Divulgación Matrices de Pauli 3 x 3

[inakigarber]

Buenas noches;
A vueltas con las matrices de Pauli, tropiezo con otro problema.
Bien, una de las propiedades que tienen estas matrices es que $\sigma_x^2=I$, En el caso de Spin=1 presenta tres matrices en las que no me sale esta proìedad.
Por ejemplo;
$\begin{pmatrix}0,1,0\\1,0,1\\0,1,0\end{pmatrix}$. Bien, haciendo el producto;
$\begin{pmatrix}0,1,0\\1,0,1\\0,1,0\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}0,1,0\\1,0,1\\0,1,0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1,0,1\\0,2,0\\1,0,1\end{pmatrix}$
Puesto que los valores de la matriz coinciden en distintas fuentes (blog de física cuántica, Wikipedia) en algo debo estar equivocado, pero no he encontrado donde.
¿Cómo puedo corregir mi error?
Saludos y gracias.

[pod]

Re: Matrices de Pauli 3 x 3

¿Por qué crees que se debe cumplir esta propiedad para spin 1?

[inakigarber]

Re: Matrices de Pauli 3 x 3

¿Por qué crees que se debe cumplir esta propiedad para spin 1?

Por un texto leído en este blog. Habla sobre experimentos de Stern Gerlach en el que se obtienen no dos sino tres bandas y sobre las matrices que deben reflejar tal resultado. Copio el texto; " La pregunta ahora es: ¿existen tales matrices? Idealmente, se requiere que dichas matrices en caso de existir posean las mismas propiedades que las que poseen las matrices de Pauli para el spin del electrón, o sea anticonmutatividad (σ₁σ₂ = -σ₂σ₁), la propiedad de que cada matriz multiplicada por sí misma resulte en la matriz identidad (σ₂² = I) y que el producto de cualquier par de dichas matrices produzca la tercera matriz multiplicada ya sea por +i o por -i. Felizmente, después de experimentar un poco resulta que sí es posible hallar tales matrices, las cuales identificaremos aquí con la letra griega “xi” minúscula (ξ) para no confundirlas con las matrices de Pauli:" (El subrayado es mio).

$$\begin{pmatrix}0,1,0\\1,0,1\\0,1,0\end{pmatrix} , \begin{pmatrix}0,-i,0\\i,0,-i\\0,i,0\end{pmatrix} y \begin{pmatrix}1,0,0\\0,0,0\\0,0,1\end{pmatrix}$$

Es probable que el texto esté equivocado, y aun más probable que yo haya sacado de nuevo una interpretación equivocada. ¿Cómo lo ves?
Saludos y gracias.

[pod]

Re: Matrices de Pauli 3 x 3

Que yo sepa, para obtener una representación del álgebra del momento angular es que se cumpla la relación de conmutación, $[ \sigma_i,\ \sigma_j] = i \epsilon_{ijk}\sigma_k$.

[inakigarber]

Re: Matrices de Pauli 3 x 3

Que yo sepa, para obtener una representación del álgebra del momento angular es que se cumpla la relación de conmutación, $[ \sigma_i,\ \sigma_k] = i \epsilon_{ijk}\sigma_k$.

Entiendo, por tanto, que el texto al que yo aludía está equivocado o al menos es incorrecto. ¿es así?
Saludos.

[pod]

Re: Matrices de Pauli 3 x 3

Entiendo, por tanto, que el texto al que yo aludía está equivocado o al menos es incorrecto. ¿es así?
Saludos.

Sí, creo que eso has demostrado