Consulta sobre aplicacion de matrices en un oscilador armónico

[inakigarber]

Re: Consulta sobre aplicacion de matrices en un oscilador armónico

Un autovalor $\lambda$ de una matriz $A$ es el escalar que cumple $A(x)=\lambda x$. A $x$ lo llamamos autovector.

Por tanto un autovalor es un escalar. Entiendo que donde dices $A(x)=\lambda x$. A $x$ A y $\lambda$ representan matrices, supongo que la segunda es una matriz identidad.
Lo de los autovectores tendré que revisármelo más detenidamente.

El problema es que estás comenzando la casa por el tejado pero al menos con esto podrás mirar alguna cosilla de mecánica cuántica que al fin y al cabo es tu objetivo. Eso sí, cuando te toque estudiar la teoría al 100% tendrás que saber más matemáticas.

Supongo que me esto me pasa por estudiando de por libre. Digamos que no tengo en este momento opciones de matricularme ni ponerme a estudiar, pero no quiero dejar pasar la oportunidad que me da internet y este foro de interesarme por cuestiones de ciencia, en especial en física (y indirectamente en las matemáticas sin las cuales hay conceptos de física difícilmente entendibles). Eso si, teniendo en cuenta que el proceso requiere un tiempo y un esfuerzo, y que a lo largo de el meteré la pata en múltiples ocasiones.
Saludos y gracias.

[Weip]

Re: Consulta sobre aplicacion de matrices en un oscilador armónico

Por tanto un autovalor es un escalar. Entiendo que donde dices $A(x)=\lambda x$. A $x$ A y $\lambda$ representan matrices, supongo que la segunda es una matriz identidad.

Sí, el autovalor es el escalar $\lambda$ (real o complejo). $A$ es una matriz y $x$ es un vector llamado autovector. Lo que dices de la matriz identidad la verdad es que no lo he entendido, pero en todo caso esa matriz no tiene que ver con la definición de autovalor y autovector.

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[FONT=Verdana]Supongo que me esto me pasa por estudiando de por libre. Digamos que no tengo en este momento opciones de matricularme ni ponerme a estudiar, pero no quiero dejar pasar la oportunidad que me da internet y este foro de interesarme por cuestiones de ciencia, en especial en física (y indirectamente en las matemáticas sin las cuales hay conceptos de física difícilmente entendibles). Eso si, teniendo en cuenta que el proceso requiere un tiempo y un esfuerzo, y que a lo largo de el meteré la pata en múltiples ocasiones.[/FONT]
[FONT=Verdana]Saludos y gracias.

Fua, tienes una voluntad de hierro.[/FONT]

[alexpglez]

Re: Consulta sobre aplicacion de matrices en un oscilador armónico

He estado leyendo este hilo, respondo aunque ya Weip parece que lo explicó muy bien. Yo también estoy por mi cuenta y álgebra lineal es lo que menos sé.
Por lo que he leído la ecuación de los autovalores es:

$$A \vec x=\lambda \vec x$$

Donde x es un vector cualquiera, de dimensiones compatibles claro, lambda el autovalor y A la matriz. Y ya vectores propios, lo habré leído pero no recuerdo.
Me parece mucho más fácil la mecánica ondulatoria en este sentido. Los autovalores en mecánica cuántica (lo digo por semejanza de conceptos a la mecánica ondulatoria, perdon si estoy diciendo algo que no es), indican los posibles valores que puede tomar una magnitud, los valores "permitidos" y/o "cuantizados" que puede tomar una partícula-onda en cierto experimento.

[inakigarber]

Re: Consulta sobre aplicacion de matrices en un oscilador armónico

...[FONT=Verdana]Fua, tienes una voluntad de hierro.[/FONT]

No creas, a veces me canso y lo dejo todo por una buena cerveza.