente por el propio De Broglie por algo que el mismo llamó paquetes de ondas, teoría que también fracasó porque dichos paquetes no eran estables, así que la historia se quedó con los postulados y desechó lo demás, hasta que al final se propuso la interpretación de las ondas de probabilidad que es la mejor hasta el momento. Y si tengo que ser sincero, no es una interpretación que me deje muy satisfecho, pero de momento no parece que haya nada mejor, porque la naturaleza parece comportarse de acuerdo a esa interpretación.

Aún me queda algún cartucho en la recámara, que puede ser interesante, pero no es momento ahora de sacarlo, si puedo esta tarde expondré una idea que podría ser muy fecunda en relación con este asunto.

Se me presenta ahora una curiosa duda. Veamos, es posible obtener la ecuación para ondas estacionarias partiendo tanto de la ecuación general de las ondas como de la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo, que son dos ecuaciones muy distintas. Por alguna parte he leido que la segunda está suficientemente verificada por los resultados que aporta a cierto tipo de problemas pero la duda que se me plantea es si ha sido suficientemente verificada en el caso de soluciones no estacionarias, porque si dicha verificación solo se hubiera hecho para soluciones estacionarias (que es lo que yo creo) entonces sería tan válida la deducción primera como la segunda, y no estaría claro cual de las dos ecuaciones generales sería la realmente válida, si la general de las ondas o la de Schrödinger dependiente del tiempo. ¿Alguien sabe si se han verificado experimentalmente (o de cualquier otra forma) soluciones no estacionarias de la ecuación de Schrödinger? Si realmente no se hubieran verificado dichas soluciones podría ocurrir que la verdadera ecuación temporal fuera la ecuación general de las ondas y no la que actualmente se supone correcta y que ha servido de base para el desarrollo teórico de la mecánica cuántica ya que ambas conducen a las mismas soluciones estacionarias.

Resumiendo, ¿cual de las dos sería la correcta para el caso de ondas materiales no estacionarias?

$\displaystyle{\nabla^2\Psi =\frac{p^2}{W^2}\frac{\partial^2\Psi }{\partial t^2}\qquad\qquad\qquad -{\hbar^2\over 2m}\nabla^2\Psi+U\Psi}=i\hbar{\partial\Psi\over\partial t}$

Ya sé que todos me diréis que la segunda, pero no quiero que me digáis eso, quiero que me digáis también el porqué debo elegir la segunda y no la primera si las dos conducen a las mismas soluciones estacionarias. A mi me gusta más la primera, no hay color. Habida cuenta de que la segunda es un postulado de la mecánica cuántica, el hecho de aceptar como válida la primera y no la segunda modificaría completamente toda la teoría sin modificar realmente las soluciones estacionarias de la ecuación ya que son las mismas en un caso que en el otro. Por otro lado parece que la primera tendría además una más sencilla aplicación relativista. Si estoy diciendo demasiadas tonterías me lo hacéis ver, a veces me emborracho de ideas y pierdo un poco el control.

Salu2, Jabato.

[Weip]

Re: ¿Por qué la función de onda está realcionada con la probabilidad?

Bueno, olvidemos la cosa, y sigamos con lo que interesa. Quizás convendría revisar un poco la semilla de la idea original, me refiero a los trabajos de De Broglie, ya que fue precisamente él quien primero hablo de la dualidad aplicada a todas las partículas, no solo a los fotones. Estuve mirando por internet y no he visto gran cosa salvo alguna referencia a las ondas de materia que fue el primer tratamiento que dio De Broglie a lo que hoy llamamos dualidad, y quizás si investigamos un poco más saquemos algo en claro. Según parece De Broglie pensó que quizás se podía extender el comportamiento dual de los fotones (muy conocido en aquella época por los trabajos de Planck con la radiación y Einstein con el efecto fotoeléctrico) al resto de las partículas elementales, y en base a eso desarrolló el concepto de las ondas de materia, aunque hoy creo que ya está superado pues esa parece ser la idea original, la idea que dio origen a todo lo demás.

En todos lados se habla de la longitud de onda y frecuencia de dichas ondas, los dos famoso postulados, pero no he encontrado ninguno en que se hable de la naturaleza de dichas ondas. Yo imagino que cuando De Broglie hablaba de ondas debía tener una idea de cual debía ser la naturaleza de esas ondas, me refiero a cual era la magnitud que variaba de forma ondulatoria, pero no he encontrado referencia a ese punto en ninguna parte, y es ahí donde creo que está el meollo de la cuestión. Hoy en día se interpretan como ondas de probabilidad, pero no creo que esa fuera la idea original de De Broglie. Así pues la pregunta del millón parece ser ésta:

¿Cual era la naturaleza de las ondas de materia que postuló De Broglie? ¿Alguien puede aportar algo de luz a esta pregunta?

Salu2, Jabato.

He encontrado el artículo de de Broglie, aunque en inglés (he buscado un montón pero no lo he encontrado en castellano). Es una traducción del artículo original. El artículo toca muchos temas, pero todo gira alrededor de un hecho que a de Broglie le parece natural y que le llama mucho la atención. Para una masa en reposo, de Brogile observa:

$h \nu=m_0 c^2$

He usado la notación original. Lo digo porque la $m_0$ viene de que también se habla de masa relativista. Para un cuerpo en movimiento:

$h \nu=\dst\frac{m_0 c^2}{\sqrt{1-\dst\frac{w^2}{c^2}}}$

de Broglie dice que el que se cumpla estas igualdades significa que todos los cuerpos tienen también una frecuencia asociada (propia de las ondas). No discute cual es la naturaleza de tales ondas. Sólo destaca que cuerpos como electrones se les pueden asociar tanto propiedades ondulatorias como corpusculares.

Y después discute un montón de cosas. Entre ellas, la dinámica de un electrón en el átomo, la masa del fotón (en aquella época no se tenía muy claro si era nula o no)... todo esto desde el punto de vista de su hipótesis.

Esto vendría a ser el resumen corto. A partir de aquí, podemos debatir los detalles del artículo. Aunque creo que deberíamos abrir otro hilo para hablarlo.

Re: ¿Por qué la función de onda está realcionada con la probabilidad?

Bueno, olvidemos la cosa, y sigamos con lo que interesa. Quizás convendría revisar un poco la semilla de la idea original, me refiero a los trabajos de De Broglie, ya que fue precisamente él quien primero hablo de la dualidad aplicada a todas las partículas, no solo a los fotones. Estuve mirando por internet y no he visto gran cosa salvo alguna referencia a las ondas de materia que fue el primer tratamiento que dio De Broglie a lo que hoy llamamos dualidad, y quizás si investigamos un poco más saquemos algo en claro. Según parece De Broglie pensó que quizás se podía extender el comportamiento dual de los fotones (muy conocido en aquella época por los trabajos de Planck con la radiación y Einstein con el efecto fotoeléctrico) al resto de las partículas elementales, y en base a eso desarrolló el concepto de las ondas de materia, aunque hoy creo que ya está superado pues esa parece ser la idea original, la idea que dio origen a todo lo demás.

En todos lados se habla de la longitud de onda y frecuencia de dichas ondas, los dos famoso postulados, pero no he encontrado ninguno en que se hable de la naturaleza de dichas ondas. Yo imagino que cuando De Broglie hablaba de ondas debía tener una idea de cual debía ser la naturaleza de esas ondas, me refiero a cual era la magnitud que variaba de forma ondulatoria, pero no he encontrado referencia a ese punto en ninguna parte, y es ahí donde creo que está el meollo de la cuestión. Hoy en día se interpretan como ondas de probabilidad, pero no creo que esa fuera la idea original de De Broglie. Así pues la pregunta del millón parece ser ésta:

¿Cual era la naturaleza de las ondas de materia que postuló De Broglie? ¿Alguien puede aportar algo de luz a esta pregunta?

Salu2, Jabato.

[Weip]

Re: ¿Por qué la función de onda está realcionada con la probabilidad?

¿Y yo que te dije? Que me parece perfecto, que tu argumento es mejor que el mío y que alex se ha de quedar con tu comentario. El mío solo servía para ilustrar lo evidente que es actualmente esa relación entre la función de onda y la probabilidad usando argumentos simplísimos.

¿Que el argumento no es 100% matemático? Pues me he precipitado con mi observación, sí. El primer postulado de la mecánica cuántica es física. Tendría que haber dicho "un argumento más matemático de los que se han presentado hasta ahora". A pesar de esto, alex ha expresado que era algo así lo que quería ver como respuesta. Así que creo que he hecho bien.

Luego, no creo que tu mensaje sirva para resumir a lo que te estabas refiriendo. Insisto en que has puesto en mi boca cosas que yo no he dicho y ha habido un momento en el que has tachado como falsos mis argumentos cuando no lo son. También creo que ha habido momentos en los que la discusión no era clara: nunca me he referido a soluciones de la ecuación de Schrödinger como probabilidades. Creo que hay que dejar claro que el objeto de debate es el cuadrado del módulo de la función de onda y su relación con la función de densidad. Porque en los textos divulgativos no se concreta nada, y luego se fijan ideas incorrectas. Esto es muy importante a la hora de enfrentar algo nuevo como lo está haciendo alex.

A pesar de todas mis observaciones, lo repito: mi argumento no es el mejor para ilustrar este hecho. En eso estamos de acuerdo. Finalmente, perdón por haber ocasionado ruido en el hilo.

Re: ¿Por qué la función de onda está realcionada con la probabilidad?

Disculpa Weip pero sigues sin entenderme. Procura leer mis mensajes con algo más de detenimiento. Solo le aclaré a alex que es imposible establecer la relación:

Solución de la ecuación de Schrödinger ---> Función de probabilidad

esgrimiendo solo argumentos matemáticos.

No pido que eso se haga así ni nada que se le parezca, de hecho no estoy pidiendo a nadie que demuestre nada ni que haga nada, ni me ato de manos de ninguna forma, tan solo fue una aclaración dirigida a Alex, puesto que en un mensaje anterior fue él quién pidió una demostración matemática de tal cosa, y resulta evidente que eso no puede hacerse.

¿Ya lo has entendido?
Te puedo poner las letras más gordas y en rojo pero más claro ya no puedo decirtelo.

Jabato

[Weip]

Re: ¿Por qué la función de onda está realcionada con la probabilidad?

Vamos a ver, lo que dije es que utilizando solo argumentos matemáticos no puede demostrarse que las soluciones de la ecuación de Schrödinger son funciones de probabilidad porque está claro que es muy fácil obtener una solución que no lo sea. Ya expliqué como. Y tu me cuestionaste esa afirmación diciendo que ya lo habías demostrado. No es cierto, y mucho menos usando solo argumentos matemáticos. Ni demostraste nada y además lo que afirmaste es falso desde un punto de vista estrictamente matemático. Si te apoyas en los postulados de la mecánica cuántica entonces no estás basándote en argumentos matemáticos, estás utilizando la física, y eso es otra cosa bien distinta. Yo hice ese comentario porque alex había pedido una demostración matemática de tal cosa y eso no puede ser porque hay soluciones matemáticamente aceptables que no son funciones de probabilidad. Solo pretendía aclararle ese punto a alex, pero te metiste por en medio Weip. Una cosa es que un matemático pueda demostrar partiendo solo de la ecuación que sus soluciones son funciones de probabilidad (eso es imposible y no creo que nadie pueda discutirlo) y otra es que usando los postulados de la mecánica cuántica pueda concluirse que las únicas soluciones aceptables son las que cumplen esa condición, afirmación esta última que me parece acertada. No todas las soluciones de la ecuación Schrödinger son aceptables para un físico porque no todas son funciones de probabilidad.

Salu2, Jabato.

En fin Jabato, veo que así no se puede debatir. Quiero decir que si no quieres que use un postulado de la mecánica cuántica, entonces de acuerdo, no se puede demostrar. Pero es que con argumentos físicos rigurosos tampoco podrás hacerlo porque no puedes usar ni la mecánica clásica ni la mecánica cuántica para argumentar en esa dirección. Es más, si prescindes del primer postulado, no puedes hablar siquiera de función de onda, con lo que el problema pierde todo su sentido. Tampoco puedes hablar de ecuación de Schrödinger entonces. Sencillamente te acabas de atar de manos y pies con tu propio argumento.

Ya he presentado mis razonamientos que son evidentemente ciertos. Es que si no lo fueran, la física estaría mintiendo. Simple y llanamente. Pongo un ejemplo tonto. Si tu tienes una función que tiene como imagen 42 en un cierto punto, ¿la llamarías probabilidad? Obviamente no. Jabato, ni siquiera se necesita papel y lápiz para comprobar mis razonamientos. Antes de tachar mis argumentos como falsos, compruébalos.

Para ir acabando, creo que confundes términos. No estamos hablando de probabilidades, si no de funciones de densidad de probabilidad. No son lo mismo. Además yo no digo que la función de onda sea una probabilidad, lo que digo es que su módulo al cuadrado es una función de densidad de probabilidad. Es obvio que las soluciones de la ecuación de Schrödinger no tienen porqué ser funciones de densidad, nunca lo he afirmado. En general no lo son, como bien remarcas. Lo único que he afirmado es que existe una relación entre las soluciones de la ecuación de Schrödinger y la probabilidad (lo dije cuando te cité ayer), pero nunca que dichas soluciones sean probabilidades.

Finalmente, te invito a releer mis anteriores mensajes con atención. Haces afirmaciones que dejan en evidencia que me has malinterpretado totalmente. Ayer incluso me discutiste de donde salía el primer postulado y que el cuadrado del módulo de la función de onda es positivo o nulo. Es mecánica cuántica elemental. Dejo de responder el resto del mensaje porque estamos ensuciando el hilo. Si te digo que puedes encontrar ecuaciones cuya solución sea una función de probabilidad (o de densidad), me dirás que ponga ejemplos y desviaremos aún más el tema.

¡Saludos!